九年级数学期末测试题

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人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)

（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0；（2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为环，乙射击成绩的众数为环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像．（1）求该二次函数的关系式及顶点坐标；（2）当y ＞0时 x 的取值范围是；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ；（2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为．（2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径．（3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分（2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分（2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分（2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分（2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分（3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分（2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分答：销售单价为65或75元时获得利润750元．（2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分）（1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ．又点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分（2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根；当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分（2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分（3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)

人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =．其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．题14图题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+；（2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=．（1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。

陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．B ．．． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

人教版九年级下册数学期末测试卷(含解析)

人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，1若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.2、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．3、如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化4、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A. hB. hC. hD. h7、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.8、如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E在BC边上，且，连接AE交BD于点G，过点B作于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作交DC于占N，，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、函数y=- ，当x>0时的图象为（）A. B. C. D.12、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC 分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.613、如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F 处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（）米.（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）A.10B.15.6C.20.4D.2614、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.15、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形OAHC中，OC=8，OA=12，B为CH中点，连接AB，动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM、CN、MN，设运动时间为t （秒）（0＜t＜10）.则________时，△CMN为直角三角形.17、若是反比例函数，则m=________ ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）19、等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）20、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________21、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________22、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．23、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________.24、已知y=是反比例函数，那么k的值是________ ．25、如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.27、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）28、已知：y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．29、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）30、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为53°，求甲、乙建筑物的高度和（结果用含非特珠角的三角函数表示即可）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、C6、C7、B8、B9、B10、D11、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷

武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明：本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．事件①任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯．下列说法正确的是（）． A ．事件①和②都是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是必然事件D ．事件①是必然事件，事件②是随机事件3．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．在平面直角坐标系中，以点()4,3为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）． A ．与x 轴相切B ．与x 轴相离C ．与y 轴相切D ．与y 轴相交5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，试问：阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x 步，则可列出方程（）． A ．()6864x x -= B ．()12864x x -= C ．()6864x x +=D ．()12864x x +=6．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，A ，B ，C ，P 四点均在格点上，则点P 叫做△ABC 的（）A ．垂心（三边高线的交点）B ．重心（三边中线的交点）C ．外心（三边垂直平分线的交点）D ．内心（三内角平分线的交点）7．已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围（） A ．13m -<<B ．13m <<C ．1m <-或3m >D ．1m <-或2m >8．从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其它都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）A ．随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球 9．如图，点P 在O 的直径AB 上，作正方形PCDE 和正方形PFGH ，其中D ，G 两点在AB 所在直线上，C ，E ，F ，H 四点都在O 上，若两个正方形的面积之和为16，OP =，则DG 的长是（）．A ．B ．C ．7D ．10．已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是（）．A ．4B ．5C ．8D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请在答题卡上填写）11．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______．12．若1x m =，2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根，则mn m n --=______． 13．如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题（不考虑指针落在分界线上）。

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题(含解析)

