高一物理等效重力加速度及其应用复习

等效重力加速度及其应用

许多物理问题都涉及到重力加速度g, g被我们频繁地使用，以致我们对一些与g有关的结论相当熟悉。例如，如果给定条件：（1）物体除受到重力外，不受到其他场力；（2）物体处于真空（或空气）中，而不是处于别的媒质中；（3）物体处于惯性系中，而不是处

于加速系中。那么，学生可以不加思索地说出，静止放在固定斜面上的物体对斜面的压力为N=mgcos B （0为斜面倾角，m为物体质量），摆长为L的单摆做简谐振动的周期为

等等。但是，如果我们改变问题的条件，例如斜面是放在加速运动的吊车里，单摆摆球带有

电荷q,摆球所在的空间还存在着均匀电场E,则学生可能要耗费很大的精力才能解决，有

的学生则可能无法获得正确的答案。面对复杂的物理问题，等效方法往往可以帮我们很大的

忙。等效重力加速度概念的引出，目的就在于试图将一些复杂、陌生的物理问题转化成简单、

熟悉的物理问题。以使得一些已知的结论可以套用。

本文试用不同场合下引出等效重力加速度的方法，并应用等效重力加速度的概念解决一些较

为复杂的问题。

一、加速系中的等效重力加速度

研究物体在加速系中的运动，比之研究物体在惯性系中的运动要麻烦得多。而且，如果观察

者置身于加速系中，则对他来说，牛顿第二定律失效。但是，我们可以引出等效重力加速度

g'（即图中g'），它的大小与方向由下式确定：

g' =g+ （-a）

式中a是加速系相对于惯性系（通常取地面）的加速度。借助于等效重力加速度g'，我们

就可将加速系转化为惯性系。如

例1如图1 （a），吊车以加速度a竖直向上运动，车内放有一倾角为0、长为L的斜面。

一物体（可视为质点）与斜面间的摩擦系数为卩。则此物体从斜面顶端滑到底端所需要的

时间多大？（图中箭头t表示重力加速度的方向）

面

D 1

本题用常规方法求解较难。为此，我们将图

1 (a )情形等效变换成图1 (b )情形。即用g '

代替g ,将吊车由加速上升变为静止。则

g ' =g+a

据牛顿第二定律，有

mg sin 0 -mg ' cos 0 卩=ma

••• a ' =g '( sin 0 -卩 cos 0 )

例2如图2 (a ), 一容器内盛有水，当容器向左以加速度

a 运动时，水面会出现倾斜，试 求水面倾角的大小。

本题一般解法是从液面处取一微小液块进行研究，但这样做比较繁琐。这里我们将图

2 ( a )

情形等效变换成图2 (b )情形。即用g '代替g ,将容器由加速运动变为静止。则 g ' =g+(-a)

因为静止液体的液面应与"重力”方向垂直，故有图 3的几何关系。由图可见

例3如图4(a )，两端封闭的 U 形管内装有一部分水银，

U 形管静止时，两管水银面高度 差为h 。当v 形管以加速度a=g /2向下运动时，两端水银面高度差将如何变化？

tg8=

? =arctg - g

+ &如血 ® -

I* cos )

團2

⑹

如图4( b ),将U 形管变换成静止，用

g '代替g ,

g ' =g-a=g / 2。 即v 形管以加速度a=g / 2向下运动的情形，相当于v 形管不动而重力加速度减为

g ' =g /2 的情形。先假设此情况下液面高度差不变。

因为原先有

pA+p gh=pB,

而当g 减为g ' =g /2时，

pA+p g ' h v pB ,

所以，两液面高度差 h 将增大。

例4如图5 (a ),在向左以加速度 a=g / 3运动的列车车厢内悬有一单摆。单摆摆长为

I ,

则此单摆做微振动的周期多大？

用等效重力加速度 g '代替g ,将车厢变换成静止，如图 5 (b )o ◎ (b)

g ' =g+(-a)

w s 1 = 1 +(I)1 = s 所以，单摆振动周期为

、复合场中的等效重力加速度

在均匀电场与重力场共存的空间， 带电体除受重力作用外， 还受到恒定的电场力。 因为两个 场都是定常场，我们可将两个场叠加起来，称为等效重力场，其强度用等效重力加速度 g '

表示，即

F + ■—甘 tn

利用等效重力加速度概念，可使一些复合场问题的解决变得十分容易。如:

例5如图6 ( a )，均匀电场场强为 E ，方向竖直向下。现将一摆长为 L ，摆球带电量为-q 的单摆悬于其内。则它的微振动周期多大？(已知 Eq > mg

G)

(b) (C )

图6 因为Eq > mg 所以单摆摆动情况如图 6 (a )。我们将图6 (a )等效变换成图6 ( b ),即空 间只存在一个等效重力场，方向竖直向上，等效重力加速度为

对振动周期来说，图6©与图6

(b )是一样的。故可知单摆的振动周期为

例6如图7 (a )，一光滑绝缘半球面放在匀强电场中，场强为 E ,方向水平向右。现将 正电荷q 放在A 点时恰能平衡，A 点和球心0的连线与竖直线的夹角为 30°,贝U

(1 )若将电荷沿球面向上移，使它与球心连线的偏角增大到 为多大，

才能使小球滑到最低点时的速度为零？

(2)若将小球移至半球面边缘自由释放，则它滑到哪一点时速度为零

? 0，然后自由释放。则 0应

£

我们用等效重力场代替复合场，则等效重力加速度g'方向与竖直线夹角为30°。在等效重

力场中，A点是轨道的最低点。所以

(1)据对称性，0角应取60°,即电荷在D点自由释放后到达B点时速度为零。

(2)同理，电荷从半球面边缘E点自由释放后，将到达C点时速度为零。C点和E点对称于直线OA

三、媒质中的等效重力加速度

物体在媒质中与在真空中不同，因为它还受到媒质的作用力。于是问题也就变得复杂或困难

些了。但是，如果媒质的作用力为恒力，那么，我们也可引出等效重力加速度概念，使有媒质的问题等效地变换成无媒质的问题。

例7如图8 (a)，由密度为p的实心金属小球做成的单摆，在空气中的振动周期为T0。若把小球完全浸入水中而成为水下单摆，则它的振动周期将变为多大？

在空气中，除绳子拉力外，摆球只受到重力。但在水中，除绳子拉力外，摆球还受到重力和水的浮力，这两个力的合力为

mg-F徉=mg(；l--p—)

由此可见，单摆放入水中与仍在空气中而重力加速度减为

是相当的，故振动周期将变为

而单摆未放入水中时周期为T0,即