高中数学必修5第一章测试题

解三角形练习题 一、选择题

1. 满足条件a=4,b=32,A=45°的ABC ∆的个数是（ ）

A ．一个

B ．两个

C ．无数个

D ．零个

2.如果满足

60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤

3．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，则k 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(-∞，0) C ．(-21，0) D ．(2

1

，＋∞) 4.已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）

A ．15a <<

B ．17a << C

5a << D

7a << 5．ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是（ ）

A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,

0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭

⎫

⎝⎛ππ,2 6．在ABC ∆中，已知()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠为（ ） A ．300

B ．450

C ．600

D ．1200

7．已知钝角ABC ∆的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为A ∠，则cos A ＝_____

8.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2

A B C =，则ABC ∆是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 9.在ABC ∆中，若2

sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形形状是_______. 10．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）

A. B A >

B. B A <

C. A ≥B

D. A 、B 的大小关系不能确定 11.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.

①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<<

④a

b

∈

A.①②

B.①②③

C.③④

D.①④ 12.在ABC ∆中，3

A π

=

，3BC =，则ABC ∆的周长为（ ）

A.)33B π

++

B.)36

B π

++ C.6sin()33B π

+

+ D.6sin()36

B π

++ 13．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2

+c 2

-b 2

)tan B

,则角B 的值为（ ）A.

6

π

B.

3π C.6π或56

π D.

3π或23

π

14．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于

（ ）

A ．

)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)

cos(cos cos βαβ

α-a

二、填空题

15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =

ABC ∆的面积为3

2

，则b =____.

16．若△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝1，则面积S 的取值范围是________．

17.在ABC ∆中，已知60A =

，1b =

，ABC S ∆=

sin sin sin a b c

A B C

++=++_______.

三、解答题

18．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-

19、在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 所对边的长，S 是ABC ∆的面积.已知2

2

()S a b c =--，

求tan A 的值.

20．半径为R 的圆外接于△ABC ，且2R (sin 2

A -sin 2

C )＝(3a -b )sin B ．

(1)求角C ； (2)求△ABC 面积的最大值．

21.在ABC ∆中，c o s

,s i n ,c o s ,s i n 2

22

2C C C

C ⎛⎫⎛⎫

==- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭m n ，且m 和n 的夹角为3

π. (1)求角C ;(2)已知7

2

C =，三角形的面

积s =，求.a b +

22.在ABC ∆中，已知2

2()a a b c -=+，223a b c +=-.

(1)

若sin :sin 4C A =,,a b c ；(2)求ABC ∆的最大角的弧度数.