第5章 系统设计3

PID 调节控制器采用误差,误差积分,以及误差导数三项之和形成控制信号积分项强迫常数指令的误差趋近于零,也带来90度相位滞后,降低相位裕度,加大超调导数项具有90度的相位超前,改善系统稳定性,响应超调.可根据系统的开环增益, 截止频率Wc,稳定裕度r 来确定Kp,Ki,Kd 一般采用PI,PD 控制器,相对简单些,但要用逼近法解非线性方程.因此工程应用中多采用近似整定,并实际发展一系列的整定方法控制对象功放反馈通道Ki/s控制信号Kp Kds参考指令sK Kps s K s K Kp s K s D ID D I ++=++=2)( PID 调节微分实现§PID 调节存在导数项,会带来高频噪声且理想微分物理实现困难。

§在伺服系统中实现时，经常用速度反馈来代替导数项，其好处是：既避免了误差信号的微分运算，又能保持系统特征方程不变。

测速反馈采用测速发电机或编码器实现容易。

应用较普遍。

Ki/s控制信号KpKd参考指令位置信号(速度信号)速度信号(加速度信号~电机电流) 并联反馈综述局部闭环传递函数:当|G 2(s)G C (s)|<<1时, G’(s)= G 2(s) 当|G 2(s)G C (s)|>>1时, G’(s)= 1/G C (s)G2(s)被校正对象G1(s)Gc(s)参考指令被校正对象及串联校正装置并联校正装置R1(s)C(s))()(1)()()()('221s G s G s G s R s C s G C +==当局部闭环的开环增益很小时，局部反馈不起作用．当局部闭环的开环增益很大时，其传递函数几乎等于反馈通路的传递函数Gc(s)的倒数，而与固有特性G2(s)无关。

这说明，通过选择Gc(s)，我们能在一定的频率范围内，把系统的原有特性改造成Gc(s)的倒数．这就是综合局部反馈校正的基本原则．在使用对数频率特性进行综合时，只须把Gc(s)的对数频率特性反号，就得到它的倒数的频率特性．在图纸上，把对数频率特性反号就是把它上下倒置。

这使综合过程更加方便。

退出1、并联负反馈的功能（1）比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩展该环节的带宽；（2）负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；（3）负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性；（4）负反馈可以消弱非线性影响；（5）负反馈矫正的系统低速平稳性比串联校正的好。

并联反馈（局部反馈校正）C(s)G2(s)被校正对象G1(s)Gc(s)参考指令被校正对象及串联校正装置并联校正装置R1(s)设G’(s)=C(s)/R1(s)比例校正Gc(s)=k 惰性时间常数减小如令G1(s)=K’, 则可以调整系统的放大倍数111111)(')1()(2+++=+++=+=s KkT Kk K Ts Kk Ts K s G Ts Ks G随动系统速度反馈ks 随动环节传递函数：1)1(1)11(1)(')1()(2222222>>+=+++=+=k K s kK Tks s k K T s kK K s G s T s K s G m m m 111)()('222++=s kK T s T k K s G s G m m 相当于串联一个超前校正装置增益可以通过串联校正补偿到合适的值G2(s)被校正对象G1(s)Gc(s)参考指令被校正对象及串联校正装置并联校正装置R1(s)速度微分反馈如果测速发电机的输出再串联一个微分网络,则称为微分反馈，微分运算的微分会放大信号中的高频噪声，为此常串联低通滤波器,其转折频率应远高于系统截止频率，这种校正方式也就是超前-滞后校正。

)3()2()1()1)(1()1()('1)()1()(22222222w kK T w T w kTc K s kT K s kK T s s T K s G s T s kT s Gc s T s K s G mC C m C C C m >>>>+++=+=+=G2(s)被校正对象G1(s)Gc(s)参考指令被校正对象及串联校正装置并联校正装置R1(s)•相当于串联一个超前滞后校正装置,保持了系统稳态增益K2不变串并联小结:由于并联小闭环环节可能存在多个小时间常数环节,当小闭环的增益过大时,就要需要核校小闭环的稳定性 串联尽量利用对象的零极点以使得校正装置变得简单,容易实现,便于调整; 因为下述原因, 这种简化是可行的. 设计公式是近似的预期开环特性的选择是灵活的 串并联比较分析（p198）物理可实现性受诸多因素限制。

其它内容标准传递函数法（直接求期望的闭环） 抗干扰性能分析复合校正已知位置调节的电动机构,要求设计为II 型无静差跟踪系统,并具有较好的动态性能)2(8)(+=s s s G 1001414100)(2+++=s s s s M G (s)被校正对象12.51.5s参考指令串联校正装置并联校正装置R1(s)7s/4控制量u(s)•讨论:单靠串并联校正来实现II 型，由于要保证开环有2个积分环节，校正装置的函数本身就很复杂，实现起来也困难。