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）A．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（）21y x 4x =-+2y 2x =()11452x x -=()11452x x +=()145x x -=()145x x +=36%A ．B ．C ．D ．5．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为（）A ．1 cmB ．7cmC ．3 cm 或4 cmD ．1cm 或7cm 7．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（）A ．B ．C ．D ．8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B ．C ．D ．9．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y ＝4xB ．＝3C ．y ＝﹣D ．y ＝x 2﹣110．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜511．如图所示的工件的主视图是（）22y x =4y x =3y x =-3y x=-x 2cos 0x α+=α15 30 45 601325122542512y x 1xA ．B ．C ．D ．12．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：4二、填空题（每题4分，共24分）13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．14．因式分解：_______；15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则__________．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20．（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．()()2a b b a ---=A E B O C 、、、tan OBC ∠=x 230x mx m ++=ABC ∆AC BC =90C ∠=︒ABC ∆M MA MB ⊥AMC ∠AB B BC AB 25AB（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若Rt △ABC 是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC ：AC ：AB 的值．（2）如图②，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ，∠BAC ＝45°，S △ABC ＝，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△ADE ，点B 的对应点为D ，AD 与⊙O 交于点M ，若△ACD 是“匀称三角形”，求CD 的长，并判断CM 是否为△ACD的“匀称中线”．21．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a 的值为；（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．22．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.ABC 90C ∠=︒10AB =8AC =AB A 90︒AD EFG ABC CB EF D（1）求的大小；（2）求的长.23．（10分）如图，把Rt △ABC 绕点A ．逆时针旋转40°，得到在Rt △ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB 上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．24．（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，25．（12分）（1）计算: （2）化简：26．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即时，解得：x=0或x=2，1∠AE 201224((18--+-⨯--2291(1)693x x x x -⋅+-++2x 4x 2x -+=∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -直线的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，，解得．∴使得M=2的x 值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．2、A 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，故选：A ．本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3、B【解析】A 、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B 、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C 、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D 、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B ．4、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．【详解】解：A 、为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；21y x 4x =-+2y 2x =()221y x 4x x 24=-+=--+2x 4x 2-+=12x 2x 2=+=-2+()11452x x -=()11452x x -=12120k >22y x =4y x=0k >C 、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】分AB 、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB 与CD 的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF-OE=1cm ；当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD，3y x=-0k <3y x =-∴OF ⊥CD ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF+OE=7cm ．故选D ．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆=，解得：，∴=．故选D ．本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．8、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A ．cos αx 2cos 0x α-+=2(41cos 0α-⨯⨯=1cos 2α=α60 1325本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．10、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A ．本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．11、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ．12、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵∽，相似比为1：1，∴与的周长的比为1：1．故选：B ．此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．y x1x O OM AB ⊥OM 3OM =OM OA OM 5OM =OM 35OM ≤≤ABC A B C '''V ABC A B C '''V r l 180n π=90•180r π故答案为1考点：弧长的计算．14、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE =90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE =90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴=．本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．16、3或1.2【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，23∠=∠OBC CEO tan OBC ∠tan OBC ∠42tan 63∠===OC CEO OE∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE ：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24120x x --=122,6x x =-=18、、【分析】由，可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC =∠ACB =45°，∵点在外，且，即∠AMB =90°∵∴A 、C 、B 、M 四点共圆，①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，,∴；②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆．三、解答题（共78分）19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB ，再根据勾股定理求135︒45︒90C ∠=︒MA MB ⊥AMC ∠ABC ∆AC BC =90C ∠=︒M ABC ∆MA MB ⊥180∠+∠=︒AMB C 180∠+∠=︒AMC ABC 180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC AC AC =45∠=∠=︒AMC ABC 25BC AC =AB =【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, ∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）① “匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②BC ：AC ：AB；（2）CDa ，CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC ＝2a ，利用勾股定理分别把BC,AB 的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC ：AD ：CD ，设AC ，则AD ＝2a ，CD ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H，利用的面积建立一个关于a 的方程，解方程即可求出CD 的长度；假设CM 是△ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC 的三条中线AD、BE 、CF ，∵∠ACB ＝90°，∴CF ＝，即CF 不是“匀称中线”．又在Rt △ACD 中，AD ＞AC ＞BC ，即AD 不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②设AC ＝2a ，则CE ＝a ，BE ＝2a ，在Rt △BCE 中∠BCE ＝90°，∴BC ，在Rt △ABC 中，AB ，∴BC ：AC ：AB （2）由旋转可知，∠DAE ＝∠BAC ＝45°．AD ＝AB ＞AC ，B BC AB 2525BC AC =2025AC =50AC =AB ==AB :2:7:2ABC 12AB AB ≠==:2:2a =∴∠DAC ＝∠DAE +∠BAC ＝90°，AD ＞AC ，∵Rt △ACD 是“匀称三角形”．由②知：AC ：AD ：CD设AC，则AD ＝2a ，CD ，如图②，过点C 作CH⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴ ∵解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH ，BH ＝4，∴即这与∠AMC ＝∠B相矛盾，∴假设不成立，2CH AH ===11222ABC S AB CH a ==⨯= CD ==tan AC AMC AM ∠===tan tan CH B AMC BH ===≠∠B AMC∠≠∠∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为人，B 等级的人数为人，故a 的值为8；（2）∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女）答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．22、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，144︒121230%40÷=4020%8⨯=16360144 40⨯︒=︒ 144︒61122==12m n45︒12.5AE =∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.23、20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB ．∴∠ABBʹ==70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：AD AE AC AB=00180402-14231414由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1；（2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．82123P ==43x x +-201222()(18--++⨯--11--1442291(1)693x x x x -⋅+-++()()()2334•33x x x x x +-+=+-43x x +=-。

