沪教版六年级下册-二元一次方程组,带答案
沪教版(上海)数学六年级第二学期6.8二元一次方程 (共16张PPT)
如：xy
6 2
是二元一次方程x y 8的一个解
注意解的写法
二元一次方程的解有无数个，二元一次方程 的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
例1、将方程4x+5y=2变形成用含x的式子 表示y
练习： 1、将x+2y=1变形成用含x的式子表示y
2、将2x-y=5变形成用含x的式子表示y
3、将 x y 1变形成用含x的式子表示y 23
2a 3b 20
含有两个未知数，且含有未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程。
× × √ √
× ×
做一做 X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗? X = 5,y = 3呢? 你还能找到其他 x , y 值适合方程 x + y = 8吗?
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解
例3、 将方程3x 2 y 10 变形为用含x
的代数式表示y,并求求当x= -2，0，3时， 对应的y的值
练习：书p69 ，练习6.8
。
练一练：填表，使上、下每对x、y的值 满足x+3y=7
X12345678
y
2
5 3
4 3
12
3
1 0 1
3
3
二元一次方程x+3y=7一共有__2___对正整数
表示另一个未知数
1.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红 有票额为6角的邮票x张，有票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？
0.6x 0.8y 3.8,
2..在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比 一辆卡车行使3小时的路程还多20千米。如果设 轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时， 你能列出怎样的方程？
2020-2021学年沪教版(上海)六年级第二学期数学 6.11一次方程组的应用(含答案)
6.11一次方程组的应用一、单选题1．小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x 岁，小明今年y 岁，根据题意列方程得（ ） A ．345x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩B ．345x y y x y x-=+⎧⎨-=-⎩C ．345x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．345x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩2．父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A ． 3.2111173x y x y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.2111173x y x y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C ． 3.21137x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ． 3.2111137x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩3．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a ，b ，c ，d ，且212d a -=，则b c +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．14．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列出的方程组为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩5．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身高的14，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组（ ）A ． 3.4111134x y x y+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y+=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 6．如图，在某张桌子上放相同的木块，32R =，96S，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．647．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）． A ．836561284x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．836561284x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．836651284x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩8．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m9．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN 95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN 95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x 元，一只KN 95口罩y 元，下面所列方程组正确的是（ ）A ．50155706030325x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．50153256030570y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．50153256030570x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．60153255030570x y x y +=⎧⎨+=⎩10．我国古代《四元玉鉴》中记载的“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？意思是，有999文钱，买甜果和苦果共1000个，买甜果9个要11文钱，买苦果7个要4文钱，问买甜果、苦果各多少个？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于,x y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题11．关于七年级（1）与（6）班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：（1）班与（6）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分是（6）班得分的2倍少40分．设（1）班得x 分，（6）班得y 分，请你根据题意，列出方程组________．12．我国明代《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么竿子长为______尺，索长为______尺．13．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为______．14．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，根据题意，可列方程组为_______．三、解答题16．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？17．体育器材室有A ，B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克． （1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型、B 型球各有多少只？请写出所有结果． 18．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？参考答案1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．C11．56240 x yx y=⎧⎨=-⎩12．15 20 13．21 14．3015．5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩16．用20张做侧面，6张做底面17．（1）每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）略18．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种；（3）4名。
沪教版 六年级数学下册 第六章 二元一次方程组及其解法2
沪教版六年级数学下册第六章二元一次方程组及其解法（2）1．运用加减法解二元一次方程组的思路：运用方法将方程组中转化为从而求得方程组的解。
2．已知3a＋2b＝4，2a－b＝5，则5a＋b＝3．方程组－＝＋＝﹣中，x的系数的特点是，方程组＋＝－＝中y的系数的特点是，这两个方程组用法解较为简便．4．若|2x－y－1|与（2y＋x－8）²互为相反数，则x＝，y＝5．若5＋－与－3﹣是同类项，则m和n的取值是m＝，n＝6．若＝＝是方程组－＝＋＝的解，则m＝，n＝7．方程＋＝－＝的解是（）A ＝＝B.＝＝C.＝＝D＝＝8．已知＝＝是二元一次方程组＋＝－＝的解，则a－b的值为（）A.﹣1B. 1C. 2D. 3 9．用加减消元法解下列方程组（1）＋＝－＝（2）－＝＋＝（3）－＝﹣＋＝﹣（4）＋＝－＝10．已知x、y满足方程组＋＝＋＝，则x－y的值是11．解方程组＋＝－＝12．解方程组－＝－＝13．已知代数式kx＋b，当x＝2时，代数式的值是﹣3；当x＝4时，代数式的值是﹣7．求这个代数式．14．如图，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心、AE长为半径画弧交AD 于点F；以C为圆心、CB长为半径画弧交CD于点G．设AB＝x cm，BC＝y cm，当DF＝DG 时，求x、y的值15、甲、乙两人同时解方程组＋＝﹣－＝由于甲看错了方程①中的m，得到的解为＝＝，乙看错了方程②中的n，得到的解为＝＝，试求m、n的正确值．16．阅读理解解方程组＋＝－＝时，如果设＝m，＝n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组＋＝－＝解这个方程组得到它的解为＝＝﹣，由＝5，＝﹣4，求得原方程组的解为＝＝﹣利用上述方法解方程组＋＝－＝。
17．方程组＋＝－＝的解是18．解方程组＋＝－＝。
沪教课标版六年级下册数学：69 二元一次方程组及其解法
x y 16
7x 5y 100
x y 16 7x 5 y 100
由几个方程组成的一组方程叫做方程组
如果方程组中含有两个未知数，且含未知 数的项的次数都是一次的方程组，叫做二 元一次方程组
练习
(１)判别下列方程组是否为二元一次方 程组?
4x
7
x 4
y
11
x 2 y 5
讨论：怎么解二元一次方程组呢？
（1）5xy
10 ①
y＝15②
（2）2xx
2y 3y
0 28
① ②
“消元”——化“二元”为“一元”
主要步骤：将一个方程中的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个 方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程 组为一元一次方程．这种方法称为代入消元法， 简称代入法法．
y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 66 5 4 3 2 1
由7x 5y 100 变形得
x 5 10 y 13 6
y 100 7x 5
x y 16
x １０
所以，二元一次方程组 7x 45 y 100的解是 y ６
y 3x 1
(２) 的解.
