原子物理第一章.ppt
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原子物理学教学课件1
第一章 原子的位形： 卢瑟福模型
内容：
1、汤姆孙原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
§1.1 背景知识
(1) 电子的发现 电子的发现直接与阴极射线的研究有关.阴极射线 是低压气体放电过程出现的一种奇特现象.1858年, 德国物理学家普吕克尔(Julius Plucker,1801 -1868)在 观察放电管中的放电现象时,发现正对阴极的管壁 发出绿色的荧光.阴极射线由什么组成? 1876年,德国物理学家哥尔茨坦 (EugenGoldstein,1850-1930)根据这一射线会引起化 学作用的性质,判断它是类似于紫外线的以太波. 1871年,英国物理学家瓦尔利(C.F.Varley,1828-1883) 从阴极射线在磁场中发生偏转的事实,提出这一射 线是由带负电的物质微粒组成的设想.
§1.5 行星模型的意义及困难 （1）意义 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出 了以核为中心的概念 ，认识到高密度的原子核的 存在，从而将原子分为核外与核内两部分，奠定了 原子物理学重要基础。 2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒 子结构的新途径。以散射为手段来探测，获得微观 粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基 础，对近代物理有着巨大的影响。 3 、 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。
库仑散射公式的推导
请同学们自学教材15-19页的有关内容。
2．卢瑟福散射公式 瞄准距离在 b → b db 之间粒子 散射到立体角d内 → d
问题：环形面积和空心圆锥体 的立体角之间有何关系呢?
a 2 2 sin 环形面积：d 2b db 16 sin 4 d 2
内容：
1、汤姆孙原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
§1.1 背景知识
(1) 电子的发现 电子的发现直接与阴极射线的研究有关.阴极射线 是低压气体放电过程出现的一种奇特现象.1858年, 德国物理学家普吕克尔(Julius Plucker,1801 -1868)在 观察放电管中的放电现象时,发现正对阴极的管壁 发出绿色的荧光.阴极射线由什么组成? 1876年,德国物理学家哥尔茨坦 (EugenGoldstein,1850-1930)根据这一射线会引起化 学作用的性质,判断它是类似于紫外线的以太波. 1871年,英国物理学家瓦尔利(C.F.Varley,1828-1883) 从阴极射线在磁场中发生偏转的事实,提出这一射 线是由带负电的物质微粒组成的设想.
§1.5 行星模型的意义及困难 （1）意义 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出 了以核为中心的概念 ，认识到高密度的原子核的 存在，从而将原子分为核外与核内两部分，奠定了 原子物理学重要基础。 2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒 子结构的新途径。以散射为手段来探测，获得微观 粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基 础，对近代物理有着巨大的影响。 3 、 粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。
库仑散射公式的推导
请同学们自学教材15-19页的有关内容。
2．卢瑟福散射公式 瞄准距离在 b → b db 之间粒子 散射到立体角d内 → d
问题：环形面积和空心圆锥体 的立体角之间有何关系呢?
a 2 2 sin 环形面积：d 2b db 16 sin 4 d 2
原子物理学课件 原子的质量和大小
第一章 原子的基本状况
1.1 原子的质量和大小 一.原子的质量 1 原子质量单位和原子量
各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。
C的质量 12 g 1 g =1.66054 10-27 kg 原子质量单位：1u 12 N A 12
12
原子量：原子包含1个原子质量单位(1u)数 H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.54
从电子的静电固有能估计电子的经典半径：
re ~ 2.8 1015 m 2.8 fm
1897年 J.J.Thomson证实阴极射线由负电微粒组成 通过磁场中的偏转测 e me 电子的发现
1899年 Thomson测量 e 和 me
1909年 Millikan油滴实验精确测定 e
The Nobel Prize in Physics 1906
J. J. Thomson (1856-1940)
3
例如
Li 原子 A=7，ρ =0.7， rLi=0.16nm； ρ =11.34，r =0.19nm； Pb 原子 A=207， Pb
原子的半径都约为10-10 m 即Å的量级。 埃
三.关于电子 1 电子的发现
m=KQ=KIt
1833年 Faraday电解定律：析出物质量正比于电解液电量 1mol一价离子所带电量为常数（法拉第常数） F 1874年 Stoney（斯坦尼）提出电荷的最小单位 e F N A 1881年 Stoney命名电量子为电子
in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases
1.1 原子的质量和大小 一.原子的质量 1 原子质量单位和原子量
