材料轴向拉伸时的力学性能
轴向拉压应力与力学性能
s max = s a =0 = s 0 s0 t max = s a =45 =
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
s ts s cs
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
s cb= 3~4s tb
断口与轴线约成45o
温度对力学性能的影响
钢的强度、塑性随温度变化的关系
钢的弹性常数随温度变化的关系
E E,G/GPa
G
T/C
世贸中心塌毁
（点击画面，可重复点击）
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
横截面上 的正应力 均匀分布
横截面间 的纤维变 形相同
斜截面间 的纤维变 形相同
斜截面上 的应力均 匀分布
2. 应力 pa
A Fx = 0, pa cosa F = 0
Fcosa pa = = s 0cosa A
3. 应力sa 、ta与最大应力
s a = pa cosa = s 0cos 2a s0 t a = pa sina = sin2a
切应变概念
切应变（shear strain）定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变） 切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例 题
例2 解：
Q235钢轴向拉伸力学性能研究报告
Q235钢轴向拉伸力学性能研究1、实验目的研究Q235钢轴向拉伸力学性能2、实验原理试件在连续机械拉伸过程中，断裂之前每时每刻的载荷都有相应的变形与之对应，在单向拉伸时F —ΔL （力——变形）曲线的形式代表了不同材料的力学性能。
对Q235钢进行机械轴向拉伸试验，同时记录下拉伸过程每时刻下的载荷和变形，在通过实验之前测定的试件直径和标距，利用：0F S σ=LL ε∆= 计算出每时刻下的应力和应变值，从而绘制出Q235钢的应力-应变曲线，通过应力-应变曲线得到Q235钢在轴向拉伸下的力学性能。
3、实验方法参照国标《金属拉伸试验方法》（GB228—87）进行试验。
本实验中的拉伸试件采用国家标准中规定的圆比例长试件，实验段直径d 0=10mm ，标距L 0=100mm 。
实验前用游标卡尺和圆规测量试件的直径d 0和标距L 0，多次测量求平均值如表1，游标卡尺的精度在±0.02mm 。
使用试验机上的力传感器测量Q235试件受力大小，使用标距=50mm,量程=10mm 的引伸计测定试件的变形量。
表1引申计测量精度（YYU-15/50），标距为50mm，变形为15mm，相对误差优于一级。
一级测量精度：标距相对误差±1.0%，示值误差（相对）±1.0%，（绝对）±3.0微米。
引伸计由传感器、放大器和记录器三部分组成。
传感器直接和被测构件接触。
构件上被测的两点之间的距离kg2kg2为标距,标距的变化kg1kg2(伸长或缩短)为线变形。
实验采用万能电子试验机（CSS-100）（精度等级为1级，轴向力量程为100KN，测量精度为0.01KN，位移测量分辨率为0.005mm）进行Q235钢试件的拉伸试验，将测得的相应数据录入万能电子拉伸测试软件。
本次试验有三组试件分别编号1#、2#、3#，依次将试件安装在试验机的夹头中，并将引申计安装在试件中部，准备工作完成。
利用电子万能试验机对选择的Q235钢标准试件进行轴向拉伸，使用试验机上的力传感器测量Q235试件受力大小，使用引伸计测定试件的变形量。
拉伸和压缩时的力学性能
力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表 材料受力时在强度和变形方面所表 现出来的性能. 现出来的性能. 力学性能 取决于 内部结构 外部环境
本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 变形条件下的力学性能. 变形条件下的力学性能.
ψ ≈ 60%
无屈服阶段的塑性材料
σ0.2 称为名义屈服极限
时的应力值 对应于εp=0.2%时的应力值
灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线 特点: 特点: 1, σ —ε 曲线从很低应力 , 水平开始就是曲线; 水平开始就是曲线;采用割 线弹性模量 2,没有屈服,强化,局部变 ,没有屈服,强化, 形阶段, 形阶段,只有唯一拉伸强度 指标σb 典型的脆性材料 3,伸长率非常小,拉伸强 ,伸长率非常小, 度σb基本上就是试件拉断时 横截面上的真实应力
(平均塑性伸长率) 平均塑性伸长率) 断面收缩率: 断面收缩率:
A A1 ψ= ×100% A
Q235钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标
σ s = 240MPa σ b = 390MPa
Q235钢的弹性指标: 钢的弹性指标: 钢的弹性指标
E = 200 ~ 210GPa
Q235钢的塑性指标: δ = 20% ~ 30% 钢的塑性指标: 钢的塑性指标 的材料称为塑性材料 塑性材料; 通常 δ > 5% 的材料称为塑性材料; δ < 5% 的材料称为脆性材料. 的材料称为脆性材料 脆性材料.
铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面: 铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面:
Ⅳ,金属材料在压缩时的力学性能 压缩试样
l =1~ 3 圆截面短柱体 d l =1~ 3 正方形截面短柱体低碳钢拉,压时的σs 以及弹性模量E基本相同 基本相同. 以及弹性模量 基本相同.
材料力学实验指导书(正文)
实验一材料在轴向拉伸、压缩时的力学性能一、实验目的1．测定低碳钢在拉伸时的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率 。
2．测定铸铁在拉伸以及压缩时的强度极限σb。
3．观察拉压过程中的各种现象，并绘制拉伸图。
4．比较低碳钢（塑性材料）与铸铁（脆性材料）机械性质的特点。
二、设备及仪器1．电子万能材料试验机。
2．游标卡尺。
图1-1 CTM－5000电子万能材料试验机电子万能材料试验机是一种把电子技术和机械传动很好结合的新型加力设备。
它具有准确的加载速度和测力范围，能实现恒载荷、恒应变和恒位移自动控制。
由计算机控制，使得试验机的操作自动化、试验程序化，试验结果和试验曲线由计算机屏幕直接显示。
图示国产CTM －5000系列的试验机为门式框架结构，拉伸试验和压缩试验在两个空间进行。
图1-2 试验机的机械原理图试验机主要由机械加载（主机）、基于DSP的数字闭环控制与测量系统和微机操作系统等部分组成。
（1）机械加载部分试验机机械加载部分的工作原理如图1-2所示。
由试验机底座（底座中装有直流伺服电动机和齿轮箱）、滚珠丝杠、移动横梁和上横梁组成。
上横梁、丝杠、底座组成一框架，移动横梁用螺母和丝杠连接。
当电机转动时经齿轮箱的传递使两丝杠同步旋转，移动横梁便可水平向上或相下移动。
移动横梁向下移动时，在它的上部空间由上夹头和下夹头夹持试样进行拉伸试验；在它的下部空间可进行压缩试验。
（2）基于DSP的数字闭环控制与测量系统是由DSP平台；基于神经元自适应PID算法的全数字、三闭环（力、变形、位移）控制系统；8路高精准24Bit 数据采集系统；USB1.1通讯；专用的多版本应用软件系统等。
（3） 微机操作系统试验机由微机控制全试验过程，采用POWERTEST 软件实时动态显示负荷值、位移值、变形值、试验速度和试验曲线；进行数据处理分析，试验结果可自动保存；试验结束后可重新调出试验曲线，进行曲线比较和放大。
可即时打印出完整的试验报告和试验曲线。
材料拉伸时的力学性能.ppt
6.2.2 高温蠕变和应力松弛
（l） 蠕变现象
（2）松弛现象
6.2.3 在动载荷下应变速率对材料力学性能的影响
§6.3 安全系数 许用应力
通常把材料破坏的极限应力σu除以大于1的 数n作为许用应力，用[σ]表示，即
u
n
n称为安全系数,对于塑性材料,σu为屈服极限 σs，对于脆性材料,σu为强度极限σb。
③强化阶段（ce） 强化现象：材料恢复抵抗变形的能力，要使应变增加，
必须增大应力值。 曲线表现为上升阶段。
应力特征性：强度极限 b ——材料能承受的最大应力值。
冷作硬化——材料预拉到强化阶段，使之发生塑性变形，
然后卸载，当再次加载时弹性极限 和屈e 服极限 提高 s、
塑性降低的现象。工程上常用冷作硬化来提高某些材料在 弹性范围内的承载能力，如建筑构件中的钢筋、起重机的 钢缆绳等，一般都要作预拉处理。但冷作硬化使材料变硬、 变脆，使加工发生困难，且易产生裂纹，这时可以采用退 火处理，部分或全部地消除材料的冷作硬化效应。
（35l0）℃强b显温著度下在降25。0 ～ （3020）～流35动0极℃限后σ，s和流比动例阶极段限消σ失p随。温度升高而下降。到
（3）延伸率δ和截面收缩率Ψ在250～350 ℃时最低， 此时钢材呈现一定程度的脆性，以后δ和Ψ又随温度上 升而增加。
低碳钢拉伸试验现象：
屈服：
颈缩：
断裂：
6.1.2 铸铁在轴向拉伸时的力学性能
铸铁拉伸直到断裂，应力和应变近似地呈 现直线关系（图6－4）。因此，铸铁直至断裂 都满足胡克定律。铸铁拉伸直到断裂，试件尺
寸几乎没有变化，所以，铸铁是脆性材料。脆
材料力学之轴向拉伸和压缩
铸铁经球化处理成为球 墨铸铁后, 力学性能有 显著变化, 不但有较高 的强度, 还有较好的塑 性性能。
国内不少工厂成功地用 球墨铸铁代替钢材制造 曲轴、齿轮等零件。
2.6.4 金属材料在压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限ss都与拉
伸时大致相同。屈服阶段以后, 试样越压越扁, 横截面面积不断增大, 试样抗压能力也继续增高, 因而得不到压缩时的强度极限。
冷作时效不仅与卸载 后至加载的时间间隔 有关, 而且与试样所处 的温度有关。
2.6.3 其它金属材料在拉伸时的力学性能
工程上常用的塑性材 料, 除低碳钢外, 还有 中碳钢、高碳钢和合 金钢、铝合金、青铜、 黄铜等。
其中有些材料, 如Q345 钢, 和低碳钢一样, 有 明显的弹性阶段、屈 服阶段、强化阶段和 局部变形阶段。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
铸铁拉断时的最大应力 即为其强度极限, 没有屈
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
在屈服阶段内的 最高应力和最低 应力分别称为上 屈服极限和下屈 服极限。
