不等式线性规划

不等式练习

一、选择题：

1．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=u u u r u u u r

,若OP AB PA PB ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ,则实数λ 的取值范围

是（ ） A ．112

λ≤≤

B ．211λ≤

C ．1212λ≤≤

D ．2211λ≤≤2．不等式ax 2+bx +2＞0的解集是(－3

1,21)，则a －b 等于

（ ）

A ．－4

B ．14

C ．－10

D ．10 3．不等式22x a -＜2x +a (a ＞0)的解集是

（ ）

A ．｛x ｜－2

a ＜x ＜a }

B ．｛x ｜x ＞0或x ＜－54a }

C ．｛x ｜－a ≤x ＜－5

4a 或0≤x ＜a }

D ．｛x ｜0＜x ≤a ＝

4．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆

客车营运的总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N)为二次函数关 系(如图)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．设函数f (x )=x 3+x ,x ∈R,若当0≤θ≤2

π时，

f (m sin θ)+f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(－∞,0)

C ．(－∞,2

1)

D ．(－∞,1)

6．若不等式x +2xy 2≤a (x +y )对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．2

12+

D ．22+1

7．函数y =ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图6—17所示，则（ ） A ．a >0,b >0,c >0 B ．a >0,b >0,c <0

C ．a <0,b <0,c >0

D ．a <0,b <0,c <0

8．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x 的两根，且0<α<β<

α

1

，0

等式，其中成立的是

（ ） ①xf(x) ④α>f(x)

A ．①④

B ．③④

C ．①②

D ．②④

二、填空题：

9．若y=f(2x )的定义域是[-1，1]，则函数y=f(log 2x)的定义域为 . 10．若a ＞b ＞1，不等式b

ax x b x a --⋅-)()(＜0的解集是______.

11．设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件:21,

3223,1.x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨

⎪≥⎩

则z 的最大值为_____________.

12．方程x 2+ax+2=0至少有一个实数根小于-1，则实数a 的取值范围为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。 13．解不等式|x 2－3x －4|＞x +1.

14．记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．

（I ）若3a =，求集合P ；

（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．

15．已知函数f (x )=log a ［(a

1－2)x +1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a 的取值范围.

16．设f (x )是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a ,b ∈［－1,1］,当a +b ≠0时，都有b a b f a f ++)()(>0.

（1）若a >b ,试比较f (a )与f (b )的大小; （2）解不等式f (x －2

1)

（3）如果g (x )=f (x －c )和h (x )=f (x －c 2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c 的取值范围. 17．某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，

约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8 万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q (万件)与售价p (元/件)的关系如图. （1）写出销量q 与售价p 的函数关系式; （2）当售价p 定为多少时，月利润最多？

（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？

18．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包

括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. （1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？ （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出; ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 问哪一种方案较为合算，请说明理由.

二元一次不等式组和简单的线性规划综合检测

一、选择题

1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24

3．若2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩

，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）

A ．[2 ，6]

B ． [2，5]

C ． [3，6]

D ． [3，5]

4．不等式(5)()0,

03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩

表示的平面区域是一个 （ ）

A ．三角形

B ．直角三角形

C ．梯形

D ．矩形

5．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ）， 点P （x ，y ）在△ABC 内部

及边界运动，则 z = x – y 的最大值和最小值分别是 （ ）