判断下列哪组值是方程组
3y
一元一次 方程我会 解！二元 一次方程 组？？？？
讨论：怎么解二元一次方程组呢？
（1）5xyy＝1015
① ②
（2）2xx＝2y3y
①
28②
x y 16 7x 5y 100
解下列方程组
x 2y 6 (1)3x 2 y 10
(２)52x节课学习了哪些内容？
二元一次方程组及其解法
复习
沪教版(上海)六年级第二学期课时训练(AB卷)6.9二元一次方程组及其解法
二元一次方程及其解法【知识要点】1.方程里有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次。
这是两元一次方程必须具备的条件。
2.任何一个二元一次方程都有无数个解,但二元一次方程组的解是方程组中所有方程的公共解，是惟一的(或有无数个解，或无解)3.解二元一次方程组的关键在于抓住“消元法”这一重要的数学思想、方法,在选择代入法或加减法解二元一次方程组时要分析。
例如同一未知数的绝对值相等时或成整数倍时，用加减法比较方便。
当对应的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法方便；如遇到方程组中未知数的系数是分数或是小数时，应先化成整数系数再选用适当的方法解。
4.在解方程组前要先仔细审题，其中很重要的一点的是观察方程组的各个方程中系数的特点，这样可使解题过程避繁就简。
(A 卷)姓名_________ 班级__________ 学号__________ 成绩__________一、填空题(3分×10=30分)1．含有 ___________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___________次的方程，叫二元一次方程，二元一次方程有___________个解. 2．方程2x+y=5的所有非负数解为 ___________. 3．当a= ___________时2ax+3y=5不是二元一次方程.4．将方程组3x-5y=7变形为 用x 的代数式表示y 的形式__________.5.⎩⎨⎧==21y x ___________二元一次方程组.（填“是”或“不是”）6．解方程⎩⎨⎧=-+=9334y x x y 可用___________消元法比较简单，它的解是___________.7．已知-5x252mn y +和x m n y 33是同类项，则m ·n= ___________.8.已知⎩⎨⎧-==43y x 和⎩⎨⎧=-=13y x 都是方程ax-by=1的解,则a=___________,b=___________.9．若325352++-+-m n n m y x=4是二元一次方程,则m+n=___________.10．已知方程组⎩⎨⎧=-=+331by ax by ax 中a=2,b=1,则此方程组的解为___________.二．选择题：（3分×6=18分）1．下列方程组中二元一次方程组有 （ ）（1）⎩⎨⎧-==-1253y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+7211y x y x （3）⎩⎨⎧=+=7533:2:y x y x（4）⎩⎨⎧=+=+723z x y x （5）⎩⎨⎧==21y x（A ）1个 （B ）2个 (C)3个 （D ）4个 2.下列解中哪个是方程3x-y=1的解 ( )（A ）⎩⎨⎧==21y x （B ）⎩⎨⎧-==20y x （C ）⎩⎨⎧==22y x （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321y x3.方程2x+3y=10的正整数解有 ( ) （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无数个4.以⎩⎨⎧==21y x 为解的方程组是 ( )(A)⎩⎨⎧=+=-531y x y x (B)⎩⎨⎧=-=-133y x y x (C)⎩⎨⎧-=+-=-531y x y x (D)⎩⎨⎧=+-=-5332y x y x5.已知a+b=6 , a-b=10则a-b 2的值是 ( ) (A)12 (B)4 (C)-4 (D)-126.方程组⎩⎨⎧=-=-10225y x y x 的解是 ( )(A)无解 (B)无数组解 (C)⎩⎨⎧=-=32y x (D)⎩⎨⎧-==23y x三.解答题(6分×6＋8分×2=52分)1.将方程2x+3y=10变形用含y 的式子表示x,并分别求出y=3,y=-61时相应的x 的值.2.求二元一次方程2x+y=-7的负整数解.3.解方程⎩⎨⎧=-=-751245x y y x4.解方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++02250432x y x y5.已知代数式ax 32-+bx 中,当x=-2和x=6时，代数式的值分别是-10和6，那么a 、b 是多少？6.如果方程组⎩⎨⎧=-=+132823by ax by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x 求a,b 的值。
数学六年级下册第八章-二元一次方程组-课件与答案
的两个 未知数 的值,叫做二元一次方程的解.
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程
的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解.
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
8.1
基础过关
1.填空题:
(1)已知方程x+3y=2.当x=-4时,y=
(2)写出方程3x+y=7的两个解:
2
;当y=1时,x= -1Байду номын сангаас
解得x=1,
则“雅系二元一次方程”y=-2x+3的“完美值”为x=1.
(2)把x=-1,y=x代入y=5x+m得
-1=-5+m,
解得 m=4.
8.1
数学
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第八章
(3)存在.
把y=x代入方程得
x=-x+n-1,x= x-n,
解得
−
x= ,x=-2n,
若“雅系二元一次方程”y=-x+n-1与y= x-n(n为常数)的
B.x= +2
C.x-y
+
D.
-3y=0
( D )
配RJ版
第八章
8.1
七年级 下册
数学
2.下列方程组是二元一次方程组的是
+ = ,
A.ቊ
− =
+ = ,
C.ቊ
+ =
+ = ,
B.ቐ
+
=
+ = ,
D.ቐ
沪教版(上海)六年级第二学期 6.8 二元一次方程组(包含答案)
6.8二元一次方程知识点归纳1.含有个未知数的次方程叫做二元一次方程.2.使二元一次方程的两边的值相等的两个未知数的值叫做.3.二元一次方程的解有无数个，所有解的全体叫做这个_________.夯实基础一、填空题1.已知x=2,y=-3是二元一次方程kx-2y=6的一个解，则k= .2.已知关于x,y的二元一次方程2x+ y=7中，y的系数已经模糊不清，但已知21{==xy是这个方程的一个解，那么原方程是.3.小兰在玩具工厂打工，做4个小狗，7个小汽车共用去3h42min,设平均做1个小狗用时xmin,做一个小汽车用时ymin,列出关于x,y的二元一次方程.二、解答题4.判断下列方程是否是二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)2x+5=-x ( )(2)x-3y=1 ( )(3)2x+4y=10 ( )(4)x-y+z=2 ( )5.将方程3x-2y=12变形为用含y的式子表示x,并分别求出y=-3和2时相应的x的值.6.将方程5x+3y=-2变形用含x的式子表示y,并分别求出x=-1和5时相应的y的值.7.求二元一次方程3x+y=7的正整数解.8.已知3x -2y=6.(1)把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式；(2)若-1<y ≤3,求x 的取值范围；(3)若-1<x ≤3,求y 的最大值.强化拓展9.已知3272-++n m y x =-2是二元一次方程，求m 和n 的值.10.小明手里拿了一把1角与5角的硬币，让小华猜1角的有几枚，5角的有几枚，以下是们的一段对话：“我手中既有1角的又有5角的，币值一共是3元.”“1角个数是奇数还是偶数？”“是奇数。
”听了这段对话，你能否猜出小明手里1角和5角的硬币各有几枚？答案。
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课课练及单元测试卷一和参考答案数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1）一、填空题1. 用字母x 、y 、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为，含有的等式叫做方程。
在方程中，所含的又称为元。
2. 为了求得，在和之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3. 在一项中，或表示已知数的叫做未知数的系数。
如在013132=-+--y x xy 方程中，32xy -的系数为，y 的系数为，3x-的系数为。
4. 在一项中，所含有的未知数的称为这一项的次数。
如在方程0322=++-y x xyz 中，项322xyz -的次数是。
5. 未知数的项，称为常数项。
如在013132=-+--y x xy 中，常数项是。
6. 在下列式子1352=+y y ，5232=+-x ，731=xy ，25x x +，a b b a +=+，232=+y x ，2+4=6，43>-x 中，是等式的有，其中是方程的有个。
7. 6减去x 的65的差为3，列方程是。
8. x 的相反数减去8的差为3，列方程是。
9. y 的二次方与2x 的和为0，列方程是。
10. y 的一半减去y 的5倍的差为4，列方程是。
11. x 、y 的和的51，减去x 、y 的差的21，结果是8，列方程是。
12. x 、y 的积减去9所得的差的一半为23，列方程是。
13. 如果长方形的长是x 厘米，它的长比宽长5厘米，周长为27厘米，可列方程为。
14. 在方程02652=---x xy 中，x 6-项的系数是，次数是，常数项是。
15. 在方程x x 35322=-中，常数项是，二次项是，二次项的系数是。
16. 在方程3232=--yy x 中，32y x -项的系数是，次数是，17. 在方程x x 3252=-中，等号左边有项，其中含有未知数的项是，等号右边有项，它是。
沪教版六年级下册-二元一次方程组,带答案
二元一次方程组 教学内容推学习目标1. 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念:2. 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法.回顾上次课中的预习思考内容1. 求二元一次方程5x+y = 15的正整数解.x + V = 82解二元一次方程组2'总结归纳解二元一次方程组的两种方法.解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。
通过两种基本x = 5 解法选择一种比较简便的方法。
本题答案为： v = 31. 已知2疋心_5）严3= 4是二元一次方程，则加= ____________ , ”= __________ •2. 二元一次方程2x + 3y = \4的正整数解有 ___________ 个.v* = 4 3. 如果｛' 是方程4x — 3© = 6的一个解，则。