02.5.材料在拉伸和压缩时的力学性能分析
低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与F
成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。
第6页
武生院建筑工程学院：材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩
(2) 阶段Ⅱ——屈服阶段
在此阶段伸长变形急剧
增大，但抗力只在很小范围
内波动。 此阶段产生的变形是不
A
l
其中：A——试样横截面的原面积， l——试样工作段的原
长。
第12页
武生院建筑工程学院：材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩
低碳钢 －e曲线上的特征点：
b
e
b
f
e P
a c s
o
e
a:比例极限p
应力与应变成正比，即符合 胡克定律的最高极限
b:弹性极限e
卸载后不发生塑性变形的极 限
c:屈服极限s (屈服的低限)
第二章 轴向拉伸和压缩
铸铁压缩时的b和 均比
拉伸时大得多；
不论拉伸和压缩时在较低 应力下其力学行为也只近似符 合胡克定律。
强铝 √
退火球墨 铸铁
√
屈服阶段 × ×
×
强化阶段 √
√
√
局部变形 × √
√
阶段
伸长率 5% 5%
5%
第17页
武生院建筑工程学院：材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩
无屈服阶段的塑性材料
p0.2(名义屈服极限)
确定条件屈服极限的方法：
在e 轴上取0.2％的点,对 此点作平行于－ e 曲线的
直线段的直线（斜率亦为
断面收缩率： A A1 100%
A
A1——断口处最小横截面面积。
工程力学金属材料拉压时的力学性能
第八章 强度设计§8.1金属材料轴向拉压时的力学性能一、教学目标和教学内容1、教学目标了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。
了解塑性材料和脆性材料的区别。
2、教学内容材料在拉伸和压缩时的力学性能；塑性材料和脆性材料性质的比较；二、重点难点无三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、计划学时 1学时五、实施学时六、讲课提纲材料在拉伸和压缩时的力学性质一、 概述＊为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。
强度条件：[]σσ≤工作应力理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到＊＊何谓材料的力学性质材料在受力和变形过程中所具有的特征指标称为材料的力学性质。
＊＊＊材料的力学性质与哪些因素有关？与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。
二、材料在拉伸时的力学性质1、低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材料，其力学性质又具典型性，因此常用它来阐明钢材的一些特性。
（1）拉伸图与应力---应变曲线FP-ΔL图σ- 曲线（受几何尺寸的影响）（反映材料的特性）（2）拉伸时的力学性质低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征．．．．：．．和性能指标一条线（滑移线）二个规律（FP∞△L 规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、颈缩）五个性能指标（ E 、S σ、b σ、δ、φ）下面按四个阶段逐一介绍：Ⅰ弹性阶段（OB 段）① OB 段---产生的弹性变形；② 该阶段的一个规律：FP∞△L 规律③ 该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限p σ弹性极限e σ④ 该阶段可测得一个性能指标——弹性模量ELAL F E p ∆∆= 也就是：OA 直线段的斜率：tg α=E =εσ Ⅱ 屈服阶段（BD 段）⑴进入屈服阶段后，试件的变形为弹塑性变形；⑵在此阶段可观察到一个现象——屈服（流动）现象；⑶可测定一个性能指标——屈服极限：s σ=AP FS注意：FPS 相应于FP-ΔL 图或ơ-є曲线上的C‘点，C‘点称为下屈服点；而C 称为上屈服点。
材料力学 轴向拉压3
课堂讨论题
低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种， 请判断哪一个是正确的： （A）OAB →BC →COAB ； （B）OAB →BD →DOAB ； （C）OAB →BAO→ODB； （D）OAB →BD →DB。 正确答案是（ D ） 关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ ） A
§2-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能。 不同的材料具有不同的力学性能。 材料的力学性能可通过实验得到。 材料的力学性能可通过实验得到。 通过实验得到 一、试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
