连续时间系统的模拟
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
【标题】Matlab中连续时间系统的建模与仿真实例【正文】1. 概述在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的环节。
Matlab作为一款强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和功能，可以帮助工程师们高效地完成系统建模与仿真的工作。
本文将以连续时间系统的建模与仿真为主题，通过实例的方式，从简到繁地探讨Matlab中的相关应用。
2. 相关概念解释在开始具体的实例之前，我们先来了解一下什么是连续时间系统的建模与仿真。
连续时间系统是指系统的输入和输出都是连续的，可以用连续函数来描述。
而建模与仿真则是指利用数学模型和计算机软件，对系统进行描述和分析，并用计算机模拟系统的行为。
Matlab提供了Simulink等工具，可以方便地进行连续时间系统的建模与仿真。
3. 实例展示接下来，我们将通过一个简单的实例来演示Matlab中连续时间系统的建模与仿真。
假设我们要建立一个受控物体的连续时间系统模型，并对其进行仿真。
在Matlab中，我们可以首先使用Simulink工具搭建系统模型，包括输入信号、系统传输函数等。
通过设置仿真参数和运行仿真，我们可以得到系统的输出响应，进而进行分析和评估。
4. 实例分析在实例展示中，我们可以逐步扩展系统模型的复杂度，加入更多的控制器、传感器等元素，以更贴近实际工程应用场景。
利用Matlab强大的数据处理和分析功能，可以对仿真结果进行详细的分析和评估，验证系统性能和稳定性。
5. 总结与回顾通过本文的实例演示，我们了解了Matlab中连续时间系统建模与仿真的基本流程和方法。
在工程实践中，合理使用Matlab工具，可以极大地提高系统设计与分析的效率和准确性。
值得注意的是，系统建模与仿真需要结合实际情况进行灵活应用，才能更好地发挥其作用。
6. 个人观点个人认为，Matlab提供的工程计算工具具有很高的实用性和适用性，尤其对于连续时间系统的建模与仿真来说，其优势尤为突出。
希望工程师们能够深入学习和应用Matlab工具，不断提升自己在系统设计与分析领域的能力。
系统仿真PDPSPDPS入门到精通详细教程
优化系统设计
仿真技术可以帮助工程师在设计阶段发现潜在的问 题并进行优化，提高设计的可靠性和效率。
加速产品开发周期
通过仿真技术，可以缩短产品开发周期，加 快产品上市时间，提高企业竞争力。
PDPS/PDPS概述
PDPS/PDPS简介
PDPS/PDPS是一款功能强大的系统仿真软件，广泛应用于各个领 域。它具有丰富的功能和工具，支持多种仿真方法和算法。
并行计算与分布式仿真技术
并行计算原理与实现
01
介绍并行计算的基本原理和实现方法，包括任务并行
和数据并行两种方式。
分布式仿真技术
02 详细讲解分布式仿真的原理和实现方法，包括基于消
息传递的分布式仿真和基于共享内存的分布式仿真。
PDPS中的并行计算与分布式仿真支持
03
探讨PDPS如何支持并行计算和分布式仿真，包括提
数值积分方法
03
离散事件仿真方法
利用数值积分算法对连续系统进 行仿真，如欧拉法、龙格-库塔 法等。
通过模拟离散事件的发生和处理 过程来仿真系统，适用于排队系 统、生产流程等。
系统仿真软件介绍
MATLAB/Simulink
功能强大的数学计算和仿真软件，提供丰富的工具箱和模型库，适用 于多种领域的系统仿真。
供的并行计算库、分布式仿真框架等工具和技术。
07
总结与展望
回顾本次课程重点内容
系统仿真基本概念和原理
介绍了系统仿真的定义、分类、应用 领域以及基本原理，包括建模、仿真 实验设计和结果分析等。
系统建模与仿真实验设计
深入阐述了系统建模的方法和步骤， 包括模型构建、参数设置、仿真实验 设计等，以及如何通过仿真实验验证 模型的正确性和有效性。
实验三 连续时间系统的模拟
实验三连续时间系统的模拟实验目的：通过模拟连续时间系统，了解系统的动态响应和稳定性能。
实验内容：一、利用ODE45函数模拟连续时间系统：1. 构建一个以时间t、自变量x为输入，微信y为输出的连续时间系统模型。
2. 利用ODE45函数模拟系统的时间响应，并绘制出系统的输出曲线和特性曲线。
3. 分析系统的动态响应和稳定性能，并给出结论。
二、利用Simulink模拟连续时间系统：实验步骤：1. 构建系统模型dy/dt + 2y = 5*sin(t)其中，y为系统的输出，t为系统的时间，sin(t)为输入信号。
function dydt = con_sys(t,y)dydt = -2*y + 5*sin(t);end%ODE45 function[t,y] = ode45(@con_sys,[0,15],0);3. 绘制系统的输出曲线和特性曲线subplot(2,1,1)plot(t,y,'r',t,5*sin(t)/2,'b')xlabel('time')ylabel('output')legend('system output','input oscillation')title('System response to an input oscillation')如图所示，连续时间系统的输出曲线（红色）随着时间的推进呈现周期性振荡的特点，可以通过调整输入信号的频率和幅度来改变振荡的幅度和周期。
特性曲线（蓝色）图中的轮廓呈现出一条斜直线，表明系统的动态响应较快，系统稳定性好，对输入信号的扰动响应迅速，且输出响应值靠近零，表明系统具有较好的稳定性。
