上海教育版七上9.9《积的乘方》word学案
学年七年级数学上册 9.9 积的乘方教案 沪教版五四制
预习
要求
9.10（1）单项式与单项式相乘
理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够进行单项式的乘法计算。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
重点
准确掌握积的乘方的运算法则。
难点
当运算中有积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算时容易发生错误。
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
1、（口答）计算，并说一说运用什么运算法则：
（1） （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） （6） .
2、计算：
（1） ；（2） ；
小组合作进行探究.
（1） ；（2） .
请说一说你们是怎么想的？
课内练习一书p25页
1、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
课内练习二
2、下列计算是否正确？若不正确，应怎样改正：
（1） ；பைடு நூலகம்2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
课内练习三
3、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
知识呈现：
新课探索一
请指出下列各幂的底数和指数，并用语言叙述各式。
； .
把3×5，xy看作一个整体，那么
的底数是3×5，指数是2，表示3与5的积的平方；
的底数是xy，指数是4，表示x与y的积的4次方.
， 称之为“积的乘方”。
新课探索二（1）
积的乘方参考教案 参考学案.doc
积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为2x103cm,你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是v = (2xl03)3cm3,这个结果一是幕的乘方形式吗?底数是 ,其中一部分是IO,幕，但总体来看，底数是o因此(2x103)3应该理解为o如何计算呢？(ab)" —=—a{)b()(其中〃是正整数)二、自我探究：(1) (ab)2 = (ab) (ab) = (a a) (b b) = a{ )(2.) (ab)3—= = a()b{ >小结得到结论：积的乘方，__________________________________________即• .(«是正整数)三、巩固成果，加强练习例：⑴(2a)3(2) (一55)3)(3) (xy2)2(4) (—2^3)4四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。
即。
"b n =(ab)"J 2)502 ]4 [2,)2009应用：例：计算K 14」｛5总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即(aby=a n b n (n是正整数)2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如(abc)" = a" b n c”(〃是正整数)3、积的乘方法则也可以逆用。
即a" b n = (ab)", a'1 b n c n = (abc)" ( n为正整一数)五、课堂反馈1、计算⑴2(*一(3『牛)侦⑵(5(护(3) (3xj2)2+ (-4xj3) (-xj)(5) (0.125)7 88(6) (0.25)8x41° (7) 2'"x4"'x2、已知 10'" =5,10" =6, 求102m+3n 的(4) (-x 勺尸 + 7(x~)- (-x)2 (-j)3课后作业：1. (&项『的值是( ) A. -6工项 B. 一9方 C. 9工项 .D."项2. 若(2。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.9 积的乘方 教案
《9.9积的乘方》修改一、教学目标 1.理解积的乘方的意义2.会运用积的乘方法则进行有关的计算3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则 重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算 难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算 二、课型：新授课 三、课时：1课时四、教具与学具：多媒体设备PPT 五、教学过程（一）复习旧知口答（结果用幂的形式表示）（1）468(8)⨯-= （2）438(8)-⨯-= （3）32()x x -⋅= 旧知：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）（4）()432⎡⎤-=⎣⎦（5）()425-= （6）435()x x ⋅=旧知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（二）讲授新课问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 思考：()33210⨯的意义是什么？填空：看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？2(25)________________________⨯== 4()________________________xy ==()33210________________________⨯==所以，上述问题中正方形的体积为：________________.