4、对应力集中的敏感性 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近， 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近，有应力 集中现象。 集中现象。 对于塑性材料来说， 对于塑性材料来说，因为有较 长的屈服阶段， 长的屈服阶段，所以在孔边最大应 力到达屈服极限时， 力到达屈服极限时，若继续加力， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 所以应力并不增加， 所以应力并不增加，所增加的外力 只使屈服区域不断扩展。 只使屈服区域不断扩展。 而脆性材料随着外力的增加， 而脆性材料随着外力的增加，孔边应力也急剧地上升并始终保持最 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。因 此，应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下，也应 应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下， 考虑应力集中对构件强度的影响。 考虑应力集中对构件强度的影响。
§4—1材料在拉伸和压缩时力学性能测定实验
金属材料的拉伸、压缩实验承受轴向拉伸和压缩是工程构件最常见的受力方式之一，材料在拉伸和压缩时的力学性能也是材料最重要的力学性能之一。
常温、静载下金属材料的单向拉伸和压缩实验也是测定材料力学性能的最基本、应用最广泛、方法最成熟的试验方法。
通过拉伸实验所测定的材料的弹性指标E、μ，强度指标σs、σb，塑性指标δ、ψ，是工程中评价材质和进行强度、刚度计算的重要依据。
下面以典型的塑性材料——低碳钢和典型的脆性材料——铸铁为例介绍实验的详细过程和数据处理方法。
一、预习要求1、电子万能材料试验机在实验前需进行哪些调整？如何操作？2、简述测定低碳钢弹性模量E的方法和步骤。
3、实验时如何观察低碳钢拉伸和压缩时的屈服极限？二、材料拉伸时的力学性能测定拉伸时的力学性能实验所用材料包括塑性材料低碳钢和脆性材料铸铁。
（一）实验目的1、在弹性范围内验证虎克定律，测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ；测定铸铁拉伸时的强度极限σb。
3、观察低碳钢和铸铁拉伸时的变形规律和破坏现象。
4、了解万能材料试验机的结构工作原理和操作。
（二）设备及试样1、电子万能材料试验机。
2、杠杆式引伸仪或电子引伸仪。
3、游标卡尺。
4、拉伸试样。
GB6397—86规定，标准拉伸试样如图1所示。
截面有圆形(图1a)和矩形（图1b）两种，标距l0与原始横截面积A0比值为11.3的试样称为长试样，标距l0与原始横截面积A0比值为5.56的试样称为短试样。
对于直径为d0的长试样，l0=10d0；对于直径为d0的短试样，l0=5d0。
实验前要用划线机在试样上画出标距线。
（三）低碳钢拉伸实验1、实验原理与方法常温下的拉伸实验是测定材料力学性能的基本实验，可用以测定弹性模量E、屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ和断面收缩率ψ等力学性能指标。
这些指标都是工程设计中常用的力学性能参数。
现以液压式万能材料试验机为例说明其测量原理和方法。
材料力学实验-材料在轴向拉伸压缩和扭转
材料力学实验
B021
材料在轴向拉伸、压缩和扭转 时的力学性能
Page1
BUAA
材料力学实验
➢ 实验目的
观察低碳钢试件和铸铁试件在轴向拉伸时的各种现象，得到
试验力——位移曲线，并确定低碳钢材料的屈服极限、强度 极限、延伸率和断面收缩率，确定铸铁材料的强度极限；
观察低碳钢试件和铸铁试件在轴向压缩时的各种现象，得
铸铁拉伸实验曲线
38000.00 36000.00 34000.00 32000.00 30000.00 28000.00 26000.00 24000.00 22000.00 20000.00 18000.00 16000.00 14000.00 12000.00 10000.00
8000.00 6000.00 4000.00 2000.00
材料力学实验
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BUAA
微机控制电子万能试验机简介
1、试验机结构
材料力学实验 主机横梁
紧急制动按钮 主机开机钥匙
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BUAA
微机控制电子万能试验机简介
2、控制软件
材料力学实验
计算机控制程序主界面
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BUAA
材料力学实验
“试样录入”界面
Page6
BUAA
材料力学实验
开始试验界面
材料力学实验
l0 11.3 A0或10d0 l0 5.65 A0或5d0
压缩试件
GB/T 7314-2017
扭转试件
h/ d0 2
l0 11.3 A0或10d0 l0 5.65 A0或5d0
Page10
BUAA
➢ 拉伸、压缩和扭转实验的实验方法 低碳钢拉伸试验
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分；取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
