第一章-第五节-伯努利概型

n次试验是相互独立的； 每次试验中P(A)=p不变.
定理1.4伯努利定理（二项概率公式）： 设一次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，则n次
伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率pn(k)为
pn (k) Cnk pk (1 p)nk
pn (k)


n
k

pk (1
B3= {甲前四盘两胜两负而第五盘获胜}，则 P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)
p3 C32 p2 1 p p C42 p2 1 p2 p 10 p3 15 p4 6 p5.
p的k次项.
故又称为二项概型。
例.从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5件，每次抽 取一件，分别求抽到恰有3件次品以及至多3件次品的概率。
解: 记Ak={恰有k件次品}, k=0,1,2,…,5. A={恰有3件次品}, B={至多有3件次品},则
A A3 , B A0 A1 A2 A3 .
第五节 伯努利概型
一、独立试验系列 二、二项概率公式
一、独立试验系列
独立重复试验：某个随机试验多次重复进行， 各次试验结果相互独立。
重复次数称为重数。 典型实例：多次投掷、有放回抽取。
二、二项概率公式
定义1.11、n重伯努利试验（或wenku.baidu.com重伯努利试验）
在相同条件下，重复n次做同一试验，每次试 验只有两个可能结果A,A；
p)nk
代数中有二项式定理
n
( x y)n
C
k n
xk
ynk
k0
用伯努里定理中的p和q 1 p代入上式
可得
n
n
( p q)n Cnk pkqnk Cnk pk 1 p nk 1
k0
k0
可见事件A发生k次的概率为( p q)n展开后的
解:设事件A={采用三盘两制甲胜}，A1= {甲前两盘获胜} A2= {甲前两盘一胜一负而第三盘获胜}，则
P(A)=P(A1)+P(A2) p2 C21 p1 p p 3 p2 2 p3.
设事件B={采用五盘三制甲胜}，B1= {甲前三盘获胜} B2= {甲前三盘两胜一负而第四盘获胜}，
P(
A)

P( A3
)

C
3 5
(0.2)3 (0.8)2

0.0512.
P(B) 1 P(B) 1 P( A4 ) P( A5 )

1

C
4 5
(0.2)4
(0.8)
C
5 5
(0.2)5
(0.8)0
0.9933.
例.甲、乙两名棋手比赛，已知甲每盘获胜的概率为p.假定每盘 棋胜负是相互独立，且不会出现和棋。在下列情况下，试求甲最 终获胜的概率。(1)采用三盘两胜制;(2)采用五盘三胜制。