（93810cm ⨯）新知：()()()()()()………………=nn nab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=（n 为正整数）积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．分别乘方，再把所得的幂相乘.()n n nab a b =（n 为正整数）推广：()nn n nabc a b c =（n 为正整数）（三）例题讲解 例1：计算：（1）4(3)a （2）3(2)mx - （3）23()xy - （4）232()3xy 例2：计算：（1）34()()a a -⋅- （2）2233323()2()x y x y - （3）3223(3)(2)x x +（四）课堂练习 1.计算：（口答）（1）23()x y （2）22(2)ab （3）223(2)a b - （4）23(1)(1)x x --2.判断下列计算是否正确：（1）()2222a a = （2） ()33273x x =- （3） ()5332y x xy= （4）223432a a =⎪⎭⎫⎝⎛3.用简便方法计算下列各题：（1）3325⨯ （2）664 2.5⨯ （3）61245⨯ （五）课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.在进行积的乘方的运算的时候，需要注意些什么？ *在运算符号上不要出现差错. （六）拓展 幂运算的误区：（1）448a a a ⋅=（2）4442a a a +=（3）426a a a ⋅=（1）为同底数幂的乘法 （2）合并同类项（3）为同底数幂的乘法 （4）幂的乘方（4）428()a a =（5）2224(2)4ab a b =（5）积的乘方，要注意每一个因式都要分别乘方. 六、作业设计A 组：（基础题，全班完成）练习册9.9积的乘方，校本作业（部分）B 组：（提高题，供学有余力的学生完成） （1）校本作业中剩余部分 （2）补充题：1.已知4812M a b =，求M .2.计算：55513412⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3. 1997200025⨯的积有多少个0？是几位数？4. x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，你能求出x 的值吗？ 七、板书设计。
《积的乘方》教学设计 【完整版】
2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：
(1)23×53；
解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)
=(2×5)×(2×5)×(2×5)
=(2×5)3
(2)28×58；
(3)212×512.
从以上的计算中，我们发现了什么
3.做一做：
4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗你能用自己的语言描述该性质的特点吗
【归纳结论】
a n·
b n=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P7例
2.
2.计算下列各式，结果是x8的是（D）
3.下列各式中计算正确的是（C）
4.计算(-x2)3的结果是（C）
下列四个算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）
个个个个
6.计算下列各式.
7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.
8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.
9.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小.
课后作业：
1.布置作业:教材“习题”中第1、2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
课堂小结师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
板书设计课后反思。
教学设计《积的乘方》精编完整版
结束语
内容说明：该文档为word版本，可重复编辑，希望能够帮助您解决遇到的实际问题。
提示：您的所见即为文档全部内容，整理的工作计划、总结报告、策划方案、心得体会、演讲发言、党团资料、合同协议、规章制度、说课教案、其他范文等等均可以根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
Download tips:
This document is carefully compiled by thiseditor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!
In addition, this shop provides you with various types of practical sample essays, such as work plans, summary reports, planning schemes, experiences, speeches, party information, contracts and agreements, rules and regulations, lecture plans, other sample essays, etc.if you want to know the difference Please pay attention to the format and writing of the sample essay!。
2017秋上海教育版数学七上第9章第3节《整式的乘法》word教案
9.7同底数幂的乘法（1）教学目标1、理解同底数幂相乘的概念。
