初中化学实验误差分析29页PPT
2019分析化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
15.9
16.0 16.1
测量值
16.2
16.3
问题： 测量次数趋近于无穷大时的频率分布？
测量次数少时的频率分布？
某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？
2021/3/3
2、正态分布：
分析化学中测量数据一般符合正态分布，即高斯分布。
yf(x) 1 e(x22)2
2
x 测量值，μ总体平均值， σ总体标准偏差
定量分析的任务：准确测定组分在试样中的含 量。
实际测定不可能得到绝对准确的结果。
2021/3/3
• 客观上误差是经常存在的，在实验过程中， 必须检查误差产生的原因，采取措施，提 高分析结果的准确度。同时，对分析结果 准确度进行正确表达和评价。
2021/3/3
一、准确度和精密度
（一）.准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
测量值
2021/3/3
No 分组
1 15.84 2 15.87 3 15.90 4 15.93 5 15.96 6 15.99 7 16.02 8 16.06 9 16.09 10 16.12 11 16.15 12 16.18 201231/3/3 16.21
频数 频率 （ni) （ni/n)
1 0.005 1 0.005 3 0.015 8 0.040 18 0.091 34 0.172 55 0.278 40 0.202 20 0.101 11 0.056 5 0.025 2 0.010 0 0.000
化学课件第二章误差及分析数据的统计处理
基本要点： 1. 了解误差产生的原因及其表示方法； 2. 理解误差的分布及特点； 3. 掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示。
2021/3/3
分析化学中相对误差
相对误差的计算公式
• 相对误差 = 绝对误差 / 真实值 • 相对误差 = （测量值 - 真实值） / 真实值 × 100%
相对误差与测量次数的关系
测量次数对相对误差的影响
• 测量次数越多，相对误差越小 • 测量次数越多，测量结果的稳定性越高
如何选择合适的测量次数
• 根据分析要求的精度和可靠性选择合适的测量次数 • 考虑实验的成本和时间因素
误差对分析结果的影响
• 误差可能导致分析结果的偏离 • 误差可能导致分析结果的重复性差 • 误差可能导致分析结果的可靠性降低
误差传播定律在分析化学中的应用
误差传播定律
• 是指在测量过程中，误差会传递到后续的测量结果 • 误差传播定律可以预测测量结果的误差范围 • 误差传播定律可以指导实验设计和数据处理
• 是指环境监测结果与真实值之间的相对差异 • 用百分比表示，反映环境监测结果的相对准确性
如何利用相对误差评估环境监测结果
• 比较不同方法的相对误差，选择最优方法 • 评估环境监测条件的稳定性和可靠性
相对误差在药物分析中的应用
药物分析中的相对误差
• 是指药物分析结果与真实值之间的相对差异 • 用百分比表示，反映药物分析结果的相对准确性
采用适当的数据处理方法
数据处理方法的选择
• 根据实验数据的特点和分布选择合适的方法 • 考虑实验的精度和可靠性要求
数据处理方法的优化
• 采用多次测量和平均的方法降低误差 • 采用误差传播定律预测和评估误差范围
05
案例分析：相对误差在实际分析化学中的应用
相对误差在环境监测中的应用
环境监测中的相对误差
CREATE TOGETHER
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
中学化学定量实验误差分析小结 专题辅导 不分版本.
