计量经济学第一次作业参考答案
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如果此时用公式 R2 1 SSR 来计算拟合优度,则可能由于残差项很大,而导致拟合 SST
优度为负值. 2. 子虚国政府委托乌有大学进行一个项目，主要目的是研究劳动力市场上决定劳动收入的
因素。乌有大学通过问卷调查，得到一个数据集(数据集请到课程讨论区下载)。数据集 包括如下变量：（1）gender: 性别，其中 1 代表男性，2 代表女性；（2）birthyear: 出生 年份；（3）marriage：婚姻状况，其中 1 代表处于结婚状态，0 代表处于非结婚状态（包 括未婚，离异，丧偶等）；（4）empjob_twage：年总收入； （5）schooling_yr：受教育 年数；
计量经济学第一次作业 2009 年 10 月 17 日
注意事项： （1）2009 年 10 月 31 日下午 4 点之前交给助教，不接受以任何理由迟交的作业。 （2）不接受以电子版本提交的作业。 （3）需要上机的作业需要提交结果（比如，各种统计量，回归结果等）和 STATA 程序。
1. 考虑以下模型
i 1 n
xi2
i 1
ˆ （2） 写出 var( | x) 的表达式。（10 分） 1
n
xi yi
解:
Var(ˆ1
x )=Var(
i 1 n
x)
xi2
i 1
n
wenku.baidu.com
xi (1xi ui )
=Var( i1 n
| x)
xi2
i 1
n
n
1xi2 xiui
Var( i1
i 1 n
| x)
xi2
n
(a) uˆi 0 i 1
不成立. 不再能由 OLS 估计的一阶条件得到
n
(b) xi *uˆi 0 i 1
n
n
成立: F.O.C.: xi ( yi ˆ1xi ) xiuˆi 0
i 1
i 1
n
(c) yˆ i *uˆi 0 i 1
n
n
成立: yˆiuˆi (ˆ1xi )uˆi 0
R （5） 假设你估计了这样的回归方程，结果显示拟合优度 2 为负，这是否一定说明你的
回归出现了错误？为什么？（10 分）
不一定是回归出现了错误. 由于 SST SSR SSE，所以 R2 [0,1] 不一定成立.
在这里,回归方程不含截距项: y * x u . 因此,常数项就被包含在误差项 u 中, 1
0
1
请使用给定的数据集估计这个方程，给出回归结果。 （10 分）
命令: regress empjob_twage schooling_yr
结果:
Source
Model Residual
Total
SS
df
MS
731763180 1 731763180 3.1346e+10 2838 11045077.5
1914
1998
2840 .6010563 .4897674
0
1
2840 4789.801 3361.39 176.1308 50725.66
2840 7.624296
2.9349
0
15
（3） 乌有大学的飘渺教授认为教育对于收入有着重要的影响，她建议估计下面这个回归 方程式：
empjob _ twage *schooling _ yr u
i 1
n
Var(1
xiui
n
| x)
i1
xi2
i 1
n
Var(
xiui
n
x)
i 1
xi2
i 1
n
xi2Var(ui )
n
i1 ( xi2 )2
i 1
n
xi2 2
n
2 n
i1 ( xi2 )2
xi2
i 1
i 1
(由无多重共线性假设可得)
（3） OLS 估计量是否无偏？为什么？（10 分） 是无偏的.
y *xu 1
课堂讨论的五个假设都成立。请回答以下问题，注意，写出具体步骤或根据。
（1） 写出 的 OLS 估计量。 （8 分） 1
n
2
解:
Min ( yi 1 xi )
i 1
F.O.C.1 :
n
2
x i
( yi
ˆ1
xi )
0
i 1
n
x i
( yi
ˆ1
xi )
0
i 1
n
xi yi
ˆ1
（1） 创建两个新变量：（a）male : 1 代表男性；0 代表女性；（b）female：1 代表女性；0 代表男性。（5 分） 命令: generate female=gender-1
generate male=gender*(-1)+2
（2）
给出以下变量的均值，标准差，最小值以及最大值：female, male, birthyear, marriage, empjob_twage, schooling_yr. （5 分） 命令: summarize female male birthyear marriage empjob_twage schooling_yr 结果:
i 1
i 1
(d) SST SSE SSR
不成立:
n
n
n
SST ( yi y)2 ( yi yˆi yˆi y)2 ( yi yˆi yˆi yˆ uˆ )2
i1
i1
i1
n
n
n
n
n
n
( yi yˆi )2 ( yˆi yˆ )2 uˆ 2 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) 2 ( yi yˆ )uˆ 2 ( yˆi yˆ )uˆ
Variable
female male
birthyear marriage empjob_twage
schooling_yr
Obs
Mean Std. Dev.
