巧数图形详解_小学奥数[新版]
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标准版巧数图形详解_小学奥数 (2)ppt课件
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+……+1 或者 线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 5
（4+3+2+1）=100个
Page 19
Page 20
数正方形
由1个格组成的正方形：9个 由4个格组成的正方形：4个 由9个格组成的正方形：个
总共：9+4+1=14个
Page 21
数正方形
由1个格组成的正方形：16个 由4个格组成的正方形：9个 由9个格组成的正方形：4个 由16个格组成的正方形：1个
数角
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 角的个数=射线数×（射线数-1） ÷2
数三角形
三角形数=底边的线段条数
数长方形 长方形的个数=长边上的线段条数 ×宽边上的线段条数
注意事项：不重复数，也不漏数 数图形的方法：按点分类，按边
分类
23
• 第一，搞清基本图形的概念，性质，以 及数目。
• 第二，不漏数，不重复数。 • 第三，掌握数图形的规律方法。
• 按点分类，按边分类，按块分类
• 第四，按照公式，得出结果。
。
24
谢谢使用
Page 25
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 10
人教版四年级数学奥数 数数图形(课件)(共20张PPT)
【例题1】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得： 1+2+3+4=10（个）.
【例题2】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航】 图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边பைடு நூலகம்的
第12讲 数数图形
小学奥数 四年级
同学们对于图形肯定不陌生，但数学中经常会出现这样的题目： （1）下图中共有几条线段？ （2）下图中共有几个长方形？
要正确解答这类问题，就要做到数图形时不重复、不遗漏。这就需要 我们按照一定的顺序去数，并找出它的规律，巧妙地数出图形的个数。数 图形的方法一般有两种：按顺序数和分类数。今天就让我们用数学的方法 巧妙地数图形吧！
实践与应用
【练习5】 P94 数一数，下图中共有多少个长方形？
同学们，图形世界是不是非赏精彩呢？数学的魅力就在于千变万化的图形和数字。通过 这一进，我们对图形有了更深的认识，遇到数图形的问题也能有序、严密地思索，关于数 图形，我们来总结一些最基本的方法吧。
（1）数线段。假设端点有n个（n是整数），那么线段的总条数就是从比n小1的数开始， 一直加到1。
每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个 长度单位的正方形）
【思路导航】 边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有 2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份， 宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
巧数图形详解小学奥数ppt课件
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
标准版巧数图形详解小学奥数(课堂PPT)
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
Page 15
图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
Page 38
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
Page 39
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
Page 60
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
Page 61
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
Page 29
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
Page 14
图中共有几个角？
AB
C D E
F O
射线数为6 角的个数=射线数×（射线数-1）÷2
=6×5÷2 =15（个）
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图中有几个三角形？
A 线段BF上共有5 ×4 ÷2=10条线段 对应共有10个三角形
BC
DE F
底边的每一条线段对应一个三角形
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
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拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
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拓展9：下面图形中有多少个三角形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
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拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
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拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
用数，就能轻松得出数目，准确快捷
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练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
标准版巧数图形详解-小学奥数-44
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
有（3 ）个长方形
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
线段总数=端点数×基本线段数÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
有（3 ）个长方形
五年级奥数 巧数图形
五年级奥数巧数图形引言本文档将介绍一些与巧数图形相关的奥数问题，适用于五年级学生。
通过深入理解巧数图形的特征和规律，学生将能够更好地解决与巧数图形有关的数学问题。
巧数图形的定义巧数是指只能被1、自身以及巧数整除的正整数。
巧数图形是通过将巧数排列成特定的图形形状而得到的。
巧数图形可以是各种各样的，如三角形、正方形、多边形等。
巧数图形的特征巧数图形具有一些独特的特征和规律，通过观察和推理，学生可以发现以下一些重要的特点：- 巧数图形的边数与其巧数的值有关：例如，一个巧数图形的边数等于其对应的巧数值。
- 巧数图形的内角和公式：对于巧数图形的边数为n的情况，其内角和等于 (n-2) × 180 度。
- 巧数图形的对称性：许多巧数图形都具有某种形式的对称性，如正方形和菱形。
巧数图形的例子以下是一些常见的巧数图形的例子：1. 三角形：- 第一个巧数图形：只有一个顶点的三角形，称为点。
- 第二个巧数图形：三条边的长度相等的等边三角形。
- 第三个巧数图形：三条边的长度都不相等的一般三角形。
2. 正方形：拥有四条相等边和四个直角的巧数图形。
3. 多边形：例如五边形、六边形、七边形等。
解题方法解决与巧数图形相关的问题时，可以使用以下一些解题方法：1. 观察法：通过观察图形和计算边数、角度等特征，找出规律和解题思路。
2. 推理法：通过推理和推导，推测出巧数图形的特点和性质。
3. 实例法：使用具体的巧数图形实例进行计算和分析，找出规律和解答问题。
总结巧数图形是数学中一个有趣且具有挑战性的领域。
通过理解巧数图形的特征和规律，并运用有效的解题方法，学生可以提高在解决与巧数图形相关的问题时的能力和技巧。
希望本文档能对五年级学生在奥数研究中有所帮助。
参考资料- 张三，巧数图形研究，2020- 李四，奥数教材，五年级版，2019。
三年级上册奥数课件- 巧数图形2 通用版 (36页ppt)
•
4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
•
5.正是这些文化代表着传统村落的特 色，所 以吸引 了各地 游客前 来体验 并参与 进来， 在传统 村落中 按照他 们的习 俗和饮 食习惯 体验不 一样的 生活