1中学化学定量实验误差分析小结肖寿义在中学化学中要注学生掌握的定量实验有两个：一是配制一定物质的量浓度的溶液，二是酸碱中和滴定实验。
1. 物质的量浓度的配制 根据相关公式c n V mMV==，可知影响溶液浓度大小的因素是溶质或溶液体积的变化。
凡是操作使溶质质量（或物质的量）减小或使溶液体积增大，则所配制的溶液浓度偏小，反之偏大。
表1：配制NaCl 溶液误差分析情况：因变量 引起误差的操作 m V c(mol/L) 砝码生锈了增大 –––– 偏大 平衡后的天平在称量物体时只是左盘放了滤纸 减小 –––– 偏小 向容量瓶转移溶液时有少量液体流出瓶外 减小 –––– 偏小 未洗涤烧坏和玻璃棒 减小 ––––– 偏小 定容时液面超过了刻度线后用滴管吸出多余的液体 减小 –––– 偏小 定容时俯视刻度线 –––– 减小 偏大 定容时仰视刻度线––––增大偏小2. 酸碱中和滴定酸碱中和滴定的计算公式为：c c V n V n ()()()()()()待标标标待待=⨯⨯⨯（c 、V 、n 分别表示溶液物质的量，溶液体积、酸或碱的元数），其中c （标）、n （标）、V （待）、n （待）均为定值，所以c （待）的大小取决于V （标）的大小，V （标）大，则c （待）大，V （标）小，则c （待）小。
由此测待测液的浓度时，滴定消耗的标准液的体积偏多，则待测液的浓度就偏高；滴定消耗的标准液的体积偏少，则待测液的浓度就偏小。
下面以标准滴定未知浓度的碱为例分析误差情况（指示剂的影响情况在中学阶段一般不要求掌握）。
表2：酸碱中和滴定误差分析情况引起误差的一些操作 引起V(标)的变化情况 对c(待)的影响 未用待测液润洗碱式滴定管 偏小 偏小 未用标准酸润洗酸式滴定管 偏大 偏大 滴定管尖嘴有气泡,滴定后气泡消失 偏大偏大 滴定前读数正确,滴定后俯视读数 偏小 偏小 滴定前读数正确,滴定后仰视读数 偏大 偏大 滴定前仰视读数,滴定后读数正确 偏小 偏小 滴定前俯视读数,滴定后读数正确 偏大 偏大 滴定前用待测液润洗锥形瓶 偏大 偏大 滴定时有少量标准液滴到瓶外偏大偏大。
中学化学复习化学实验中的数据处理与误差分析
中学化学复习化学实验中的数据处理与误差分析化学实验是中学化学教学中非常重要的一环。
通过实验，学生能够亲身体验和观察化学现象，探索科学的奥秘。
然而，在进行实验的过程中，不可避免地会出现一些数据的测量和处理，并伴随着误差的存在。
本文将就中学化学实验中的数据处理与误差分析进行探讨。
一、数据处理在化学实验中，我们通常会进行一系列的数据测量，包括质量、容积、温度、时间等等。
这些数据对于我们得出实验结论和进行进一步分析非常重要。
然而，原始数据中可能存在一些误差，因此我们需要对数据进行处理，以减小误差并获得更准确的结果。
1. 精确度和准确度：精确度是指进行多次测量时结果的一致性，准确度是指测量结果与真实值的接近程度。
在实验中，我们追求既有高的精确度又有高的准确度。
为了提高精确度，我们可以增加测量次数并取平均值；为了提高准确度，我们需要减小系统误差和随机误差。
2. 四舍五入：在处理数据时，我们需要注意有效数字的规范。
一般来说，保留有效数字的规则是：若末位数字为5，则根据前一位数字的奇偶性确定舍入；若末位数字大于5，则进位；若末位数字小于5，则舍去。
例如，如果测量结果为25.345 g，则保留三个有效数字为25.3 g；如果测量结果为25.356 g，则保留三个有效数字为25.4 g。
3. 绝对误差和相对误差：测量结果与真实值之间存在误差，可以通过计算绝对误差和相对误差来评估测量结果的可靠性。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异，可以通过测量结果减去真实值来计算；相对误差是指绝对误差与真实值之比，可以通过绝对误差除以真实值再乘以100%来计算。
二、误差分析在化学实验中，误差是不可避免的。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差：系统误差是由于实验装置、仪器等因素引起的，导致每次测量结果都与真实值存在一定的偏差。