各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。
C的质量 12 g 1 g =1.66054 10-27 kg 原子质量单位：1u 12 N A 12
12
原子量：原子包含1个原子质量单位(1u)数 H：1.0079 C：12.011 O：15.999 Cu：63.54
从电子的静电固有能估计电子的经典半径：
re ~ 2.8 1015 m 2.8 fm
1897年 J.J.Thomson证实阴极射线由负电微粒组成 通过磁场中的偏转测 e me 电子的发现
1899年 Thomson测量 e 和 me
1909年 Millikan油滴实验精确测定 e
The Nobel Prize in Physics 1906
J. J. Thomson (1856-1940)
3
例如
Li 原子 A=7，ρ =0.7， rLi=0.16nm； ρ =11.34，r =0.19nm； Pb 原子 A=207， Pb
原子的半径都约为10-10 m 即Å的量级。 埃
三.关于电子 1 电子的发现
m=KQ=KIt
1833年 Faraday电解定律：析出物质量正比于电解液电量 1mol一价离子所带电量为常数（法拉第常数） F 1874年 Stoney（斯坦尼）提出电荷的最小单位 e F N A 1881年 Stoney命名电量子为电子
in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases
原子物理第1章.ppt
Thomson模型
原子球体内，电子镶嵌在其 中。原子如同西瓜，瓜瓤好
α散射实验
比正电荷，电子如同瓜籽分 布在其中。
Thomson模 型的失败
同时该模型还进一步假定，电子分布在分 Rutherford模 离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同， 型的提出
电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可
以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转
米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该
元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量
为A，若这种原子的质量密度为 (g/cm3), 那么A克原子的总体积为 A/(cm3) ，一个
原所子以占原的子有的体半积径为r34 33r A 3，/4即N 34A，r依3*此NA可以A/算
出不同原子的半径，如下表所示：
α散射实验
Thomson模 型的失败 Rutherford模 型的提出
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第一章：原子的基本状况：卢斯福模型
第二节：原子结构模型
卢瑟福1871年8月30日生于新西 兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学 和剑桥大学。
1898年到加拿大任马克歧尔大 学物理学教授，达9年之久，这期 间他在放射性方面的研究，贡献 极多。 1907年，任曼彻斯特大学 物理学教授。1908年因对放射化 学的研究荣获诺贝尔化学奖。 1919年任剑桥大学教授，并任卡 文迪许实验室主任。1931年英王 授予他勋爵的桂冠。1937年10月 19日逝世。
Atomic Physics 原子物理学
第一章：原子的基本状况：卢斯福模型
第一节 从哲学到科学的原子论
第二节 原子结构的卢斯福模型
第三节 卢斯福散射公式
第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 原子核大小的推断 第六节 行星模型的意义与困难
原子核物理第一章课件2
T=1的态是同位旋三重态（T3=1,0,-1）;T=0的态是 同位旋单态，T3=0
A个核子组成的原子核， 总同位旋 ˆ ˆ T ti ; T3 t3i
i 1 i 1 A A
1 1 质子的t3 ,中子的t3 ，所以 2 2 1 A 原子核的T3 ( Z N ) Z 2 2 由此可见，同一种核素 的所有能态 都有相同的T3值。
式中A是归一化系数。可以由上式证明，每个核子 的波函数的宇称为(-1) l， 即决定于轨道量子数的奇偶性。 所以原子核的总宇称决定于核内所有核子的轨道量子 数li的总和，原子核的宇称，则可写为
N (1)
i 1
A
i
原子核宇称的测定：
实验上是通过核衰变或核反应使原子核状 态发生改变来获得核的宇称知识的。
另一些粒子, 如光子等, 其内禀宇称为奇, 即
1
如果考虑到粒子的内禀宇称，上述 n个粒子体系的总宇 称为
1 2 n (1)
l1 l 2 l n
原子核是由中子和质子组成的体系，其总宇称应该等于 所有核子的内禀宇称与轨道宇称的乘积。已知质子和中 子的内禀宇称为偶宇称，所以原子核的宇称决定于它所 包含的核子的轨道宇称。原子核内每个核子可以近似看 作是在由其他核子提供的中心力场中独立运动，所以它 们的波函数必定可以写为
1 2
N
各个粒子的轨道角动量分别为 l 1 , l 2 , , l n 则这体系的的总宇称为
( 1)
l1 l2 ln
《原子核物理》第一章 原子核的基本性质
作为微观粒子，还应该有内禀宇称，它和粒子内部结构有关。其 宇称可由核素性质表查得，例如质子、中子、电子等的内禀宇称 为偶，即
160CoFra bibliotek的衰变实验进行检验。１９５７年，吴健雄等人进行了这一实验， 并证实了这一结论。
原子物理学-第一章PPT课件
，但是随着社会生产的发展，如：冶金，内燃机，蒸汽机
等的采用，促进了科学的迅速发展，一方面提出了新的科
学问题，另一方面也为科学工作提供了更好的条件．因此
，物理学在这个时期以后得到了迅速发展．
①．光谱资料的大量积累．
②．许多重大发现产生．
1885年 巴耳末发现光谱线规律。
1887年 赫兹发现光电效应
.