运行模拟后，得到系统的输出曲线和特性曲线如下：如图所示，Simulink模拟结果与ODE45模拟结果相似，说明两种模拟方法具有较高的准确性。
此系统具有周期性振荡的特点，跟输入端的信号有关，且在一定范围内，系统的动态响应较快，表明系统对输入端的信号有较强的响应能力，并且具有较强的稳定性。
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
离散时间和连续时间模型的仿真
计算机仿真
用于模拟计算机系统的性能和行为，如操作系 统、网络通信等。
数字电路仿真
用于模拟数字电路的行为和性能，如逻辑门电路、微处理器等。于模拟控制系统的动态行为，如飞机、汽 车、机器人等。
电路仿真
用于模拟电路的动态行为和性能，如模拟电 路、数字电路等。
流体动力学仿真
05
离散时间和连续时间模型仿
真的发展趋势
离散时间模型仿真的发展趋势
01
离散时间模型仿真在计算机技 术的推动下，正朝着高精度、 高效率、高逼真度的方向发展 。
02
随着数值计算方法的改进，离 散时间模型仿真在处理复杂系 统时能够更准确地反映其动态 特性。
03
离散时间模型仿真在工程设计 、产品开发、生产制造等领域 的应用越来越广泛，成为解决 实际问题的有力工具。
骤或过程来模拟仿真过程。
02
连续时间模型仿真
连续事件的定义
连续事件
在连续时间模型中，事件的发生是在一个连续的时间段内，而不是离散的时刻。这些事 件通常与物理过程或自然现象相关，如温度变化、速度变化等。
时间变量
在连续时间模型中，时间是一个连续变化的变量，可以表示为实数轴上的一个点或一段 长度。
状态变化
用于模拟流体动力学系统的行为和性能，如 流体流动、热传导等。
离散时间和连续时间模型的适用性分析
离散时间模型适用于模拟离散事件系统，而连续时间模型适用于模拟连续 动态系统。
在选择使用离散时间模型还是连续时间模型时，需要考虑系统的特性和需 求，以及仿真的精度和计算成本等因素。
在某些情况下，可能需要结合离散时间模型和连续时间模型进行仿真，以 获得更准确的结果。
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THANKS
数电概述和连续时间系统的模拟(gu)
组合电路的静态测试
静态测试时输入信号是逐个改变的，输入 变化很慢，显示的输出信号是输入电平稳 定后的情况。与实际工作时的输入变化速 度不同。所以，静态测试的条件与实际工 作的条件不同，测试结果与实际情况也可 能不同。尤其是当输入信号变化很快时， 如果电路因器件延迟而产生了“竞争”或 “冒险”现象，由于“竞争”或“冒险” 产生的“毛刺”是非常窄的脉冲，用发光 二极管是无法显示出来的。静态测试不能 测出电路的“竞争”或“冒险” 。 21
– 教材《电工电子实验技术（上册）》P88~P90有 详细介绍
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（二）TTL数字集成电路使用规则
1、管脚 常用TTL数字集成电路的管脚排列可查《电 工电子实验手册》P84~P94，并附有功能表。 使用时请注意：
A．管脚图中半圆形符号在左侧，必须将集成电路 背部（印有字符）的缺口也朝左时管脚图中的管 脚编号才与集成电路实际管脚编号一致，否则， 将造成两种管脚号标注不一致。
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输出脚 输出端决不允许直接接+5V电源或接地。除集 电极开路输出和三态输出电路外，输出端不 允许并联使用，否则引起逻辑混乱，甚至损 坏器件。 输出高电平VOH>2.5V，输出低电平VOL<0.4V 输入脚 所有输入端的输入电压的允许范围为+5V～－ 0.7V。若大于上限值，多发射极晶体管的发 射结可能击穿；低于下限值时，衬底结可能 导通。这些都将影响电路正常工作，甚至损 坏器件。
示波器一般只有双踪，测仪。 如果输出端F的波形不正常，可以逐个写出信 号传输路径中各个门电路输出端的真值表，用 示波器测量各点波形并与真值表对照。如果与 真值表不符，即可判断出故障所在。 由于示波器的屏幕较小，分辨率也有限，可显 示的信号长度有限，如果输入信号数量较多， 信号序列较长(如8个输入信号的测试序列长达 28＝256个)，而示波器上最多能显示出几十个 信号周期的长度，这种情况正是数字电路的测 试难点所在。因此，在测试长序列信号时，一 般要采用数字式存储示波器或逻辑分析仪。
实验2连续时间系统的模拟
信号与系统实验指导书编写：高玉芹、丁洪影、朱永红信电工程学院2014-7-11前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
目录实验一信号的时域表示及变换 (1)实验二连续信号的卷积 (4)实验三阶跃响应与冲激响应 (8)实验四连续系统的频域分析 (12)实验五抽样定理与信号恢复 (23)实验六连续系统的s域分析 (30)实验七连续系统零极点分析 (33)实验一信号的时域表示及变换一、实验目的1. 掌握用matlab软件产生基本信号的方法。
2. 应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