系统误差是可预测和可修正的，一般通过仪器校准、装置调整等手段来减小。
例如，如果在测量容器体积时，容器的刻度不准确，则每次测量结果都会偏离真实值。
分析化学中的误差
环境误差
由于实验环境条件的影响，如温度、湿度、气压、电磁干扰等，导致测量结果偏 离真实值。
解决方法
控制实验环境条件，如温度、湿度、气压等，确保实验环境的稳定和适宜，避免 电磁干扰等影响测量结果的因素。
03
减小误差的方法
选择合适的仪器设备
精度高
定期校准
选择精度高的仪器设备，能够减小测 量误差，提高分析结果的准确性。
结果的报告与交流
将实验结果以规范、准确的方式撰写成报告，并与其他相关人员进行有效的沟通和交流，以确保结果 的准确传递和应用。
THANKS
感谢观看
对仪器设备进行定期校准，确保其准 确性和可靠性，及时发现并纠正误差。
适用范围广
选择适用范围广的仪器设备，能够满 足不同分析对象和分析方法的需求。
使用高质量的试剂
纯度高
使用纯度高的试剂，能够减小试剂误差，提高分 析结果的准确性。
稳定性好
选择稳定性好的试剂，能够减小试剂变质或分解 对分析结果的影响。
符合标准
由于仪器设备的精度和稳定性不足， 导致测量结果偏离真实值。例如，天 平的灵敏度、分光光度计的波长准确 性等都会影响测量结果的准确性。
解决方法
选择高精度和高稳定性的仪器设备， 定期进行校准和维护，确保仪器设备 处于良好的工作状态。
试剂误差
试剂误差
由于试剂的纯度、浓度、稳定性等因素导致的误差。例如，试剂中含有杂质、 试剂过期等都会影响测量结果的准确性。
解决方法
选择高纯度、高稳定性的试剂，注意试剂的储存和使用条件，定期检查试剂的 有效期。
操作误差
操作误差
由于实验操作不规范、不准确导致的 误差。例如，称量操作不规范、滴定 操作不准确等都会影响测量结果的准 确性。
化学实验：酸碱滴定的误差分析
响因素
实验结果：滴定结果 与理论值存在偏差
实验方法：使用标准 溶液和待测溶液进行 滴定，记录滴定结果
误差分析：可能由于 操作失误、仪器误差、 溶液浓度不准确等原
因导致误差
实验过程误差分析实例
滴定管读数误差：滴定管读数时，视线与液面不平行，导致读数误差。
滴定速度误差：滴定过程中，滴定速度过快或过慢，导致反应不完全或反应时间过长， 影响测定结果。
选用合适的仪器和试剂：选择精度 高、稳定性好的仪器和试剂，减少 因仪器和试剂性能不佳导致的误差
添加标题
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加强操作培训：提高实验人员的操 作技能和熟练程度，减少因操作不 当导致的误差
优化实验条件：根据实验目的和需 求，优化实验条件，如温度、压力、 时间等，减少因实验条件不合适导 致的误差
操作误差
滴定管读数误差：滴定管读数 不准确，导致结果误差
滴定速度控制误差：滴定速度 过快或过慢，影响结果准确性
指示剂选择误差：指示剂选择 不当，导致终点判断不准确
操作人员经验误差：操作人员 经验不足，导致操作误差
环境误差
温度变化：温度对化学反应速率和滴定终点的影响 湿度变化：湿度对滴定试剂的稳定性和滴定结果的影响 气压变化：气压对滴定试剂的溶解度和滴定结果的影响 光线变化：光线对滴定试剂的颜色和滴定结果的影响
指示剂误差：指示剂加入量过多或过少，导致颜色变化不明显，影响终点判断。
环境温度误差：环境温度过高或过低，影响反应速率和指示剂的颜色变化，导致测定 结果不准确。
6
酸碱滴定误差总结与展 望
酸碱滴定误差总结
误差来源：仪器误差、操作误差、环境误差等
分析化学实验：误差和分析数据处理
⑷ 确定 F ≥ Fα, f1, f2 存在显著差异，否则无。
2020/5/5
三、判断一组测量值是否存在
显著的系统误差 判断两组测量值之间是否存在 t 检验
显著性差异
1. 测量值的集中趋势和分散程度 ⑴ 平均值表征集中趋势∵n→∞ 时
x →μ(总体均值)
⑵ 标准偏差表征分散程度n→∞ 时
