人教版八年级数学下册菱形
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人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共18张PPT)
二.
菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
为__8_c_m_。
O
C B
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_c_m__.A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（结果保留根号）
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？
菱形的性质人教版八年级数学下册
D 1更，化2数AD1能菱R、2.BBt第高你、学运形△=等平在一C的 学 综 思 用 的 A腰分平DO阶角的合想菱两=三∠B行段A度往化和形条A角四D≌D，，往，方的对=形C边R即B对是侧法性角（的t形C△第旧零重的质线三顶中B一知碎点考定互线角O，轮识的在查理相合C平如复≌产、于必进垂一分果习生散各然行直R）线内t，全乱个要简，△、角也新的知与单并C底大O称认知识数的且边小D“识识点学计每知上保≌的点之知算一识的持R重，间识与条篇中t不△要而的的证对”线，变D过在融考明角和O大仅程第会查线.A底致改。一贯结平边就变因轮通合分上是边为复。进一的高的在习行组高三长高时，对互第度一，在角相一，、老平。重学能高师时合期否二的的。得时主做在到，线题这一老索中一个师是必阶特是知须段殊以识提，的知的炼老平识纵出师行点向其将四为联中带边主系的领形线与数同？索 横 学学，向思们依联想重次系方温传，法高授以，一讲章并、解节以高的为之二，单指所由位导学于，自课后将己程面那的，的些解但相零题这关碎。绝知的不识、只还散是没乱以有的前学知所到识学，点知不串识能联的进起简行来单纵，重向并复联将，系他而，们是所系站以统在
2
O
D
C
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
2个公式 3个特性
：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
=4×
1 2
B OA·OB
O
D
=
1 2
AC·BD
C
随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它 的一组邻角的度数分别为___6_0_°__和_1_2_0_°_.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，
则这个菱形的周长为(A )
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
八年级数学下册 19章课件9菱形的定义、性质 课件新人教版
(2)从图中你能得到哪些 从图中你能得到哪些 结论?并说明理由 并说明理由. 结论 并说明理由
提示:从边、 对角线、 提示 从边、角、对角线、 从边 面积等方面来探讨
菱形的性质： 菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形， 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 边形的所有性质
由于平行四边形的对边相等， 由于平行四边形的对边相等， 对边相等 而菱形的邻边相等 邻边相等， 而菱形的邻边相等， 菱形的性质1： 故： 菱形的性质 ： 菱形的四条边都相等 四条边都相等。 菱形的四条边都相等。 又：
【菱形的面积公式】 菱形的面积公式】
A 菱形是特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形, 特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 面积公式计算菱形的面积吗 D
菱形
B
O E
C
S菱形=BC●AE
为 什 么 ?
思考:计算菱形的面积除了上式方法外 利 思考 计算菱形的面积除了上式方法外,利 计算菱形的面积除了上式方法外 计算菱形的面积公式吗? 用对角线能 计算菱形的面积公式吗
相等的线段： 相等的线段： AB=CD=AD=BC
5
A
1 2
7 8
D
O
6 3 4
OA=OC OB=OD
B
C
∠ ∠ ∠ 相等的角： 相等的角： DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠ ∠ ∠ ° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
A
B
O
D
C
19
四边形
作
业
P98练习题 P98练习题 习题19.2 习题19.2
提示:从边、 对角线、 提示 从边、角、对角线、 从边 面积等方面来探讨
菱形的性质： 菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形， 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 边形的所有性质
由于平行四边形的对边相等， 由于平行四边形的对边相等， 对边相等 而菱形的邻边相等 邻边相等， 而菱形的邻边相等， 菱形的性质1： 故： 菱形的性质 ： 菱形的四条边都相等 四条边都相等。 菱形的四条边都相等。 又：
【菱形的面积公式】 菱形的面积公式】
A 菱形是特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形, 特殊的平行四边形 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 面积公式计算菱形的面积吗 D
菱形
B
O E
C
S菱形=BC●AE
为 什 么 ?