2
.
18
高高等 等学学校校试试用用教教材材
粒子受原子作用后动量发生变化：
pFmaxt
4Ze2
40RV
最大散射角： tg p p40 4 R Z2V eV M 40 4 R Z2 M eV2 ~104
大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,散射角大于3°的比1%少 得多；如果考虑多次小角散射合成， 散射角大于90°的概率约为10-3500. 必须重 新寻找原子的结构模型。
α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速 的千分之几，带+2e的电荷，质量约为4MH。 散 射 ：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动 方向的现象。粒子受到散射 时，它的出射方向与原入射 方向之间的夹角叫做散射角。
( a) 侧视图 (b) 俯视图。 R:放射源；F:散射箔； S:闪烁屏；B:金属匣
§1.1 原子的质量和大小 原子质量 1. 相对质量－－原子量
把碳在自然界中最丰富的一种同位素12 C的质量定为 12.0个单位作为原子质量的标准，其它原子的质量同 其相比较，定出质量值，这个数值称为原子量． 例， Ｈ：1.0079 O ： 15.999 Cu ：63.54 原子量可以用化学方法测得．
说是：
（1） 实践理论再实践再理论．．．．．．，或者说：实
践是检验真理的标准．
《原子物理学》PPT课件
R
40 2Z 1.44fmMeV/0.1nm 3105 Z rad
E (MeV)
E
15
1-2-3 解释 粒子散射实验(4)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(4)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(1)
动量、动能守恒
m v0 m v1 meve ,
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
2
28
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
ds 2 r sin rd ;
d
ds r2
2
sin d
2 b | db
A
|
a2d 16 Asin4
2
29
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环;
• 薄箔体积: At; 薄箔环数: Atn • 粒子打在Atn环上,散射角 相同
• 一个粒子打在薄箔
上被散射到 ~ -d
的几率
dp(
)
16
a2d
4
Asin
nAt
2
30
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5)
• N个粒子打在薄箔上测量到 ~ -d 的粒子数
dN
N a2d 16 A sin 4
nAt
ntN
1
4 0
Z1Z2e2 4E
2
d
sin4
2
2
• 微分截面(卢瑟福公式)
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
18
40 2Z 1.44fmMeV/0.1nm 3105 Z rad
E (MeV)
E
15
1-2-3 解释 粒子散射实验(4)
• 带正电物质散射（汤氏模型）(4)
–电子对α粒子的偏转的贡献（对头撞）(1)
动量、动能守恒
m v0 m v1 meve ,
1 2
m v02
1 2
m v12
1 2
meve2
2
28
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (3)
• 空心圆锥体的立体角 ~ d
ds 2 r sin rd ;
d
ds r2
2
sin d
2 b | db
A
|
a2d 16 Asin4
2
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1-3-2 卢瑟福公式的推导 (4)
• 薄箔内有许多环: 核 ~ 环;
• 薄箔体积: At; 薄箔环数: Atn • 粒子打在Atn环上,散射角 相同
• 一个粒子打在薄箔
上被散射到 ~ -d
的几率
dp(
)
16
a2d
4
Asin
nAt
2
30
1-3-2 卢瑟福公式的推导 (5)
• N个粒子打在薄箔上测量到 ~ -d 的粒子数
dN
N a2d 16 A sin 4
nAt
ntN
1
4 0
Z1Z2e2 4E
2
d
sin4
2
2
• 微分截面(卢瑟福公式)
–重复散射也不会产生大角度
• 重复散射为随机, 平均之后不会朝一个方向 特别不会稳定地朝某一方向散射
–汤姆逊原子模型与实验不符!