2、掌握同底数幂相乘的法则，能熟练地进行同底数幂相乘的运算。
3、经历探究同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般的数学思想方法。
4、通过学生自己发现问题，形成解决问题的能力和积极的学习态度。
教学重点和难点理解并掌握同底数幂乘法的性质。
教学过程一、复习旧知，作好铺垫1、思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=10×10×10, 3个10相乘a5=a×a×a×a×a, 5个a 相乘2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
23 2)3(- 321⎪⎭⎫ ⎝⎛ 421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 323⎪⎭⎫ ⎝⎛- 223⎪⎭⎫ ⎝⎛- 25- 43-3、合并同类项3323)1(a a + 32333)2(a a a --二、尝试探讨，学习新知1、尝试计算3323)1(a a ⋅ )3(2)2(23a a -⋅学生可能会出现的答案很多：1）36a 66a 96a 276a…… 2）36a-66a -96a - 276a -……由乘法交换律，结合律可知： 3333336)()23(23)1(a a a a a a ⋅=⋅⋅⨯=⋅2323236)()32()3(2)2(a a a a a a ⋅-=⋅⋅⨯-=-⋅ 关键是，?33=⋅a a ?23=⋅a a老师不给出明确答案，进一步探索。
2、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？231010)1(⨯3422)2(⨯33)3(a a ⋅23)4(a a ⋅今天我们要研究的就是这种“同底数幂的乘法”（板书）3、试一试，计算上面四题。
学生板书计算过程，老师点评，注意提示每一步的依据。
4、观察上题从左到右的变化，猜想：?=⋅n m a a (m,n 都是正整数)）a a n m ⋅=⋅( m 个 n 个m+n 个5、你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？（同桌讨论）同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
《9.9积的乘方》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握积的乘方的运算法则；2. 能够正确运用积的乘方进行简单的计算；3. 培养学生对数学知识的实际应用能力，增强学生的数学思维和计算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《积的乘方》这一课题展开，具体包括以下几个方面：1. 复习巩固：要求学生回顾之前学过的乘方、指数等基础知识，为学习积的乘方做好准备。
2. 理论学习：通过课本、教学视频等途径，让学生理解积的乘方的概念、运算法则及实际意义。
3. 练习计算：设计一系列积的乘方的计算题，包括基础题和拔高题，让学生通过练习掌握计算方法。
4. 实际应用：设置一些与日常生活相关的实际问题，如利息计算、物品价格计算等，让学生运用积的乘方知识解决实际问题。
三、作业要求1. 认真完成：要求学生按照作业内容，认真完成每一项任务，不得敷衍塞责。
2. 独立思考：在完成作业的过程中，要求学生独立思考，尝试运用所学知识解决问题。
3. 详细步骤：在解题过程中，要求学生写出详细的步骤，方便教师了解学生的解题思路和计算过程。
4. 准时提交：要求学生按照规定时间准时提交作业，不得拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程等方面进行评价，给出相应的分数。
2. 评价方式：采取教师评价、同学互评、自我评价等多种评价方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行详细的指导，帮助学生改正错误，提高计算能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师需认真批改学生的作业，给出详细的评语和分数，指出学生在作业中的优点和不足。
2. 学生反馈：学生需根据教师的评语和反馈，认真总结自己在作业中的表现，找出自己的不足之处，加以改进。
3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，教师可以组织学生对作业中的问题进行讨论，帮助学生更好地理解积的乘方知识。
通过以上作业设计方案，旨在通过多种形式的教学活动和作业要求，帮助学生全面掌握积的乘方知识，提高学生的数学思维和计算能力。
沪教版七年级上册教案设计 9.9 积的乘方
9.9积的乘方（1）教学目标：1．理解积的乘方的意义．2．掌握积的乘方法则，会运用积的乘方法则进行计算．3．经历从特殊到一般的研究问题的过程．教学重点与难点：理解积的乘方法则的意义，正确运用积的乘方法则进行计算．教学过程：一、复习引入思考1 完成下列填空，你有什么发现？(5)⨯=２３ .（22(35)15225⨯==）5⨯=2２３ .（5925225⨯=⨯=2２３）发现：222(35)35⨯=⋅问：你能用所学过的知识来说明你的发现吗？=⨯2)53(⋅⨯)53(⋅⨯)53(⋅⨯=)33()55(⨯ 2253⋅= 思考2 请按以上方法，完成下列填空：⑴=⨯3)52( = .（ 3(1)(25)(25)(25)(25)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=3352⨯）⑵4()ab = . （4()()()()()ab ab ab ab ab =⋅⋅⋅=44a b ）思考3 如果把第⑵题ab 的指数改为任意一个正整数n ，那么=n ab )(_______(n 为正整数)，试说明理由．