= _________________ ・V = -2v = —14. 一个二元一次方程组的解是｛ ,这个二元一次方程组可以是 ________________[y=2（此环肖设讣时间在10-15分钟）解析：原式可变式为: y = 15-5小原方程的正整数解为x = \ j = IO'A = 2 丿=5动探索（只要写出一个符合条件的方程组即可）. 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（x+y = 3 ⑷x + z = 1y = 3(B)x+y = 3 (C), •x+ y = 3 (D)，屛=2X + y = 14、＜ （答案不唯一）：5、B ：牙一y = _3教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解, 元二次方程组用代入消元法解比较简便. 参考答案：解：把⑴代入⑵，得3x+2（2x-3） = 8 解得x = 2抄=2代入（1）,得 y = 2x2-3 = lx = 2所以，原方程组的解是[y = l试一试：解方程组22x-y = 8 3x-8y-25 = 0解:111(1)得，y = 2x — 8 (3)把(3)代入(2),得 3兀一8(2—8)-25 = 0解得x = 3肛=3 代入（3）,得 y = 2x3 — 8 = -2 所以，原方程组的解是[x=3y = _25x + 6y = 16例题厶解方程组：’ 2x-3y= 1（此环巧设汁时间在50・60分钟）例题1：y = 2x-33x + 2y = 8 参考答案：―2,・1：2、2：并比较两种方法的优劣。
上海市松江区六年级数学下册 6.9 二元一次方程组及其解法(1)课件 沪教版五四制
解方程组：
7 3 x y 2 2
3x+2y=-8
小结
解二元一次方程组的关键是：
二元一次方程组 消元 代入法 用代入消元法解二元一次方程组的要点： 常常选用系数较简单的方程变形 ； 注意检验——代入每个方程 一元一次方程
名言摘抄 1、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 2、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 3、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也《孝经》 4、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 5、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 6、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 7、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 8、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 9、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 10、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 11、找不到路不是没有路，路在脚下。 12、幸福源自积德，福报来自行善。 13、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 14、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 15、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 16、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 17、今天学习不努力，明天努力找工作。 18、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 19、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 21、技艺创造价值，本领改变命运。 22、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 23、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 24、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 25、校兴我荣，校衰我耻。 26、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 27、不想当老板的学生不是好学生。 28、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 29、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 30、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。
六年级数学下册 6.8 二元一次方程(2) 沪教版五四制
练一练
下列各式是否为二元一次方程？
（1）3x+2y × （2）x2+3y=6 × （3）4x-y=5 √ （4）3x=xy+2 × （5）3x-4y=z ×
什么叫方程的解？
方程的解： 能使方程左右两边相等 的未知数的值。
填一填
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给 母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成
问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16枝，若设 红色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程:
你知道红色和粉色康乃馨各买了多少枝吗？ x+y=16
X 12 3 4 5 6 7 Y 15 14 13 12 11 10 9
89 87
10 11 12 13 14 15 6 5 4 32 1
嘿 让我如们x=再2,y=来14就学是习方程新x+y的=16知的一识
146 155 227
236 245 335
344
布置作业
1. 练习册 6.8 二元一次方程；
2. 课本 6.8 二元一次方程 2、3题）；
3. 拓展题（选做）
（第
谢谢！
来挑战一下自己吧
小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给 母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成
问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7 元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，若设红色康乃馨有x枝， 粉色康乃馨有y枝，那么可得方程：
7x+5y=100
(1) 你能求出方程7x+5y=100的正整数解吗？ (2) 怎样求方程7x+5y=100的正整数解比较方便？
6.8 二元一次方程
下列方程称为什么方程呢？
(1) 3x-5=1 (2) 4y-3=y (3) 3x+3=9
六年级第二学期二元一次方程组解法与应用教案及课后练习
致易教育个性化辅导教案、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
、二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。
、由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
23、通过“代入”消去一个未知数，将方程式转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
24、通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。
25、如果方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。
26、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。
二、经典例题示范【学习本节应注意的问题】在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．例1. 用代人法解下列方程组例2. 用加减消元法解下列方程组．例6. 已知：方程组326x yax y+=⎧⎨-=⎩与31x by ax y-=⎧⎨-=⎩同解，求：ab的值。
例7. 已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x y>？例8. 班委会花100元购买了笔记本和钢笔22件作为班级的奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支铅笔？例9.某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米3小时，求水流速度和船在静水中的速度。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)重点解析试卷(含答案详解)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程()5218x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．5218x x -+=B ．5218x x --=C ．5228x x -+=D ．5228x x --=2、某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．A ．14B ．15C ．16D ．173、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A ．盈利5元B ．亏损5元C ．不盈不亏D ．无法计算4、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）A ．()1 5.7105.23x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ．105..7352x =+％D ．105.2735.x =-％5、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩6、关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果ac bc =，那么a b =B ．如果63a =，那么2a =C ．如果123a a -=，那么321a a +=D ．如果2a b =，那么2a b =8、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩ 9、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（ ）A ．80：100B ．100：80C ．4：5D ．5：410、下面方程是一元一次方程的是（ ）A ．31x -B ．x y y x +=+C ．21x =D ．310x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若21x y =⎧⎨=-⎩是方程x +ay ＝3的一个解，则a 的值为 ______． 2、若关于x 的方程2236kx m x nk +-=+，无论k 为任何数时，它的解总是x ＝2，那么m +n ＝_____． 3、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．4、已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）＝8x +10，对一切实数x 都成立，则A +B ＝_____．5、不等式612x +>-的解集为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一次美化校园活动中，老师先安排31名同学去拔草，18名同学去植树，后又增派20名同学去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援的同学中拔草和植树的分别是多少名同学？2、解方程：（1）()2347x x --=（2）21321365x x x -+-=- 3、2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长40AB =，慢车长30CD =．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且60a +与2(70)c -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2AD BC =？