空间向量及应用专题1002：空间向量的线性运算

专题1002：空间向量的线性运算

例：如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AD →＝c ，M ，N ，P

分别是AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示以下各向量：

(1)AP →；

(2)A 1N →；

(3)MP →＋NC 1→.

跟踪训练1 如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB →，AD →，AA 1

→表示OC 1→，则OC 1→＝________________.

跟踪训练2：如图，在三棱锥O —ABC 中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA →＝a ，OB →＝

b ，OC →＝

c ，用a ，b ，c 表示NM →，则NM →等于( )

A.12

(－a ＋b ＋c ) B.12(a ＋b －c ) C.12(a －b ＋c ) D.12

(－a －b ＋c ) 跟踪训练3．已知空间向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，且a ，b 的夹角为π3

，O 为空间直角坐标系的原点，点A ，B 满足OA →＝2a ＋b ，OB →＝3a －b ，则△OAB 的面积为( ) A.52 3 B.54 3 C.74 3 D.114

跟踪训练4．(多选)有下列四个命题，其中不正确的命题有( )

A ．已知A ，

B ，

C ，

D 是空间任意四点，则AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0

B ．若两个非零向量AB →与CD →满足AB →＋CD →＝0，则AB →∥CD →

C ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

D ．对于空间的任意一点O

跟踪训练5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M ，N 分别为OA ，BC

的中点，点G 在线段MN 上，且MG →＝2GN →，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则x ＋y ＋z ＝________.