(σ—总体标准偏差) (xi )2
准确度高（消除了系统误差） 准确度低（存在系统误差）
三、误差的传递
1. 系统误差的传递：
即测量值
若真值为R则由各步测定计算值为R+δR
⑴ 若R=x+y-z
各因子绝对误差为δx、δy、δz则： R+δR ＝(x+δx)+(y+δy)(z+δz)
＝(x+y-z)+(δx+δyδz)
∴δR＝δx +δy δz
M 0
c m 前 m 后 V
c
m
V
c ％＝[ 0.2 （ 0.2） 100 .00 100 .05 ] 100
c (1062 .3 0.4)
100 .05
＝ 0.09 %
c ＝0.09％ 0.1002 mol L-1＝ 9.0 10 5 mol L-1
c＝0.1002 0.000090 ＝0.10011 0.1001 mol L-1
x＝62.44％；
d＝0.04％；
d x
＝0.06％；
S＝0.06％ 。
3. 甲、乙的偏差比较：
原因：
甲∣d最大∣
d
∧
d、x 相同，S甲＜ S乙乙∣d最大∣
2020/5/5
3. 准确度～精密度
化学实验数据的处理与误差分析
定义：离群值是指在数据集中与其他数据明显不一致的观测值。
产生原因：可能是由于测量错误、记录错误、仪器故障等引起的。
处理方法：常用的有直接剔除、用平均值修正、插值等方法。
注意事项：在处理离群值时，应先分析产生原因，再选择合适的处理方法，避免误删或误修 数据。
实验数据处理软件 介绍与使用方法
Excel是一款功 能强大的电子 表格软件，可 用于数据处理、 图表制作等多
定义：由于实验设备、环境等因素引起的误差，具有重复性和可预测性。 分类：根据误差的性质，可以分为恒定系统误差和比例系统误差。 恒定系统误差：误差值保持不变，不会随实验条件的变化而变化。 比例系统误差：误差值随实验条件的变化而按一定比例变化。
定义：由于实验过程中一些随机的、偶然的因素引起的误差。 特点：不可预测、不可避免，但可以通过增加实验次数来减小其影响。 常见来源：环境因素、仪器设备的不稳定性、操作过程中的随机波动等。 减小方法：采用合适的统计方法对实验数据进行处理，如取平均值、标准差等。
误差的表示与评估
绝对误差：测量值与真实值之 差
相对误差：绝对误差与真实值 的比值
精密度：多次测量结果的接近 程度
准确度：测量值与平均值之差
误差的传递规律定义
误差传递规律的数学表达式
误差传递规律的应用实例
误差传递规律在实验数据处理 中的重要性
误差的合成：根据各独立误差 的平方和计算总误差
误差的分解：将总误差分解为 各个分量，便于分析误差来源
界面布局：Origin的界面主要包括菜单栏、工具栏、 绘图窗口、数据表格等部分，方便用户进行数据 分析和图形绘制。
数据分析：Origin内置了丰富的数据分析工具， 如统计、拟合、信号处理等，可以帮助用户对实 验数据进行深入分析。
分析化学实验中误差及分析数据处理
真值u与平均值之间的关系（平均值的置信区间）
x t sx
xt
sx n
讨论：
（1）置信区间的宽窄与置信度、测定次数和 测定值的精密度有关，当S小，n↑，置信区间 ↓，平均值越接近真值，平均值越可靠。 （2）置信度↑，置信区间↑，其区间包括真值 的可能性↑，一般将置信度定为95%或90%。
三、可疑测定值的取舍
的精密度
有限测定次数：
样本标准偏差：s
S
n
(xi x)2
i 1
n 1
f=n-1 －自由度,指独立变量的个数，可供选择的机会
样本相对标准偏差（变异系数）： Sr，RSD或CV(变异系数）表示 实际工作中：常用样本相对标准偏差表示分析 结果的精密度
Sr s 100% x
请看下面两组测定值： 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2
误差
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 Ea表示
Ea= xi– T
式中xi为单次测定值。如果进行了数次平行测定, xi为
