ntuintrooptics_lecture_slides_第二章 光与物质交互作用

• 臨界角 sin q nt c
ni
– 對於水射入空氣, ni = 1.33, nt = 1 qc = 48.75o – 對於玻璃(SiO2), ni = 1.55, nt = 1 qc = 41.81o
全反射的應用 光波導
• 藉由水流引導光的方向
• 示範實驗：壓克力材料中的全反射與波導
何謂散射？
• 由電磁波的角度來看：
– 入射光被原子分子中的電子吸收再重新放出的過 程 – 方向可以改變，頻率不變
• 由光子的角度來看：
– 散射就像是光子和原子分子的（彈性）碰撞 – 只有改變方向，沒有交換能量
瑞利散射 (Rayleigh scattering)
• 當造成散射的粒子尺度遠小於波長時，稱之 為瑞利散射
– 只有改變方向，沒有交換能量 – 例如瑞利散射或米氏散射
• 或者是非彈性碰撞
– 不只改變方向，還有能量交換（光子頻率會改變） – 例如拉曼散射或布里淵散射
隨堂測驗
• 為何天空是藍色的？
1. 2. 3. 4. 5. 反射 折射 散射 吸收 放光
2-4 吸收
4. 吸收
• 基本上是一種能量轉移的過程 • 從古典力學的角度來看：
折射率的起源
• 假設平面波由左向右入 射 • 每個原子都是點光源， 取A與B在上下間隔半個 波長 • 在入射光前進方向上，A 與B的球面波會產生建設 性干涉 • 在其他方向上，則會產 生破壞性干涉 • 因此最後還是向前傳播， 而不會四散
From Hecht, Optics, Ch 4
折射率的起源
• 在後面講波動的章節會有詳細的電磁場推導
受抑全反射 (Frustrated TIR)
• 當另一個界面靠近時，可由漸逝場耦合能 量出來。
可作分光器使用
farside.ph.utexas.edu
生活實例
wikipedia
受抑全反射的應用 指紋感應器
隨堂測驗
• 請問海市蜃樓背後的光學機制包括哪些？
• 當造成散射的粒子尺度大於波長時，會造成 米氏散射
– 各個波長的散射強度大致相等 – 例如雲中的水滴比可見光波長大，對可見光各波 段散射強度相當，因此雲是白色的。
其它散射的例子
• 自然界中的藍色多半和散射有關
散射的重要性
• 反射與折射都是來自於原子பைடு நூலகம்散射!
Hecht, Optics 4e
還記得談折射率的起源…
From: Piachoo v2 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grin-lens.png?uselang=zh-tw
梯度折射率(GRIN)光纖
• 可降低色散效應
Step-index
Graded-index
From: Mrzeon http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Optical_fiber_types.svg
全反射在生活中的例子: 海市蜃樓
• 猜猜看海市蜃樓背後的光學機制包括哪些？
1. 2. 3. 4. 5. 全反射 折射 散射 吸收 放光
海市蜃樓
• 包括漸層折射與全反射 • 空氣的折射率隨溫度上升而增加
漸層折射的應用 -- 梯度透鏡
• GRIN lens = GRaded-INdex lens，折射率 具有梯度的透鏡 • 可在短距離形成非常好的焦點，常用在微 型化系統中。例如內視鏡。
折射
• 斯涅爾-笛卡爾定律
ni: 入射介質的折射率 nt: 穿透介質的折射率 qi: 入射角 qt: 折射角
何謂折射率？
• 光速在介質中改變的比率
• 例如，水的折射率是1.33。意即在水中，光速 變成原來的1 / 1.33 = 0.75倍。
– 此時是波長變為原來的0.75倍， 頻率。為什麼呢？ 而非
概念問題
• 請問白光通過稜鏡後會出現七彩顏色是因為
1. 2. 3. 4. 5. 反射 折射 散射 吸收 放光
From: http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Prism_rainbow_schema.png
反射
• 反射定律
qi qr
– I, N, R 都在入射平面 上
– 波長 l↑, 折射率 n↓
稜鏡的色散
• 正常色散: 波長 l↑, 折射率 n↓, 波速 v↑
From: http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Prism_rainbow_schema.png
Fresnel 方程式 穿透率/反射率與折射率的關係
• 正向入射
穿透能量 æ n2 - n1 ö =ç ÷ 反射率 ＝ 入射能量 è n2 + n1 ø
• Dispersion 色散
– – – – 前一節曾經提過 注意這裡的單位 ps/nm*km，何解？ 例如1550 nm，色散是 4 ps/nm*km 意即間隔1 nm的波長(1550 和 1551 nm)，傳播1 km後，這兩個波長在時間上會錯開 4 ps。 – 請問你可以從這個資料反推這兩個 波 長在光纖中的折射率差異嗎？
• 這些例子中只能看到單方向的原因是因為 兩邊亮度差異太大。因此雖然表面反射只 有4%，仍然比裡面穿透出來的光強。
有趣的概念
• 有沒有什麼材料是可以讓光只有單方向穿過 的呢？
– 讓反射光回不去的光隔離器 http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_isolator – 用最新的科技做的超穎材料(metamaterial)
http://www.photonics.com/Article.aspx?AID=51642
隨堂小測驗
• 請問白光通過稜鏡後，七彩顏色的位置何 者正確？
1 2
3
4
2-2全反射與其應用
全反射
全反射 (TIR)
ni 由斯涅爾-笛卡爾定律 sin qt = sinq i nt 若nt < ni，當qi 超過臨界角時，sinqt > 1
藉由全反射傳輸影像
From: Hecht, Optics 4e & Prof. Carl R. Nave
光纖
• 應用: 醫用內視鏡