思考:计算菱形的面积除了上式方法外 利 思考 计算菱形的面积除了上式方法外,利 计算菱形的面积除了上式方法外 计算菱形的面积公式吗? 用对角线能 计算菱形的面积公式吗
相等的线段： 相等的线段： AB=CD=AD=BC
5
A
1 2
7 8
D
O
6 3 4
OA=OC OB=OD
B
C
∠ ∠ ∠ 相等的角： 相等的角： DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠ ∠ ∠ ° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
A
B
O
D
C
19
四边形
作
业
P98练习题 P98练习题 习题19.2 习题19.2
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形》说课稿
2.设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固知识点。
3.课后评估教学效果，通过作业、测验和访谈等方式了解学生的学习情况。
课后，我将进行以下反思和改进措施：
1.分析学生的作业和测验成绩，找出存在的问题，调整教学方法。
2.搜集学生的反馈意见，了解他们的需求，不断优化教学策略。
3.加强自身学习，提高教学水平，以便更好地指导学生。
2.主要内容：板书内容包括关键词、关键公式、重要步骤等，突出本节课的重点和难点。
3.风格：板书风格简洁明了，采用不同颜色的粉笔标出重点，使知识结构更加清晰。
板书在教学过程中的作用是帮助学生抓住重点，构建知识体系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，确保逻辑性和条理性。
2.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和应用能力。
3.数学游戏：设计相关数学游戏，让学生在游戏中运用菱形的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习过程和成果进行评价。
然而，部分学生的学习习惯仍需改进，如自主学习能力较弱，对教师的依赖性较强。因此，在本节课的教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导他们养成良好的学习习惯。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形、矩形、三角形的相关知识，具备了一定的几何基础。但在学习菱形时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和推导过程不够深入，难以把握菱形与其他四边形的区别和联系。
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）引导学生体会数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
3.课后评估教学效果，通过作业、测验和访谈等方式了解学生的学习情况。
课后，我将进行以下反思和改进措施：
1.分析学生的作业和测验成绩，找出存在的问题，调整教学方法。
2.搜集学生的反馈意见，了解他们的需求，不断优化教学策略。
3.加强自身学习，提高教学水平，以便更好地指导学生。
2.主要内容：板书内容包括关键词、关键公式、重要步骤等，突出本节课的重点和难点。
3.风格：板书风格简洁明了，采用不同颜色的粉笔标出重点，使知识结构更加清晰。
板书在教学过程中的作用是帮助学生抓住重点，构建知识体系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，确保逻辑性和条理性。
2.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和应用能力。
3.数学游戏：设计相关数学游戏，让学生在游戏中运用菱形的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习过程和成果进行评价。
然而，部分学生的学习习惯仍需改进，如自主学习能力较弱，对教师的依赖性较强。因此，在本节课的教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导他们养成良好的学习习惯。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形、矩形、三角形的相关知识，具备了一定的几何基础。但在学习菱形时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和推导过程不够深入，难以把握菱形与其他四边形的区别和联系。
（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）引导学生体会数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
18.2.2++菱形的判定++课件+++2023--2024学年人教版八年级数学下册+
证证明明猜想 猜想3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
E
B
C
思维提升 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠
部分 ABCD的形状吗？
（书P58 练习3）
A
D
F
BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边
相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
知识要点
菱形的判定
文字语言
图形语言
符号语言
判定定 理1
判定 定理2
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
四边相等的四边形 是菱形
A O
D ∵□ABCD
AC⊥BD
B
C
∴四边形ABCD是菱形
AHale Waihona Puke D ∵AB=BC=CD=DA
B
C ∴四边形ABCD是菱形
A
定义法
一组邻边相等的平 行四边形是菱形
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
练3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
菱形的判定课件人教版八年级数学下册
BC 翻折后，得到△DBC.求证：四边形 知识点3 四条边相等的四边形是菱形
则□ABCD的周长为( )
ABDC
是菱形．
AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD
证明：∵将△ABC 沿底边 BC 翻折得到△DBC， 知识点3 四条边相等的四边形是菱形
11．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF. 证明：过点A作AF⊥BC于点F，AE⊥CD于点E，
∠D＝∠B＝90°.
3
∴AF＝CE＝
22＋ 2 2
＝5 2
.
∵BE＝DF＝32
，∴CF＝AE＝4－32
.