全部测定结果的算术平均值 X （测定平均值）
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示 Er = ( Ea / T ) ×100%（更为实用）
真值：客观存在，但绝对真值不可测
第一组 第二组
1.10 1.10
1.12 1.18
1.11 1.15
1.11 1.13
1.10 1.16
在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果 的算术平均值代替真实值。
2．偏差的表示方法 （一）绝对偏差 、平均偏差与相对平均偏差 绝对偏差(d)=个别测定值xi－测定平均值
有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定 结果相互吻合的程度
九年级化学化学定量实验中的误差分析
初中化学实验中有三个定量实验：一是用托盘天平称量物质的质量，二是用量筒时取液体的体积，三是用pH试纸测量溶液的pH。
(1)托盘天平称量物质时引起误差①天平没有平衡引入正负误差。
②物码错位引起误差。
正确放置：左物有码物质质量：砝码质量+游码质量。
错位放置：左码右物物质质量=砝码质量-游码质量。
(2)量筒量取液体时引起误差①量取液体量与量筒的大小不匹配如量取10mL．液体用10mL．量筒即可，如果用 50mL量简或100mL。
量筒会引起误差。
②观察量筒液向引入误筹如果俯视观察凹液面(沿A线) 观察值>实际值如果平视观察凹液面(沿B线) 观察值=实际值如果仰视观察凹液面(沿C线) 观察值<实际值(3)pH试纸测定溶液pH引起误差pH试纸在测量前用水润湿相当于将溶液稀释，如果测定酸性溶液，pH偏大；如果测定碱性溶液，pH 偏小。
化学实验现象的规律：第一种是物质燃烧实验；第二种是加热固体物质实验；第三种是在溶液中进行的化学实验。
不同化学实验现象：1．物质燃烧实验都有三个明显的现象(1)放出大量的热。
(2)生成了一种或几种不同于反应物(指物质的色、态、味)的产物。
(3)固体直接燃烧则发出一定颜色和强度的光；气体或固、液体转变成气体再燃烧则发出一定颜色和强度的火焰(描述物质的燃烧现象：一光、二热、三生成）例如：镁条燃烧的现象是：①发出耀眼的白光；②放出大量的热；③生成一种白色固体。
再如，硫在氧气中燃烧的现象：①发出明亮的蓝紫色的火焰(硫受热先熔化，再汽化，最后才燃烧)；②放出大量的热；③生成一种有刺激性气味的气体。
2．加热固体物质的实验现象主要包括物质的状态、颜色、质量变化及产物中是否有水和气体产生例如：加热碳酸氢铵的现象：(1)有一股刺激性的气味产生；(2)试管壁上有水珠生成；(3)有使澄清石灰水变浑浊的气体生成；(4)试管内的白色固体逐渐消失。
3．在溶液中进行的化学反应的实验现象主要包括反应物(液态)的物质和颜色变化及溶液中是否有沉淀(包括沉淀颜色)和气泡产生。
误差理论PPT课件
图1-1 对正态分布的影响示意图
图1-2 对正态分布的影响示意图
第22页/共42页
在已经消除系统误差条件下的等精度重复测量中， 当测量数据足够多，其测量随机误差大都呈正态分 布规律，因而完全可以参照高斯方程对测量随机误 差进行比较分析。这时测量随机误差的正态分布概 率密度函数为
f (x)
( x )2
物理量进行多次重复测量，测量仪器读数的平均 值为L’,基准仪器读数的平均值为L0’,则Δ= L’L0’，看作是测量仪器对该物理量测量时的误差。
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三、系统误差的综合 1.代数综合法
如果能估计出各系统误差分量Δi的大小和符号： 绝对误差： Δ= Δ1+ Δ2+…+ Δn 相对误差：δ=δ1+ δ2+…+ δn
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置测信量区值间取与为真值的X若（0 干或倍数，学即期：望 ）偏差 x 的
望 的估计值，不是真值。既然是估计值，就
