初中数学分式易错题汇编及答案解析

A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少
C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙两港之间的路程一定，可设其为 ，两次航行中的静水速度设为 ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.
D. ，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
2．下列各式计算正确的是（）
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B． ＝
【分析】
先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【详解】
原式
.
故选B．
【点睛】
本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
17．计算 的结果为( )
A．-1B．1C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
5．已知 =1，则代数式 的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
由 =1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式= 计算可得．
【详解】
∵ =1，
∴ =1，
则 =1，
∴mn=n-m，即m-n=-mn，
则原式= = = =-3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
-0.25＜-0.04＜1＜4
∴b＜a＜d＜c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.
9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度 千米时（ ），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）
6．若化简 的结果为 ，则“ ”是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：由题意得： ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．0000025=2.5×10﹣6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵ 是被开方数，∴ ，
又∵分母不能为零，
∴ ，解得，x＞ ；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
8．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝（－ ）－2，d＝（－ ）0，则它们的大小关系是（）
A．a<c<b<dB．b<a<d<cC．a<b<d<cD．b<a<c<d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a，b，c，d的值，再比较大小即可.
【详解】
∵a＝－0.22=-0.04，b＝－2－2= ，c＝（－ ）－2=4，d＝（－ ）0=1，
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4= ，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
19．下列用科学记数法表示正确的是（）
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝ ，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
3．已知 ，则 的值是
A．49B．48C．47D．51
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】
已知等式 两边平方得： ，
则 =51．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
【详解】
=
=
=1，
故选：B.
【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
18．下面是一名学生所做的4道练习题：① ；② ；③ ；④ 。他做对的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A． ，计算正确，不符合题意；
B． ，原选项计算错误，符合题意；
C． ，计算正确，不符合题意；
D． ，计算正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝ ，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
【解析】
【分析】
先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.
【详解】
，
=
=
= .
故选：A.
【点睛】
本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.
16．计算 的正确结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. ,故错误;
B. 故错误;
C. ,正确;
D. ,故错误.
故选：C.
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13．化简 的结果是（ ）
A． B． C．a﹣bD．b﹣a
【答案】B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
原式= =
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.
14．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
【详解】
解：设两次航行的路程都为 ，静水速度设为 ，
第一次所用时间为：
第二次所用时间为：
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴
∴第一次的时间要短些.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.
10．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．
4．已知 是恒等式,则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先利用分式的加减运算法则，求得 ，可得方程组 ，解此方程组即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，解之得： ，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
Hale Waihona Puke Baidu【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15．计算 的正确结果是（）
A． B． C． D．
【答案】A
初中数学分式易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A. ，故该选项计算错误，不符合题意，
B. ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. ，故该选项计算错误，不符合题意，