18
原子物理学 .ppt
7
• 由气体动理论知，1 mol 原子物质含有的原子数是
（阿伏伽德罗常数） • 因此可由原子的相对质量求出原子的质量,如最轻的氢
原子质量约为 1.671027 kg • 可估计出原子的半径是0.1nm(1010 m)量级。(这些是
其外部特征)
深层的问题：
原子的组分？ 原子的结构？ 原子的内部运动？ 原子各组分间的相互作用?
2
课程说明
• 原子物理学是20世纪初开始形成的一门学科，主要研究 物质结构的“原子”层次。原子物理学的发展导致量子 理论的发展，而量子力学又使原子物理学得以完善。
• 本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大 多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。
• 本课程原则上采用SI单位制，同时在计算中广泛采用复
8
1.电子的发现
1833 年
1874 年1879 年 1881 年1897 年
1899 1年909 年
法拉弟电解定律：析出物质量正比于电解液电量 1mol一价离子所带电量为常数（法拉第常数）F
斯通尼（英）提出电荷的最小单位 e F NA
克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子， 为电子的发现奠定基础 斯通尼命名电量子为电子
高真空放电管中的阴极 射线经狭缝约束后成一窄 束,窄束射线通过电场和磁 场后到达荧屏。从其偏转 判断所受电场力和磁场力, 从而算得电子的荷质比。
10
与真理“擦肩而过”的人们
• 在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现 射线偏转（因高真空不易实现），误认为阴极射 线不带电。
• 休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得 出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上， 但自己认为此结果是荒谬的，他认为射线粒子应 比氢原子大。
• 由气体动理论知，1 mol 原子物质含有的原子数是
（阿伏伽德罗常数） • 因此可由原子的相对质量求出原子的质量,如最轻的氢
原子质量约为 1.671027 kg • 可估计出原子的半径是0.1nm(1010 m)量级。(这些是
其外部特征)
深层的问题：
原子的组分？ 原子的结构？ 原子的内部运动？ 原子各组分间的相互作用?
2
课程说明
• 原子物理学是20世纪初开始形成的一门学科，主要研究 物质结构的“原子”层次。原子物理学的发展导致量子 理论的发展，而量子力学又使原子物理学得以完善。
• 本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大 多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。
• 本课程原则上采用SI单位制，同时在计算中广泛采用复
8
1.电子的发现
1833 年
1874 年1879 年 1881 年1897 年
1899 1年909 年
法拉弟电解定律：析出物质量正比于电解液电量 1mol一价离子所带电量为常数（法拉第常数）F
斯通尼（英）提出电荷的最小单位 e F NA
克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子， 为电子的发现奠定基础 斯通尼命名电量子为电子
高真空放电管中的阴极 射线经狭缝约束后成一窄 束,窄束射线通过电场和磁 场后到达荧屏。从其偏转 判断所受电场力和磁场力, 从而算得电子的荷质比。
10
与真理“擦肩而过”的人们
• 在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现 射线偏转（因高真空不易实现），误认为阴极射 线不带电。
• 休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得 出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上， 但自己认为此结果是荒谬的，他认为射线粒子应 比氢原子大。
原子物理课件第一章
2.5 1015 Hz
m
波长 1200 Å
只发一条光谱线!
实验结果： 1885 年, 巴尔未, 发现氢原子至少发 14 条光谱线 !
汤姆逊原子模型与实验不符 !
2．卢瑟福原子模型
（1） α粒子散射实验（1909，盖革——马斯顿） 1896 年发现放射性，其中有α粒子流，接近光速。 实验装置：
12 N A
NA
原子质量 MA = 原子量 [u] = A[u]
利用 E = mc2, 得：
1 [u] = 931.5 MeV/C2 me = 0.511 MeV/C2 mp = 938 MeV/C2 1 Mev = 106 eV
原子尺寸：
一颗原子体积 =
4 r 3
3
= 一颗原子的质量 / 原子质量密度
Fmax F |rR eEmax
p
Fmax t
2Ze 2
4 0R2
2R v
p’ Δp
p
Fmax
F
|rR eEmax
e1013
v m
p
Fmax t
2Ze 2
4 0 R 2
2R v
p’ Δp
p
tg ~ p 2Ze2 / 4 0R 2.88105 Z
p
1 2
mv2
E
R~10-10m
单位：Mev
d
—— 散射截面
即：入射到圆环d
上的
d 粒子，必定被散射到
之间
的空心圆锥体之中
由（*）式得：
d 2 a ctg a cse2 1 d
∴
p
2mv 0
sin
2
1 ( )
2
F cos
1 ( )
m
波长 1200 Å
只发一条光谱线!