1.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)图1-1 图1-22.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)3. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)4. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])图1－3 图1－45.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)图1－5 图1－6 6.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);(或x=0:0.01:1;)y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1．加(减)、乘运算：要求二个信号序列长度相同例1－1t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');图1－72．用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤：b)atf(b)f(atb)f(tf(t)反褶尺度移位+-−−→−+−−→−+−−→−例1－2：已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形。
连续时间系统模拟
实验名称：连续时间系统的模拟教材名称：电工电子实验技术（下册） 页码：P146 实验目的：1、学习如何根据给定的连续系统的传输函数，用基本的运算单元组成模拟装置。
2、掌握将Multisim 软件用于系统模拟的基本方法。
实验任务：1、直接测量图9－9和图9－10的幅频、相频传输特性，并测出相应的数据。
测点自定，但是半功率点和谐振点必须在其中。
2、根据预习时计算出的传输函数H （S ）分别搭建图9－9和图9－10的系统模拟测试电路，分别测量幅频和相频特性，并按直接测量时所选的测点进行测量。
3、分别比较图9－9和图9－10 直接测量的传输特性与系统模拟测出的传输特性数据，如有差异，找出原因并纠正。
设计提示：1、先写出传输函数，再转换成标准形式。
设计过程：图9－9传输函数：()62222326122211110()1()3113101()()311110()V s RC S S H s V s SCR SCR SRC RC S S S•⨯====⨯++++•++⨯其中：31110RC K uF -=⨯=图9－10传输函数：()29122113571.4()1113571.41()11 1.7810R V s R L S S H s R V s R LS CS SL LC S S S •⨯====++++•++⨯⨯ 其中：9203571.45.611 1.78105.60.1R L mH LC mH uFΩ====⨯⨯ 实验电路图及实验结果：半功率点频率59.5Φ==；相位差59.5Of Hzφ＝－特性曲线同直接测量，半功率点频率59.5f Hz=。
52o数据测量：126.447; 6.717;7.016o f KHz f KHz f KHz ===001245;0.378;46o ϕϕϕ==-=-实验中注意事项：1、在采用系统模拟电路时，连线过程中应先连接信号线，再连接地线，使连接电路不容易出错。
2、波特图仪读书时应注意电压比的读法。
连续时间系统的模拟实验报告
连续时间系统的模拟实验报告[实验报告标题]连续时间系统的模拟实验[实验目的]1. 理解连续时间系统的基本原理和特点。
2. 学习使用模拟工具（如Simulink）对连续时间系统进行建模和仿真。
3. 掌握连续时间系统的模拟实验方法和数据分析技巧。
[实验装置和材料]1. 计算机2. 模拟工具（如Simulink）3. 连续时间系统的相关实验模块（如电路、机械系统等）[实验步骤]1. 准备工作：a. 在计算机上安装并打开Simulink软件。
b. 确定待模拟的连续时间系统，准备相应的实验模块或电路。
2. 连续时间系统建模：a. 打开Simulink，创建一个新的模型。
b. 根据系统的物理特性，选择合适的连续时间模块，如积分器、微分器、传递函数等，并将它们连接起来形成系统模型。
c. 根据系统的参数，设置各个模块的参数值。
3. 仿真实验：a. 在Simulink中设置仿真参数，如仿真时间、步长等。
b. 运行仿真，观察系统的响应曲线，并记录仿真结果。
c. 根据需要，可以修改系统参数或模型结构，再次进行仿真实验。
4. 数据分析：a. 分析仿真结果，观察系统的时域响应、频域特性等。
b. 根据实验目的，进行必要的数据处理和图表绘制，以便更好地理解系统性能和行为。
[实验结果]在仿真实验中，我们成功建立了连续时间系统的模型，并进行了仿真实验。
通过观察仿真结果和数据分析，我们获得了系统的时域响应曲线和频域特性，并对系统的性能和行为有了更深入的理解。
[实验结论]通过本次连续时间系统的模拟实验，我们深入了解了连续时间系统的基本原理和特点。
通过Simulink等模拟工具，我们能够方便地建模和仿真连续时间系统，并通过数据分析得到有关系统性能的重要信息。
这些实验结果对于我们进一步研究和设计连续时间系统具有重要的指导意义。
[实验总结]连续时间系统的模拟实验为我们提供了一个实践学习的机会，通过动手操作和数据分析，我们深入了解了连续时间系统的行为和性能。
随机过程的连续时间模型
随机过程的连续时间模型随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型。