=n ab )(n n b a .444344421ΛΛabn n ab ab ab ab 个)()()()(⋅= ——幂的意义 4434421ΛΛa n a a a 个)(⋅=43421ΛΛbn b b b 个)(⋅⋅——乘法交换律、结合律 为正整数）n b a n n .(⋅= ——乘方的意义二．新课学习（一）积的乘方法则师：以上的运算都是求积的乘方，按照上述计算，你能归纳出积的乘方法则吗？积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=n ab )(n n b a ．（n 为正整数）问1：讨论公式中的a 和b 可以是什么？（可以是一个具体的数，可以是一个单独的字母，也可以是单项式，或者是一个多项式）师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制，只要对每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．问2：请说出 =n abc )(_________．（n 为正整数）（答：=n abc )(n n n c b a ．（n 为正整数）（二）积的乘方法则的运用例题1 计算：⑴4)3(a ； ⑵3)2(mx -； ⑶32)(xy -； ⑷22)32(xy ． 小结：在运用积的乘方法则时，积的每一项都要乘方，不能遗漏任何一项．三．课堂练习： P25页 第1，2，3（1），（2），（3）．四．小结：1．本节课我们学习了哪些知识？（积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=n ab )(n n b a ．（n 为正整数）2．在运用积的乘方的法则时要注意什么？（在运用积的乘方法则时，积的每一项都要乘方，不能遗漏任何一项．）3．本节课在探究“积的乘方的法则”是运用了什么方法？（“特殊到一般”的研究方法）五．回家作业练习册：习题9.9 第1、2题9.9积的乘方（2）教学目标：1．进一步理解积的乘方法则，灵活运用积的乘方法则进行简便运算，体验积的乘方法则的合理性和简便性．2．正确选择同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则，并会运用这三种法则进行简单的混合运算．教学重点与难点：重点：综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算． 难点：灵活运用积的乘方法则进行简便运算．教学过程：一．复习引入回顾：积的乘方法则是什么？积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=nab )(n n b a ．（n 为正整数）二．新课学习师：我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则，下面就学习如何运用这三种法则进行简单的混合运算．例1计算：（1）()()43a a -⋅- （2） ()()23332223y x y x - （3）()()233232x x + 问1：第（1）题是什么运算，要运用那个运算法则？答：第（1）题是同底数幂相乘，要运用同底数幂相乘的法则，底数()a -不变，指数3+4．（1）()()34a a -⋅- ()7a =-()7771a a =-⋅=-问2：第（2）题先要做什么运算？答：第（2）题先运用积的乘方法则计算()322x y和()233x y 得到同类项，再合并同类项． （2） ()()32223332x y x y - 66666632x y x y x y =-= 问3：第（3）题先要做什么运算？答：先乘方，后加减．（3）()()233232x x +6669817x x x =+= 小结：在综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算时要注意：1．先理清运算顺序；2．正确选择法则进行计算．课堂练习⑴()423292a a a ⋅+- ⑵a 3·a 4·a +(a 2)4+(－2a 4)2；⑶2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7．师：积的乘方除了运用在计算上，我们来看看它是否还有其他方面的运用．思考： 如何计算20081()4⨯20084？问1：观察两个相乘的幂有何特点？（指数相同；底数互为倒数（即乘积为整数））〖分析〗：此题不可能先计算20084和20081()4，由于这两个相乘的幂的指数都相同，且底数互为倒数，所以可以将积的乘方法则的逆用，先将两个底数相乘，再做幂运算．即()n n n ab a b =．（n 为正整数） 20081()4⨯20084=20081)4⨯(4=1师：将积的乘方法则的逆用，可使一些运算简便，逆用积的乘方法则的前提是什么？（逆用积的乘方法则的前提是两个或几个相乘的幂的指数相同）例2 ：用简便方法计算(1) (－４３)3×(0.75)3 (2)28×58拓展：如何计算20091()4⨯20084？问：此题两个相乘的幂的指数不相同，怎么办？逆用同底数幂乘法法则，将20091()4拆成200811()44⨯，从而将指数变为相同，即转化为可以逆用积的乘方的形式． 20091()4⨯20084=200811()44⨯⨯20084=200811)44⨯⨯(4 =14练习：书P25页 第4、5题三．课堂小结1．在综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算时要注意什么？⑴先理清运算顺序；⑵正确选择法则进行计算．2．积的乘方法则可以逆用，以达到简便运算的目的．四．回家作业练习册P15页 习题9.9 第3 、4、5题逆用顺用。
9.9 积的乘方(课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
(3) ( -xy2 )3 ； (4) 解：(1) 原式 = 34a4 = 81a4.
(2) 原式 = (-2m)3x3=(-2)3m3x3 =-23m3x3 =-8m3x3
(3) 原式 = (-x)3(y2)3 = -x3y6.
