正比例关系图像
5.2正比例图像
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
这条经过点A、B的直线就是正比例的图像。 当汽车还没有启动的时候，也就是汽 直线上的每一个点，既能反映出行车的时 车的行驶时间为0的时候，汽车行驶 间，又能反映出行车的路程，说明它能反 映出时间和路程是两个相关联的量，而且 的路程是多少呢？那么图中哪个点可 每一点所反映的路程和时间的比又都是一 以表示这种状况呢？ 个定值，所以我们说它是正比例图像。
练习与测试
绿色圃中小学教育网
下面两种量能否成正比例，并说明理由。
1、数量一定，总价和单价 2、和一定，一个加数和另一个加数 3、比值一定，比的前项和后项
折线统计图具有什么特点？ 能否把成正比例的两种量之间的关 系在折线统计图里表示出来呢？ 如果能，那又会是什么样子的呢？
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
.
.
.
.
.பைடு நூலகம்
.
.
10
15
20
25
.
.
.
.
.
今天我们认识了正比例图像，你又有哪些新 的认识？你知道今后还可以根据什么来判断 两种量是否成正比例？
正比例图像
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
正比例函数的图像
正比例函数图象的简单作法：
过（0，0）和（1，K ）作直线
比较两个函数图象的相同点与不同点
y
2
2
y
1
y 2x
O
1 2
y 2 x
x
-2 -1
1
-2
-1 -1
O
-1
1
2
x
-2
k＞0
k＜0
-2
两图象都是经过原点的直线 函数y=2x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 限，y随x的增大而 增大 限，y随x的增大而 减小 ； 。
待定系数法
（2）把点A（a,2）代入y=2x得：（3）把x=0代入y=2x得：y=0 2=2a 把x=5代入y=2x得：y=10 ∴0≤y≤10 解得a=1 ∴点A（1.2）
1、已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5； （1）求这个函数解析式；
（2）若这个函数的图形经过点A（a,2），求点A的坐标。
-3
-4
画出y=-2x的图象
解：列表
y
4
x y
… …
-2
-1
0
1
2
… …
4
2
0
-2
-4
3
2
1
-2
-1 -1
O
1
2
正比例函数y=-2x的图象是经 过点 （0, 0），（1, -2）的 一条直线。 x
-2
-3
-4
y=-2x
正比例函数的图象特征：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y=-5；
已知y-1与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5；
正比例函数
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。 正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。 当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大； 当k<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
图像性质
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函 数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。 1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。 2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
性质
单调性
对称性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数； 当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称点：关于原点成中心对称。 对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。
图像
图像作法
图像描述
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。 还有，y=kx是 y=k/x的图像的对称轴。
正比例
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也 就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
人教版八年级数学上册正比例函数的图像和性质
4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
练习题
1，下列函数中，正比例函数是（ )
A. y=-8x
B. y=-8x+1
C. y=8x² +1
D. y=-8/x
2， 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，
四象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3， 函数y=(m-3)x³¯™是正比例函数，m为何值？
4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___ 这条直线在第___象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条
2
y
·
o1
y= 12x
小结：两图像都是经过原点的直线函数y=2x的图 像从左向右上升，经过第一，三象限；函数y=-2x 的图像从左向右下降，经过第二，四象限。
正比例函数性质：
对于正比例函数y=kx 1、图象都经过原点； 2、当k>0时，它的图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 3、当k<0时，它的图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减少；
2.4
2.自变量x的取值范围0≤x≤35
1.8
3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。
1.2
0.6
0 12
x
3 45 6
本章总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
19.2.1正比例函数图像
-5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
-2
x
思考 对一般正比例函数y =kx， 它的图象形状是什么？位置怎样？ y y = 2x
1 y= x 3
5
6 4
图像是一条直线； 经过原点，
y =-1.5x 2
-5
O -2
x
问题3 正比例函数y=kx（k为常数，且 k≠0）的图象是一条经过坐标原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
两点确定一条直线。画正比例函数的图像， 只需要画出图像上的两点再连线.
4、点A（3.5,1）在正比例函数图象上，求这个正比例
函数的解析式.
5、点A（-2，a），B（0.5，b）在直线y=-2x上， 则，a，b的大小关系是 .