在概率论和统计学中，随机过程通常分为两种类型：离散时间模型和连续时间模型。
本文将重点探讨随机过程的连续时间模型。
连续时间随机过程的基本概念连续时间随机过程是在连续时间轴上取值的随机变量的集合。
它通常用随机变量X(t)表示，其中t是时间参数。
在连续时间随机过程中，任意时刻t下的随机变量X(t)都是一个随机变量。
维纳过程维纳过程（Wiener process）是最基本的连续时间随机过程之一。
它具有以下特性：1.维纳过程在任意时间段上的增量是独立同分布的。
2.维纳过程在任意时间段上的增量服从正态分布。
3.维纳过程有无限小尺度性质。
维纳过程在金融数学、物理学等领域有着广泛的应用。
布朗运动布朗运动（Brownian motion）是维纳过程的一种具体形式，其增量服从均值为 0、方差为t−s的正态分布。
布朗运动常用于研究粒子在流体中的随机运动、金融市场波动等现象。
随机微分方程随机微分方程（Stochastic differential equation，SDE）是描述连续时间随机过程演化的数学工具。
一般形式为：dX(t)=a(t,X(t))dt+b(t,X(t))dW(t)其中，a(t,X(t))和b(t,X(t))是确定性函数，dW(t)表示布朗运动的微分。
随机微分方程在金融工程、生态学、化学动力学等领域具有广泛的应用。
应用案例1.金融市场建模：使用随机微分方程描述资产价格演化，对金融市场波动进行建模和预测。
2.生态系统动力学：研究生态系统中种群演化的概率过程，探讨种群数量的随机波动。
3.通信系统性能分析：通过随机过程模型分析通信信道的噪声特性，验证通信系统的性能指标。
以上仅为随机过程连续时间模型应用的部分案例，随机过程在各个学科都有着重要的作用。
总结随机过程的连续时间模型提供了描述随机演化过程的数学框架，包括维纳过程、布朗运动和随机微分方程等重要概念。
实验七连续时间系统的模拟
2. 标量乘法器的观测
图3-1 标量乘法器实验电路图
实验步骤:
1. 连接如图3-1所示实验电路，可选择不同的 电阻值以改变放大比例。
2. 信号发生器产生A=1V，f=1KHz的方波送入 输入端，示波器同时观察输入、输出波形 并记录。
3. 积分器的观测
图3—8 积分器实验电路图
实验步骤:
1.连接如图3-8所示实验电路。 2.信号发生器产生A=1V，f=1KHz的方波送入
输入端，示波器同时观察输入、输出波形 并记录。
4. 一阶RC电路的模拟
图3-4（a） 一阶RC电路
图3-4（d） 一阶系统模拟实验电路
实验步骤:
1. 连接图3-4（a）所示一阶RC电路 。 2. 将信号发生器产生的幅度A=1V，频率f=1KHz的
1. 加法器的观测 2. 标量乘法器的观测
3. 积分器的观测 4. 一阶RC电路的模拟
1. 加法器的观测
图3—6 加法器实验电路图
实验步骤:
1. 连接如图3-6所示实验电路。
2. 将幅值分别为2V、3V的方波接至电路u1、u2端。 (可自己搭接分压电路来得到2V和3V电压同时输 入到加法器)，或者一路输入信号源产生的方波信 号，一路直接输入一个5V信号）。
一. 实验目的
1、了解基本运算器——标量乘法器、加法器 和积分器的电路结构和运算功能；
2、掌握用基本运算单元模拟连续时间一阶系 统的原理与测试方法。
二. 实验原理
1、线性系统模拟的理论
2、三种基本运算电路
3、一阶系统的模拟
பைடு நூலகம்
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
实验九,连续时间系统的模拟
实验报告实验课程：信号与系统实验学生姓名：学号：专业班级：121班指导老师：2014 年 6 月 15 日南昌大学实验报告学生姓名： 孙薇 学 号： 6100212177 专业班级： 卓越通信121班 实验类型：□ 验证 □ 综合 □设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：实验九、连续时间系统的模拟一、 实验目的学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。
二、 实验原理1． 线性系统的模拟系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。
这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。
模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。
模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。
所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。
对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。
2. 图3-1所示二阶RC 低通电路，可以用图3-2所示由运算放大器构成的有源低通滤波电路来模拟。
1U 2U 5.1R K =Ω 5.1R K =Ω0.047C Fμ=三、 实验仪器1．GDS-806C数字存储示波器；2．GPD-3303直流电源；3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；4．信号与系统综合实验板。