（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B 上有一位学生P ，慢车的车尾D 上也有一位学生Q ．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？4、解方程：（1）4x -10=6（x -2）（2）10349.52.525x x +++= 5、某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m 吨原材料需要（2m +3）小时；乙生产线加工n 吨原材料需要（3n +2）小时．（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】由去括号法则可得结果．【详解】解：()5218x x --=，去括号得：5228x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．2、A【分析】设他一共选对了x道题，则选错了（20-x）道题，根据总分=4×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设他一共选对了x道题，则选错了（20-x）道题，根据题意得：4x-（20-x）=50，解得：x=14．答：他一共选对了14道题．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，解得：x＝50，y＝75，∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.4、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()1 5.7105.23x+=％，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．5、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．6、D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k 的取值．【详解】解：解关于x 的方程32kx x -=得32x k =- ∵方程的解是整数∴k -2等于±3或±1故k 的值为5或-1或3或1故选D ．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式．7、C【分析】根据等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. 如果ac bc =，那么a b =，当c =0时，不正确，不符合题意；B. 如果63a =，那么12a =，原选项不正确，不符合题意；C. 如果123a a -=，那么321a a +=，原选项正确，符合题意；D. 如果2a b =，那么2b a =，原选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．8、A【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9、D【详解】解：设该条路的长度为S ，则5:801004S S =，即大车和小车行驶完同一条路的时间之比是5:4． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程并解答．10、D【详解】解：A 、31x -不是等式，不是一元一次方程，此项不符题意；B 、x y y x +=+整理为00=，不含有未知数，不是一元一次方程，此项不符题意；C 、21x =中的未知数的次数是2，不是一元一次方程，此项不符题意；D 、310x -=是一元一次方程，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键．二、填空题1、1-【分析】将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，解得1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．2、﹣1【分析】将x =2代入原方程即可求出答案【详解】解：将x =2代入2236kx m x nk +-=+， 42236k m nk +-∴=+， ∴（8+n ）k =14-2m ，由题意可知：无论k 为任何数时（8+n ）k =14-2m 恒成立，∴n +8=0，14-2m =0，∴n =-8，m =7，∴m +n =-8+7=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3、10【分析】根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x 道，答错的题数为y 道，可列出方程组，求出解．【详解】解：设答对题数为x 道，答错的题数为y 道，则不答的题数为（y +2）道．由题意得：216328x y y x y +++=⎧⎨-=⎩， 解得：102x y =⎧⎨=⎩， ∴答对了10道题，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、2 5【分析】根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，∴278 3810A BA B-=⎧⎨-=⎩，解得：6545AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则A+B＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．5、x>-8【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：612x+>-，去分母，得移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．三、解答题1、支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树【分析】设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可．【详解】解：设支援的同学中拔草的有x名同学，根据题意得，()3122018x x+=⨯-+解得：15x=20155-=，所以，支援的同学中有15名同学拔草，有5名同学植树．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是根据题意列出方程．2、（1）2x=-；（2）5011 x=（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）()2347x x --=，去括号得：2647x x --=，移项合并得：510x -=，解得：2x =-；（2）21321365x x x -+-=-， 去分母得：()()1021532306x x x --+=-，去括号得：20101510306x x x ---=-，移项合并得：1150x =， 解得：5011x =． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．3、（1）130（2）92t =或256 （3）347t =或143 【分析】（1）60a +与2(70)c -互为相反数得到260(70)0a c ++-=，求出a 、c 的值，利用两点间的距离公式求出答案；（2）设行驶时间为t 秒，写出各点表示的数，得到AD 、BC 的长，根据2AD BC =列方程求解；（3）分别写出点P 、Q 表示的数，求出PQ 的长，根据PQ =4列方程解答（1） 解：由题意得260(70)0a c ++-=，∴a +60=0，c -70=0，60a ∴=-，70c =，130AC ∴=；（2）解：设行驶时间为t 秒，则各点表示的数分别为：A ：6022t -+，B ：10022t -+，C ：7018t -，D ：10018t -， ∴60221001840160AD t t t =-+-+=-，10022701840170BC t t t =-+-+=-，2AD BC =，40160240170t t ∴-=-， 解得92t =或256； （3）解：点P 表示的数为：1002210023t t t -++=-+，点Q 表示的数为：1001810019t t t --=-， ∴100231001942200PQ t t t =-+-+=-，4PQ =，422004t ∴-=，347t =或143． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，解一元一次方程，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．4、（1）x =1（2）x =-12【分析】（1）先去括号、再移项，最后系数化为1即可；（2）按照去分母、去括号、再移项，最后系数化为1的步骤解答即可．（1）解：4x -10=6x -12，4x -6x =-12+10，-2x =-2， x =1．（2） 解：10349.52.525x x +++= 50x +15+25=8x +1942x =-21x =-12．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、再移项，最后系数化为1．5、（1）7小时（2）2吨（3）分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．【分析】（1）根据甲生产线加工m 吨原材料需要（2m +3）小时，代入求解即可；（2）根据乙生产线加工n 吨原材料需要（3n +2）小时，列方程求解即可；（3）设分配到甲生产线x 吨，根据题意列出方程求解即可．（1）解：∵甲生产线加工m 吨原材料需要（2m +3）小时，甲生产线加工2吨原材料所需要的时间为：2237⨯+=（小时）甲生产线加工2吨原材料所需要的时间是7小时．（2）解：∵乙生产线加工n 吨原材料需要（3n +2）小时，甲生产线加工2吨原材根据题意可得，328n +=，解得，2n =．（3）解：设分配到甲生产线x 吨，则分配到乙生产线（7-x ）吨，，根据题意列方程得，233(7)2x x +=-+，解得，4x =；答：分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练把握题目中的数量关系，列出一元一次方程是解题的关键．。
2022年上海六年级数学下学期同步教材满分攻略第09讲二元一次方程(组)及解法(练习版)
第09讲二元一次方程（组）及解法（核心考点讲与练）一．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．三．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．四．二元一次方程组的定义（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．五．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．六．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．一．二元一次方程的定义（共2小题）1．（2021春•浦东新区期末）在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝3B．2x＝y C．xy＝2D．2x+y＝z﹣1 2．（2021春•奉贤区期末）观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣y＝35B．xy＝16C．2x2﹣1＝0D．3z﹣2（z+1）＝6二．二元一次方程的解（共2小题）3．（2021春•萧山区校级期中）下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．4．（2021春•浦东新区校级期末）已知是方程2x﹣ky＝5的解，那么k＝．三．解二元一次方程（共2小题）5．（2021春•闵行区期末）将方程4x﹣3y＝5变形为用含y的式子表示x，那么x＝．6．（2021春•普陀区期末）将方程x+2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（）A．y＝B．y＝C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y四．