实验结果： 1885 年, 巴尔未, 发现氢原子至少发 14 条光谱线 !
汤姆逊原子模型与实验不符 !
2．卢瑟福原子模型
（1） α粒子散射实验（1909，盖革——马斯顿） 1896 年发现放射性，其中有α粒子流，接近光速。 实验装置：
12 N A
NA
原子质量 MA = 原子量 [u] = A[u]
利用 E = mc2, 得：
1 [u] = 931.5 MeV/C2 me = 0.511 MeV/C2 mp = 938 MeV/C2 1 Mev = 106 eV
原子尺寸：
一颗原子体积 =
4 r 3
3
= 一颗原子的质量 / 原子质量密度
Fmax F |rR eEmax
p
Fmax t
2Ze 2
4 0R2
2R v
p’ Δp
p
Fmax
F
|rR eEmax
e1013
v m
p
Fmax t
2Ze 2
4 0 R 2
2R v
p’ Δp
p
tg ~ p 2Ze2 / 4 0R 2.88105 Z
p
1 2
mv2
E
R~10-10m
单位：Mev
d
—— 散射截面
即：入射到圆环d
上的
d 粒子，必定被散射到
之间
的空心圆锥体之中
由（*）式得：
d 2 a ctg a cse2 1 d
∴
p
2mv 0
sin
2
1 ( )
2
F cos
1 ( )
原子物理01
原子物理学是在这一层次上，研究物质的 结构、运动规律和相互作用的一门科学。
H.Becquerel (1852-1908)
J. J. Thomson (1856-1940)
J L Gay-Lussac (1778 –1850)
阿伏伽德罗定律：在相同的温度和压力条件下，同 体积的任何气体含有的分子数相同。
A. Avogadro (1776 –1856)
§1.1物质的原子性--原子的质量与大小 (1) 元素的原子量
道尔顿定义了元素原子的相对质量： 以H原子质量为1，其它元素原 子的相对质量(原子量)可以通过 化学反应定律确定。 1961年，国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)采用C元素在自然界中 最丰富的同位素的原子为基准，设其原子量为12。 H：1.00794 O：15.9994
§1.1物质的原子性--原子的质量与大小
表1.1 部分固态金属物质的一般性质
元素 锂Li 铝Al 铁Fe 铜Cu 银Ag 铅Pb Z 3 13 26 29 47 82 A 6.9 27.0 55.8 63.5 108 207 ρ (×103kg· m-3） 0.534 2.70 7.86 8.94 10.5 11.4 M （×10-26kg） 1.15 4.49 9.30 10.5 17.9 34.4 N VA R 28 -3 -29 3 （×10 m ） （×10 m ） （×10-10m） 4.66 6.02 8.48 8.48 5.85 3.32 2.15 1.66 1.18 1.18 1.71 3.02 1.53 1.41 1.25 1.25 1.42 1.72
§1.1物质的原子性--原子的质量与大小 (3) 原子的大小
单个原子平均占有的空间体积
原子物理(全套480页PPT课件)
遏止电势表明光电子有一个初速度的上
限v0，其相应的动能为
1 2
m
v
2 0
eV0
1.28
（3）截止频率（红限）
结论（i）当改变入射光束频率时，遏 止电势V0 随之改变， V0~ 成线性 关系。
V0 0 0
（ii）当低于某一频 率0 时，V0 = 0 。这 时，不论光强多大，
光电效应不再发生。
频率0称为光电效应 的截止频率或频率的 红限。
着频率及波长的概念，光的能量 正比
于其频率 ，即：
= h
1.30
爱因斯坦公式：
根据爱因斯坦假说，光束照射在金属 上时，光子是一个个地打在上面，电 子吸收的能量为 W= h。
h
1 2
m v02
A
eV0
A
1.31
2.3，康普顿效应
在研究x射线与物质散射实验中证明 了x射线的粒子性，起作用的不仅是 光子的能量，而且还有它的动量。
max T b
1.21
b：维恩常数，实验值为 b = 0.289 cm.K
热辐射颜色随温度T变化：
T（K） 500 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 max（nm） 5760 2880 1440 960 720 580 480 410 360