四、实验内容1、计算系统函数和转折频率(参看所附预习报告)2、分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，将结果记录下来，根据数据用Matlab画出频谱图，比较两者是否一致。
二阶RC低通电路运算放大器构成的有源低通滤波电路Uo Ui Uo/Ui Uo Ui Uo/Ui f (HZ)7.25 8 0.90625 4.98 5 0.996 107.25 8 0.90625 4.96 5 0.992 1006.7 8 0.8375 4.32 5 0.864 2006.3 8 0.7875 4.01 5 0.802 2505.9 8 0.7375 3.61 5 0.722 3004.32 8 0.54 3.2 5 0.64 5002.48 8 0.31 2.1 5 0.42 1k1.3 8 0.1625 0.96 5 0.192 2k0.39 8 0.04875 0.28 5 0.056 5k0.25 8 0.03125 0.19 5 0.038 10k0.17 8 0.02125 0.12 5 0.024 20k0.16 8 0.02 0.12 5 0.024 30k0.16 8 0.02 0.12 5 0.024 40k0.16 8 0.02 0.11 5 0.022 50k(1)以logf为横坐标，vo/vi为纵坐标，画出二阶RC低通电路频谱图如下：(2)以logf为横坐标，vo/vi为纵坐标，画出由运算放大器构成的有源低通滤波电路频谱图如下：分析：通过比较这两个电路的频谱图，可以得到RC电路及其模拟装置的幅频特性基本一致，实验较为成功，通过这个实验，我对系统函数的求解有了进一步的学习，对模拟框图也有了更深的认识，我也知道系统函数的正负不影响频谱特性。
实验二 连续时间系统的模拟
实验二 连续时间系统的模拟一. 实验目的了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。
掌握用以上基本运算单元以及它们的组合构成模拟系统，模拟一阶和二阶连续时间系统的原理和方法，并用实验测定模拟系统的特性。
实验原理说明1模拟连续时间系统的意义由于自然界的相似性，许多不同的系统具有相同的特性。
不论是物理系统还是非物理系统，不论是电系统还是非电系统，只要是连续的线性时不变系统，都可以用线性常系数微分方程来描述。
把一具体的物理设备经过数学处理，抽象为数学表示，从而便于研究系统的性能，这在理论上是很重要的一步；有时，也需要对一系统进行实验模拟，通过实验观察研究当系统参数或输入信号改变时，系统响应的变化。
这时并不需要在实验里去仿制真实系统，而只要根据系统的数学描述，用模拟装置组成实验系统，它可以与实际系统完全不同，只要与实际系统具有同样的微分方程数学表示，即输入输出关系（也即传输函数或系统响应）完全相同即可。
系统的模拟是指数学意义上的模拟。
本实验即由微分方程的相似性出发，用集成运算放大器组成的电路来模拟一阶系统（RC 低通电路）和二阶系统（RLC 带通谐振电路） ２． 2集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器连续时间系统的模拟，通常由三个基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器构成，实际上还常常用到它们的组合全加积分器，这些运算单元都可以用集成运算放大器构成。
（1） 标量乘法器（又称比例放大器）图2-1（a ） 反相标量乘法器 图2-1（b ） 同相标量乘法器电路 反相标量乘法器电路如图2-1(a)所示： i i Fo u k u R R u ⋅=-=1式中比例系数k 为：1R R k F-= 当R 1=R F 时，k = -1，则u o = - u i ，成为反相跟随器。
同相标量乘法器电路如图2-1(b)所示，有： i i Fo u k u R R u ⋅=+=)1(1式中：11R R k F+=标量乘法器符号如图2-1(c)所示。
《信号与系统》实验讲义
《信号与系统》实验讲义龙岩学院物理与机电工程学院电子教研室编2008年1月实验一阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验内容1、用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的阶跃响应波形。
2、用示波器观察欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态的冲激响应波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台2、信号与系统实验平台3、阶跃响应与冲激响应模块（D Y T3000-64）一块4、20M H z双踪示波器一台5、连接线若干四、实验原理RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应电路原理图如下所示，其响应有以下三种状态：阶跃响应与冲激响应原理图1、当电阻R>2L时，称过阻尼状态；C2、当电阻R=2L时，称临界阻尼状态；C3、当电阻R<2L时，称欠阻尼状态。
C冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号，而用周期方波通过微分电路后得到的尖脉冲代替冲激信号，冲激脉冲的占空比可通过电位计W102调节。
五、实验步骤本实验使用信号源单元和阶跃响应与冲激响应单元。
1、熟悉阶跃响应与冲激响应的工作原理。
接好电源线，将阶跃响应与冲激响应模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。