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是　x1＝0，x2＝1　．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数　60°或120°　．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝　80　°．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程　36（1﹣x）2＝25　．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为　15π　cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为　8　环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为　3﹣　．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为　y＝x2﹣2x　．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为　13　．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为　3　．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是　2　；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是　⑤　．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是　0≤d＜2　．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（3，-4）D ．（4，-3)3．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，若∠BOC ＝40°，则∠OAB 等于（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．120°4．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的对称轴是（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A ．136B ．19C ．14D ．126．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx+c 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α，得到△ADE ，若点D 恰好在CB 的延长线上，则∠CDE 等于（）A ．ΑB ．90°+2αC ．90°﹣2αD ．180°﹣2α8．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④9．已知平面直角坐标系中有点A （﹣4，﹣4），点B （a ，0），二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k 的图象必过一定点C ，则AB+BC 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°二、填空题11．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ 12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．_____．13．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝14．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 BD的中点．若∠DCE ＝110°，求∠BAC的度数．20．如图，已知△ABC 中，BD 是中线．(1)尺规作图：作出以D 为对称中心，与△BCD 成中心对称的△EAD ．(2)猜想AB+BC 与2BD 的大小关系，并说明理由．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：标号1234次数16142010(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是；(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．22．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 半径为3．(1)试判断点A （3，3）与⊙O 的位置关系，并加以说明．(2)若直线y ＝x+b 与⊙O 相交，求b 的取值范围．(3)若直线y ＝x+3与⊙O 相交于点A ，B ．点P 是x 轴正半轴上的一个动点，以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．24．已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax+a+3＝0．(1)求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y ＝﹣212x +ax+a+3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，连结BC ，BC 与对称轴交于点D ．①求抛物线的解析式及点B 的坐标；②若点P 是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接PC ，PD ，过点P 作PN ⊥x 轴，交BC 于点M ，求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标．25．已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0．(1)若方程有两个实数根，求a 的取值范围．(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．26．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．参考答案1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2．C【详解】∵P（-3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），故选：C．3．B【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．5．C【详解】解：列表如下：123456 1()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 2()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6 3()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6 4()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6 5()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6 6()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,6由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C6．D【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-2ba＜0，得b<0．∴0b ->所以一次函数y ＝﹣bx+c 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．7．A【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD ，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A ．8．B【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确的是①②③，故选：B ．9．C【详解】解：二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C （2，-2）点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为（2，2），连接AC '，如图，∵()4,4A --∴AC '==故选：C 10．B【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.11．3m ≠【详解】解：mx 2+3x-4=3x 2，可变形为2(3)340m x x -+-=，∵2(3)340m xx -+-=是一元二次方程，∴30m -≠，∴3m ≠．故答案为：3m ≠．12．2000100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x 条，由题意知，15100300x=，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13．4π3【详解】解：由题意知：∵OA OB=∴△OAB 为等腰三角形∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA =∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯=∴4π3AOB S S S =-=- 阴扇故答案为：4π314．相切或相交【详解】设直线AB 上与圆心距离为4cm 的点为C ，当OC ⊥AB 时，OC=⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切，当OC 与AB 不垂直时，圆心O 到直线AB 的距离小于OC ，所以圆心O 到直线AB 的距离小于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相交，综上所述直线AB 与⊙O 的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．15．26x -<<【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A （-2，4），B （6，-2），∴不等式﹣x 2+bx+c ＞mx+n 的解集是26x -<<．故答案为：26x -<<．16．【分析】将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ．证明△PBH 是等边三角形，得PH BP =，所以PA PB PC PA PH HG ++=++，推出当A ，P ，G ，H′共线时，PA+PB+PC 的值最小，最小值=AG 的长，再运用勾股定理求出AG 的长即可．