Min
Max
2840 .3140845 .464232
0
1
2840 .6859155 .464232
0
1
2840 1974.865 11.2741
n
n
xi yi
xi (1xi ui )
证明:
E(ˆ1
|
x)
E(
i 1 n
| x) E( i1 n
| x)
xi2
xi2
i 1
i 1
n
n
1xi2 xiui
E( i1
i 1 n
| x)
xi2
i 1
n
xiui
1
i 1 n
xi2
i 1
1
（4） 以下性质是否依然成立？为什么？（12 分）
i1
i1
i1
i1
i1
i1
n
n
SSR SSE nuˆ 2 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) 2 ( yi yˆ )uˆ
i 1
i 1
n
SSR SSE 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) nuˆ (uˆ 2( y yˆ )) i 1
SSR SSE
优度为负值. 2. 子虚国政府委托乌有大学进行一个项目，主要目的是研究劳动力市场上决定劳动收入的
因素。乌有大学通过问卷调查，得到一个数据集(数据集请到课程讨论区下载)。数据集 包括如下变量：（1）gender: 性别，其中 1 代表男性，2 代表女性；（2）birthyear: 出生 年份；（3）marriage：婚姻状况，其中 1 代表处于结婚状态，0 代表处于非结婚状态（包 括未婚，离异，丧偶等）；（4）empjob_twage：年总收入； （5）schooling_yr：受教育 年数；
计量经济学第一次作业 2009 年 10 月 17 日
注意事项： （1）2009 年 10 月 31 日下午 4 点之前交给助教，不接受以任何理由迟交的作业。 （2）不接受以电子版本提交的作业。 （3）需要上机的作业需要提交结果（比如，各种统计量，回归结果等）和 STATA 程序。
1. 考虑以下模型
i 1 n
xi2
i 1
ˆ （2） 写出 var( | x) 的表达式。（10 分） 1
n
xi yi
解:
Var(ˆ1
x )=Var(
i 1 n
x)
xi2
i 1
n
wenku.baidu.com
xi (1xi ui )
=Var( i1 n
| x)
xi2
i 1
n
n
1xi2 xiui
Var( i1
i 1 n
| x)
xi2
n
(a) uˆi 0 i 1
不成立. 不再能由 OLS 估计的一阶条件得到
n
(b) xi *uˆi 0 i 1
n
n
成立: F.O.C.: xi ( yi ˆ1xi ) xiuˆi 0
i 1
i 1
n
(c) yˆ i *uˆi 0 i 1
n
n
成立: yˆiuˆi (ˆ1xi )uˆi 0
R （5） 假设你估计了这样的回归方程，结果显示拟合优度 2 为负，这是否一定说明你的
回归出现了错误？为什么？（10 分）
不一定是回归出现了错误. 由于 SST SSR SSE，所以 R2 [0,1] 不一定成立.
在这里,回归方程不含截距项: y * x u . 因此,常数项就被包含在误差项 u 中, 1
0
1
请使用给定的数据集估计这个方程，给出回归结果。 （10 分）
命令: regress empjob_twage schooling_yr
结果:
Source
Model Residual
Total
SS
df
MS
731763180 1 731763180 3.1346e+10 2838 11045077.5
1914
1998
2840 .6010563 .4897674
0
1
2840 4789.801 3361.39 176.1308 50725.66
2840 7.624296
2.9349
0
15
（3） 乌有大学的飘渺教授认为教育对于收入有着重要的影响，她建议估计下面这个回归 方程式：
empjob _ twage *schooling _ yr u
i 1
n
Var(1
xiui
n
| x)
i1
xi2
i 1
n
Var(
xiui
n
x)
i 1
xi2
i 1
n
xi2Var(ui )
n
i1 ( xi2 )2
i 1
n
xi2 2
n
2 n
i1 ( xi2 )2
xi2
i 1
i 1
(由无多重共线性假设可得)
（3） OLS 估计量是否无偏？为什么？（10 分） 是无偏的.
y *xu 1
课堂讨论的五个假设都成立。请回答以下问题，注意，写出具体步骤或根据。
（1） 写出 的 OLS 估计量。 （8 分） 1
n
2
解:
Min ( yi 1 xi )
i 1
F.O.C.1 :
n
2
x i
( yi
ˆ1
xi )
0
i 1
n
x i
( yi
ˆ1
xi )
0
i 1
n
xi yi
ˆ1
（1） 创建两个新变量：（a）male : 1 代表男性；0 代表女性；（b）female：1 代表女性；0 代表男性。（5 分） 命令: generate female=gender-1
generate male=gender*(-1)+2
（2）
给出以下变量的均值，标准差，最小值以及最大值：female, male, birthyear, marriage, empjob_twage, schooling_yr. （5 分） 命令: summarize female male birthyear marriage empjob_twage schooling_yr 结果:
i 1
i 1
(d) SST SSE SSR
不成立:
n
n
n
SST ( yi y)2 ( yi yˆi yˆi y)2 ( yi yˆi yˆi yˆ uˆ )2
i1
i1
i1
n
n
n
n
n
n
( yi yˆi )2 ( yˆi yˆ )2 uˆ 2 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) 2 ( yi yˆ )uˆ 2 ( yˆi yˆ )uˆ
Variable
female male
birthyear marriage empjob_twage
schooling_yr
Obs
Mean Std. Dev.
Min
Max
2840 .3140845 .464232
0
1
2840 .6859155 .464232
0
1
2840 1974.865 11.2741
n
n
xi yi
xi (1xi ui )
证明:
E(ˆ1
|
x)
E(
i 1 n
| x) E( i1 n
| x)
xi2
xi2
i 1
i 1
n
n
1xi2 xiui
E( i1
i 1 n
| x)
xi2
i 1
n
xiui
1
i 1 n
xi2
i 1
1
（4） 以下性质是否依然成立？为什么？（12 分）
i1
i1
i1
i1
i1
i1
n
n
SSR SSE nuˆ 2 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) 2 ( yi yˆ )uˆ
i 1
i 1
n
SSR SSE 2 ( yi yˆi )( yˆi yˆi ) nuˆ (uˆ 2( y yˆ )) i 1
SSR SSE