From:de:Benutzer:Kalumet http://en.wikipedia.org/wiki/File:Flexibles_Endoskop.jpg
光纖通訊
Absorption(1/m)
Wavelength(nm)
From: Darekk2 http://en.wikipedia.org/wiki/File:Water_absorption_coefficient_large.gif
關於吸收的數學探討
Beer–Lambert 定律
I z I 0e
c n= v
c是真空中的光速 v是材料中的光速
折射率的起源
• 光是一種電磁波，亦即週期性的電場振盪。 • 所以光進入材料中會造成原子或分子中的 正負電荷產生週期性的分離與回復。
– 這些正負電荷振盪的過程中，會不斷輻射出和 入射光同一頻率的電磁波，且方向不定。 – 就像是每個原子都是電磁波點波源。 – 輻射出來的電磁波會互相干涉，而形成新的波 前（即波峰或波谷的連線）。
• 光是一種電磁波，亦即週期性的電場振盪。 • 所以光進入材料中會造成原子或分子中的 正負電荷產生週期性的分離與回復。
– 這些正負電荷振盪的過程中，會不斷輻射出和 入射光同一頻率的電磁波，且方向不定。
• 這就是瑞利散射
散射造成的反射
Hecht, Optics 4e
附帶一提
• 從光子的角度來想，散射就像是光子和原子 （分子）的碰撞 • 可能是彈性碰撞
2
4n1n2 反射能量 = 穿透率 ＝ 2 入射能量 ( n1 + n2 )
• 一般玻璃 n = 1.5
– 玻璃和空氣界面之反射率 = 4%
想想看
• 生活中有沒有看過光只有單方向穿透？
– 例如戴太陽眼鏡的人，可以看到外面的世界， 但是我們從外面卻只能看到自己的反射影像， 看不到戴眼鏡者的眼睛。 – 例如逛街的時候，從店外面只會看到自己在玻 璃上的反射影像，看不到店裡的人。但走進店 裡，卻又可以看到外面的人。
From: Quirk seacom http://en.wikipedia.org/wiki/File:SEACOM_Network_Map.jpg
光纖
From: Nobel prize http://www.nobelprize.org/
一些光纖的參數
• Attenuation 衰減率
– 0.2 – 0.3 dB/km，亦即傳遞十公里以上，才會衰減 一半(3dB)
1. 2. 3. 4. 5. 全反射 折射 散射 吸收 放光
2-3散射
• 請問這張星際大戰的圖片有什麼 不合理的地方嗎?
From: Robin Burkinshaw & EVE online
• 從這個示範實驗中可以看出，在空氣中或是 乾淨的水中傳播的光束，基本上不太容易從 側面看到 • 更別說是在太空中了。 • 但若是在水中加上一點點牛奶，增強其散射， 則可以非常容易看到光束。
– 散射強度和波長四次方成反比（作業證明） – 例如空氣散射陽光，藍光的散射最強，因此天空 是藍色的，而夕陽則偏黃紅色。
天空的顏色
中午 大氣層
日落
你現在應該要可以回答
天空為什麼是藍色的呢？
你現在應該要可以回答
夕陽為何是紅色的呢？
那這個是為什麼呢？
雲為什麼是白色的呢？
米氏散射 (Mie scattering)
z
: 吸收常數
你知道為何是用指數表達嗎？
關於吸收的數學探討
考慮一層厚度為Dz的介質，會吸收部分入 射光，可以表示為 I out I in I inDz I out I in 1 Dz • 如果把兩層疊在一起 2 I out Iin 1 Dz • 如果有很多層 n I out Iin 1 Dz • 讓我們假設有無限多層 n z z I out I in lim1 I ine n n
• 很多個原子散射出來的點光源彼此干涉的 結果，會產生一個新的波前，繼續向前傳 遞。（光由上而下入射）
折射率的起源
• 這些新的波前之間距可能和入射光波前間距 不同，亦即波長會改變 • 波長改變的比率即為折射率 • 所以光速也因此而改變 • 因此定義折射率
c l0 f n= = v lf
色散
• 不同的波長有不同的折 射率 • 正常色散:
自然界中的梯度透鏡 – 眼睛
昆蟲複眼上的角膜透鏡 脊椎動物（包括人） 眼睛中的透鏡
L. P. Lee et al., Science 310, 1148 -1150 (2005)
漸逝場 (Evanescent field)
• 全反射時在邊界上發生!
– 因為電磁場在邊界的連續性 – 隨距離成指數遞減
– 電磁波的能量儲存到可與此電磁波共振的電荷中
• 從量子力學的角度來看：
– 光子的能量儲存到能階差和此光子能量相符的原 子分子中
隨堂測驗
• 請問葉子看起來是綠色的，是因為哪個光學 原因？
1. 2. 3. 4. 紅色光被散射 綠色光被散射 紅色光被吸收 綠色光被吸收
大氣層的穿透率
• 為何有一些波長穿不過來（灰色部分）？ • 猜猜看哪個部分和散射有關？
Image created by Robert A. Rohde / Global Warming Art http://www.globalwarmingart.com/wiki/File:Atmospheric_Absorption_Bands_png
水的吸收光譜
• 為何海水看起來是 藍色？ • 因為紅光被吸收掉
Lecture 2 光與物質的交互作用
朱士維 台大物理系
2-1反射與折射
光與物質的交互作用
• • • • • 反射 折射 散射 吸收 放光
概念問題
• 請問在水族箱中常常可以看到水中動物的倒 影，其原因為
1. 2. 3. 4. 5. 反射 折射 散射 吸收 放光
From: Brocken Inaglory http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg
波長（微米）
What are these valleys?
Image created by Robert A. Rohde / Global Warming Art http://www.globalwarmingart.com/wiki/File:Atmospheric_Absorption_Bands_png