【详解】解：将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ，如图，∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，4AC =2,AB ∴=由勾股定理得：BC ==∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，,HG PC BC BG ===，∠PBC GBH=∠∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，PA PH HG ++有最小值，最小值为AG ，∵∠150ABP PBH GBH ABP PBC CBH ︒+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1122GN BG ==⨯=由勾股定理得，3BN ===∴235AN AB BN =+=+=∴AG ===∴PA PB PC ++最小值为故答案为：17【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1∴A 1=18．123,3x x ==-【详解】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0()()3320x x x ++-=()()330x x +-=解得123,3x x ==-19．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得110BAD ∠=︒，根据“点C 为 BD的中点”可得AC 是BAD ∠平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴DCE BAD∠=∠∵110DCE ∠=︒∴110BAD ∠=︒∵点C 为 BD的中点∴ BC D C=∴111105522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒20．(1)见详解；(2)AB+BC ＞2BD ．证明见详解．【分析】（1）延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，根据点D 为AC 中点，得出AD=CD ，再证△ADE ≌△CDB （SAS ），根据∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD ，（2）根据△ADE ≌△CDB （SAS ），得出AE=BC ，BD=ED ，得出BE=2BD ，在△ABE 中，AB+AE ＞BE 即可．(1)解：延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∵点D 为AC 中点，∴AD=CD ，在△ADE 和△CDB 中，AD CD ADE CDB ED BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDB （SAS ），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD，(2)AB+BC ＞2BD ．证明：∵△ADE ≌△CDB （SAS ），∴AE=BC ，BD=ED ，∴BE=2BD ，在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【点睛】本题考查尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系，掌握尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系是解题关键．21．(1)7 30，14(2)1 4(3)1 3【分析】（1）摸取到“2”号小球的频率为1460，摸到“2”号小球的概率是14；（2）小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况，进而可求概率；（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况，进而可求概率．(1)解：摸取到“2”号小球的频率为147 6030=摸到“2”号小球的概率是1 4故答案为：71 304，．(2)解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况∵41 164=∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为1 4．(3)解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况∵2163=∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为13．【点睛】本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．22．（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）S △AOB =152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把A 的坐标代入y=k x ，求出反比例函数的解析式，把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D 、B 的坐标，利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1），∴1=k 4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b （k≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1，∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152；（3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．23．(1)点A 在O 外(2)b -<<(3)(3-+或(3,0)【分析】（1）由勾股定理求出AO 的长，再与圆的半径比较即可得出结论；（2）求出直线y x b =+与O 相切时OB 的长度即可得到b 的取值；（3）分BA BP =，AB AP =和PB PA =三种情况求解即可．(1)∵(3,3)A∴OA ==∵3>∴点A 在O 外(2)如图，当直线y x b =+与O 相切于点C 时，连接OC ，则OC=3∵∠45CBO ︒=∴OB =∴直线y x b =+与O 相交时，b -<(3)∵直线3y x =+与O 相交于点A ，B ，∴(0,3)A ，(3,0)B -∴AB =当BA BP ==P 坐标为：1(3P -+，2(3P--（舍去）当AB AP =时，∵AO x ⊥轴∴BO OP=∴3(3,0)P 当PB PA =时，点P 与点O 重合，∴4()0,0P （舍去）综上，点P 的坐标为：(3-+或(3,0)24．(1)见解析；(2)①y=2142x x -++，点B （4，0）；②△PCD 的面积的最大值为1，点P （2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A （-2，0）代入解析式，确定a 值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标；②设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），确定直线BC 的解析式y=kx+b ，确定M 的坐标（x ，kx+b ），求得PM=2142x x -++-（kx+b ），从而利用C ，D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵21-+302x ax a ++=，∴△=214(-)(3)2a a -⨯+=2226(1)5a a a ++=++＞0，∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A （-2，0）代入解析式21=-+32y x ax a ++，得1-4-2302a a ⨯++=，解得a=1，∴抛物线的解析式为2142y x x =-++，令y=0，得21402x x -++=，解得x=-2（A 点的横坐标）或x=4，∴点B （4，0）；②设直线BC 的解析式y=kx+b ，根据题意，得4=0=4k b b +⎧⎨⎩，解得=-1=4k b ⎧⎨⎩，∴直线BC 的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为2142y x x =-++，直线BC 的解析式为y=-x+4；∴设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），则M （x ，4x -+），点N （x ，0），∴PM=2142x x -++-（4x -+）=2122x x -+，∵219(1)22y x =--+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D （1，3），∵=-PCD PCM CDMS S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+=21(2)14x --+，∴当x=2时，y 有最大值1，此时2142y x x =-++=4，∴△PCD 的面积的最大值为1，此时点P （2，4）．25．(1)112a ≥-且0a ≠(2)14x =(3)能，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式进行判断即可（2）根据方程的解的定义求得a ，进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；(1)关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0有两个实数根，则0a ≠，()()2242142b ac a a a ∆=-=-+--⎡⎤⎣⎦2244148a a a a=++-+121a =+0≥a 的取值范围为：112a ≥-且0a ≠(2) x ＝2是方程的一个根，4(21)220a a a ∴-+⨯+-=解得4a =设另一根为2x ，则2212419244a x a +⨯++===214x ∴=∴另一个根为14x =(3)若y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5过点A （﹣1，3），则()3235a a =---+解得53a = 112a ≥-且0a ≠∴y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能经过点A （﹣1，3），26．（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD 为⊙O 的切线；（2）根据BE 是⊙O 的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD 为⊙O 的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD ，由勾股定理得OP ，即可得出PA ；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，由AB 是圆O 的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE 是等边三角形．进而证出四边形DFBE 为菱形．【详解】解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴PO，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形．。