一定存在差值，而且这偏差值是随机误差。那么， 如何评价算术平均值的随机误差(离散度)的大小？ 和其它随机变量一样，算术平均值也是用其方差 或标准差来评价。我们先分析算术平均值的方差：
第29页/共42页
2
X
X
2
1 n
n i 1
2
X
i
1 n2
估计值 ˆ X 与ˆ 2 X 来代替上两式中的 X 2 X
第30页/共42页
(4)（正态分布时）测量结果的置信度 由上述可知，可用测量值 Xi 的算术平均值 X
作为数学期望 的估计值，即真值 X0 的近似值。 其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的重复
性标准差 ˆ x（标准偏差的估计值）来表征
分析化学中的误差PPT课件
.
14
4. 数据的第一位数大于等于8的,可多计一位有 效数字，如 9.45×104, 95.2%, 8.65
5. 指数与对数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28, 则[H+]=5.2×10-11
6. 误差只需保留1～2位
.
15
2 有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
结论：用相对误差来表示测定结果的准确度更为确切些。
.
4
2. 偏差与精密度
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。 偏差: 测量值与平均值的差值, 用 d表示
d=x∑di = 0
x
.
5
平均偏差： 各单个偏差绝对值的平均值
n
xi x
d i 1 n
相对平均偏差：平均偏差占测量平均值的百分比
: 总体标准偏差
n
xi m 2
i 1
n
集中趋势：有向某个值集中的趋势
m: 总体平均值 lim1n x m
n n
i
i1
d: 总体平均偏差
d
n
xi
i 1
m
n
.
d 0.797
21
正态分布曲线N(m，)
.
22
随机误差的分布规律
1.
2. 3.
.
23
2 有限次测量数据的统计处理
t分布曲线
n →∞: 随机误差符合正态分布（高斯分布） （m，）
系统误差：可校正消除
随机误差：不可测量，无法避免，可用统计方法研究 测量值的频数分布
频数，相对频数，骑墙现象
分组细化 测量值的正态分布
分析化学第二章 误差及分析数据的处理
性质 影响 消除或减 小的方法
重现性、单向性 、可测 服从概率统计规律、
性
准确度 校正
不可测性
精密度 增加测定的次数
六、提高分析结果准确度的Байду номын сангаас法
1. 选择恰当的分析方法 2. 减小测量误差
与经典方法进行比较 校准仪器 4. 消除测量中的系统误差 空白试验 对照试验 回收试验
3. 减小偶然误差
1．选择合适的分析方法
系统误差 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例：重量分析中沉淀的溶解损失；
滴定分析中指示剂选择不当。 b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。 d.操作误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准
d
i 1
n
i
n
0.11% 0.14% 0.16% 0.04% 0.09% 0.11% 5
相对平均偏差
d 0.11% d r 100% 100% 0.29% x 37.34%
标准偏差
2 ( x i x ) i 1 n
s
n 1
(0.11%) 2 (0.14%) 2 (0.16%) 2 (0.04%) 2 (0.09%) 2 0.13% 5 1
回收率越接近100%，方法准确度越高
方法误差 仪器误差 系统误差 试剂误差 操作误差
选择适当的分析方法 校正仪器 空白实验 对照实验
误差
分析测试中，一般对同一试样平行 偶然误差 测定 3~4 次，精密度符合要求即可。