最小二乘估计的矩阵解法

最小二乘估计的矩阵解法及其Matlab 实现

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n x x x X 1 1121，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βαˆˆA ， 则一元线性回归的数据模型为XA y =，这是一个不相容线性方程组，当n X rank <=2)(时，其最小二乘解为

()y X X X A T T 1-=.

clear

x=[140.08,177.30,204.68,242.88,316.24,341.99,332.99,389.29,453.40]';

y=[3.93,5.96,7.85,9.82,12.50,15.55,15.79,16.39,18.45]';

X=[ones(length(x),1),x];%构造自变量观测数据矩阵

[b,bint,r,rint,states]=regress(y,X);%线性回归模型与评价,b:回归系数；bint:参数的区间估计；states ：回归系数r 2的值，F 的值，检验的p 值，模型方差的估计。

b,states%显示所关心输出参数

x0=300;

y0=b(1)+b(2)*x0

SSE=sum((y-(b(1)+b(2)*x)).^2);%计算残差平方和

STE=sqrt(SSE/(length(x)-2))%计算标准残差

DELTA=2*STE;

ci=[y0-DELTA,y0+DELTA]