2.2拉伸时的力学性能(4-5-7)
11、工程中通常把伸长率为 是以 为其破坏应力。
的材料称为塑性材料，而塑性材料
（δ>5% 强度极限σb；）
37
YBJ
A：强度极限
9、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承 现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。 载能力和经济效益两个方面考虑， 载能力和经济效益两个方面考虑，合理选择方案 是—— 。 A：1杆为钢，2杆为铸铁；B：1杆为铸铁，2杆为 杆为钢， 杆为铸铁； 杆为铸铁， 钢；C：两杆均为钢；D：两杆均为铸铁； 两杆均为钢； 两杆均为铸铁； 答案 ：1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A
YBJ
22
Heze University
脆性材料的拉伸性能
特点： 特点： 无屈服过程 无塑性变形 分类： 分类： 塑性材料 δ>5% 脆性材料 δ<5%
YBJ
23
Heze University
断口分析及破坏机理浅析
塑性材料 脆性材料
YBJ
24
Heze University
YBJ
25
Heze University
选择题
1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是 杆件的受力和截面如图，下列说法中， σ1>σ2>σ3； A：σ1>σ2>σ3； C：σ3>σ1>σ2 B：σ2>σ3>σ1 Ｄ：σ2>σ1>σ3 Ｄ：σ2>σ1>σ3 。
ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ 的面积为Ａ，那么P/ 2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表 横截面上正应力； 斜截面上剪应力； A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力； C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。 斜截面上正应力； 斜截面上应力。
材料在拉伸与压缩时的力学性能
第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-4 材料在拉伸时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，d l 10=，d l 5=； 板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ-曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ-曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，ε-σ关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限e σ。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
表6-3 几种常用材料在常温与静载下的力学性能
6.4.3 工程材料的选用原则
综上所述，根据塑性材料和脆性材料的力学性能，可按照以下思想选择工 程材料。
① 塑性材料适于制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件， 而脆性材料则不能。因为塑性材料的延ห้องสมุดไป่ตู้率大、塑性好，而脆性材料的延伸率 小、塑性差。
图6-14b
(2) 屈服阶段
当材料屈服时，如果试件表面经过磨光，则在光滑的试件表面会出现与轴 线约成 45o 倾角的斜纹，如图6-15a 所示。这种条纹是由于材料的微小晶粒之间 产生滑移而形成的，称为滑移线。考虑到轴向拉伸时，在与杆轴线成 45o 的斜截 面上，剪应力最大，可知屈服现象的出现，与最大剪应力有关。当应力达到屈服 极限时，材料会出现过大的塑性变形，将使构件不能正常工作，所以屈服极限 σs 是衡量材料强度的一个重要指标。低碳钢的屈服极限应力约为σs = 235 MPa，所 以低碳钢又称为 Q235 钢。
① 在应力未超过屈服阶段前，两个图形是 重合的。因此，受压时的弹性模量E、比例极限 σp 和屈服极限 σs 与受拉时相同。
图6-17
② 当应力超过屈服极限后，受压的曲线不断上升，其原因是试件的截面不断 增加，由鼓形最后变成了薄饼形，如图6-17 所示。
由于钢材受拉和受压时的主要力学性能 ( E、σp、σs ) 相同， 所以钢材的力 学性能都由拉伸试验来测定，不必进行压缩试验。
l1 l 100% l
延伸率 δ 是衡量材料塑性的一个指标。低 碳钢的 δ = 25% ~ 27%。
图6-14b
工程中使用的材料种类很多，习惯上根据试件在破坏时塑性变形的大 小，将材料分为塑性材料和脆性材料两类。 δ ≥ 5% 的材料称塑性材料，如 钢、铜、铝等；δ < 5% 的材料的称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料、混凝 土等。需要指出的是，材料的力学性能不是固定不变的，随着材料所处条 件的不同，其力学性能可能会发生改变。
强度设计
• 屈服破坏条件是：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) s 2
