2009-魔方和数学建模1-各种各样的魔方
魔方和数学建模3
] ，RB [221] ，GY [ 221] ，GB [ 2 2 1] ； 平行于+Z 方向：RY [ 221
平行于-Z 方向：RY [221] ，RB [22 1] ，GY [ 22 1] ，GB [ 2 2 1] ； （3）8 个角块 RYW [ 222] ，GYW [ 2 22] ，RBW [2 2 2] ，RYS [222 ] ； RBS [222] ，GYS [ 222] ，GBW [ 222] ，GBS [ 2 2 2] ； 四阶魔方角块的方向指数为 <222> ，与三阶魔方的 <111> 只差一个公约数，因此， <222>与 <111> 是完全等价的，只能演绎出 8 种情况。 <222> 和 <111> 描述的对称性也是 完全一样的。边块的方向指数为 <221> ，不同于三阶魔方的 <110> ， <221> 能演绎出 24 种情况， <110> 只能演绎出 12 种情况。因此，四阶魔方边块的对称性和三阶魔方的不 同。换句话说，三阶魔方的边块有 12 个块位，而四阶魔方的边块有 24 个块位。四阶 魔方的面块的方向指数为 <211>，不同于三阶魔方的心块 <100>，前者可演绎出 24 种情 况，后者只能演绎出 6 种情况。由于四阶魔方和三阶魔方的力学结构的差别，四阶魔 方的面块可以运动，而三阶魔方的心块却不能运动。 8.1.2 五阶魔方 五阶魔方三个方向有 25 层，但是，每个方向只有 4 个可转动层，共有 98 个小块， 可转动出 2.8 10 种花样。
W 面（+Z） ：W [112] ，W [1 12] ，W [1 1 2] ，W [1 1 2] ； G 面（-X） ：G [ 211] ，G [ 2 1 1] ，G [ 21 1] ，G [ 2 1 1] ； B 面（-Y） ：B [121] ，B [1 21] ，B [12 1] ，B [1 2 1] ； S 面（-Z） ：S [112] ，S [1 12] ，S [1 1 2] ，S [ 1 1 2] ； （3）24 个第二类面块
魔方介绍[文字]
![魔方介绍[文字]](https://img.taocdn.com/s3/m/395310dab9d528ea81c77972.png)
魔方的益处
原料方面，可以与化学、化工和材料学 相联系；内涵方面，可以与数学建模，计 算机分析相联系；做为商品，可从经济学 方面分析；作为文化载体，则涉及传播学， 美学等人文学科。 三、价格便宜、便于携带。 现在随着经济 的飞速发展，各式各样的玩具层出不穷， 吸引着人们的目光。当然有些玩具还是对 人身心健康有益的，但多数玩具价格昂贵， 当你完腻了，就会以破坏性行为来对待， 最终当作坏玩具而置之不理，重新购买新 的玩具，重复这样对人是种负面影响，对 于节约、爱护等好品质就无法得以培养。 而魔方相比较而言，很耐用又比较便宜， 还能开发智力，发展人的动手能力。魔方 方便携带，占用空间不大。只要手空闲就 可以玩魔方，不受时间地点的限制，灵活 性好，适合所有人群玩
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魔方的玩法
竞速玩法
竞速玩法出现的具体的时间已经难以考证。当 爱好者们已经能够熟练复原魔方的时候，就开始 追求最快的复原。世界上最快还原魔方的是来自 荷兰的一位挑战者，他曾经在 7.08秒成功还原了 一个魔方。
最少步骤还原
这是最为艰难的玩法，在这种玩法或者比赛中， 不能转动魔方，只能用眼睛观察魔方的状态，然 后思考出最少的步骤来解决魔方。虽然还没有人 能证明出魔方的最大打乱状态（即需要用最多步 骤还原的状态）是什么，但是普遍认为经过 50 步 无规则的打乱， 3阶魔方就能达到最大状态，此 情况下恢复原状需要 22 步。目前的世界纪录是 22 步还原。
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? 计算公式：8!? 38 ? 12!? 212 ? 43,252,003,274,489,856,000 2? 2? 3
? 大约43亿亿种，如此庞大 的数字，太让人震惊了！
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魔方的益处
?玩 动作魔技方能可都以十锻分炼有人效的；手可脑增并强用人能的力记，忆对力培，养丰人富的 空间想象力；可培养人的耐力和毅力。 一、训练手眼协调，提高记忆力 。魔方的还原过 程是一个观测、动作、思维集于一体的过程，而 在快速还原过程中必须保持注意力的高度集中， 手部运动的协调及思维的高速运转。
