专题：一次函数与面积问题

(x3, y3 ) (x3, y4 )
（一）我热身
2、如图，直线y=kx+b与y轴相交于点A，与 x点轴B相的交坐标于点为B，(则b点, 0A)的坐。标为 (0, b) ，
k
y kxb
（一）我热身
3、直线y=kx+b与直线y=mx+n的交点坐标A是
方程组
y
y
kx b 的解。
mx n
（二）我思考
(1,0) (-5,0)
（四）我交流
SADC = SADE SDCE
铅锤高
( 1 , 9 ) 22
∟
(0,5)
F
E
∟∟
(1,0)
(-5,0)
G
= 1 DEgAF 1 DEgOC
2
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2
= 1 DE(AF OC) 2 = 1 DEgGC 2
水平宽
（四）我交流
铅锤高
( 1 , 9 ) 22
∟
(0,5)
(0,5)
F
E ∟
G
(1,0)
= 1 AEgDF 1 AEgGC
2
2
= 1 AE(DF GC) 2 = 1 AEgOD 2
（五）我总结
求围成三角形的面积：
当三角形有一边在坐标轴或平行于坐标 轴时：选择该边为底边，然后作高，用 三角形的面积公式求解
当三角形三边都不与坐标轴平行时：
S三角形
=
水平宽 2
已知一次函数y=x+5的图象与x轴相交于点 B，与y轴相交于点D，求该函数图像与坐标 轴所围成的三角形面积。
(0,5)
(-5,0)
（三）我探索
已知直线y=x+5和直线y=-3x+3相交于点A,直 线y=-3x+3与x轴相交于点C，
（1）求△ABC的面积。
( 1 , 9 ) 22
(-5,0) M
∟
(0,5) (1,0)
F
S ADC
=
1 2
GC
DE D
铅锤高 A
E
∟∟
(1,0)
(-5,0)
G
E C
水平宽
水平宽
（四）我交流
练习：如图，在平面直角坐标系中，已知 点A、B、C的坐标，求三角形ABC的面积。
(4,7)
铅垂高
(7,3)
D (1,1)
水平宽
（四）我交流
( 1 , 9 ) 22
(-5,0)
∟
SADC = SADE SACE
铅垂高
（三）我探索
思考：如图，在平面直角坐标系中，已知
点A、B、C的坐标，求点A、B、C所围成
的图形面积。
SABC
=
1 2
AB
CN
(x3, y3 )
= 1 AB (CH NH ) 2
∟ ∟
(x1, y1)N H
(x2 , y1)
（三）我探索
变式：如图，在平面直角坐标系中，已知
点A、B、C的坐标，求点A、B、C所围成
的图形面积。
SABC
=
1 2
AB
CD
(x1, y1)
∟∟
= 1 AB (CE DE) E 2
D
(x3, y3 )
(x1, y2 )
（四）我交流
（2）已知直线y=x+5与y轴相交于点D，过D、 C两点做一条直线，求△ADC的面积。
SADC = SBDC SABC (0,5) ( 1 , 9 ) 22
专题 一次函数与面积问题
学习目标：
1、巩固一次函数的图像与性质，能利用 一次函数解析式求围成图形三角形的面 积； 2、能利用割补法求围成图形三角形的面 积。
（一）我热身
1、如图，已知点A、B、C、D的坐标，则线 段AB的长为 x2 x1 ；线段CD的长 为 y3 y4 ；
(x1, y1)
(x2 , y1)