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

九年级期末考试(数学)试题含答案

九年级期末考试（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。

在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线4.（3分）把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y 7.（3分）如图，反比例函数y=kx轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.三、解答题（本题共计9小题，总分72分）17.（8分）解一元二次方程（1）.2(x+1)2=3(x+1)；（2）.2x2-9x+8=0.18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.（1）.求⊙AFE的度数；（2）.求证：AF+EF=DE.20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。

江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分）函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分）解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。

新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案

新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（）A ．7B ．12C ．D ．6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH S S △△的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、B6、A7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、425、1 36、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、1 23、（1）相切，略；（2）.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

常州市教育学会学业水平监测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．tan45°的值是（）A ．1BCD ．2．方程的根是（）A ．B ．C ．D ．3．已知圆弧所在圆的半径是12，所对的圆心角是60°，则这条弧的长是（）A ．3元B ．4元C ．6元D ．8元4．用一根长22cm 的铁丝围成面积是30cm 2的矩形．假设矩形的一边长是x cm ，则可列出方程（）A ．x （22－x ）=30B ．x （11－x ）=30C ．x （22－2x ）=30D ．2x （22－x ）=305．在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）（）A ．78.15分B ．79.50分C ．80.05分D ．83.30分6．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成像的示意图．若拍摄60mm 远的物体AB ，其在底片上的图像的宽是36mm ，焦距是90mm ，则物体AB 的宽是（）（第6题）A ．6mmB ．12mmC ．24mmD ．30mm122(1)4x +=121x x ==121,1x x ==-123,5x x ==121,3x x ==-A B ''7．如图，将圆周六等分，B 、D 是其中两个等分点，点A 、C 分别在优弧、劣弧上，则∠BAD ：∠BCD的值是（）（第7题）A ．1：2B ．2：3C ．2：5D ．3：58．随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛，如图为正方形形状的擦窗机器人，其边长是28cm ．在某次擦窗工作中，PM 、PN 为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A 、B 分别落在PM 、PN 上，PA =14cm ，将擦窗机器人绕中心O 逆时针旋转一定的角度，使得，则旋转角度是（）（第8题）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若，则______．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．11．某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是______个．12．如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A 出发，沿着一条坡角是30°的坡道向上走了120m 到达点B ，则此时小明距离山脚的垂直高度BC 是______m ．BD BD AD PM ∥12a b =a b a+=x 220x x k -+=k（第12题）13．如图，在用配方法解一元二次方程x 2+6x =40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x +6）、宽是x 、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m 的值是______．（第13题）14．如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是△BDE 的中位线．设△DFG 的面积是S 1，△ABC 的面积是S 2，则=______．（第14题）15．在如图的正方形区域内任意取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率是_______．（第15题）16．如图，在Rt 中，，垂足为，以CD 为直径的交BC 于点，连接AE ，交于点，连接DF ．已知，则______．12S S ABC △90,ACB CD AB ∠=︒⊥D O E O F 3tan ,44DFE CE ∠==AC =（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．（1）解方程：（2）计算．18．红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，园内的“红梅阁”、“文笔塔”、“屠一道根艺藏珍馆”是其中的3个知名景点．小林游玩红梅公园时，准备从这3个景点中选择2个景点游玩（假设每个景点被选择的可能性相同），求小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率．19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O 、线段AB 的端点均在格点上，根据下列要求画图：（第19题）（1）以点O 为位似中心，在网格中把线段AB 按相似比2：1放大，得线段；（2）在网格中以（1）中的为边画Rt ，其中点C 在格点上，，且．20．阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是1000kg ．2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到33800kg ．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．21．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD =60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD =37°，求调整后的楼梯AC 的长（精确到0.1m ，参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）．2230x x +-=2cos 3045+︒︒A B ''A B ''A B C ''△90B A C ''∠=︒1tan 2A CB ''∠=1.73≈ 1.41≈（第21题）22．目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动．下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条件下6次射击成绩．（1）填表并判断：______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；人员平均数方差甲71乙7______（2）在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均差”，即，“平均差”也能描述一组数据的离散程度．请分别计算甲、乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度．（3）把函数中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本；样本．这两个样本的方差与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果．