关于毕达哥拉斯定理证明的论文

关于毕达哥拉斯定理的证明

专业：×××××

姓名：××

指导老师：××

摘要：对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。

关键词：毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。

正文：

定义：1. 点是没有大小的东西

2.线只有长度而没有宽带

3.一线的两端是点

4.直线是它上面的点一样地平放着的线

5.面只有长度和宽带

6.面的边缘是线

7.平面是它上面的线一样地平放着8. 平面角是在一平面内但不在一条

直线上的两条相交线相互的倾斜度.

9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.

10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

11. 大于直角的角称为钝角。

12. 小于直角的角称为锐角

13. 边界是物体的边缘

14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的

15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。

16. 这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。

17. 圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。

18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。

19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的.

20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.

21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.

22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.

23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0

公理：1.等于同量的彼此相等

2.等量加等量，其和相等；

3.等量减等量，其差相等

4.彼此能重合的物体是全等的

5.整体大于部分。

公设: 1.过两点能作且只能作一直线；

2.线段(有限直线)可以无限地延长；

3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；

4.凡是直角都相等；

5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。

作图证明：

1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形

设AB是已知直线

以A为圆心，以AB为距离画圆

以B为圆心，以AB为距离画圆

两圆交点C到A,B的来连线CA,CB

∵AC=AB

BC=BA

∴CA=CB=AB

∴△ABC是等边三角形

2.过直线外一已知点作一直线平行于已知直线。

设A是已知点，BC是已知直线，要求经过A点做直线平行于BC

在BC上任取一点D，连接AD，在直线DA上的点A，做∠DAE=∠ADC

设直线AF是直线EA的延长线

∴直线AD和两条直线BC,EF相交成彼此相等的内错角EAD，ADC

∴EAF∥BC

作毕

3.在已知线段上作一个正方形。

设AB是已知线段，要求在线段AB上作一个正方形

令AC是从线段AB上的点A所画的直线，它与AB成直角

取AD=AB

过点D做DE平行于AB，过点B做BE 平行于AD，所以ADEB是平行四边形∴AB=DE,AD=BE

又AD=AB

∴平行四边形ADEB是等边的

∵∠BAD+∠ADE=180°

∠BAD 是直角

∴∠ADE是直角

∴平行四边形中对边及对角相等

∴ABDE是正方形

4：由已知直线上一已知点做直线与已知直线成直角

解：设在AC上任意取一点D，使CE=CD

在DE上作一个等边三角形FDE

连接FC

∵DC=CE

CF=CF

DF=CF

DF=FE

∴∠DCF=∠ECF

他们是邻角，由定义10，二者都是直角

作毕。

5：已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段是它等于另外一条设AB，C是两条不相等的线段

由A取AD等于线段C

以A为圆心，AD为距离画圆DEF

∵A是圆DEF的圆心

∴AE=AD

又C=AD

∴AE=C=AD

作毕

命题证明：

命题1：如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等。那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其它的角等于其它的角，即那等边所对的角。

证明：设ABC,DEF是两个三角形，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

如果移动三角形ABC到DEF上，若A落在点D上，且线段落在DE上

∵AB=DE

∴B与E重

合

又AB与DE

重合

∠BAC=∠

EDF

∴AC与DF

重合

又AC=DF

∴C与F重

合

∴△ABC与

△DEF重

合，即全等

命题2：一条直线和另一条直线所交成的角，或者是两个直角，或者是它们的和等于2个直角

证明：设任意直线AB交CD成角CBA,ABD

若∠CBA=∠ABD

则∠CBA=∠ABD=90°（定义10）