6、已知正比例函数y=（2m-1)x的图象上有两点 A（-1，a），B（3，b），且a>b，则m应满足
。
7、已知正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，
数学八年级下册
问题1
什么是正比例函数？
请你写出两个具体的正比例函数．
描点法画函数图象一般步骤： 列表、描点、连线
例1
用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象．
练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y = x ，y=-1.5x的图象． 3 y y = 2x
6 4
y =-1.5x
2
1 y= x 3
思考1 当k<0 时，图象是左低右高还是左高右低？ 当k<0 时，图象从左到右呈下降趋势，随着自变 量x的增大 y反而减小。 思考 4 对应地，随着自变量 x的增大 函数值y是增大 还是减小？ y =-5x y =-1.25x y
6 4
y =-0.5x
正比例函数与反比例函数(含图像)
1、正比例函数
定义：
形如y=kx（k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数【一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）】。
图象作法:
a.列表(待定系数)
b.描点
c.连线
正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点；
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
具体图像：
正比例函数y=x的函数图像
2、反比例函数
定义：
形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，我们就说y是x的反比例函数。
（自变量x的取值范围是不等于0的一切实数)
图像作法：
反比例函数的图像为双曲线。
它可以无限地接近坐标轴，但永不相交；
当k>0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
具体图像：
反比例函数y=1/x的函数图像。
正比例函数的图像与性质
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？
（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？
思考:经过y原=-点2x和y y=3x
(3)你认 为怎样
边(1,k)的y 直 x 线是哪个 看函 例数 函y 的数 13图的x 象图?象画时正,21怎比 边样画最简单?为-1 什0 么?1 2
画出下列正比例函数的图象
(1) y 2x
(2) y 1 x 2
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y
5
4
3
y=2x
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
(2)y=-3x
y
4
y=
3 2
x
x 02 y 03
3
y
2
x
-2 -11 0 1 2 3 4
5
-
y=-3x 4
1-
3
2 -3 -
4 -5
2
x
-3 -2 -11 0 1 2 3
-
x 01
1-
y 0 -3
2 -3
-
(五）小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大
数
和（1，k） 限 限 而增Βιβλιοθήκη 的一条直大线
情况
k<0 y随x 增大 而增
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
正比例函数的图象与性质_2022年学习资料
温故知新-1.正比例函数的定义-般地，形如y=kxk为常数，k≠0的函-数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 数-2.画函数图象的步骤-列表、描点、连线
例1画出下列正比例函数的图象-1y=2X:-2y=-2x-动动川手-0-年年年--4.2-8象象-y-2x 543-219
例1画出下列正比例函数的图象-1y=2X:-2y=-2x-动动川手-0-4-02.4-8象象-543-21 -二一
已知直线y=a-2x+a2.9经过-原点，且y随x的增大而增大，-求y与x的关系式.-经过原点-X=0且y 0
九。补充作业-1.已知正比例函数y=mX-它的图像除原，点外在二、四-象限内，求m值.-2、已知正比例函数 =（1+2mx,-若y随x的增大而减小，则m的取值-范围是什么？
3.若正比例函数图像又y=3k-6x的图像经过点-AX1X2和By1,y2,当X1≤X2时，-y1>y2, k的取值范围是-A.k>2-B.k<2-C.k=2-D.无法-确定-4.正比例函数y=3m-1x的图像经过 Ax1,X2-和B（y1,y2,且该图像经过第二、四象限.-1求m的取值范围-2当X1>X2时，比较y1与 2的大小，并说明理由.
2.已知：正比例函数y=2-kx的图像-经过第二.四象限，则函数y=kx的图-像经过哪些象限？-二、-3如 y=-mxm2是正比例函数，且y-随x的增大而减小，试求m的值
广眼-例3.在水管放水的过程中，放水的时-间x（分与流出的水量y（立方米是-两个变量，已知水管每分钟流出的 量-是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，-写出y与x之间的函数解析式，并指出函-数的自变量取值范围，再 出函数的图-像
y=-3-y=3x-y=-x-y=x-X-补充性质：-当大时，图像越靠近y轴-当k相等时，图像关于坐标 对称
认识正比例的图像-小学数学课件
行驶440千米需要5.5小时。
算一算路程和时间的比 值是多少呢？
巩固练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
100 = 50 200 = 50 300 = 50 400 = 50 500 = 50
（1）图中的点A表示1小时行80千米， 点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
点C表示2小时行160千米； 点D表示3小时行240千米； 点E表示4小时行320千米； 点F表示6小时行480千米； 点G表示7小时行560千米。
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上。
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小 时行驶多少千米？
第六单元 正比例与反比例
2.正比例的图像
导入新课
什么是正比例？ 1.两个相关联的量。（一个量变化，另一个量也随之变化） 2.两个量的比值一定。
y = k（一定）
x
当k（也就是比值）一定时，y和x成正比例。
一辆汽车在公路上行 驶，行驶时间和路程 如右表。表中的各组 数据可以用右图中的 点表示。
探究新知
（2）物体的质量与弹簧伸长的长
度成正比例吗？为什么？
0.5
1
2 = 0.25 4 = 0.25
1.5 6 = 0.25 2.5 10 = 0.25
2 = 0.25 8
……
弹簧伸长的长度 = 挂1千克物体弹簧伸长的
物体质量
长度（一定）,成正比例。
（3）根据图像判断，如果 挂上质量是5千克的物体， 弹簧应伸长多少厘米？要使 弹簧伸长4厘米，应挂上多 少千克的物体？ 如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米；要使弹 簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
正比例函数课件
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
正比例函数的图像与性质课件
（2）画出这个函数的图象；
解 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10.