∴四边形 AECF 是菱形．
(2) 解：如图，过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，
则四边形 AHFD 是矩形，
∴AH＝DF＝32
，FH＝AD＝2.∴EH＝52
D．12
二级能力提升练
11．(湖州中考)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别 是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形； (2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
(1)证明：∵D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点， ∴DF∥BC，FE∥AB. ∴四边形 BEFD 是平行四边形．
10．在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3， 4．(例2)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6. AC⊥BD，AC与BD互相平分
B.AC＝BC AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD
解：重叠部分是菱形． ∴四边形ABCD是平行四边形．
C.∠B＝60° 8．我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
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8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
八年级数学人教版下册菱形的性质课件
角
菱形的两组对角分别相等
对角线
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对 角线平分一组对角
对称性
菱形是轴对称图形
课堂总结
2.本节课你感受到了哪些数学思想方法？ （1）从一般到特殊： 平行四边形 有一组邻边相等 菱形. （2）转化思想： 将四边形问题转化为三角形问题. （3）从特殊到一般：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
求证:AC⊥BD.
分析：
菱形ABCD （从定义出发）
AB=AD □ABCD
等腰△ABD OB=OD
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O. 求证:AC⊥BD.
分析：等腰△ABD
OB=OD
三线合一
AO⊥BD，AO平分∠BAD AC⊥BD，AC平分∠BAD
猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，-2）.
=△ABD的面积+△CBD的面积
点D的坐标为（ ，0）.
2 解∴：OD∵=四OB边=形ABCD是菱形，AC=6，BD=8体， 会几何图形研究的一般步骤和方法
菱形的两组对角分别相等
= BD×AO + BD×CO
(1)菱形是轴对称图形.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
问题1：平行四边形的边特殊化得到什么图形呢？
∴AB=AD，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
菱形的两组对角分别相等
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
例3 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2）.
求B，C，D各点的坐标.
猜想2：菱形的对角线互相垂直.
人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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素养考点 1 利用菱形的性质求线段的长
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AD＝CD， ∠D＝∠D， DF＝DE，
∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴∠1＝∠2．
课堂检测
18.2 特殊的平行四边形/
基础巩固题
1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，
则这个菱形的高DE为（ B ）
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm
D.9.6cm
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
菱形的性质：
菱形的四条边都相等.
A
符号语言：
B
D
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
C
14
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是_9_c_m___.
2.已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边 长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是 （ C）
1. 理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单 的问题.
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 1 菱行四边 形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相 等,这个特殊的四边形叫什么呢?
的纸片？ 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿
图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
画出菱形的两条折痕,并 通过折叠手中的图形回答以 下问题： 问题：菱形的四条边在数量上有什么关系? 猜想：菱形的四条边都相等.
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
矩形
四边形
两组对边 平行 分别平行 四边形
?
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变 边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
探究新知 菱形的定义：
18.2 特殊的平行四边形/
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形.
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
C
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
B F
EA
D
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
菱形的
A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
15
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 3 菱形对角线的性质 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图 形(如图），并回答以下问题:
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
在Rt△OAB中，
A
B
∴S菱形ABCD
4 SOAB
1 2
AC
BD 200
3 346.4
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5(cm)．
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,
AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.
D
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
18.2 特殊的平行四边形/
菱形的面积
A
菱形是特殊的平行四边形,
B
菱O 形
那么能否利用平行四边形
D
面积公式计算菱形的面积呢?
C
S菱形=BC× AE
【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角 线能计算菱形的面积吗?
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用
古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，
稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列
的黑色菱形暗花纹.
菱形有哪 些性质呢？
素养目标
18.2 特殊的平行四边形/
3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观 察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形 研究的一般步骤和方法.
2. 探索并证明菱形的性质定理.
19
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
比一比，猜一猜，填写下表：
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分
对角线互 相平分且 相等
两条对角线互相 垂直平分，并且 每一条对角线平 分一组对角
20
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝
120 13
.
课堂检测
18.2 特殊的平行四边形/
能力提升题
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
A
D
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
O
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，
B
EC
∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
问题1 :菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2:根据上面折叠过程，菱形的两对角线有什么关系?
猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角.
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，
对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD；
B
A
O
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
13
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， B
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
O
C
证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
D
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为___6_cm___.
课堂检测
18.2 特殊的平行四边形/
基础巩固题
5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在
△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
A
∴S△AOB＝
1 2
18.2 特殊的平行四边形/
边 菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱
D
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
质
对
性质
角
线
有关计算
18.2 特殊的平行四边形/
1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等， 邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角
1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对 角线乘积的一半
第二课时
18.2 特殊的平行四边形/
菱形的判定
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m2
.
O
D
C
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和
8cm，求菱形面积.
D
解： S菱形ABCD
1 AC • BD 2
A
O
O
C
1 68
B
2
24 (cm2)
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
连接中考
1.（2018•淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的
长是8cm．求：