(4) 原式 =例1 计算来自 (1) ( 3a )4 ； (3) ( -xy2 )3 ；
积的乘方法则 (ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘__方___， 再把所得的幂__相__乘____.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数).
例1 计算：
教材第24页
(1) ( 3a )4 ；
(2) ( -2mx )3 ；
按以上方法,完成下列填空:
(2×5) 2 =_(_2_×__2_)_×__(5_×__5__)______ = 2__2×__5_2. (xy) 4 =_(_x_·x_·_x_·x_)_·_(y_·_y·_y_·y__) _____ = _x_4y_4__.
讨论 下面两式有什么特点？
(1) (ab)2；
C. ( x3 )2 = x6
D. x2 + x2 = x4
3. 计算：(1) 0.1252023×82024 = ___8_____；
(2) (3)2023
1
2024
3
=
___13_____；
(3) (0.04)2023×[(-5)2023]2 = ___1_____.
4. 判断正误：
(1) (ab2)3 = ab6 (2) (3xy)3 = 9x3y3
例2 计算： (1) －4xy2 ·(xy2)2 ·(－2x2)3；
【学案】 积的乘方
积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活使用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。
再计算（ab ）n 。
（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4)归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】1、计算以下各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy）4= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4= （8）；（t m）2·t=；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．1．下面各式中错误的选项是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中准确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、假设（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否准确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算以下各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。
沪教版(上海)七年级数学第一优秀教学案例：9.9积的乘方
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能参与到小组合作中。例如，根据学生的学习能力、兴趣等因素，将学生分为若干小组，进行合作学习。
2.设计具有挑战性的小组任务，激发学生的合作兴趣。例如，让学生共同解决一个实际问题，运用积的乘方运算法则进行计算，提高他们的合作能力。
3.注重小组合作过程中的互动与交流，培养学生的沟通技巧。例如，在小组讨论中，鼓励学生积极发言，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.教师要对学生的学习过程和成果进行评价，关注他们的成长。例如，对学生在课堂提问、练习题解答等方面的表现进行点评，给予鼓励和指导。
4.注重对教学过程中的不足进行反思，不断调整教学策略。例如，根据学生的反馈和实际表现，调整教学方案，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我选择了生活中常见的实例——烹饪中的调料配比。我提出问题：“在烹饪中，我们常常需要按照一定的比例来配制调料，那么如果有recipes要求我们将某种调料稀释10倍三次，我们应该如何计算最终的浓度呢？”这个问题引起了学生的兴趣，他们开始思考如何计算这样的稀释问题。通过这个实例，我引导学生认识到积的乘方在实际生活中的应用，为新课的学习奠定了基础。
2.设计有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。例如，开展“数学故事会”，让学生分享与积的乘方相关的故事，增强他们对知识的记忆和理解。
3.利用多媒体手段，为学生提供丰富的学习资源。例如，播放与积的乘方相关的教学视频，让学生直观地感受知识点的运用。
4.创设问题情境，引导学生主动探究。例如，提出实际问题，让学生运用积的乘方运算法则解决，提高他们的问题解决能力。
沪教版（上海）七年级数学第一优秀教学案例：9.9积的乘方
一、案例背景
本案例背景以沪教版（上海）七年级数学第一册中“9.9积的乘方”一节为例。本节课主要内容是让学生理解并掌握积的乘方运算法则，能够运用该法则解决实际问题。在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，为本节课的学习奠定了基础。
《积的乘方》教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《积的乘方》教学设计【目标】1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
【重点】积的乘方的运算【难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