做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段.
D.m≥1
3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，
(2) (4) y随x的增大而减小的是————
4. 已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过 第二、四象限，求m的值。
随堂测试试
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,
经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, －7 . ),y随x的增大
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y
k y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四象限内,经过点(0, 0
与点(1,－7 ),y随x的增大而 减少 . 3 6.函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
一次函数图象(1)—正比例函数的图像
情景引入 下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转 时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成 的？
1、自主学习： 函数的图象：把一个函数中（ 自变量x ）的值作 为横坐标，（ 因变量y）的值作为纵坐标在平面直 角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的 图形就叫该函数的图象 点拨：数形结合 X的值
x y
0 0
1
-2
(-2,4)
y 随 着
k＜0
时
· ·(1,-2)
X的值增大
x
的 增 大 而 减 小
y 2 x
当k＜0时，图象从左向右是下降的，即 y随x的增大而减小。
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
x
-2
-3 -4 -5
y=-2x
作以下正比例函数的图象
画 一 画
1 y x 3
1 y x 3
y x
y=3x
y x
y = -3x
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
y=-2x
y x
y
y=3x
y x
边 看 边 想
2 1 -1 0 -1 1 2
1 y x 3
x
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？ （2）什么情况下函数图象越靠近y轴？（即增加或减少的更快）
y=-2x
y x
y
边 看 边 想
1 y x 3
2 1 -1 0 -1 1 2
正比例和反比例课件
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
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2.“认识正比例图像”教学设计
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第63页的例2和“练一练”，练习十三的第4－5题。
教材分析：
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的，借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。
例2继续利用例1表中的数据，帮助学生初步认识正比例的图像。
教材先用“描点法”画出正比例的图像，然后提出三个问题：问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照，以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义；问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上，使学生初步认识正比例图像的特点；问题⑶让学生利用图像进行判断，使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，初步体会正比例图像的实际应用。
“练一练”通过学生自己画图像，可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
练习十三的第4题直接给出了图像，让学生根据图像判断相应的两种量是否成正比例关系，并利用图像解决问题；第5题是让学生自己画出图像，再判断相应的两种量是否成正比例关系，并利用图像解决问题。
教学目标：
⑴使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
⑵使学生在认识成正比例图像的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：经历“描点法”画出正比例的图像。
教学难点：利用正比例图像进行估计和判断，体会正比例图像的价值。
教学具准备：小黑板。
教学流程：
一、呈现列表，复习导入。
⑴复习正比例的意义。
根据表中的数据判断时间和路程成正比例吗？为什么？
⑵确定学习内容。
把表中的数据用“描点法”画在方格图中，形成正比例图像；教师说明：研究正比例图像。
揭示课题——正比例图像。
二、回答问题，研究正比例图像。
⑴说说其它正比例图像中各点表示的意义。
预设：2小时行160千米；3小时行240千米；……
⑵途中描的点在一条直线上吗？为什么？
⑶估计：这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？并说说这样估计的思考过程。
⑷同桌说说：一个同学说一个数据，另一个同学估计另一个数据。
三、完成练习，进一步研究正比例图像。
⑴完成“练一练”。
口答第1问；画图；估计。
⑵完成练习十三第4题。
同桌合作完成。
⑶完成练习十三第5题。
独立完成。
教学预设：
一、复习导入：
1、提问：昨天我们学习了什么知识？（认识了成正比例的量）
2、追问：怎样判断两个量是否成正比例？（看他们的比值是否一定）
3、强调：这两个量的比值一定要有意义
二、学习新知：
（一）理解横轴、众轴表示的含义
1、谈话：像例1的表格中的数据有时候也可以用图像的形式来表示。
2、请同学观察黑板上的只标有横轴和众轴的图。
提问：图上的横轴表示的是什么意思？（时间）横轴上的每一段表示多长时间？（都表示1小时）众轴呢？（路程，每一段都表示80千米）
4、提问：例1表格中第一列的数据应该在图上的哪一个位置？你是怎么想的？
追问：表示3小时行的路程的点肯定在哪一列？5小时呢？7小时呢？
（二）独立制图
1、谈话：请同学们找出例1其它几列数据在图上的位置。
2、学生独立作图
3、展示学生所作的图，并让学生说说图上各点所表示的意思。
（三）根据图像，类推判断
1、提问：请同学们仔细观察刚才所描出的点，这些点的排布有没有什么规律？（所描的点在一条直线上）
根据学生的回答请同学们将自己所描的点用直线连起来验证。
2、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
先让学生独立思考后再交流。
必要时指导：
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
三、巩固练习
1、完成“练一练”。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、练习十三第4、5题
第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。
第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。
第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。
还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
五、课堂作业：。