2、阶跃响应的波形观察：①将信号源单元产生的VPP =3V、f=1KHz方波信号送入激励信号输入点STEP_IN。
②调节电位计W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼状态，用示波器观察三种状态的阶跃响应输出波形并分析对应的电路参数。
3、冲激响应的波形观察：①连接跳线J101，将信号源单元产生的VPP =3V、f=1KHz方波信号送入激励信号输入点IMPULSE_IN。
②用示波器观察STEP_IN测试点方波信号经微分后的响应波形（等效为冲激激励信号）。
1.第一次课(lu)频谱分析和系统模拟
S
X(S)
R1CS 2
1
R1 R2
S
R1 L
当R1 10 R2 10k L 10m H C 10F 时
H
(S
)
104
S
2
S 1.001S
103
式1
2020/5/23
卢庆莉 编写
1
H(S) Y(S)
S
S2
X(S)
R1CS 2
1
R1 R2
S
R1 L
1 S2
1
1
S
R1C
R1C
1
卢庆莉 编写
2、Multisim 用于周期信号频谱分 析
①周期信号频谱分析的基本概念
各谐波分量的振幅和相位不尽相同，取决于 原周期信号的波形。
周期信号的频谱分为幅度谱、相位谱和 功率谱三种，分别是信号各频率分量的振幅、 初相和功率按频率由低到高依次排列构成的 谱线图。
2020/5/23
卢庆莉 编写
(C)分母的常数项化成 1。
H
(S)
1
S 10010
S
107 S2
式2
2020/5/23
卢庆莉 编写
③运用Multisim的模拟器件库中的积分器、比例放大 器、加法器等模块组构系统模拟电路。应遵循以下 几个原则:
(1)系统模拟电路输入端必用加法器模块对输入信号 和反馈信号求和，加法器输出送积分器模块
h(t) (et e2t ) (t)
所以
H (S )
[h(t)]
1 S 1
S
1
2
2S 3 S 2 3S
2
2020/5/23
卢庆莉 编写
(c)对于具体电路，系统传输函数可以用零状态 下的复频域等效电路模型求得。
实验9连续时间系统的模拟
实验9连续时间系统的模拟实验9 连续时间系统的模拟⼀、实验⽬的1.了解基本运算器——加法器、标量乘法器和积分器的电路结构和运算功能；2.掌握⽤基本运算单元模拟连续时间系统的⽅法。
⼆、实验原理说明1.线性系统的模拟系统的模拟就是⽤由基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。
这些实际系统可以是电的或⾮电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等⾮物理量系统。
模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者的微分⽅程完全相同，输⼊、输出关系即传输函数也完全相同。
模拟装置的激励和响应是电物理量，⽽实际系统的激励和响应不⼀定是电物理量，但它们之间的关系是⼀⼀对应的。
所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到⼀定条件下确定最佳参数⽬的。
2. 三种基本运算电路（1）、⽐例放⼤器，如图9-1。
112u R R u ?-=图9-1 ⽐例放⼤器电路连接⽰意图(2)、加法器，如图9-2。
uo=-R2R1 （u1+u2）=-（u1+u2）（R1=R2）（3）、积分器，如图9-3。
-=dt u RCu 101u 0uR u 0uR 2=R 1u 图9-2 加法器电路连接⽰意图图9-3 积分器电路连接⽰意图3.⼀阶系统的模拟图9-4（a ）。
它是最简单RC 电路，设流过R ·C 的电流为i(t)：则有 )()()(t Ri t y t x =-根据容C 上电压与电流关系因此上式亦可写成这是最典型的⼀阶微分⽅程。
由于图9-4（a ）的RC 电路输⼊与输出信号之间关系可⽤⼀阶微⽅程来描述，故常称为⼀阶RC 电路。
上述典型的微分⽅程我们可以改变形式，写成如下表⽰式：u 0uC0)(1)(1)(=-+t x RCt y RCdtt dy dtt dy c t i )()(=dt t dy RCt y t x )()()(=-)()()(1)(1t d t dy t y RC t x RC =-……………………（1）式（1）式是和（2）式的数学关系正好⽤图9-4的(b)、(c)表⽰，图(b)和图(c)在数学关系上是等效的。
64连续时间信号与系统的S域分析
b
s
b
0
s
jw
0
Di i
pi
Nj j
zj
jw 系统函数的向量表示
s
( jw z j ) N j e j j
0
( jw pi ) Di e ji
11
例1 已知 H (s) 1 ，求系统的频响特性。
s 1
解：
H ( jw) H (s)
s jw
1
jw 1
H ( jw) w0
1 D0
1
( jw) w0 0 0 0
2.级联型结构
将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式 H(s) = H1(s) H2(s) ….. Hn(s)
画出每个子系统直接型模拟流图，然后 将各子系统级联。
25
二、连续系统的模拟框图
3.并联型结构
将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式
H(s) = H1(s) + H2(s) + …. + Hn(s) 画出每个子系统直接型模拟流图, 然后 将各子系统并联。