魔方课件
6· 顶层面统一图
7· 最后将边上的色块再调整到对应的 位置。大功告成！
3．然后让中层边块归位。
把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边 块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到 边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转 动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间 某层，但位置错误或颜色错误，则先使红 绿边块在右前方的位置，再重新按照下面 其中一个次序旋转1次。
ห้องสมุดไป่ตู้· 做顶层十字
每个面都用字母代表
• 然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1 面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)， R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针 转2次90度) 下面是图示：
• 最后要说明的是：每面的名称是相对的， 例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的 一面，若把魔方旋转到另一面，那么就有 新的一面成为前面。
魔方课件
主讲老师：谢飞
为什么学魔方
• 魔方（Rubik's Cube） 又叫魔术方块，也称鲁比克方块。是匈牙 利布达佩斯建筑学院厄尔诺· 鲁比克教授在1974年发明的。与中国 人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为世 界上三大不可思议的智力游戏。而魔方受欢迎的程度更是智力游 戏界的奇迹。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块 组成的玩意实在是奥妙无穷。 也别小看这魔方别看它只有26个小方块，变化可真是不少。 据专家测算，魔方总的变化数为43252003274489856000(4.3X10^1 9)。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。 • 魔方的不断练习不仅能锻炼人的心、手、眼的协调配合能力， 更重要的是魔方能锻炼人大脑的整体思维能力，成为不断锻炼大 脑使之越用越灵活的一种有效手段。如果我们能让孩子爱上魔方 等有益身心健康的智力游戏，远离网游、网瘾，那将是我们对孩 子们的最大贡献，这也是我们的最终目标！
趣味数学 数学魔方21页PPT
2019/10/3
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——8阶幻方
先将8阶自然方阵 分为四个四阶方阵
• 每个四阶方阵之主 对角线的数字不动， 把其他数字在大的 方阵中作对称调换。
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 德·拉·洛贝莱法——右上对角 线法
（1）1字排顶行正中间
1
（2）后继的数字按自然顺序放 置在右上方的方格
（3）上出格下底行，右出格左 底列
（4）当到达的方格已有数字， 或到达右上角时，下一数就填 在这个数字的正下方.
Байду номын сангаас
2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 如：3阶幻方的定数15，4阶幻方的定数34。 • 我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律
和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有 四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有 了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平 面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共 有6个面，每面上的4个数字之和都等于18。
2019/10/3
石头奇方
• 传说，在遥远的上古时代， 10 1 六 13