• 第四强度条件：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2
解：设实心轴的直径为 d1 ，由
T
d1
16
3
例1：对图示的单元体,计算 r3 ,r4
30MPa 40MPa 70MPa
50MPa
解：首先求主应力,已知 x=70， y=30，xy=–40 可求得
1 70 30 3 2 2 50 MPa
70 30 2
2
40 2
50 20 5
应变, 无论材料内各点的应变状态如何，只要最大
伸长线应变ε1达到某一极限值 εu，材料即破坏。 • 所以发生脆性断裂的条件是 ε1 =εu • 若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则
u b 1 1 1 （ 2 3 ） , u E E E
• 由此导出失效条件的应力表达式为：
脆性断裂，最大拉应力 理论
max= 1 []
其次确定主应力
失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
应用举例
其次确定主应力
例 题 一
1＝29.28MPa, 2＝3.72MPa, 3＝0
max= 1< [] = 30MPa
结论：强度是安全的。
8.3杆件基本变形时的强度设计
[ ]
• 第三强度条件：
s
n
1 3 [ ]
第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结
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确 定 方 法
一般通过轴向拉伸试验方法确定。
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
试 样
圆截面拉伸标准试样：按国家标准加工；分 为试验段与装夹部分；试样环境为常温、静 载条件。
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
实验设备
万能试验机：一般由测试系统、驱动系统、 控制与显示系统组成。可以完成对试样的拉 伸、压缩、弯曲、剪切试验。
0
伸长率
5% 为塑性材料
l1 l0 100% l0
断面收缩率
5% 为脆性材料
A0 A1 100% A0
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
铸铁（脆性材料）的力学性能
b
o
σb—拉伸强度极限。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸 的唯一强度指标。
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
试件材料选择
低碳钢：塑性材料中的 典型代表
铸铁：脆性材料中的 典型代表
力学性能比较典型; 在工程上使用最广泛
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能 低碳钢的拉伸试验与应力-应变曲线
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
材料在轴向拉伸时的力学性能
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
学习内容
Ⅰ
材料拉伸时力学性能的概述
Ⅱ
Ⅲ
材料拉伸时力学性能的确定方法
典型材料拉伸时力学性能分析
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
学习目标
知识目标 能 或断裂情况。 2、掌握典型材料 轴向拉伸时的力 学性能。
1、具备对应力应变曲线的分析 能力。
1、提升设备操 作的安全意识； 2、培养分析问 题的能力。
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
材 料 在 轴 向 拉 伸 时 的 力 学 性 能
概 念 重 要 性
材料在轴向拉力作用下其强度和 变形方面所表现的性能。 其为强度计算与选定材料的重要 依据。
e P
a c
s
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限(抗拉强度)
o
4、局部缩颈阶段ef
E
胡克定律
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
P — 比例极限 e — 弹性极限
E—弹性模量（GPa）
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
低碳钢的塑性性能（试样拉断后的残余变形来表示）
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲 线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然 拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
工程力学：材料在轴向拉伸时的力学性能
小结
Ⅰ
材料拉伸时力学性能的概述（概念、 重要性、确定方法） 力学性能的确定方法（拉伸试验与应力应变 曲线） 塑性材料（低碳钢）与脆性材料（铸铁） 拉伸时力学性能分析（强度极限，屈服极 限，伸长率，断面收缩率）