1.5，维恩公式和瑞利－金斯公式
uT d
8h 3
c3
d
eh kBT
1
uT
d
8hc 5
ehc
d
kBT
1
1.26 1.27
kB：波耳兹曼常数； h ＝ 6.62610-34 J.s 普朗克常数
h >> kBT，普朗克公式 维恩公式 h << kBT，普朗克公式 R-J公式
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在一个原子中，若有两个电子具有完全相
同的量子态，即
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
交换反对称性波函数
A (q1, q2 )
1 2
[
(q1)
(q2
)
(q2
)
(q1
)]
1 2
[
(q1
)
(q2
)
(q2
)
总角动量 J L S ，根据上述耦合法则
J j( j 1)
其中 j l s,l s 1, l s
对于两个价电子的情形：s=0,1 . 当s=0时，j=l,s=1；s=1时，
j l 1,l,l 1
由此可见，在两个价电子的情形下，对于
给定的l ，由于s的不同，有四个j,而l的不同， 也有一组j，l的个数取决于l1l2； 可见， 一种 电子组态可以与多重原子态相对应。此外，由
,
r2
)
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1)]——对称
1 2
[ua
(r1
)ub
(r2
)
ua
(r2
)ub
(r1
)]——反对称
氦原子波函数 u
us (r1, r2 )00 ——S=0
(q1,
q2
)
us
(r1
,
r2
)
11 10
同一电子组态可以有多种不同的能量，即一种电子组态 可以与多种原子态相对应。 我们知道，一种原子态和能级图 上一个实实在在的能级相对应。
对碱金属原子，如果不考虑自旋，则电子态
和原子态是一一对应的，通常用nl表示电子态，也表示原
子态;如果考虑自旋，则由于电子的 L与 S 的相互作用，
使得一种电子态nl（即原子态）可以对应于两种原子态 n2Lj1,n2Lj2;
单态：
00
1 2
[
(1)
(2)
(2)
(1)]
——反对称
多态：
11 (1) + (2)
10
1 2
[
(1)
(2)
(2)
(1)]
1，1 (1) - (2)
2. 交换效应
（1）氦原子波函数
空间部分：
u
(r1
最后 j1 与 j2 合成 J
称其为 J J 耦合。
道耦合作用较强，不同电子之间的耦合作用比
较弱，J J 耦合可以记为:
(s1l1)(s2l2)(s3l ) ( j1 j2 j3 ) J
各种角动量的计算
设两个价电子的轨道和自旋运动分别是l1, s1; l2 s2 则各种角动量的大小分别为：
于s有两个取值：s=0和s=1，所以
第
2s+1=1,3;
五
章
多 电
分别对应于单层能级和三层能级；
子
原
子
: 泡
这就是氦的能级和光谱分为两套的原因。
利
原
理
3)原子态及其状态符号
上面我们得到了整个原子的各种角动量 (L,S,J)；从而得到各种不同的原子态，我 们可以一般性地把原子态表示为:
(n1l1n2l2
这正是本章所要研究的问题。
1．谱线的特点 我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：
主线系： v mS nP 锐线系：v mP nS
第 慢线系： v mP nD 基线系：v mD nF
五
章
多
实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系
电 构成的，与碱金属原子光谱不同的是：
子
原
子
1
P,
1
D,
F1 ----仲氦
三层结构: 3S, 3P, 3D, 3F----正氦
3．能级和能级图的特点
1）能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的
基态是1s1s
1S0；
2）状态1s1s 3S1不存在，且基态1s1s 1S0和第一激 发态1s1s 3S1之间能差很大；
3） 所有的3S1态都是单层的；
——S=1
11
（2） 三重态的讨论 若两个电子靠的很近： r1 r2： ua (r1)ub (r2 ) ua (r2 )ub (r1) uA(r1, r2 ) 0
——两个电子表现为“排斥”