23．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，点D 在OC 的延长线上，且∠CAD =∠B ．12n x x x 、、x ()121n T x x x x x x n=-+-++- 21y x =+12:,n A x x x 、、12:n B y y y 、、2y S 2x S（第23题）（1）判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠D =∠B ，⊙O 的半径是4，求AD 的长．24．如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，0线与x 轴重合，90°线与y 轴重合，OA 、OB 、OC 对应的度数分别是75°、x °、15°（15<x <75），过点B 作x 轴的垂线，垂足为D （m ，0）．（1）cos x °=______（用含m 的代数式表示）；（2）通过该图形分析，判断cos75°、cos x °、cos15°的大小关系：______（用“<”连接）；（3）请借助该图形，求cos15°－cos75°的值．（第24题）25ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是上一点（点D 与点B 、C 不重合），AD 、BC 相交于点E ．（1）∠ADB =______°，⊙O 的半径为_______；（2）当AD =4时（点O 在AD 的下方）．①求BD 的长；②点F 、G 分别在射线DC 、线段AD 上，△FDG ∽△CDE ．若DG 的长．（第25题）（备用图）BC AF参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．3　10．k <1　11．134　12．60　13．3　14．　15．　16．三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）17．解：（1）（2）原式．18．解：记“红梅阁”为A，“文笔塔”为B ，“屠一道根艺藏珍馆”为C ，则列表如下（列表或画树状图均可）：第二个游玩景点结果第一个游玩景点A B C A（A ，B ）（A ，C ）B（B ，A ）（B ，C ）C （C ，A ）（C ，B ）一共6种等可能的结果，其中选择A 、B 的有2种．∴P （小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩）．答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是．19．解：（1）画图正确．（2）画图正确．20．解：设平均亩产量的增长率为x ，由题意得20（1+x ）×1000（1+x ）=33800．11644π-2532214x x ++=2(1)4x +=12x +=±121,3x x ==-2=+314=+74=2163==13解得x 1=0.3，x 2=－2.3（舍）．答：平均亩产量的增长率为30%．21．解：在Rt 中，．．在Rt 中，．．答：调整后的楼梯的长约为．22．解：（1）甲；4．（2）；．且由（1）可得甲的成绩更稳定，一组数据的“平均差”越小（大），该组数据的离散程度越小（大）．（3）．23．解：（1）相切．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．∴∠B +∠BAC =90°．∵∠CAD =∠B ，∴∠CAD +∠BAC =90°，即∠OAD =90°，OA ⊥AD ．又∵OA 是半径，∴AD 与⊙O 相切．（2）∵∠CAD =∠B ，∠D =∠B ，∴∠CAD =∠D ．∴AC =CD ．∵∠OAD =90°，∴∠D +∠DOA =90°，∠CAD +∠OAC =90°∴∠DOA =∠OAC ．∴OC =AC ．∴OC =CD ．∴OD=2OC =8．24．解：（1）m ．（2）cos75°<cos x °<cos15°．（3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CI ⊥y 轴，垂足为I ，AH 、CI 相交于点Q ．则四边形OHQI 是矩形，cos75°=OH ，cos15°=cos ∠OCI =CI ．∴cos15°－cos75°=CI －OH =CI －IQ =CQ ．∵OA =OC ，又∵∠AOC =75°－15°=60°，∴△AOC 是等边三角形．∴AC =OA =1，∠CAQ =60°－15°=45°．∵∠AQC =90°，．ABD △sin AD ABD AB∠=sin 4sin 60AD AB ABD ∴=⋅∠=︒=ACD △sin AD ACD AC∠= 5.8sin AD AC ACD ∴==≈≈∠AC 5.8m 12(|97||67||77||77||77||67|)63T =-+-+-+-+-+-=甲15(|37||67||87||87||87||97|)63T =-+-+-+-+-+-=乙T T < 甲乙∴224y x S S =AD ∴==sin 45CQ AC ∴=⋅︒=cos15cos 75-︒︒25．解：（1）．（2）①作，垂足为．则．②作，垂足为．或．∵△FDG ∽△CDE ，∴∠DFG =∠DCE =∠DA B ．∵∠FDG =∠ADB ，∴△DFG ∽△DAB ．当时，，解得；当时，，解得．综上所述，的长是或．AH BD ⊥H cos 602,sin 60DH AD AH AD =⋅︒==⋅︒=1BH ∴==3BD DH BH ∴=+=AI DC ⊥IAC AC = 60ADC ABC ∴∠=∠=︒sin 60cos 602AI AD DI AD ∴=⋅︒==⋅︒=AF = 32FI ∴===37222DF ∴=+=31222DF =-=. DG DF DB DA∴=72DF =7234DG =218DG =12DF =1234DG =38DG =DG 21838。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=2．下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A ．y ＝2x 2﹣2B ．y ＝﹣2x 2﹣2C ．y ＝2（x ﹣2）2D ．y ＝（x+2）23．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是（）A ．-1B ．-2C ．2D ．45．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣36．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°7．如图，⊙O 的半径为2，点C 是圆上的一个动点，CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，D 是AB 的中点，如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动过的路程长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x ＝﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＞0；④b ﹣4a ＝0；⑤方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC,BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°10．已知二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）二、填空题11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．12．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．14．如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，则AE 的长是_____．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm ，则扇形的半径为_____．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___17．已知点P （x 0，m ），Q （1，n ）在二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）（a≠0）的图象上，且m ＜n 下列结论：①该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x ＝12；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x 0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题18．解方程：2680x x -+=19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝10cm ，CD ＝16cm ，求AE 的长．20．已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0，()1,6-．(1)求二次函数的关系式；(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标．