北京四中高考第一轮复习资料大全

北京四中年级：高三科目：物理期数：0118 编稿老师：曹树元审稿老师：唐挈录入：申容机械振动和机械波一、近三年高考考查情况1、题型为选择题、填空（含画图）题，在解答中不要求写出过程。

2、针对简谐振动的单独命题，侧重于考查两方面问题：（1）单摆周期公式的应用；（2）简谐振动的位移随时间变化的规律，加速度、速度随时间或随位移变化的规律，有些试题还间接考查了重力加速度的变化，以及应用牛顿运动定律和机械能守恒分析振动问题的能力。

3、机械波的命题侧重于考查两个方面：（1）根据波动规律计算波速、波长、周期，分析或画出波形图；（2）根据波与波上质点振动的关系分析质点的运动。

《机械波振动和机械波》在机械运动中是一种比较复杂的运动，在中学还不能用数学公式描述它们的运动规律，主要借助于图像和文字描述认识它们的运动规律，要解答好这两类运动的问题；第一，要抓住运动的特点——周期性的重复，建立物理图景，理解并掌握它们的运动规律；第二，根据运动的特点和规律，掌握分析问题的方法，并能熟练应用。

二、本单元知识重点、能力要求（一）知识重点1、表征振动的物理量振动是一种周期性运动，除去运用位移、速度和加速度这几个物理量，对振动的过程进行描述外，还需引入振幅、周期和频率这些反映振动整体状态特征的物理量。

（1）振幅物体振时的位移是相对平衡位置而言的，也就是说始终以平衡位置为位移的始端，即位移的大小是指离开平衡位置的距离，位移的方向总是由平衡位置指向物体某时刻所在的位置。

物体振动时的振幅，就是物体离开平衡位置的最大位移的绝对值（即最大距离），它是用来描述振动强弱的物理量。

（2）周期和频率周期（T）和频率（f）是用来描述振动快慢的物理量。

第一，周期T或频率f只是分别采用比较“一次全振动的时间”，或比较“单位时间内全振动的次数”两种不同方式来反映振动的快慢，因而它们不是互相独立的物理量，从它们的含义可知，两者间的关系为f=1/T或T=1/f。

第二，周期和频率的意义都是介助于“全振动”的概念来阐述的，所以正确理解“全振动”的概念是掌握周期和频率这两个物理量的前提，在判断振动物体是否完成一次全振动肘，关键是看物体的振动状态（位移和速度）是否恢复到与超始观察时刻完全相同，只有物体振动状态再次恢复到与超始观察时刻完全相同时，才是物体完成了一次全振动。

2、简谐运动简谐运动是一种最简单最基本的振动形式。

我们通过如图1所示的弹簧振子的分析，使我们从动力学的角度和运动学角度来了解简谐运动的特点。

（1）简谐运动的动力学特点——简谐运动产生条件：如由图1所示弹簧振子振动时，使振子产生振动的回复力，是弹簧形变时产生的弹力，而且弹簧弹力F的大小跟振子位移的大小成正比，而方向跟振子位移简谐运动方向相反（因为弹力F方向指向平衡位置，而振子位移简谐运动以平衡位置为始端），写成公式形式为F=-kx。

学习简谐运动的动力学特点时，我们就注意以下几点：1）分析一个振动系统是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足F=-kx这一公式。

2）应理解F=-kx中的k值是由振动系统本身条件决定的比例系数，应该反映F=-kx这一公式理解为简谐运动的回复力的定义式。

3）简谐运动的回复力可以是不同性质的力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力，这要视振动系统的具体情况而定，因此对振动物体进行受力分析仍然是不可忽视的。

4）物体振动时的平衡位置，就是指物体受到的回复力为零的位置。

（2）简谐运动的运动学特点作简谐运动的物体的加速度的大小跟振动物体的位移简谐运动大小成正比，而方向跟位移简谐运动方向相反，写成公式形式为：αk x。

=-m可见，作简谐运动的物体作的是变速运动，运动中物体的加速度和速度都随时间作周期性的变化，即：振动物体远离平衡位置运动时，作的是变减速运动，其加速度不断增大，而速度不断减小，当物体运动到最大位移处时，它的加速度达到最大值，速度减为零；振动物体朝向平衡位置运动时，作的是变加速运动，其加速度不断减小，而速度不断增大，当物体运动到平衡位置时，它的加速度减为零，速度达到最大值。

（3）简谐运动的周期公式m。

弹簧振子的周期由下式确定：T=2πk可见，简谐运动的周期（T）或频率是振动系统本身条件(m、k)所决定，而与振幅无关。

3、单摆（1）单摆的运动单摆的运动是摆球在竖直平面内围绕最低点（即平衡位置）沿一段圆弧作振动。

如图2所示，对摆球受力分析可知，摆球受重力mg和绳子的拉力T两个力作用。

对重力mg按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力T与重力的径向分力F'的合力充分了以悬点为圆心的圆周运动的向心力；而重力的切向分力F充分了使摆球振动的回复力。