【自主学习】P92—93【教材导读】1、计算下列各题：333___)(__________________________52)1(⨯==⨯=⨯计算：（2）计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯（3）计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________2、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)3)(b a ab ⋅=3、积的乘方法则：（1）用公式表示：（2）用文字叙述：4、请比较积的乘方法则、幂的乘方法则与同底数幂相乘的法则有什么相同点和不同点：【合作探究】1 、计算：（1）3)2(x - （2）2)4(xy -（3）32)(xy （4）432)21(z xy -2、计算：（1）232322)(3)()(2b a b a -•-•- （2）7852⨯ （按步骤分步进行计算）【拓展创新】简便运算：（1）（-132）10×（53）10 （2）（-0.25）2011×42010 【自我检测】 练习1、2、3题【回顾与反思】1我们已学过哪些幂的运算法则？它们有什么不同？2、在运用幂的运算法则计算时，你如何避免出错？【课后巩固】P99 习题4.2 4题补充：计算：（1）243423)(3)()(2b a b a -•+•- （2）35256⨯⨯。
沪教版(上海)七年级数学第一教学设计：9
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握积的乘方的定义及性质，能够准确进行积的乘方运算。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用数学符号表示积的乘方，提高数学表达和逻辑思维能力。
4.了解积的乘方在科学、生活中的应用，增强跨学科联系的意识。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每位学生都能得到提高。
（2）关注学生的情感态度，激发学生学习兴趣，培养积极主动的学习态度。
（3）加强师生互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。
5.教学拓展：
（1）引导学生探索积的乘方在科学、生活中的应用，提高学生的跨学科联系意识。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用积的乘方，提高数学应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一个长方体模型，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道长方体的体积怎么计算吗？”学生回答后，教师追问：“如果这个长方体的长、宽、高分别是2a、3b、4c，那么它的体积是多少呢？”
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，探索积的乘方的性质。
3.利用数学软件或实物操作，让学生直观感受积的乘方的意义，提高数学直观思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固积的乘方的运算方法，提高解题技巧。
2.讨论内容：包括积的乘方的性质、运算方法以及在实际问题中的应用等。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨积的乘方的本质。
积的乘方学案
积的乘方学案导语：积的乘方是数学中的基本概念之一，它在数学表达式和问题求解中起着重要的作用。
本文档将介绍积的乘方的定义和性质，以及它在实际问题中的应用。
一、积的乘方的定义在数学中，积的乘方指的是将相同的因子连乘多次得到的结果。
一般地，对于整数n和正实数a，a的n次幂表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
当n为自然数时，a^n表示将a连乘n次，当n为负整数时，a^n表示将a连除-n次。
当n为0时，a^n定义为1。
二、积的乘方的性质1. 乘方的乘法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m * a^n = a^(m+n) （底数相同，指数相加）(a^m)^n = a^(m*n) （先乘方再乘方，指数相乘）2. 乘方的除法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：a^m / a^n = a^(m-n) （底数相同，指数相减）(a/b)^m = (a^m) / (b^m) （分子和分母各自乘方）3. 乘方的幂法法则：对于任意实数a和b以及整数m和n，有以下性质：(a*b)^n = a^n * b^n （乘积的乘方等于各因子的乘方）三、积的乘方的应用积的乘方在实际问题中有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景：1. 计算简化在进行大数乘方运算时，使用积的乘方可以简化计算过程，提高计算效率。
例如，计算2^10时，可以先计算2^2=4，再计算4^2=16，再计算16^2=256，最后得到2^10=1024，避免了大量的乘法计算。
2. 几何图形的面积和体积计算在几何图形的面积和体积计算中，常常需要用到乘方运算。
例如，计算正方形的面积、圆的面积、立方体的体积等等。
3. 科学计数法在科学计数法中，乘方运算常常被用来表示很大或很小的数。
例如，光速的大小约为3*10^8米/秒，太阳质量约为2*10^30千克。
4. 概率计算在概率计算中，乘方运算常常被用来计算多个独立事件同时发生的概率。
例如，掷硬币两次，正面朝上的概率可以表示为1/2 * 1/2 = 1/4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.9 积的乘方
班级__________ 姓名_________ 学习目标：1 •理解积的乘方的意义；2 •会运用积的乘方法则进行有关计算； 3 •经历从
特殊到一般的研究问题的过程•
教学重难点：1 •准确掌握积的乘方的运算法则. 2 •用数学语言概括运算法则.