女娲娘娘炼石补天时，剩
魔方
单拧
脚拧
虽然听起来有些不可 思议，但是却是有人用 脚来复原魔方。世界纪 录为Anssi Vanhala创造 的31.56秒。国内脚拧纪 录由台湾的黄宇瑍保持。
花式拧法
尽管有些人不喜欢竞 速或者最少步骤还原的 玩法，而钟情于创造美 丽的图案。事实上这也 是相当有难度的，因为 要预测每一块的移动并 不是很简单
魔
方
魔方的简介 魔方的种类 魔方的拼装 魔方的玩法
魔方，Rubik`s Cube又叫魔 术方块，也称鲁比克方块。 是匈牙利布达佩斯建筑学院 厄尔诺.鲁比克教授在1974年 发明的。魔方系由富于弹性 的硬塑料制成的6面正方体。 核心是一个轴，并由26个小 正方体组成。包括中心方块 有6个，固定不动，只有一面 有颜色。边角方块（角块） 有8个(3面有色)可转动。边 缘方块（棱块）12个(2面有 色）亦可转动。
斜转的魔方
一个面块被一个内接正方形割成四个全 等的等腰直角三角形和一个正方形，共 五部分。四个角叫做角块，中间的小正 方形叫做面块。在转动时沿着正方形的 其中一边来转动，转动一格是120度。
非对称的魔方
特点是不是立方体，而是类似于2x2x3这种 类型的状态
五魔方
十二面体魔方 (五魔方)
连体魔方
二阶魔方
又称口袋魔方 迷你魔方 小魔方 冰块魔方
三阶魔方
是用鲁比克教授的名字命名的，是目前 最普遍的魔方种类。
四阶魔方
被认为是2-5阶魔方中最不好复原的， 虽然5阶魔方的变化种类比4阶多， 但是4阶魔方的中心块并不固定，也 就不能用一般的方法进行复原。
五阶魔方
2008年9月14日时的走进科学节目中 张腾岳也说了:"我看谁能够将复杂的 五阶魔方还原至六面同色,那他智商 要上200了." 五阶魔方是官方公布的最高阶魔方
魔方知识介绍ppt课件
中级解法：CFOP法
01
OLL（Orientation of Last Layer）：调整顶 层朝向。
02
03
04
PLL（Permutation of Last Layer）：调整顶 层顺序。
优点：还原速度较快， 适合进阶玩家。
缺点：需要记忆大量公 式，对观察力和预判能 力要求较高。
02
还原底层十字。
第二步
03
还原底层角块。
初级解法：层先法
第三步
还原中层棱块。
第四步
还原顶层十字。
第五步
调整顶层角块朝向。
初级解法：层先法
第六步
调整顶层棱块顺序。
优点
简单易学，适合初学者入门。
缺点
公式较多，还原速度较慢。
中级解法：CFOP法
基本思想：通过一系列公式将魔方快速还原，强调观察与预判。 Cross：完成底层十字。
魔方的未来发展与创新
魔方形状与结构的创新，如异形魔方、高阶魔方 等。
魔方解法与算法的研究与发展，如计算机算法在 魔方领域的应用。
魔方与其他领域的跨界合作与创新，如魔方与艺 术、科技、教育等领域的结合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
最优解法的寻找
探讨如何寻找魔方的最优 解法，包括穷举法、启发 式搜索等方法。
最优解法的证明
阐述如何证明一个解法是 否为最优解法，包括数学 证明和计算机验证等方法 。
05 魔方的文化与影响
魔方与智力运动的关系
魔方作为智力玩具的代表，对 提升空间思维、逻辑思维和手 部协调能力有重要作用。
魔方解法的学习和实践，有助 于培养解决问题的能力，激发 创新思维。
魔方介绍PPT学习课件
魔方的影响力
二十多年前，魔方用它独有的魔力征服了全世 界，并以惊人的销量成就了玩具界史无前例的 奇迹。当年魔方不但被誉为“最有教育意义的 玩具”，还获得“1980 年最佳游戏发明奖”、 以及“20 世纪最有影响的 100 项发明之一”。
魔方与中国的华容道、法国的单身贵族（独 立钻石棋）同被称谓智力游戏界的三大不可思 议。
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单拧
即单手转动魔方进行复原，对手指的
灵活程度要求很高。因为没有另外一 只手的帮助，魔方难以保持平衡，尤 其是在高速转动的过程中。目前世界 纪录为Lee Seung-Woon创造的14.34秒。
脚拧
虽然听起来有些不可思议，但是却是 有人用脚来复原魔方。世界纪录为
魔方的玩法
Chang Jee-Hoon创造的36.94秒
现在的魔方种类现在的魔方种类普通魔方普通魔方异型魔方异型魔方不规则魔方不规则魔方球形魔方球形魔方奇异魔方奇异魔方鲁比克360360魔方的种类与变化一魔方的种类与变化一魔方的种类与变化二魔方的种类与变化二魔方的种类与变化三魔方的种类与变化三魔方的种类与变化四魔方的种类与变化四三阶魔方介绍三阶魔方介绍魔方有8个角色块12个棱色块6个中心块中心块相对位置永远不变一定是红橙相对蓝绿相对黄白相对也就是相近的颜色相对