二元一次方程组的定义（共2小题）7．（2021春•浦东新区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．（2021春•松江区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．五．二元一次方程组的解（共3小题）9．（2020春•恩平市期末）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．（2021春•杨浦区期末）方程组的解的情况是（）A．B．C．无解D．无数组解11．（2018春•宝山区期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．六．解二元一次方程组（共7小题）12．（2021秋•普陀区校级月考）对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母x）恒等．如：如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2．请完成下列练习：（1）多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时，这两个多项式恒等？（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+x2+10x3恒等，试求a、b的值．13．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组：．14．（2021春•浦东新区期末）定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝．15．（2021春•闵行区期末）解方程组：．16．（2021春•闵行区期中）（1）解方程组：；（2）解方程组：．17．（2016春•浦东新区期末）已知m、n满足＝＝2，求m、n的值．18．（2014春•闵行区期中）解方程组：．七．二元一次方程组的应用（共1小题）19．（2021秋•福田区校级期末）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？题组A 基础过关练一．选择题（共3小题）1．（2020春•普陀区期末）下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+y ＝2C ．2x ﹣y ＝1D ．x ﹣y +z ＝12．（2020春•营山县期末）二元一次方程3x +2y ＝12的解可以是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2021春•金山区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题）4．（2021春•杨浦区期末）二元一次方程3x +y ＝8的正整数解是 ．5．（2021春•上海期中）将方程2x +5y ＝7变形为用含y 的式子表示x ，那么x ＝ ． 6．（2020•奉贤区二模）二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ． 7．（2021•闵行区二模）二元一次方程组的解是 ．8．（2021春•浦东新区期末）将x +2y ＝4变形成用含x 的式子表示y ，那么y ＝ ．9．（2021春•普陀区期末）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是 ．10．（2021春•松江区期末）在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是 ． 11．（2021春•松江区期末）已知是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝ ．12．（2018春•杨浦区校级月考）已知关于x 、y 的二元一次方程（m +1）x +（m +2）y +3﹣2m ＝0，当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为 ．分层提分13．（2021春•黄浦区校级月考）方程组的解是．三．解答题（共5小题）14．（2020春•普陀区期末）解方程组：．15．（2020春•浦东新区期末）解方程组：．16．（2018春•杨浦区校级月考）试求方程组的解．17．（2021春•浦东新区期末）解方程组：．18．（2021春•嘉定区期末）解方程组：．题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•萧山区期中）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．2．（2015•下城区一模）已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x＝y；③当a＝﹣2时，方程组的解也是方程x+y＝5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二．填空题（共7小题）3．（2020春•普陀区期末）方程2x+y＝3的正整数解是．4．（2019春•奉贤区期末）已知是方程2x+ky＝1的一个解，那么k的值是．5．（2018春•普陀区期末）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是和．6．（2017春•浦东新区期中）如果将方程4x﹣5y＝15变形为用含有x的式子表示y，那么y ＝．7．（2017春•浦东新区校级月考）已知关于x、y的方程2x2m+y n﹣1＝1是二元一次方程，那么mn ＝．8．（2016•浦东新区二模）定义运算“*”：规定x*y＝ax+by（其中a、b为常数），若1*1＝3，1*（﹣1）＝1，则1*2＝．9．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组的解是，则方程组的解是．三．解答题（共5小题）10．（2019春•浦东新区期末）解方程组：．11．（2018春•浦东新区期末）解方程组：12．（2021春•金乡县期末）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．13．（2021春•姑苏区期末）阅读以下内容：已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．14．（2018春•石阡县期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值．。
沪教版(上海)六年级第二学期 6.9 二元一次方程组及解法(1)学案(含答案)
6.9二元一次方程组及其解法（1）知识点归纳1.由几个方程组成的一组方程叫做方程组，如果方程组中含有个未知数，且含未知数的项的次数都是次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.注意：“方程组中含有两个未知数”而不是几个二元一次方程就一定可以组成一个二元次方程组.2.在二元一次方程组中，叫做二元一次方程组的解.3.通过“代入”，将方程组转化为，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
夯实基础一、填空题1.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.2.定义运算“*”：规定x*y=ax+by(其中a,b为常数）,若1*1=3,1*(-1)=1,则1*2= .二、选择题3.若方程组,13329.3053{=-=+baba的解是,3.82.1{==ab,则方程组,13)1(3)2(29.30)1(5)2(3{=--+=-++y x y x 的解是 （ ）A.,3.62.2{==x yB.,3.82.1{==x yC.,3.102.2{==x yD.,3.102.0{==x y三、解答题4.判断下列方程组是不是二元一次方程组，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) ,83212{=-=-y x y x （ ）(2) ,64{=-=+z x z y （ ）(3) ,761-{=-=y x y ( ) (4),920-{=-=y x xy ( ) 5.解方程组.(1),83-{=-=y x x y (2),1-352-{=+=y x x y(3),2-12{=+=+yxyx(4),213322343{=+=-yxyx6.已知方程组,1,{=-=+yxayx且x=2y,求a的值.强化拓展7.圆珠笔的单价是铅笔的单价的3倍，小明用7元钱买了3支圆珠笔和5支铅笔，求两种笔的单价.（用二元一次方程解）.8.方程组,12,2133{=--=+yxmyx的解也是二元一次方程4x+y=17的解，求m的值.9.已知方程组,0-,2023{=+=+ayxyx的解满足x>0,y>0,求整数a的值.10.先阅读，然后解方程组.材料：解方程组)1,(1-)2.(5)(4{=-=--yxyyx时，可由①，得x-y=1,③然后再将③代入②，得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得,0.1-{==xy这种方法称为“整体代入”法请用这样的方法解方程组：)1,(2-32)2.(927532{=-=++-yxyyx答案。
沪教课标版六年级下册数学：69 二元一次方程组及其解法
活动一：
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 x只， 兔有（ 35）-x只，可列方程：
2x＋4（35-x）＝94
解：设笼中有鸡 x只，兔有 y只，
可列方程组：
{ x+y=35 2x+4y=94
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
{ 3x＋4y＝2 ①
由②得y=5-2x代入① 3x＋4(5－2x)＝2
2x＋y＝5 ②
消去y
二 元
x+y=35① 变形为 y=35－x③
解得y y=12
一
次
方
程
组
2x+＋4（35-x）＝94
解得x x=23
用 35－x 代替y
在二元一次方程组中，使每个方程都适合的 解，叫做二元一次方程组的解。
求方程组解的过程叫做解方程组。
活动三：
解方程组： 3x-y=5 4x+2y=11
6.9 二元一次方程组及其解法
• 方程组：由几个方程组成的一组方程。 • 二元一次方程组：含有两个未知数，且含有未知数
的项的次数都是一次的方程组。
• 二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每
个方程都适合的解。
• 解方程组：求方程组解的过程。 • 代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方
程组转化为一元一次方程的解法，简称代入法。
二 元
x+y=35①
变形为 y=35－x③
一
次
方
程
组
2x+4y=94②
消元
一元一次方程
2x＋4（35-x）＝94
运算能力之二元一次方程组的综合应用专练(解析版)-2021-2022学年六年级数学下册训练(沪教版)