1.直接型结构 再由②式即得直接型模拟框图
bn x (n) (t) bn1x(n1) (t) b1x' (t) b0 x(t) y(t)
bn bn 1
y (t )
bn2
f (t)
x (n) (t)
• •
•
b1
x(t)
•
•
b0
a n 1
an2
a1
23
a0
二、连续系统的模拟框图
直接型结构框图 规律(s域)
1.直接型结构
H1(s)
n
1 X (s) ai si F(s)
i0
《信号与系统复习题(有答案)》
信号与系统复习题说明: 以下给出了绝大多数题目的答案, 答案是我个人做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明白并结合复习题看书.请务必转发给每个同学!!!补充要点(务必搞明白):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,又已知输入信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输入信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输入信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输入求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3行到139页上半页,请理解并记忆,必考.一、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为 （ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.非周期、功率信号D.非周期、能量信号2．某连续系统的输入－输出关系为2()()y t f t =，此系统为 （ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统D.非线性、时变系统3．某离散系统的输入－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为 （ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统D.非线性、时变、非因果系统4.积分（t t dt t--⎰20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-⎰等于（ C ）(此类题目务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--C. 3e -D.06．下列各式中正确的是 （ B ）A.12()(2)2t t δδ=B.1(2)()2t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）9． 描述某线性时不变连续系统的微分方程为()3()()y t y t x t '+=。
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实验三 连续时间系统的模拟
一、 实验目的
学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。
二、 实验原理
1． 线性系统的模拟
系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。
这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。
模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。
模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。
所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。
对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。
2． 传输函数的模拟
若已知实际系统的传输函数为：
10111()()()n n n
n
n n
a s a s a Y s H s F s s
b s b --+++==+++ （1） 分子、分母同乘以n s -得：
11011111()
()()()1()
n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++===
+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。
因此：
111
()()()()
Y s P s F s Q s --=⋅
（3） 令：11
()()
X F s Q s -=
（4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==++
+ （5）
1
1()n n X F s b s X b s X --⎡⎤=-+
+⎣⎦ (6)
1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)
根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。
