电子科技大学成都学院概率复习题

第一套题 一、填空题1．事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与B 同时发生 (B) 事件A 发生但B 不发生 (C) 事件B 发生但A 不发生 (D) 事件A 与B 中至少有一个发生 2. 假设事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A B 是( )(A) 不可能事件 (B) 可能事件 (C) 概率为1 (D) 必然事件 3．随机变量),3(~2σN X，{}4.030=<<X P ，则{}=>6X P ( )(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 1 (D) 0.14．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 45．设随机变量X 与Y 相互独立，4)(=X D ，2)(=Y D ，则=-)32(Y X D ( ) (A) 14 (B)-2 (C) 34 (D) 2 二、填空题 1．设有n 个人，n ≤m ，指定的n ，恰好有n 个房间，每间各住一人的概率p 2 = 2．已知随机事件A、B满足P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )=3．相互独立的随机事件A 、B 、C 满足P (A )=41，P (B )=31，P (C )=21，三个事件的概率p 1 = 至少有一事件发生的概率p 2 =；4. 设随机变量)8.0,(~n B X，且E (X )=3.2，则E (X 2；5．已知随机变量X 、Y ，25)(=X D ，36)(=Y D ，相关系数4.0=XYρ，则=),(Y X Cov =+)(Y XD 。

6．已知事件A 、B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P ；7．已知事件A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则=)(B A P ；8．随机变量),3(~2σN X ，{}2.063=<<X P ，则{}=<0X P ；9．随机变量),(~p n B X，则=-)12(X E ，=-)12(XD ；10．相互独立的随机事件A 、B 、C 满足P (A )=41，P (B )=31，P (C )=21，三个事件中至少有一事件发生的概率p 1 =．三、为举办一次听证会，需从2020人中有8名公务员、4名工人，5名教师，3名学生，假设每人有相同的机会被选到。

试求选中的6人中恰有3名公务员，1名工人，1名教师和1名学生的概率. 0.087 四、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;10,)1()(其他x x Ax x f试求：（1）系数A ；6（2）}5.0{≤X P ．0.5五、某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。

假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率。

1/6六、一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，求任取3个球恰为1红1白1黑的概率.1/4 七、随机变量X 的分布函数是xB A x F arctan )(+=，+∞<<∞-x ，求（1）系数A 、B ，1/2, 1/π（2）X 的概率密度．f(x)=1/π(1+x 2) 八、随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其他,021,210,)(x x x x x f求P {X ≤1.5}．0.875九、甲、乙两人相约中午1～2点在某地会面，先到者等15分钟（不超过2点），求两人见面的概率．7/16 十、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其他若若,010,101,1)(x x x x x f求][X E 和][X D . 0 1/6 十一、随机变量)5,5(~2N X ，Y 在],0[π上均匀分布，且X与Y 的协方差21),co v (=Y X ，求)2(Y X E -，5-π)2(Y X D -．23+π2/3十二、5张卡片上各写号码1，2，3，4，5，无放回地抽取3张卡片，求其上号码总和的数学期望和方差．9 3十三、随机变量X 与Y 相互独立,已知 X 与Y 的联合分布律如下表，求空白处的数值.而进货量为区间[10，30]上的某一整数。

商店每售出一件商品可获利500元。

若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售一件商品获利300元。

求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于9280元？21十五、设随机变量X 满足1)121(-=+-X E ，2)63(=-X D ，求)(2X E第二套题1．已知事件A 、B ，下列等式不成立的是（ ） (A) B B A B A = (B) BA B A =-(C)∅=))((B A AB(D)AB B A =+-)(2．随机变量),3(~2σN X ，{}4.030=<<X P ，则{}=>6X P ( )(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 1 (D) 0.1 3．已知P (A )= P (B )= P (C )=41，P (AB )=0，P (AC )=P (BC )=161。

则事件A 、B 、C全不发生的概率为（ ） (A)41 (B)85 (C)83 (D)874．已知随机变量X ，Y 相互独立，X ~N (2,4)，Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~N (0,5) (B) X-Y ~N (0,3) (C) X +Y ~N (-2,5) (D) X -Y ~N (4,3) 5．设随机变量)0;1,0;2,0(~),(21N X X ,则（ ）不成立. （A ）X 1 , X 2一定独立； （B ）X 1 , X 2不相关;（C ）X 1－X 2 ~N (0,1)； （D ）X 1 +X 2服从一维正态分布. 6. 设随机变量X ，Y 相互独立，且都服从)1,0(N 分布，则2YX 服从（ ）(A) 自由度为1的χ2分布 (B) 正态分布 (C) 自由度为1的t 分布(D) 不确定二、填空题（30分，每空3分）1．三人独立地破译一密码，已知他们能破译的概率分别为51，31，41，三人中至少有一人能将密码破译的概率p = 0.6 ；2．设A ，B 为两个随机事件，且P (AB )>0，则P (A ︱AB ) = 1 ； 3．已知随机变量X 的概率密度函数f (x )=xe-21，-∞< x <+∞,则X 的概率分布函数F (x ) = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<-0,2110,21x e x e x x；4. 某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。

假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率 p =1/6 ；5. 设随机变量)8.0,(~n B X ，且E (X )=3.2，则E (X 2)=10.88 ；6．已知随机变量X 、Y ，25)(=X D ，36)(=Y D ，相关系数4.0=XYρ，则=),(Y X Cov12，=+)(Y X D 85 ,=-)(Y X D37 ；7．设总体X 在]2,2[-上服从均匀分布，1X ,2X,…12X 为其样本，则样本均值X 的期望)(X E = 0 ，方差)(X D =4/3 。

三、（8分）有位朋友从远方来, 他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2， 0.1，0.4。

如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是41，31，121，而乘飞机则不会迟到. 求(1) 他迟到的概率为多少?(2) 他迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？(0.150.5)四、（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--.1,1;10,;0,)()1(x Aex B x Ae x F x x试求：1. A ，B 的值； 2. X 的概率密度； 3.}1{≥X P ．五、（8分）设某工人用同一台机床接连独立地制造3个同类零件，第i 个为不合格品的概率为3,2,1,11=+=i i p i ，以X 表示3个零件中的合格品数，求X 的分布六、（8分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间)51(~Exp X（单位：分钟），⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0;0,51)(5x x ex f x某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求}1{≥YP七、（8分）设二维随机变量(X , Y )的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()(y x xey x f y x ，求：1. X ，Y 的边缘密度函数；2. 判断X ，Y 是否相互独立。

（求两个边缘概率密度，判断独立性）⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x xex f xX⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f yY 相互独立八、（6分）某商店经销某种商品，其每周需求量X 服从区间[10，30]上的均匀分布，而进货量为区间[10，30]上的某一整数。

商店每售出一件商品可获利500元，若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂供应，此时每售一件商品获利300元。

求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于9280元？（写出利润关于进货量的函数2分，求期望2分，关于进货量的一元二次不等式1分，结果1分） 最少进货21件。