成人高考 专升本 试题及答案

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim→x sinaxx =7,则a の值是（ ） A 17B 1C 5D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim→h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 63. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）A 较高阶无穷小量B 较低阶の无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）A -5x -6+cosxB -5x -4+cosxC -5x -4-cosxD -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 36. ⎠⎛(2e x-3sinx)dx 等于（ ）A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 1 7. ⎠⎛01dx 1-x 2 dx 等于（ ）A 0B 1 C2πD π 8. 设函数 z=arctan yx ，则xz ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2A -yx 2+y 2Byx 2+y 2 Cxx 2+y 2 D-xx 2+y 29. 设y=e 2x+y则yx z ∂∂∂2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x =12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数-e -x 是f(x)の一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x の极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=16.曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处の切线方程y=Ke 2x x<0Hcosx x ≥017. ⎠⎛1x-1dx ＝18. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx =19.xdx x sin cos 203⎰π=20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-12. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx4. 计算⎰+1)12ln(dx x5. 设随机变量x の分布列为 (1) 求a の值，并求P(x<1) (2) 求D(x)6. 求函数y=e x1+xの单调区间和极值7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定の隐函数，求dz8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成の平面图形面积x y-2a-1 01 22017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案一、（1-10小题，每题4分，共40分）1. D2. D3. C4. A5. C6. A7. C 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 14 20. dz=e xy (ydx+xdy)三、（21-28小题，共70分）1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =232. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 1-⎠⎛012x (2x+1)dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)}10=-1+32ln35. (1) +a+++=1 得出a=P(x<1),就是将x<1各点の概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=6. 1) 定义域 x ≠-12) y ′=e x(1+x)-e x(1+x)2 =xex(1+x)23）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间の点)↓ ↓ ↑函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 x y y ′（-∞，1）--+-1 （-1，0）0 （0，+∞）无意义 无意义F(0)=1为小极小值在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z zf∂∂ =-2y-e zx z ∂∂=-xf∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z azay ==-y f ∂∂÷zf ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e zdx+2y-2z2y+e zdy 8.如下图：曲线y=e x,y=e -x,与直线x=1の交点分别为A(1,e),B(1,e -1)则S=dx e e x x )(1--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-22017年成人高考专升本高等数学模拟试题二答案必须答在答题卡上指定の位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の，将所选项前の字母填涂在答题卡相应题号．．．．．．．の．信息点上．．．．。

(C) 1.2lim(1)x x →+=A ．3B ．2C ．1D ．0 (D) 2．设sin y x x =+，则'y =A ．sin xB ．xC ．cos x x +D ．1cos x + (B) 3．设2xy e =，则dy =A ．2x e dxB ．22x e dxC ．212x e dx D ．2xe dx (C) 4．1(1)x dx -=⎰A ．21x C x -+ B ．21x C x ++C ．ln ||x x C -+D ．ln ||x x C ++(C) 5．设5xy =，则'y =A ．15x -B ．5xC ．5ln 5xD ．15x +(C) 6．0limxt x e dt x→=⎰A ．x eB ．2eC ．eD ．1 (A) 7．设22z x y xy =+，则zx∂=∂ A ．22xy y + B ．22x xy + C ．4xy D ．22x y +(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)の平面方程为A ．1x y z ++=B ．21x y z ++=C ．21x y z ++=D ．21x y z ++=(B) 9．幂级数1nn x n ∞=∑の收敛半径R =A ．0B ．1C ．2D ．+∞(B) 10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=の阶数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

11．3lim(1)___.x x x→∞-=(1)12．曲线xy e -=在点(0,1)处の切线斜率___.k =(-1/e)13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x14．设cos y x =，则'___.y =-sinx15．3(1)___.x dx +=⎰x^4/4+x+C16．1___.x e dx ∞-=⎰2/e17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y18．设z xy =，则2___.zx y ∂=∂∂119．01___.3nn ∞==∑120．微分方程0dy xdx +=の通解为___.y =y=-(x^2/2)三、解答题：21~28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

21．（本题满分8分）(1/4)设函数22()sin 2x a f x x x⎧+⎪=⎨⎪⎩,0,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a の值.22．（本题满分8分）计算0lim.sin x xx e e x-→- 23．（本题满分8分）设23x t t t⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），求1t dy dx =.(根号下t-1)24．（本题满分8分）设函数32()39f x x x x =--，求()f x の极大值.（-9）25．（本题满分8分）求1(1)dx x x +⎰.26．（本题满分10分） 计算2Dxydxdy ⎰⎰，其中积分区域D 由2y x =，1x =，0y =围成.27．（本题满分10分）求微分方程2''3'26y y y e ++=の通解.28．（本题满分10分）证明：当0x >时，(1)ln(1)x x x ++>.。