采用复合控制策略可以简单实现，如图，串联，并联，前馈。

利用误差来产生调节作用有静差系统:调节作用需要误差来维持前馈控制通过提供一个控制量代替误差来维持闭环的调节作用，即使前馈不能刚好补偿，也会改善系统特性。

前馈不影响系统的闭环特征多项式，不会造成系统稳定性问题。

公式：p207，(5.99)的应用及证明推导。

解题：1）公式；2）利用定义的证明法P223：t14；（2）带有(Ts+1)的惯性环节转化为（或等效到系统固有环节上）：G(s)/[Ts+1]角度随动调节系统的传递函数为Tm ：机电时间常数Tf 解调滤波时间常数)1)(1()()()(21++==s T s T s Ks G s G s G f M G2 (s)校正环节D(s)参考指令量测解调功放执行机构G1(s)角度G2 (s)校正环节D(s)参考指令量测解调功放执行机构G1(s)角度参考输入引入点的不同, 不影响闭环系统的极点实例讨论G1(s)校正环节G2 (s)参考指令量测解调执行机构D(s)角度按照频域设计方法:高阶模型设计:得到一个超前滞后校正环节二阶模型设计:D’(s)G (s)y(t))1)(1()()()(21++==s T s T s Ks G s G s G f M 11()(1)222M M f ff T s D s T s T KKT T K−=+=−−-40T MT f-20dB/dec-60-401()()()2(1)f f Q s G s D s T s T s −==+对于调节系统相当于r=0反馈系统总可表示为校正环节控制规律固有环节控制对象选状态变量X:x1, x2角速度,x3(角度),得到状态方程A,B,C 如下:11212323'/()/'//'f f M f x x T u t T x x T x T x K x y x =−+⎧⎪=−⎨⎪=⎩=角度1/(T M s+1)校正环节D (s)量测解调功放执行机构K/su(t)x21/(T f s+1)231()22M f f T u t x x Lx T T K=−−=−控制规律控制规律-Lx 控制对象A,B u(t)X C yx1x31()22M f f T s D s KT T K =−−基于单位反馈系统的开环传递函数来设计(分析)闭环, 但一样用于非单位反馈闭环系统设计(输出1)G2 (s)校正环节D(s)参考指令开环回路1开环回路2G1(s)输出2输出1同样的极点分布系统的极点分布<--->输出量时域响应各个运动模态分量实部影响系统进入稳态的快慢(收敛速度)；虚部影响振荡的有无、及频率<--->系统动态性能根轨迹--------基于开环零极点布置来设计闭环极点迹极点配置法--直接通过状态反馈构造闭环极点•时域设计:设计期望的闭环极点•频域设计:设计期望的开环特性5.9 极点配置法按极点配置设计控制规律 按极点配置设计观测器 分离性原理 跟踪系统设计基于状态空间模型的设计方法常用方法：极点配置法、最优控制设计法极点配置法的设计步骤：先设计调节系统，再在此基础上引入参考输入，最终完成跟踪系统的设计。

观测器的作用：在于根据输出量y 和控制量u 重构出系统的状态x*。

控制规律是根据重构状态x*计算出所需的控制量。

状态反馈:设控制对象的状态为x’=Ax+Bu x 为n 维状态向量,u 为一维控制量1.按极点配置设计控制规律控制规律D’(s)控制对象A,Bu(t)XCy设系统采用线性状态反馈(状态向量的线性组合):控制规律u= -Lx 闭环系统状态方程:x’=Ax+Bu=(A-BL)x 闭环系统特征方程:| sI -(A-BL) |=0期望的闭环极点为p 1,p 2,p 3, …,p n则:| sI -(A-BL) |=(s-p 1)…(s-p n )=s n + α1s n-1+…+ αn = αC (s)极点设计求解:待定系数法和公式法211394322,1j B A ±−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=λ闭环系统极点配置在试求状态反馈矩阵，使，阵开环受控系统的系数矩例题1解：]8.76.5[][8.7,6.551424302311)142430()311(943332)(,352))(()(2,23193][)1(21212121212122121221−===−==++=++++++++=+++−+++=+−=++=−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−==l l L l l l l l l l l s l l s l s l l l s BL A sI s L s s s s s AB BQ 得，可得闭环系统特征多项式可得矩阵反馈矩阵。

设状态反馈）确定极点配置的状态（多项式点得到期望多项式。

由闭环期望极）确定闭环系统的期望（状态完全可控可控性矩阵的秩为判断可控性αλλα极点配置设计控制规律公式:L =[ 0 0 …0 1 ] [B AB …A n-1B]-1αC (A)αC (A)= A n + α1A n-1+…+ αn-1A+ αn系统状态完全能控<--->系统极点任意配置系统状态部分能控<--->部分极点任意配置工程上这一方法的先决条件状态可以测量到•状态:位置,速度, 而实际系统只有一个输出,理想的控制规律是否可以实现?设计数学观测器 问题:1物理传感器的可实现性及必要性2状态变量决定于状态变量选择(ABCD 的实现形式)3实际系统的表现只有输出可测量而输出是状态变量组合•极点配置法使用的前提是解决如下数学问题:必须根据能测量到的输出量构造出全部状态状态重构(状态估计,状态观测)的实现装置或计算过程称为观测器•如何重构, 可利用条件:ABCD,u(t),y(t)2 按极点配置设计观测器状态重构：也称为状态估计或状态观测，使用状态反馈控制规律，根据能量测出的输出量重构出全部状态。