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步骤三：解决中间棱块（二层还原）
这一步用下面两个公式，两个公式的用 途不一样，用的前提是将顶层要还原棱块的 一个颜色和相应中心块的颜色对齐（通天）， 判断是 向右侧旋转用公式1，
向左侧旋转用公式2。 如果在第三层找不到相应的棱块，则找 到相应的位于第二层的该棱块，将其用上面 两个公式中的任一个，移到第三层，再重复 公式1或2。
魔方介绍
Rubik's Cube
魔方
魔方
匈牙利人鲁比克在1974年发明了 魔方
正阶魔方
二阶魔方
三阶魔方
四阶魔方
五阶魔方
六阶魔方
七阶魔方
多种多样的魔方
镜面魔方
异型魔方
多种多样的魔方
正四面体一阶魔方
打乱状态
多种多样的魔方
正十二面体魔方
正二十面体魔方
让我们来认识三阶魔方
你能将三阶魔方复原吗？
Байду номын сангаас组合作学习
1、交流方法，完成学习单 2、互相帮助，共同进步 3、轻声细语，不扰他人
汇报展示
第一层还原最终效果
我是魔方小能手
通过本节课的学习，你有什么收获？
魔方的好处：
培养自信心
增强记忆力 提高手指灵活度 培养人的耐力和毅力
谢谢聆听！
魔方培训课件
魔方教学课程
针对不同年龄段的魔方教学课程，培养逻辑 思维和空间想象能力。
魔方心理训练
利用魔方进行心理训练，提高注意力、记忆 力和抗压能力等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
的反应能力。
02 魔方结构与原理
魔方基本构造
01
02
03
中心块
每个面最中心的块，固定 不动，用于确定每个面的 颜色。
边块
位于魔方棱上的块，共有 12个，每个边块有两种颜 色。
角块
位于魔方角上的块，共有 8个，每个角块有三种颜 色。
魔方转动原理
01
层先法
通过逐层还原魔方的方法，包括底层十字、底层还原、中层还原、顶层
F2L
First 2 Layers，即同时完成前 两层，通过一系列公式将角块 和棱块归位。
PLL
Permutation of Last Layer， 调整顶层棱块的位置和顺序， 完成还原。
F2L策略详解
F2L基本思路
先将4个棱块与2个角块组 成1对，然后将其插入到正 确的位置。
F2L常见情况
包括标准情况、非标情况 、空槽情况等，需要熟练 掌握各种情况的解法。
十字、顶层棱块归位和顶层角块归位等步骤。
02 03
CFOP法
Cross（底层十字）、F2L（First Two Layers，前两层还原）、OLL（ Orientation of Last Layer，顶层朝向还原）和PLL（Permutation of Last Layer，顶层排列还原）四个步骤的缩写。
在解法过程中学会预判下一步 的操作，提前做好准备和调整
。
04 高级解法与策略
CFOP解法介绍
魔方设计课件ppt
• 魔方简介 • 魔方解法 • 魔方设计原理 • 魔方文化与影响 • 魔方的未来发展
01 魔方简介
魔方的起源与发展
起源
魔方由匈牙利布达佩斯建筑学院 厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明 ，最初是为了帮助学生理解空间 立方体的组成和结构。
发展
随着魔方的普及，越来越多的设 计师和工程师开始探索魔方的设 计，使其成为了一种独特的艺术 形式和智力玩具。
魔方拼图
通过巧妙的组合和设计，人们可以将多个魔方拼 接成各种图案和形状，成为一种富有创意的艺术 表现形式。
魔方珠宝
设计师将魔方元素融入珠宝设计中，打造出别具 一格的时尚配饰，满足了消费者对个性化和创意 的需求。
魔方对青少年的影响与教育意义
提高手眼协调能力
玩魔方需要玩家快速观察、思 考和操作，有助于提高青少年
镜面魔方
每个块有两种颜色，需要区分颜 色进行还原。
空心魔方
没有颜色，只有大小和形状的区 别，需要依靠记忆和空间想象力
进行还原。
03 魔方设计原理
魔方的转动原理
中心轴与中心块
魔方的中心轴是固定的，中心块则围绕中心轴转 动。
转动方向
魔方可以顺时针或逆时针转动，每个面都可以独 立转动。
转动限制
每个面只能转动90度，不能超过这个角度。
人工智能在魔方解法中的应用
AI技术
人工智能技术在魔方解法中的应用已经越来越广泛，AI可以 通过学习大量的魔方解法数据，快速找到最优的解法步骤， 提高解魔方的效率。
