考研高数模拟试题

模拟测试题(七)

考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟.

一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ).

(A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 .

(2)

设2

2222()sin 0(,)0,0x y x y f x y x y ⎧++≠⎪

=⎨⎪+=⎩

则在(0,0)点处, (,)f x y ( ).

(A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续;

(C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数

n

n a

∞

=∑收敛,则下列三个级数①

2

1

,n

n a ∞

=∑②41

,n

n a ∞

=∑③61

n

n a

∞

=∑中( )

(A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0

()||,(),,0

x x f x x g x x x -≥⎧==⎨

<⎩则21

(())().f g x dx -=⎰ (A )

2;3 (B ) 4;3

(C ) 1;3 (D ) 5.3

(4) (一、二) 在线性微分方程:()()0y''b x y'c x y ++=中, 若()()1,()[1()]tan ,b x c x b x c x x +=-=-则此方程的通解为(

).y =

(A ) 12sin ;x c e c x -+ (B ) 12cos ;x

c e c x -+ (C ) 12sin ;x c e c x + (D ) 12cos .x c e c x +

(4) (三) 设2sin sin ,x t x

I te dt +=

⎰

π

则I ( ) .

(A ) 是无界函数 ; (B ) 是x 的非常量函数 ; (C ) 是正常数 ; (D ) 是负常数 .

(5)设向量组(Ⅰ):12,,

,r ααα可由向量组(Ⅱ)12,,,s βββ 线性表示,则有( ) .

(A ) 若,r s >则向量组(Ⅰ)必线性无关 ; (B ) ,r s ≤则向量组(Ⅰ)必线性相关 ; (C ) 若向量组(Ⅰ)线性相关,则必有r s ≥ ; (D ) 若向量组(Ⅰ)线性无关 则必有.r s ≤ (6) 设A 为m n ⨯矩阵, B 与C 均为n l ⨯矩阵,且,=AB AC 则 ( ) .

(A ) m n =时必有=B C ; (B ) ()m =r A 时必有=B C ; (C ) ()n =r A 时必有=B C ; (D ) m n >时必有=B C .

(7) (一) 设随机变量(,),X ~F n n 记{1},{1},P X P X =≥=≤αβ 则 ( ).

(A ) =αβ ; (B ) <αβ ; (C ) >αβ; (D ) α、β的大小与n 的取值有关 .

(7) (二) 设32|1|2,1

()2,

1x x x x x f x x ⎧--++≥=⎨<⎩则在x =1处 f (x ) ( ) .

(A ) 不连续 ； (B ) 连续但不可导 ； (C ) 可导但导数不连续 ； (D ) 导数连续 .

(7) (三) 对任意三个概率不为零的事件A 、B 、C ,已知(|)(),P A B P A >则下列不等式正确的是( ) .

(A ) (|)()P A B P A > ; (B ) (|)()P B A P B > ;

(C ) (|)()P A BC P A > ; (D ) (|)()P BC A P BC > . (8) (一、三) 以下命题不正确的是 ( ) .

(A ) 若()0,P A =则事件A 与任意事件B 相互独立 ;

(B ) 若X 是只取一个常数C 的随机变量,即,X C ≡ 则X 和任意随机变量相互独立 ； (C) 若()1,P A =则事件A 与任意事件B 相互独立 ； (D ) 若()()(),P A B P A P B ⋃=+则事件A 、B 互不相容 .

(8) (二) 设平面曲线由极坐标方程(1cos )r a =-θ给出，则此曲线的周长为 ( ) . (A ) 6a ; (B ) 4a ; (C ) 8a ; (D ) 2a 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

(9)若

2

001lim

1,sin x x x x →=-⎰则______.a = (10) (一) 与直线 1:1,1,2L x y t z t ==-=+及2121

:121

x y z L ++-==

均平行且过原点的平面方程为_____. (10) (二) 21

2lim()_______.33

3

n n n

→∞

+

++

= (10) (三) 差分方程1223t

t t y y +-=⨯的通解是_________________.

(11) 设20,0,A AC B >->则在条件221x y +=下,函数22

2z =Ax Bxy Cy ++的极大值与极小值之和 = ________________.

(12) (一) 设L 是折线1|1|y x =--由(0,0)到(2,0)的一段,则__________.L

xdy =⎰

(12) (二、三) 20arctan arcsin lim

_________.sin x x x

x x

→-=

(13) 设向量组(Ⅰ):123,,ααα和向量组(Ⅱ):122331,,,t t t αααααα+++若这两个向量组等价,

则数t 应满足的条件是_____________.

(14) (一、三) 设随随机变量X 与Y 不相关,且方差分别为4和9,则随机变量34X

Y -的方差为

__________. (14) (二) 微分方程

3dy y dx y x

=+的通解为___________________. 三、解答题（本题共9小题，总分94分）

(15) (一)（本题满分10分）求幂级数1

)1

n n n x n ∞

=+∑的收敛域.

(15) (二、三) 本题满分10分）计算二重积分

(2),D

x y dxdy -⎰⎰