编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题07 运算能力之二元一次方程组的综合应用专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）．A．2068184x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2086184x yx y+=⎧⎨+=⎩C．6820184x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8620184x yx y+=⎧⎨+=⎩【标准答案】B【思路指引】根据花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组即可．【详解详析】解：根据题意得：20 86184x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：B．【名师指路】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．2．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，11BC=求阴影部分图形的总面积（）A．18cm2B．21cm2C．24cm2D．27cm2【标准答案】D【思路指引】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形ABCD 减去5个小长方形的面积，即可求得答案．【详解详析】设小长方形的长为x cm ，宽为 y cm ，依题意得：3117x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：52x y =⎧⎨=⎩， 阴影部分图形的总面积为：117552775027⨯-⨯⨯=-=2cm ．故选D ．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．3．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．7【标准答案】D【思路指引】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解详析】 解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝ ， 把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1， 联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝ ， 由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【名师指路】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩，则k 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【标准答案】A【思路指引】根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．【详解详析】解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②﹣②，得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②，得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A ．【名师指路】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．5．把一根20m 长的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【标准答案】B【思路指引】设3m 长的钢管有b 根，根据钢管的总长度为20m ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解详析】设2m 长的钢管有a 根，3m 长的钢管有b 根，②钢管长20m ，且没有余料，②2a +3b =20，②b =2023a -， ②a ，b 均为正整数，②16a b =⎧⎨=⎩，44a b =⎧⎨=⎩，72a b =⎧⎨=⎩， ②a 的值可能有1、4、7，共3种，故选：B ．【名师指路】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：②当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；②不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；②若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（ ）A ．②②②B ．②②②C ．②②②D ．②②【标准答案】A【思路指引】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解详析】 解：②当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩， 把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得：2224x y -=--=-，即②正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，②解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故②正确；②解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若326x y +=107k ∴=，故②错误， 故选：A ．【名师指路】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．7．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A ．5台B ．6台C ．7台D ．8台【标准答案】C【思路指引】设1台机组每小时处理污水v 吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x 台机组，根据题意列出方程组．【详解详析】设1台机组每小时处理污水v 吨，要在5小时内处理完污水，需开动x 台机组，根据题意得： 3023015315m n v m n v +=⨯⎧⎨+=⨯⎩解得30m v n v =⎧⎨=⎩则55m n x v +=⨯535755m n v x v v+===． 故选C ．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的应用，根据方程求得1台机组每小时处理污水的数量是解题的关键． 8．在关于m ，n 的方程()()284370m n m n λ+-++-=中，能使λ无论取何值时，方程恒成立的m ，n 的值是（ ）A ．25m n =-⎧⎨=⎩ B ．25m n =-⎧⎨=-⎩ C ．25m n =⎧⎨=⎩ D ．25m n =⎧⎨=-⎩ 【标准答案】A【思路指引】 λ无论取何值时，方程恒成立的条件为280m n +-=，4370m n +-=，列出二元一次方程组求解即可.【详解详析】解：由题意，得：2804370m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得： 25m n =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【名师指路】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解题关键.9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，斗酒y斗，可列二元一次方程组为（）A．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2301050x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2103050x yx y+=⎧⎨+=⎩【标准答案】B【思路指引】设能买醇酒x斗，行酒y斗，利用总价=单价⨯数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解详析】解：设能买醇酒x斗，行酒y斗．买2斗酒，2x y∴+=；醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，501030x y∴+=．联立两方程组成方程组2 501030x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：B．【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．10．在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：②表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4【标准答案】B【思路指引】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解详析】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【名师指路】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm【标准答案】135【思路指引】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题中的等量关系：②5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．【详解详析】解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：5323x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9{15x y ==．所以每个长方形的面积为()2·915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．【名师指路】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，②5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 12．方程组23245x y m y x m -=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x y +=，则m =___________． 【标准答案】5-【思路指引】根据x ＋y ＝0，可以得到x ＝−y ，代入方程组即可得到一个关于y 和m 的方程组，求得m 的值．【详解详析】解：②x ＋y ＝0，②x ＝−y ，代入方程组得：33345y m y m --⎧⎨+⎩＝＝ ， 解方程组得：55y m -⎧⎨-⎩＝＝ ． 故答案是：−5．【名师指路】本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道几个方程组之间解的关系．13．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是________．【标准答案】3或4【思路指引】设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【详解详析】解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=123y，②x、y均为非负整数，且x+y≤6，②当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故答案为：3或4．【名师指路】本题考查了二元一次方程的应用，找出等量关系列出二元一次方程是解题的关键．14．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请将九年级课外兴趣小组活动次数填入表格．【标准答案】 2 2【思路指引】设文艺小组每次活动时间为x 小时，科技小组每次活动时间为y 小时，根据题意列方程4312.53310.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，求出方程的解21.5x y =⎧⎨=⎩，设九年级该月文艺小组活动a 次，科技小组活动b 次，得到2 1.57a b +=，根据a ，b 为自然数，得到答案． 【详解详析】解：设文艺小组每次活动时间为x 小时，科技小组每次活动时间为y 小时，由题意得4312.53310.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得21.5x y =⎧⎨=⎩，设九年级该月文艺小组活动a 次，科技小组活动b 次， ②2 1.57a b +=， ②a ，b 为自然数， ②2a b ==． 故答案为：2，2． 【名师指路】此题考查二元一次方程组的实际应用，以及求二元一次方程的整数解，正确理解表格的意义列得方程组是解题的关键．15．现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元． 