优势与挑战
AI技术的应用为魔方解法带来了革命性的变革，可以大大提 高解魔方的速度和准确度。但同时也带来了新的挑战，如如 何保证AI技术的稳定性和可靠性。
魔方教程ppt课件-2024鲜版
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OLL算法学习与实践
2024/3/28
OLL基本概念与原理
介绍OLL（Orientation of Last Layer）算法的核心思想，即通过 调整顶层朝向，简化还原过程。
OLL算法分类与学习
详细讲解OLL算法的多种类型及其对应的还原公式，提供系统的学 习方法。
OLL实践与应用
通过大量练习和实例演示，帮助学习者熟练掌握OLL算法，提高还 原速度。
03
22
比赛项目设置和规则解读
在规定时间内完成魔 方还原，用时最短者 获胜。
违反比赛规则的行为 将受到相应处罚。
2024/3/28
若出现魔方故障或意 外情况，需及时告知 裁判。
23
计时器使用方法和注意事项
使用方法
1
2
参赛者需自备计时器，并确保其准确性。
3
在比赛开始前，将计时器归零并放置在指定位置。
设立社团组织架构，明 确各部门职责，确保社
团运作高效有序。
活动策划与执行
策划丰富多彩的社团活 动，如魔方比赛、讲座、 交流会等，吸引更多同
学参与。
31
资源整合与合作
积极寻求校内外资源支 持，与其他社团或企业 合作，提升社团影响力
和活动品质。
线上线下交流活动组织策划经验分享
线上交流平台建设
利用社交媒体、网络论坛等渠道， 搭建线上交流平台，方便魔方爱
初衷是帮助学生理解空间几何结 构。
2024/3/28
魔方的发展
从最初的3x3x3经典魔方，发展到 如今各种形状、大小和难度的魔方， 成为一项全球流行的智力游戏。
魔方的流行
魔方以其独特的魅力和挑战性，吸 引了全球数以亿计的爱好者，成为 一项跨越年龄、性别和国界的智力 运动。
异形魔方
异形魔方钻石魔方原名Skewb Diamond，是一种具有八面体结构的魔方。
所有的块都可以和相邻块一起移动。
它总共有十四个可移动的块，形成138240种变化状态。
粽子魔方概述粽子魔方（英文名称：Mastermorphix）是由普通三阶改装而来，都是六轴的结构，很多魔友认为复原会很简单，其实不然。
一般魔友如果不知道粽子魔方是三阶六轴结构，第一次看到粽子，都会以为它是四轴金字塔的异型，然后下意识地去转动正四面体顶层或底层，结果发现转不动。
粽子的曲面使得每层之间的缝隙看起来像曲线，其实那就是一条直线。
然后转的时候可能会怀疑转不动，转动了就开始纳闷——这是为什么呢？解法粽子魔方确实是三阶魔方，关键是要把角块、棱块、中心块分辨出来。
白底四色粽子先试着转动粽子，然后分清“层”。
中心块在每一层中间，不同于普通三阶的地方是，中心块有两个面。
棱块紧紧围绕在中心块四周，只有一个面。
角块有两种，一种是四个顶角，有三个面；另外是四个小三角形的块，只有一面。
这时候再来还原，应该就不至于一头雾水了。
粽子可以不考虑颜色的问题，所以有些步骤是可以简化的。
但同时金银粽子魔方的中心块和棱块有方向，角块反而没有方向了。
（四色粽子中心块有两个面，棱块只有一个面，角块一半有三个面，一半有一个面）这又增加了一些难度。
观察——粽子魔方的观察将显得非常之难，潜力非常大。
究竟用哪一面做底面，就看你观察的功力了。
4种粽子分别被打乱后Cross——不需要考虑颜色，只需考虑底棱方向和中层四个中心块的方向问题。
F2L ——不需考虑颜色，考虑中棱方向问题。
OPLL——我还有点晕，棱块方向不对究竟算OLL，还是PLL呢？讲几个小发现吧：1. 顶层邻棱反向公式：(R U R' U')×2 注意：R是在两棱中靠左的那层做。
这个是在顶层复原的时候用的，如果有两个邻棱需要调整方向，用这个公式。
对棱调整方向的我还没想明白呢。
补充：举个例子吧，UR和UB 方向不对，就用R U R' U' R U R' U'UF和UR方向不对，就用F U F' U' F U F' U'其实最后一步U 和U'效果是一样的。
《魔方与数学建模》网易公开课作业
魔方和数学建模选修课作业作业要求：每个视频小结800字论文字数不限N5-214 14周二，三该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。
视频小结第一讲魔方的文化内涵魔方英文名为Rubik’s Cube ，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。
魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。
魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。
而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。
魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。
第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。
老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。
这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。
《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。
公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。
后人持续性地对它进行了研究。
并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。
（三阶幻方的口诀为：九子斜排上下对易左右相更四维挺出相加为十五）清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。
而各面四个数相加为18 元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界外国人在此基础上发明了15字棋。
花样魔方
异型魔方相对原始魔方 的变化较大，但是原理基本 上相2阶或3阶魔方。
斜转的魔方(Skewb Cube) 它和Pyraminx一样也是四轴，不过不同的是它 继承了立方体的结构，一个面块被一个内接正 方形割成四个全等的等腰直角三角形和一个正 方形，共五部分。四个角叫做角块，中间的小 正方形叫做面块。在转动时沿着正方形的其中 一边来转动，转动一格是120度。 十二面体魔方(12-colours 3d megaminx cube ) 是非对称魔方，特点是不是立方体，而是类 似于2x2x3这种类型的状态。
魔方的类别：除了常见的二 阶、三阶、四阶和五阶魔方外， 现在魔方的种类不断增多，除了 出现了六阶到十二阶的高阶魔方 外，还出现了许多异型魔方和变 种魔方。
镜面魔方(Rubik Cube Mirror) 是魔术方块的衍生与变形，我们一般叫「银色 镜 面魔方」。特色在于外型不对称与镜面涂布， 可以变换形状。仔细研究一下，会玩正常三阶 的，基本上能还原。 金字塔魔方(Pyraminx Cube) 该魔方的形状为正四面体，总共有四个面及四 根轴。Pyraminx为4轴1阶（如图），方块中所 有的切角皆为60度。也有其他种类的高阶金字 塔魔方（当然也不叫Pyraminx了）。
魔方我的数学模型【精选】
数学模型M一、基本概念魔方的6个面分别记为：前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right (R),上--Up (U),下-- Down(D).分别记为：F=1;B=-1;L=-j;R=j;U=k;D=-k魔方有26块，分类为:（1）中心块----六个面的中心就叫中心块只有一个面。
（2) 边块----和中心块相邻的有两个面。
记为：上面前后左右用s=1+0+k;-s=-1+0+k;-t=0-j+k，t=0+j+k表示。
下面前后左右用下面：m=1+0-k；-m=-1+0-k；-n=0-j-k；n=0+j-k表示。
中间层按前左右为Z=1-j+0；H=1+j+0。
后左右为Q=-1-j+0；P=-1+j+0表示。
（3) 角块----8个在角上有三个面。
按顺时针把角块记为：前上右角7=1+k+j；.前上左角5=1-j+k；后上左角4=-1+k-j.；后上右角6=-1+j+k；前下右.角3=1+j-；前下左角1=1-k-j；后下左角0=-1-j-k；后下右角2=-1-k+j。
这样我们给各个块以名称和坐标。
不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的。
边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置。