21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．23．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF ＝2R2．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D．求证：AC是 O的切线．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1．A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．2．D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．4．D 【分析】求解得到方程的两个根，用较大根减去小根即可．【详解】令y=0，得2230x x --=，解得123,1x x ==-，∴两个交点间的距离是3-(-1)=4，故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解法，正确理解题意，找到合理的解题方法是解题的关键．5．A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣4+4）2﹣1，即y ＝2x 2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝2x 2﹣1+2，即y ＝2x 2+1；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ，如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故选：A ．7．D 【分析】根据题意可知，四边形OACB 是矩形，D 为AB 的中点，连接OC ，可知D 点是矩形的对角线的交点，那么当C 点绕圆O 旋转一周时，D 点也会以OD 长为半径旋转一周，D 点的轨迹是一个以O 为圆心，以OD 长为半径的圆，计算圆的周长即可.【详解】如图，连接OC ，∵CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∴四边形OACB 是矩形，∵D 为AB 中点，∴点D 在AC 上，且OD ＝12OC ，∵⊙O 的半径为2，∴如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆，∴点D 运动过的路程长为2π•1＝2π，故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b ＝4a ，ab ＞0，∴b ﹣4a ＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴b 2﹣4ac ＞0，方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x ＝﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．C 【详解】试题分析：因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ．故选C ．考点：旋转的性质10．D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于直线x ＝﹣1对称，而对称轴是直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标是（﹣3，0）．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．13．23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====，再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.15．30cm ．【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=，r ＝30cm ，故答案为30cm ．【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16．0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2210kx x +-=有两个相等的实数根，即()224k 10∆=-⋅⋅-=，解得：k 1=-，故答案为：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根据二次函数的解析式，求出与x 轴的交点坐标，即可判断①；（2）用与x 轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；（4）讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1），∴当y ＝0时，x 1＝﹣a ，x 2＝a+1，即该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：12122x x x +==．故②结论正确；③由y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）得到：y ＝（x ﹣12）2﹣（a+12）2，则其最小值是﹣（a+12）2，故③结论错误；④当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得12＜x 0＜1，综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化，正确理解掌握二次函数的性质.18．x 1＝4，x 2＝2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x -+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键19．AE ＝16cm ．【分析】根据垂径定理，计算出CE 的长度，再根据勾股定理计算OE 的长度，两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝16cm ，∴CE ＝12CD ＝8cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝10cm ，CE ＝8cm ，∴6OE ===（cm ），∴AE ＝AO+OE ＝10+6＝16（cm ）．【点睛】本题考查了圆中计算问题，解决本题的关键是：①熟练掌握垂径定理及其推论，②熟练掌握勾股定理.20．(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是：()0,0，()2,0；顶点坐标是()1,2-【分析】（1）把点（2，0），（−1，6）代入二次函数y ＝ax 2＋bx ，得出关于a 、b 的二元一次方程组，求得a 、b 即可；（2）将（1）中解析式转化为两点式或顶点式，即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标．(1)解：把点()2,0，()1,6-代入二次函数2y ax bx =+，得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，因此二次函数的关系式224y x x =-；(2)解：∵224y x x =-＝2x （x−2），∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．∵224y x x =-＝2（x−1）2−2，∴二次函数224y x x =-的顶点坐标（1，−2）．21．（1）袋子中白球有2个；（2）59．【分析】（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC 中，根据勾股定理，得（b+c ）2﹣2bc 2，由此可以求得k 的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k ﹣3）＝4k 2﹣12k+13＝（2k ﹣3）2+4，∴无论k 取什么实数值，总有＝（2k ﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣3＝0的两个根，得∴b+c ＝2k+1，bc ＝4k ﹣3，又∵在直角△ABC 中，根据勾股定理，得b 2+c 2＝a 2，∴（b+c）2﹣2bc2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．23．见解析【详解】连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果．解：如图，连接BE，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R，AB=2R所以AE•AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣1，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；2②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论．【详解】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是O的半径，∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是O的切线。