【标准答案】1800【思路指引】设需要大货车为x 次，需要小货车为y 次，根据题意列出方程，求出x y ，的范围，分三种情况进行讨论，分别求解每种情况所需运费，即可求解． 【详解详析】解：设需要大货车为x 次，需要小货车为y 次，由题意可得7420x y +=②x y ，都为非负的整数 ②0,1,2,3x =当3x =时，372120⨯=>，需要小货车运送0次，费用为36001800⨯=（元）当2x =时，72422220⨯+⨯=>，需要小货车运送2次，费用为600240022000⨯+⨯=（元） 当1x =时，7442320+⨯=>，需要小货车运送4次，费用为60044002200+⨯=（元） 当0x =时，4520⨯=，需要小货车运送5次，费用为54002000⨯=（元） ②180020002200<< ②最低费用为1800元 故答案为：1800 【名师指路】此题考查了方案的选择问题，解题的关键是理解题意，正确求出每种情况下的费用．16．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．【标准答案】11x y =-⎧⎨=⎩【思路指引】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可． 【详解详析】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【名师指路】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．17．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．【标准答案】100或85．【思路指引】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解详析】解：设所购商品的标价是x 元，则 ②所购商品的标价小于90元， x ﹣20+x ＝150， 解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元， x ﹣20+x ﹣30＝150， 解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元． 故答案为100或85． 【名师指路】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．18．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米． 【标准答案】3373.2【思路指引】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t 分，则可列出小雅走的距离．设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <）．则可知小智再次登顶有m 个休息，又可知6t m x =+，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m 和x 的二元一次方程．利用m 为整数，5x <即可求解．即可得出答案． 【详解详析】小智前10分钟走了(54)1201080+⨯=米，下山修车用了10805021.6÷=分钟，设小智再次登顶用了t 分，t 不一定是6的倍数． 则小雅走了4545(1021.615)60t +++-米，即(2063.2545)t +米． 设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <），则小智再次登顶有m 个休息． ②56t m m x m x =++=+．②小智登顶的距离为5120120m x ⨯+，②5120122063.25504m x t ⨯+=+，即2063.51225012045(6)m x m x +++⨯=， 整理得：330752063.25m x +=． ②m 为整数，5x <， ②6m =， 1.11x =则山脚到山顶的距离为56120120 1.113733.2⨯⨯+⨯=米． 故答案为：3733.2． 【名师指路】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键．19．为了表彰本学期表现优秀的同学，学校决定订购“荣耀王者”、“至尊星耀”、“永恒钻石”三种不同的奖励勋章共50枚，其中“荣耀王者”勋章的数量高于“至尊星耀”勋章的数量，“永恒钻石”勋章的数量不高于30枚．已知“荣耀王者”勋章每枚80元，“至尊星耀”勋章每枚60元，“永恒钻石”勋章每枚50元．实际购买时，“荣耀王者”勋章每枚降低了10元，其他勋章价格不变学校实际订购的三枚勋章数量也均有所改变，“荣耀王者”勋章的数量是计划的34，“永恒钻石”勋章的数量是计划的45，结果实际购进三种勋章共37枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进“荣耀王者”勋章 ___枚． 【标准答案】16【思路指引】设原计划购进“荣耀王者”勋章x 枚，“永恒钻石”勋章y 枚，则购进“至尊星耀”(50)x y --枚，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程，由34x 是整数，45y 为整数，且x y 、为整数，可以取出符合x y 、的值，然后再根据题意列出不等式，找出符合题意的取值即可． 【详解详析】解：设原计划购进“荣耀王者”勋章x 枚，“永恒钻石”勋章y 枚， 则购进“至尊星耀”(50)x y --枚，则原计划花费：8060(50)5020103000x x y y x y +--+=-+，实际花费：3434(8010)50(37)604545x y x y -++--⨯=7.582220x y -+，由题可知：201030009407.582220x y x y -+-=-+， 即254320x y -=，34x 是整数，45y 为整数，且x y 、为整数， 则4-55x y =⎧⎨=⎩或830x y =⎧⎨=-⎩或125x y =⎧⎨=-⎩或1620x y =⎧⎨=⎩或2045x y =⎧⎨=⎩．．． 根据题意可知3050y x x y ≤⎧⎨>--⎩，即30250y x y ≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的x y 、的值为1620x y =⎧⎨=⎩，∴原计划购进原计划购进“荣耀王者”勋章16枚，故答案为：16． 【名师指路】本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，得出关于x y 、的二元一次方程是解题的关键．20．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．【标准答案】16【思路指引】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可. 【详解详析】解：设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a+b=6则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b ，周长为８＋２ａ－２ｂ 右上角长方形的长为b ，宽为4-a ，周长为8+2b-2a 所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案为16. 【名师指路】本题考查了整式的加减，设出未知数、但并不求解未知数以及灵活运用整式的加减是解答本题的关键. 三、解答题21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么=a _________． （2）若数轴上表示数a 的点位于-2与5之间，则|2||5|a a ++-的值为_________． （3）若x 表示一个有理数，且|1||3|4x x -++>，则有理数x 的取值范围__________．（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M 、N 两点也互相重合，若数轴上M 、N 两点之间的距离为2020（M 在N 的左侧），则M 、N 两点表示的数分别是M ：_______；N ：_______． 【标准答案】（1）4，1或5-；（2）7；（3）3x <-或1x >；（4）1009，1011-【思路指引】（1）用5减去1得到距离，然后根据题意列绝对值方程求出a 的值； （2）根据数轴上点与点之间的距离理解|2||5|a a ++-，得到它的值；（3）根据数轴上点与点之间的距离理解13x x -++，得到当表示数x 的点在1和-3两点之外时，能够满足|1||3|4x x -++>；（4）根据题意列式122020m nm n +⎧=-⎪⎨⎪-=⎩，解方程组得到结果．【详解详析】 解：（1）514-=，()23a --=，解得1a =或5-，故答案是：4，1或5-；（2）|2||5|a a ++-表示数轴上表示数a 的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和， ②数轴上表示数a 的点位于-2与5之间， ②距离和就是-2和5之间的距离7， 故答案是：7；（3）13x x -++表示数轴上表示数x 的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x 的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，②3x <-或1x >，故答案是：3x <-或1x >；（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点， 设点M 表示的数是m ，点N 表示的数是n ， 列式122020m nm n +⎧=-⎪⎨⎪-=⎩，解得10091011m n =⎧⎨=-⎩，故答案是：1009，1011-． 【名师指路】本题考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键是理解数轴上点与点之间的距离的求解公式并且掌握列方程组求解的方法．22．某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年 11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共 10000瓶，11月份的销售额为7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是12元，乙饮料每瓶出厂价是5元． （1）去年11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要AB 、两种果汁原料，表1是相关数据，A 原料每千克进价4元，B 原料每千克进价3元．去年12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买乙饮料无优惠．结果12月份售出的甲饮料数量比11月份售出甲饮料的数量增加40%， 12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，求去年12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？（3）今年1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种 饮料的优惠方案分别如表2、表3． 某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进乙饮料，两次共购进2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次实际共付给饮料厂11470元．超市甲饮料售价为每瓶18元，乙饮料的售价为每瓶10元，若超市将甲、乙两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？