动力气象学第五章

C2＝v y wz
l
C2称为经圈环流。如：Hadlay环流
气旋，反气旋（水平面环流）
L为水平面上闭合流动的流线，则对环流有 贡献的水平风场Vh(u,v)，（1）式化为：
l 在北半球，对气旋，有C3>0，则C3称为 气旋式环流，反之，为反气旋式环流。
C3＝ux v y
很小，一般可略
⑤
p p p Z x y y x
力管项 由大气的斜压性造成的， 等压面和等容面相交；
⑥
F
Z
粘性耗散项
2、物理意义 用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气 尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保 留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩 擦项的正压大气情况）。 得到： 或者：
1. 环流、涡度
环流 （1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有 ： 涡度
Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.
u v u v v f t x y x y
u v d h f f dt x y
（3）
因为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变 化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
d ( a ) (＋f ) 0 dt dt 均质大气（绝热过程）情形下，位涡 守恒可以化为涡度方程（纯动力过 程）。 d
6.绝热过程下位涡守恒的应用
解释南北向地形对西风气流的影响而来自百度文库生的
迎风脊和背风槽现象
假定大气的层结是稳定 的，并且山脉的迎风面 为均匀的西方气流，因 此ζ=0。如果运动是绝 热的，那么在两层等位 温面之间的气柱在越过 山脉的过程中，其顶部 和底部总保持在两个等 位温面上。
位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程
三个方程导出。
3．位涡守恒的条件： 绝热无摩擦
＝0 F＝0；Q d 1 ( a ln ) 0 位涡守恒 dt
4．大尺度大气运动 且是均质不可压缩大气——热力作用？
k Const
d 1 ( a ln ) 0 dt d ( a ln ) 0 垂直方向上位涡 dt z 守恒的形式
三、涡度方程（The Vorticity Equation）
1、数学推导
t V 对运动方程两边作 t V ( ) t V t

涡度方程垂直向分量：
d V dt t f w w ( f ) V v ( ) y x y p p ( ) F Z x y y x v u x y
（3）“涡度”的定义
V

速度的旋度
1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体
的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表 示的是流体转动运动的强度。 2）根据斯托克斯定理，“环流”等于 “涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的 速度环流等于通过该回线所确定的面积上 的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的， 是微分量。
d h f 0 dt
（3）式可以改写为：
d f h V v dt
由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素： 水平散度项和β 效应项。
辐散： h V 0，则 反气旋加强，气旋减弱； ① 辐合： h V 0，则 气旋加强，反气旋减弱。
四、位涡方程
1．位涡(Potential vorticity)： 综合动力作用和热力作用的物理量， 与 有关。 , ,
位涡方程 ：
1 d 1 1 Q ( a ln ) ln F a ( ) dt C pT

物理量
当气流接近迎风坡（A-B）时，气柱开始爬坡，其厚度H减小，为了保持位涡守恒，其相 对涡度必然变为负值ζ<0（f不变），这样空气柱获得反气旋式涡度而向南运动，如上图xy 平面上的迹线所示。当气柱一过山顶（B-C），其位置已在原纬度以南，因而f较小，且在 背风坡气柱的厚度H逐渐增加，因而气旋式涡度逐渐增加。当到达山脚时，气柱恢复到原 来的厚度，此时气旋式涡度达到最大，形成背风槽。随后，气旋曲率伴有向北运动，f增 加，ζ减小，则反气旋式涡度逐渐增加，当气柱到达一定纬度时，反气旋式涡度达到最大， 从而迫使空气柱反过来向南运动。这样在山后便形成了一个波动，交替形成一系列的脊和 槽。但是由于摩擦和其他因素的影响，在天气图上一般只能看到第一个槽，而波动的其余 部分因阻尼作用而消失。
定义：由于科氏参数随纬度变化， 当气块作南北运动是，牵连涡度 发生变化；为了保持绝对涡度守 恒，这时相对涡度会发生相应的 变化（系统发生变化），这种效 应称为 —效应。
3.绝对涡度守恒的应用
解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象
解释：
d v dt
（4）
若在平直西风气流中(ζ =0)，有一扰动促使空气 向北运动（v >0），由于β效应，相对涡度ζ ↓， 变成反气旋式曲率，到一定时刻，它要维持(f+ ζ )绝对涡度守恒，必然要产生向南的运动 （v<0），由于β效应，相对涡度ζ ↑，这样反气 旋式曲率要逐渐转化为气旋式曲率，所以空气微 团水平运动过程中，要维持绝对涡度守恒，就要 形成一个波状的轨迹。
整理得到:
f w w V ( f ) V v ( ) t y x y p p （2） ( ) F Z x y y x
表示相对涡度的局地变化项 t 0表示气旋性涡度增加； t 0表示反气旋性涡度增加，气旋性减少 t
第五章 涡旋动力学
(Circulation and Vorticity)
观测表明，大气运动具有明显的涡旋运 动的特征。例如：气旋，反气旋，台风，海 陆风环流等等。这些都是很重要的涡旋运动 系统。为了描述大气中的涡旋运动及其变化 规律，要对大气基本方程组做一些处理，并 引入新的物理量。
一、大气涡旋运动的描述
3）直角坐标系下的涡度分量：
2. 环流和涡度的应用
由“环流”概念引出“环流定理”——用以
考察环流随时间的变化，以及引起环流变化 的动力学原因。可以用来定性解释海陆风， 山谷风的形成。 由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以 考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化 的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方 程形式。
3）环流形式 纬圈环流（zonal circulation） L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝u x
l
C1称为纬向环流或者西风环流。
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
①
V u v w x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
② ( f ) V f V
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线 l ，定义：
C＝V dl
l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径 l 的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
散度项
v u V ＝ 10 5 s 1 f 10 4 s 1 x y L
③
f v v y

－效应项
科氏参数 f 随纬度变化＋南北运动
④
w w x y
扭转项
表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度ξ 、η 向垂直涡度ζ 转变。
二、大尺度大气涡旋运动 1．大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即：
k
0, 为正涡度，气旋式涡度 0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f
f 2 sin
证明见P110
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。 涡度是表征涡旋运动强度的物理量， 从涡动学角度看，涡度代表天气系统 的强度。
5．绝热过程下的位涡守恒（气柱爬越高原）
d ln 2 0 dt d ln 1 0 dt
ln 1 ln 2 d a d f ln ( ) ( )0 z H ( z) dt H dt H
H介于两等位温面之间的气柱厚度。
气柱体积 H
d a H 代入 ( ) 0中： dt H d a 1 d ( ) ( a ) 0 dt dt
辐合、辐散引起 变化
v 0 f , 则 ； ② v 0 f , 则 。
系统南、北运动，f 变化 变化
系统有辐合、辐散运动：
系统整体作南北运动：
水平无辐散，则：
d ( f ) 0 dt
——绝对涡度守恒
d df v v dt dy 此时，引起涡旋变化的是效应项。
1

a ln
称为位涡
2.位涡方程的推导
d 1 从 ( a ln ) 看： dt 左边包含三项： d 连续方程 dt d 位温方程 热力学方程 dt d a 涡度方程 运动方程 dt
位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。