九年级数学上册期末测试卷(必考题)

九年级数学上册期末测试卷（必考题）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间2. 已知两个有理数a, b, 如果ab＜0且a+b＞0, 那么（）A. a＞0, b＞0B. a＜0, b＞0C. a、b同号D. a、b异号, 且正数的绝对值较大3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形. 则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形7．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象, 其顶点是（1, n）, 且与x 的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间, 则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图, 在▱ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, 若AB＝6, EF＝2, 则BC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149．如图, 函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m, 2）, 则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞﹣1D. x＜﹣110．如图, 在下列条件中, 不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A. BD=DC, AB=ACB. ∠ADB=∠ADC, BD=DCC. ∠B=∠C, ∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C, BD=DC二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 9的平方根是__________.2. 因式分解: ____________.3. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点, 则常数m的值是_____.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5. 如图, 反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P, 已知点A, C, D 在坐标轴上, BD⊥DC, ▱ABCD的面积为6, 则k=_________.6. 如图, 将正方形OEFG放在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 点E的坐标为（2, 3）, 则点F的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根, 求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长, 且k＝2, 求该矩形的对角线L 的长．3. 已知: 如图, 平行四边形ABCD, 对角线AC与BD相交于点E, 点G为AD的中点, 连接CG, CG的延长线交BA的延长线于点F, 连接FD.（1）求证: AB=AF；（2）若AG=AB, ∠BCD=120°, 判断四边形ACDF的形状, 并证明你的结论．4. 如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点O. E, F是AC上的两点, 并且AE=CF, 连接DE, BF.（1）求证: △DOE≌△BOF；（2）若BD=EF, 连接DE, BF．判断四边形EBFD的形状, 并说明理由．5. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了非常了解比较了解基本了解不太了解解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级, 要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人, 请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？6. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤, 然后以每斤4元的价格出售, 每天可售出100斤, 通过调查发现, 这种水果每斤的售价每降低0.1元, 每天可多售出20斤, 为保证每天至少售出260斤, 张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元, 则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元, 张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、±32、(2)(2)a a a +-3.0或14、425、-36.（﹣1, 5）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、13x = 2.（1）k ＞；（2） .3.（1）略；（2）结论: 四边形ACDF 是矩形. 理由略.4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形. 理由略.5.（1）6 （2）1440人6、（1）100+200x ；（2）1.。