另一种分法：魔方分为3层---- 上层; 中层; 底层.旋转魔方归纳起来一共有3种方法:（1）顺时针旋转(90度)，例如：顺时F针直角旋转右面，记为 R。
（2)逆时针旋转(90度),例如：逆时针直角旋转上面，记为U'（或-U）。
（3) 半圈旋转(180度)，例如：旋转前面180度，记为F2。
把坐标写为两套，其中一套用斜体表示，在魔方的块动起来时走到哪里带到哪里不会发生变化，称为色向函数，即各块各面原来的颜色，不会因为位置不同而变化。
另一套用正常字体表示，称随位置变化而变化，称为位置函数。
12定义一：关于边块及角块的方向，因为每一个边块有两个面，相对于三个坐标轴的方向x 先于y ；y 先于z ；x 先于z 。
魔方和数学建模6-魔方隐喻
魔方和数学建模6魔方的科学隐喻魔方的科学隐喻有两个含义：第一是用现有的科学理论或方法来研究魔方问题，我们称这类隐喻为第一类隐喻；第二是用魔方来研究科学问题，即把魔方作为一种实物性的工具来研究具体的科学问题，我们称这类隐喻为第二类隐喻。
§10.1 魔方和晶体学晶体学是关于物质的原子或分子规则排列的学问，这种原子或分子的规则排列几乎影响到晶体的所有性质。
所谓规则排列，就是原子或分子在空间分布呈现一定的对称性和周期性。
正是由于这种原子或分子排列的对称性和周期性与魔方的对称性和周期性的巧合，才为我们进行魔方的晶体学隐喻提供了类比的桥梁。
三阶魔方有26个小块，根据方向指数，这些小块可以被分为三类，即<111>、<110>和<100>。
四阶魔方有56个小块，根据方向指数，这些小块可以被分为三类，即<222>、<221>和<211>。
五阶魔方有98个小块，根据方向指数，这些小块可以被分为六类，即<222>、<221>、<220>、<211>、<210>和<200>。
利用魔方方向指数的概念，通过切割魔方，可以非常简单地导出晶体电子衍射花样。
10.1.1 魔方和晶体电子衍射晶体电子衍射是现代物理分析中最重要的技术，被广泛应用于主要的科学领域。
电子束和物质的相互作用，可以通过成像技术，在照相底片或屏幕上表现为一个一个的黑点（或光点），称为衍射斑点，也可称为衍射花样。
图10.1 魔方指数斑点10.1.2 [001]方向的衍射花样如图10.2所示，过中心点（000）垂直[001]方向将魔方切开，切割面如图10.3所示。
图10.3的斑点称为魔方[001]方向的基本切割斑点，这些基本斑点可以通过平移进行增殖，如图10.4所示。
图10.4中的实线部分就是图10.3，虚线部分是由图10.3的斑点作平移得到的，通过平移操作，还可以得到更多的斑点，图10.4被缩小是因为版面的原因。
2009-魔方和数学建模-4
魔方和数学建模5魔方和晶体学符号魔方具有晶体的本质特征—对称性和周期性，因此，晶体学的空间符号可以描述魔方。
3.3.1 晶向指数在晶体学中，线和面的方向一般使用三个数表示，被称为晶向指数。
简单而言，晶向指数可以用一个矢量在坐标轴上的三个分量来表示。
如图3.15，立方体的边长等于2个单位，图中A、B、C点和O点构成的矢量为：，，(3-1)式中i 、j 、k 分别为沿X 、Y 、Z 轴的单位矢量。
将式(3-1)用矢量的投影分量来表示，就是[]100=OA ，[]110=OB ，[]111=OC (3-2)图3.15 晶体学方向的表示 晶体学中把用式(3-2)所表示的方向称为晶向，并把括弧中的数字称为晶向指数。
3.3.2 魔方的方向指数借助晶向指数概念来描述魔方，既简洁又方便。
前面曾定义过角块、边块和心块的特征点。
过魔方中心到特征点的向量就是魔方小块的特征向量，特征向量在坐标轴的三个分量就是该小块的方向指数，称为魔方的方向指数。
如图3.16所示，在魔方的各特征点都标出了该小块的方向指数。
图3.16魔方的方向指数如果图3.16中的魔方是一个标准魔方，则可以给出魔方各小块的特征名称和方向指数，而且小块的特征名称和方向指数一一对应。
（1）心块的特征名称和方向指数 R ]100[，Y ]010[，W ]001[，G ]001[，B ]010[，S ]100[。
（2）角块的特征名称和方向指数 RYW ]111[，RYS ]111[，GYW ]111[，GYS ]111[，GBW ]111[，GBS ]111[，RBW ]111[，RBS ]111[。
（3）边块的特征名称和方向指数 RW ]101[，GB ]011[，YW ]011[，RB ]011[，GW ]011[，RS ]110[，BW ]110[，YS ]101[，RY ]110[，GS ]101[，GY ]101[，BS ]110[。
晶体学把具有相同对称性的晶向指数称为晶向族，并且用<>表示。