横竖法
（公式法）
【数长方形】
2+1＝3（层）
一共有3层
3+2+1＝6（个）
每层有6个长方形 每层个数×层数＝长方形的总数
练一练1 有多少个长方形？ 每层个数×层数＝总个数
2+1＝3（层）
一共有3层
2+1＝3（个）
每层有3个长方形
3×3＝9（个）
能力一 有多少个长方形？ 每层个数×层数＝总个数
15+6+1＝22（个）
有多少个三角形呢？
例三
9个
3个 1个
9＋3＋1＝13（个）
有多少个三角形呢？
练一练3
16个 7个
1个
3个
16＋7＋3＋1＝27（个）
有多少个三角形呢？
16＋7＋3＋1＝27（个）
27+27 = 54（个）
例四
有多少个三角形呢？
②③
①
④
⑥⑤
（1）（2）（3）（4）（5）（6） （23）（56） （123）（234）（456）（561）
•
6.这些都是非常重要的文化内容，不 要为了 现代化 进程的 推进， 使传统 村落的 文化遭 到摒弃 ，都要 尽可能 的像非 物质文 化一样 去保护 。
•
7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
三年级奥数第五讲 巧数图形
三年级奥数第五讲巧数图形
一、知识要点
数图形要根据图形的特点，按照一定的顺序有条理地来数，分类是数图形的一种重要方法，合理有序的分类可以大大地节省我们数的时间，也能使我们做到不重复、不遗漏。
二、例题精讲
例1 数出下图中有多少条线段。
分析图1中，基本线段2条，两条组成的有1条，因此，图中的线段共有2＋1=3（条）图2中的线段共有3+2+1=6条。
图3中共有4+3+2+1=10条不同的线段。
例2 数一数下图中各有多少个三角形？
分析这个图形由5个基本三角形组成，由2个基本三角形组成的图形有4个，由3个基本三角形组成的图形有3个，由4个基本三角形组成的图形有2个，由5个基本三角形组成的图形有1个，合起来一共有5+4+3+2+1=15（个）
策略小结: 数图形的个数时，总是从最基本的图形开始数起，接着由两个基本图形组成的图形，依次类推。
三、巩固练习：
1.数出下列图形中有多少条线段。
有（）条线段
2、
有（）个三角形
四、拓展与提高
1、
有（）个三角形
2分别数出图中各图里的长方形（包括正方形）的个数。
3、图中有多少个小于180°的角？
分析解答:
以A、B、C、D、E、F为顶点的角：各有3个，共6×3=18（个）；
以O为顶点的角：单个的角6个，由两个角构成的角有6个，
共12个；
因此小于180°的角共有：18+12=30（个）
答：图中有30个小于180°的角．。
巧数图形详解_小学奥数共17页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
பைடு நூலகம்
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
17
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
巧数图形详解_小学奥数
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
标准版巧数图形详解_小学奥数-44ppt课件
AB C D E F
长方形的个数=长边上线段的条数
Page 19
数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
Page 20
长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
Page 16
Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
Page 18
数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
Page 13
数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
长方形的个数=长边上线段的条数
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数长方形
A
B
C
D
E
F
一层有多少个长方形： 有几层长方形？ 有几个长方形？
长边上有几条线段 6 ×5 ÷2=15（条） 宽边上有几条线段 3 ×2 ÷2=3（条） 15 ×3=45（个）
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长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
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Page 17
第一层：5 ×4 ÷2=10 第二层：5 ×4 ÷2=10 第三层：5 ×4 ÷2=10 总共：10 ×3=30
练习：数 三角形
A BCD E F (6 ×5 ÷2) × 2=30
A B C D E F G
7 ×6 ÷2=21
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数长方形
那么用数线段的方法数长方形， 共有几个长方形呢？ 6 ×5 ÷2=15（个）
A
B
C
从C点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 D 3条
从D点出发，与其他3个点相 连所组成的线段条数 3条
总共4 ×3 ÷=122=条6条线线段段
Page 7
练一练
ABC
D
E
FG
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条） ② 6 ×5 ÷2=15（条）
① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
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数一数，下图中有几个角？
O 笑笑的方法
32 1 总共：3+2+1=6（个）
角的个数=（射线数-1）+（射线数-2） +……+1 线段条数=（端点数-1）+（端点数-2） +（端点数-3）+……+1
标准版巧数图形详解小学奥数共65页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
标准版巧数图形详解小学奥数
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
标准版巧数图形详解小学奥数
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
巧数图形
白汀水
例1、数线段
35142
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段源自例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
总共有：3+2= 5 个
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加4个三角形。
总共有8+4= 12 个
拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？
6+5+4+3+2+1=21 个
（4+3+2+1）=100个
拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？
4 10 18
1 4 9
16 25
6×3+5×2+4×31=2
个
5×5+4×4+3×3+2×2+515=
或 52 4个2 32 22 11 55
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个
中横线移去后有18个三角形 中横线返回后增10个三角形 总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×
或6+3+6+1=16
单 个
3 2
个
个
整 个
拓展10. 数一数，下图中有多少个三角形？
中线移去后有5个 三角形
中线返回后增加了 8个三角形
总共5+8=13个三角形
小三角形移去后有5个 三角形
小三角形返回后增加4 个三角形
总共5+4=9个三角 形
拓展11、图中共有（ ）个三角形。
4+43+2+1=10 4+3+2+1=10
总共：10+10+4= 24 个
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5= 35 个。
拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？
15 15
5
15+5+15= 35 个
拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1= 27个
6+6+3=15个
拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？
4
24
12
32
8
16
4
24+16+12+4=56个 32+24+16+8+4=84个
拓展8. 数一数，下图中有多少个三角形？