一、课前复习
1.同底数幕相乘，_____ 不变，指数 ____ . 即: a m£“二 _______________ ( m,n是______ 数). 2•幕的乘方，__________ 不变,指数 _______ . 即: (a m)n = __________________ ( m,n是_______ 数) 3•同类项满足的条件是：所含的字母________ ，相同字母的________ 也相同的单项式.
4. ____________________________________ 合并同类项的法则是：把同类项的_____ 的结果作为合并后的系数，_________________________ 不变.
3 3 3 3
4 4
5. _____________________ (1) (-X) X 二 ___________ ; (2) (-X) X =_________ ; ( 3) ( —X) X = ____ ;
(4)(-X)4■ X4 = ________ ; (5) (_X)3F = ____________ ; ( 6) (-X2)3= _____________ ;
(7)(-X3)2 = ____________ ; (8) —(X2)5 = ________ ; (9) (-X)4'X5- (-X)3F = _________ .
6.下列各式正确的是( )
5、3 8 2 3 6 2 3 5 2 2 4
(A) (a ) a (B) a a a (C) X X X (D) X X X
二、新课探索(认真阅读课本P23-P24，完成相应问题.)
1.形如__________的式子叫做积的乘方.(用字母表示)
2.(2 5)3 = ________________ = _______ ; (xy)4 = ____________________ = _______ .
由特殊的几题进行猜想，如果n为正整数，那么(ab)n二 ____________
3.你能说明你的猜想的正确性吗？请写出公式推导的过程：___________________________
4.积的乘方法则：
文字叙述为：积的乘方等于把_________________________ ，再把______________________
负号表示为：(ab)n = ____________ (n是______ 数)；思考：(abc)n = _____________ (〔是正整数)
三、巩固练习
1.计算下列各题：(1) (ab)^(__)6(__)6(2) (―3m)3=(__)3(__)3 = ____________________
2
(3) (__pq)2=(—)2■(—)2 ( __ )2= ______________ (4) (一x2y)5=(__)5 ,( )5= ________
5
2 •计算下列各题：
3 \2 3 2 3
(1) (— ab) = _________ = ____ (2) (—a b) = _____________
4 2 (3) (2灯02
)2= __________ = _____ (4) (―2灯02
)3= ____________ =
3 •计算下列各题：
5
4
3.3
、2
2.2
、3
(1) (-a) (-a)
(2) 2(a b )「3(a b )
4•逆用公式a n
b n
=(ab)n
用简便方法计算下列各题:
(1)
2
100
0.5
100
(2) 已知 x n
=5 y n
=3 求(x 2
y)2n
的值
四、新课小结
本节课，需要注意的地方： _______________________________________________________________ 我的疑问或想法:
3 , 4
2
、2 4 (3) (3a ) b -3(ab ) a 3、2 2、3 3、2
(4) (2x ) (-3x ) -(-2x )
达标检测
9.9积的乘方
班级 ___________ 姓名 ________
一、填空题(1-2每小题3分，3每小题4分，共38分)
1
1.( 1) (ab)3
= _________ (2) (—xy)5
=___________ (3)
xy 3
z 2
)2
= __________
2
n m
、3 2[3、n 3 3 2 2 2、3
(4) (--a b ) = _____ (5) (4a b ) = _______ (6) (-4a b ) _7(a b ) = __________
3
如果(2a m
b m n
)3
=8a 9
b 15
，那么 m =
12.拓展
6
1
(1 严
(1)计算(22
6汇斗」丄丨
x 3
2003
211
£ 丿
2. ( 1)
a 3
b 6
=( )3
;
6 10
(2) 36a b =( )2
(3) 25 5—(
)5
=10
(4) 43
25—(
3
()
)3
=10
3. ( 1)
(2)
( 1 ) 2003 32004 ^3)
二、判断题，错误的予以改正.
(每题3分共12分)
2 2
1 2a 二 2a 2
;
2
-3X 3=27X 3；
3 xy 2
=x 3y 5；
(2 2
三、计算
1.
9•用简便方法计算:
1 230 530
;
2 317
(3)17
.
3
(2)试确定3997100 1 1101的末位数字是多少?
(3)已知a =255, b =344, c=533，试比较a、b、c 的大小。