在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。
在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。
值得注意的问题是，积分运算单元有积分
时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,,
,n b b b ---应分别乘以12,,
,n τττ。
同理，01,,
,n a a a 应分别乘以012,,,
,n ττττ。
此外，
本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以
012(1),(1),(1),
,(1)n ----，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),
,(1)n ---。
对于图3(a)所示
的电路，其电压传输函数为： 21
1()1
()1()1u s H S u s s RC
-=
=
+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。
附：用信号流图法，有
10111()()()n n n
n
n n
a s a s a Y s H s F s s
b s b --+++==+++ 整理成梅森(Mason)公式形式，得：
10111()
()()1n n n n
n a s a s a Y s H S F s b s b s ---+++==⎡⎤----⎣⎦
（9） 由Mason 公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，1
s -可以用积分器实现，常数01,,,n a a a 及12,,,n b b b 可以用标量乘法器实现。
因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。
图3－1 模拟框图
图3－2 系统模拟框图
图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路
1U 2
U 5.1R K =Ω
5.1R K =Ω
0.047C F
μ=
图3－4 系统信号流图
图3－5 RC 低通电路
图3－6 运算单元连接方式，
其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。
LM324芯片的管脚如图7所示。
图3－7 LM324芯片的管脚图
三、实验仪器
1．GDS-806C数字存储示波器；
2．GPD-3303直流电源；
3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；
4．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。
四、实验内容
用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。
在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数0.24ms
τ=，与图5中的RC值一致。
实验时分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。
五、实验数据及处理
1、将RC电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入下表：
Vi(V) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
f(Hz) 150 250 350 450 600 800 1200 1400 1600 2000
Vo(v) 1.82 1.76 1.60 1.44 1.22 1.00 0.67 0.57 0.50 0.40
φ(ω) 0.13
2pi
0.19
pi
0.245p
i
0.29
5pi
0.34
8pi
0.4pi 0.48
pi
0.56
pi
0.57
6pi
0.64pi
2、将模拟装置的电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并
将测量数据填入下表：
Vi(V) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
f(Hz) 150 250 350 450 600 800 1200 1400 1600 2000 Vo(v) 1.90 1.8 1.70 0.72 0.60 0.48 0.328 0.272 0.24 0.176
0.82pi 1.2pi 0.714pi 0.684pi 0.59pi 0.53pi 0.45pi 0.41pi 0.37pi 0.32pi φ
(ω)
1、RC电路幅度特性图
2.RC电路的频率特性
3、模拟装置电路的幅度特性图
4、模拟装置电路的频率特性图
六、实验仪器
5．GDS-806C数字存储示波器；
6．GPD-3303直流电源；
7．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；
8．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。
七、思考题
如反相积分器的积分时间常数与RC电路中的RC值不相等，应如何处理？
答、应调整RC的值使其与积分常数相等。