【标准答案】（1）甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶；（2）4800瓶；（3）11730元【思路指引】（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶，根据“去年11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共10000瓶，且去年11月份的销售额为7.1万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m瓶，根据12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进甲种饮料a（0＜a＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a）瓶，分0＜a≤500及500＜a＜1000两种情况考虑，根据饮料厂给出的优惠政策及两次实际共付给饮料厂11470元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再利用获得的利润=销售总额-进货成本，即可求出结论．【详解详析】解：（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶，依题意得：10000 12571000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：30007000xy=⎧⎨=⎩，答：去年11月份饮料厂售出甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶．（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m瓶，依题意得：12×3000×（1+40%）+5m-（0.9×4+0.8×3）×3000×（1+40%）-（0.2×4+0.4×3）×[3000（1+40%）+m]=31200，整理得：3m-14400=0，解得：m=4800．答：去年12月份饮料厂实际售出乙饮料4800瓶．（3）设购进甲种饮料a（0＜a＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a）瓶．当0＜a≤500时，12×0.9a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，解得：a=400；当500＜a＜1000时，12×0.8a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，解得：a=48557（不合题意，舍去）．②18a+10（2000-a）-11470=11730（元）．答：超市可赚11730元．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．某汽配厂接到一批外贸订单急需大量工人生产某配件，工厂人力资源部门计划招聘一批工人．若3名普工和1名高级技工日生产量共500个，2名普工日生产量与1名高级技工的一样多．（1）求普工和高级技工日生产量分别是多少个？（2）调查发现，人才市场资源丰富，增加了熟练工人供工厂选择，且其日生产量是普工的1.5倍，他们的工资如下表所示．为了最大限度提高产量，公司决定拨款9万元（全部用完）聘请三类工人（每类工人至少1人）共18人．人力资源部门应招聘三类工人各多少人，使得日生产最大？求出此时的日生产量．【标准答案】（1）100个，200个；（2）人力资源部门应招聘普工6人，熟练工3人，高级技工9人，使得日生产最大，此时的日生产量为2850个．【思路指引】（1）设普工和高级技工日生产量分别为x个，y个，根据题意列二元一次方程组解决问题；（2）设招聘普工a 人，熟练工b 人，则高级技工（18a b --）人，根据题意列出二元一次方程，由,,18a b a b --都是正整数，求得整数解，再根据题意求得最值．【详解详析】（1）设普工和高级技工日生产量分别为x 个，y 个，依题意，得：35002x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：100200x y =⎧⎨=⎩，答：普工和高级技工日生产量分别100个，200个．（2）设招聘普工a 人，熟练工b 人，则高级技工（18a b --）人，由题意得：350050006000(18)90000a b a b ++--=，整理得：3652a b =+， ,,18a b a b --都是正整数，246,,1383a a a b b b ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩工厂日生产量为：100150200(18)3600100150200()a b a b a b a b ++--=++-+∴当a b +最小时，工厂日生产量最大，63a b =⎧∴⎨=⎩时，工厂日生产量为： ∴高级技工189a b --=（人），3600100150200()a b a b ++-+360010050a b =-- 3600600150=--2850=（个）．答：人力资源部门应招聘普工6人，熟练工3人，高级技工9人，使得日生产最大，此时的日生产量为2850个． 【名师指路】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的特殊解，根据题意找到等量关系建立方程（组）是解题的关键．24．某校九年级314名学生准备坐客车到校外参加体育中考，客车类型和租车价格如下表，已知B 型客车的座位数是A 型客车座位数的两倍少1个，C 型客车座位数比B 型客车座位数多13个．（1）根据题意，填写表格．（2）若计划同时租A型客车和C型客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，租车用为14400元，求计划租A型和C型车各多少辆．（3）考试当天有老师和志愿者家长共36人一同前往，若同时租用三种车，且每辆车都坐满，已知A型车的数量是B型车的n倍（n为正整数），则租C型车________辆．（直接写出答案）【标准答案】（1）37，50；（2）计划租A型客车6辆，租C型客车4辆；（3）1或4【思路指引】（1）根据题意列式计算即可；（2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆，根据总人数314人以及总费用14400元列出二元一次方程组并求解即可；（3）先求得总人数为350人，再设租C型客车a辆，租B型客车b辆，租A型客车nb辆，然后列出方程19nb＋37b＋50a＝350，进而对其进行分类讨论即可．【详解详析】解：（1）B型客车的座位数：19×2－1＝37（个），C型客车座位数：37＋13＝50（个），故答案为：37，50；（2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆，根据题意，得：1950314 1200180014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：64xy=⎧⎨=⎩，答：计划租A型客车6辆，租C型客车4辆；（3）总人数为：314＋36＝350（人），设租C型客车a辆，租B型客车b辆，则租A型客车nb辆（a≥1，b≥1，n≥1且a、b、n为正整数），由题意得：19nb＋37b＋50a＝350，即：（19n＋37）b＋50a＝350，。
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1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
（此环节设计时间在10-15分钟）
回顾上次课中的预习思考内容
1．求二元一次方程515x y +=的正整数解．
解析：原式可变式为：155y x =-；原方程的正整数解为12,105x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩
2．解二元一次方程组82
x y x y +=⎧⎨-=⎩，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。
通过两种基本
解法选择一种比较简便的方法。
本题答案为：53x y =⎧⎨=⎩
1．已知3523254m n x y -+-=是二元一次方程，则m ＝__________，n ＝___________．
2．二元一次方程2314x y +=的正整数解有__________个．
3．如果42x y =⎧⎨=-⎩
是方程436x ay -=的一个解，则a =_______________． 4．一个二元一次方程组的解是12
x y =⎧⎨
=⎩－，这个二元一次方程组可以是 ． 练习
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A ）31x y x z +=⎧⎨+=⎩ （B ）32x y y +=⎧⎨=⎩ （C ）233x y x y +=⎧⎨-=⎩
（D ）32x y xy +=⎧⎨=⎩ 参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、53-； 4、13
x y x y +=⎧⎨
-=-⎩（答案不唯一）； 5、B ；
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程组23(1)328(2)
y x x y =-⎧⎨+=⎩ 教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。
总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便．
参考答案：
(1)(2)32(23)8
2
2(1)2231
21
x x x x y x y +-====⨯-==⎧⎨=⎩解：把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是
试一试：解方程组28
(1)38250(2)
x y x y -=⎧⎨--=⎩ (1)28
(3)(3)(2)38(28)25033(3)2382
32
y x x x x x y x y =----====⨯-=-=⎧⎨=-⎩解：由得， 把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是
例题2：解方程组：5616(1)231(2)x y x y +=⎧⎨
-=⎩
解：原方程组可变形为477(1)1(2)x y x y +=-⎧⎨+=-⎩
(1)(2)4-⨯ 得：1y =-
把1y =-代入(2)得：0x =
所以原方程组的解是01x y =⎧⎨
=-⎩。
此环节设计时间在40分钟左右（30分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．二元一次方程5225x y +=的正整数解是 ．
2．如果2132162310a b a b x y --+--=是一个二元一次方程，那么数a =______，b =_______．
3．已知a 、b 是有理数，如果2(35)3240a b a b +-+--=，那么a ＝______，b ＝_____．
4．在方程3450x y ++=中，能使,x y 互为相反数的一个解是___________．
5．若方程组32x y ax by b
+=⎧⎨-=⎩的解,x y 也满足方程23x y -=,则,a b 应满足的关系为________________．
6．解下列方程组：
（1）25324x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）233x y x y -=⎧⎨+=⎩
（3）52367x y x y -=⎧⎨
+=⎩
（4）2721x y x y +=⎧⎨-=⎩
(1)(2)4040120
3
(3)(1)(2)6661(4)
(3)(4)242
(3)(4)22
121
x y x y x y x y x x y x x y ++=+=--=-=+==-===⎧⎨=⎩解：由得， 即由得， 即由，得 由，得 所以，原方程组的解是 解析：在解一些特殊的二元一次方程组上设计一些题型新颖、技巧性较强的题目，这就要求学生能更灵活地根据题目的特点，选择一些特殊的方法，本题需要用“灵活叠加法”。
2．已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩
有整数解，即x y 、都是整数，m 是正整数，求m 的值． 10
(1)(2)(3)10
32271
2(2)3
31(2)2
2m x x m x m m x m x x y x y y m ++==+=========解：得，即因为为整数、为正整数
所以，；，将代入得 将代入得 ，因为为整数,所以应舍去所以
（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．解下列方程组：。