（3） 单态的讨论
若两个电子靠的很近：
r1 r2：
us (r1, r2 )
原子实+一个价电子
这个价电子在原子中所处的状态,n,l,j, 决定了
碱金属的原子态 n2s1 L j ，而价电子在不同能级
间的跃迁，便形成了碱金属原子的光谱。
可见,价电子在碱金属原子中起了十分重要的作用，
它几乎演了一场独角戏
多电子原子是指最外层有不止一个价电子， 换 句话说，舞台上不是一个演员唱独角戏，而是许多 演员共演一台戏， 那么这时情形如何， 原子的能 级和光谱是什么样的呢？
其中 j j1 j2, j1 j2 1,
j1 j2
设 j1 j2 则共有( j1 j2) ( j1 j2) 1 2 j2 1个j
设有两个角动量 k1,k2，且 K1 k1(k1 1) K2 k2(k2 1)
则 K K1 K2 的大小为
K k(k 1)
且这里的 k1,k2 是任意两个角动量。
比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ，
则
j=l+s,l-s ；
正是上述法则合成的。
2)总自旋，总轨道和总角动量的计算
氦原子光谱的上述四个线系都出现双份，
:
泡 即两个主线系，两个锐线系等。
利原Leabharlann 理实验中发现这两套谱线的结构有明显的差异， 一套 谱线由单线构成，另一套谱线却十分复杂。具体情况是：
单线 光谱：
多线
四个线系均由单 谱线构成主, 锐 线系由三条谱线构成
漫,基线系由六条 谱线构成
氦原子的光谱由两套谱线构成，一套是单层的，另 一套是三层，这两套能级之间没有相互跃迁，它们各自 内部的跃迁便产生了两套独立的光谱。
第
si si (si 1)
五
章
li li (li 1)
(i 1, 2)
多 电
ji ji ( ji 1) (Ji Li Si )
子
原
子
: 泡
其中
ji
li
1 2
,
li
1（当
2
l 0 时，只有前一项）
利
原
理
再由 J J1 J2 得 J j( j 1)
单态：S=0，（ 12
-
1 ）；Ms=0 2
多态：S=1，（
1 2
+
1 ）；Ms=-1，0，1 2
氦原子的基态：1s1s（n=1，l=0,ml=0, ms=1/2,-1/2）S=0, 1S0
（2）氦原子的三重态能级比相应的单态能级低
三重态交换效应表现为“排斥” r增加，电势 能降低
(q1
)]
0
即：反对称波函数一定满足泡利不相容原理
2 、玻色子、费米子
费米子：自旋为半整数的粒子。（电子）
波函数交换反对称
玻色子：自旋为零或整数的粒子。 （光子（1）、介子（0））
波函数交换反对称
三、交换效应
电子： u
因为 一定反对称，所以与u对称性正好相反。
1.两个电子体系的自旋波函数： 每个电子：自旋量子数s=1/2 自旋波函数σ+(ms=+1/2) σ- (ms=-1/2) 两个电子体系的自旋波函数可能有：
第四章 氦原子和多电子原子
4.1 氦原子能级
一、氦原子光谱
通过前几章的学习，我们已经知道了 单电子和具有一个价电子的原子光谱 及其规律，同时对形成光谱的能级作 了比较详细的研究。弄清了光谱精细 结构以及能级双层结构的根本原因-电 子的自旋。
通过前面的学习我们知道：碱金 属原子的原子模型可以描述为：
)
L 2s1 j
其中: n1, l1; n2l2分别是两个价电子的主量子数 和角量子数
s 0,1
l l1 l2 , l1 l2 1, j l s, l s 1,
l1 l2 ls
5. J J 耦合 按照原子的矢量模型，
s1 与 l1 合成 j1 ， s2 与 l2 合成 j2 ，
4）1s2s 1S0和1s2s 3S1是氦的两个亚稳态；（不能跃迁到
更低能级的状态称为亚稳态,当原子处在亚稳态时，必须将 其激发到更高能，方可脱离此态回到基态）
5）一种电子态对应于多种原子态。 不仅氦的能级和光谱 有上述特点，人们发现，元素周期表中第二族元素：
Be(4)、Mg(12)、Ca(20)、Sr(38)、 Ba(56)、Ra(88)、Zn(30)、Cd(48)、Hg(80)
在氦的第二族元素中，考虑自旋后，在一种电子组态
n1l1n2l2 中，两个价电子分别有各自的轨道和自旋运动，因
此存在着多种相互作用，使得系统具有的能量可以有许多不 同的可能值。
而每一种能量的可能值都与一种原子态，即一个能级相 对应。我们说，这些原子态便是该电子组态可能的原子态。