经计算表明，在摆线与竖直方向夹角为α很小的情况下，摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，回复力的方向与摆球位移的方向相反（即回复力方向始终指向平衡位置），由此可见，单摆在摆角α很小条件下的振动是简谐运动。

（2）单摆的周期公式L单摆的周期公式为T=2πg可见单摆振动的周期T跟摆长L的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而与摆球的质量及振动的振幅均无关，要注意单摆周期公式只在单摆的摆角很小的条件才适用。

4、简谐运动的图象（1）简谐运动的图象及其物理意义通过砂摆实验，使我们认识到简谐运动的位移图象是一条余弦（正弦）曲线。

简谐运动的图象记录了作简谐运动的物体在不同时刻的位移，因而不仅直观地显示了物体的位移随时间变化的情况，而且反映了位移变化规律——遵循余弦（或正弦）规律变化，这就是简谐运动图象所表示的物理意义。

（2）从振动图象上了解振动物体运动情况从振动图象上，我们可以直接了解到振动物体的一些运动情况，这主要体现在以下几点：1）从振动图象上可以直接看出振动物体在任何时刻的位移。

2）从振动图象上可以直接看出振动物体的振幅值——余弦（正弦）曲线的最大值就是物体振动时的振幅。

3）从振动图象上可以直接看出物体的振动周期。

4）借助于振动图象，还可以说明振动物体的加速度和速度随时间的变化情况。

5、振动的能量（1）简谐运动的能量弹簧振子（或单摆）在振动的过程中，如果没有受到外界摩擦和其它阻力的作用，那么通过弹力（或重力）作功，振子（或摆球）的动能和弹簧的弹性势能（或摆球的重力势能）之间要发生相互转化，具体的转化情况如下：振子（或摆球）远离平衡位置运动时，因克服弹力（重力）作功，也就是弹力（或重力）作负功，动能不断减小，而弹性势能（或重力势能）不断增加。

当振子（或摆球运动到最大位移处时，动能减为零，弹性势能（或重力势能）达到最大值。

对简谐运动中能量转化过程还需明确以下两点：1）弹簧振子和单摆在理解化条件下振动时，由于只有弹力或重力作功，因而振动的能量（即机械能）是守恒的。

2）弹簧振子和单摆振动时的能量由于是守恒的，所以一定等于振子或单摆在最大位移处的弹性势能或重力势能，因而振幅越大，振动的总能量越大，可见振幅是振动能量大小的标志。

6、机械波对机械波形成的物理过程我们注意掌握以下几点：（1）机械波传播的只是振动这种运动形式，当一列波在媒质中传播时，媒质中各个质点只在其平衡位置附近振动而不向前迁移，如果没有能量损失，对于在一直线上传播的波来说，各个质点将完全重复着振幅的振动，即每个质点振动频率及振幅和振源的频率及振幅安全相同。

所以，波的频率、周期和振幅是振源决定的，作简谐运动的振源所激发的波为简谐波。

（2）波的传播过程是通过媒质中相邻质点间的依次“带动”，使媒质质点由近及远地相断振动起来的过程。

机械波在媒质中传播存在一个由媒质性所决定的波速。

（3）波是传递能量的一种重要方式。

7、波的图象（1）波的图象及其物理意义对于由作简谐运动的波源在媒质中激发的简谐波，不管是横波还是纵波，任何时刻的波的图象都是正弦（或余弦）曲线，但对横波来说其波的图象同其波形是相象的。

从波的图象可以了解一列波的传播情况：1）波的图象记录了一列波在某时刻沿波的传播方向上媒质中各质点的位移，这就是波的图象所表示的物理意义。

2）从一列横波在某时刻的图象上，还可以直接看出沿波的传播方向上各质点在此时刻的运动方向。

利用波的传播方式来确定各个质点的运动方向的简便方法是：首先确定正处于平衡位置的质点的运动方向，然后就可以判定其它质点的运动方向。

（2）波的图象和振动图象关于这两个图象的区别，可以从以下几面作出比较：1）首先应该注意到，两个图象所在坐标系的横轴所表示的物理意义是不同的。

2）从本质上讲，两个图象所表示的物理意义是根本不同的，振动图象所表示的是一个振动质点的位移随时间变化的规律，即给出了一个振动质点在各个时刻的位移；而波的图象所表示的是一列波在苛时刻沿波的传播方向上各个质点的位移，即给出了各个质点在同一时刻的位移。

3）两个图象上相邻两个正的（或负的）最大值之间的距离所表示的物理意义也是不相同的。

振动图象中相邻两个正的（或负的）最大值之间的距离等于质点振动的周期（T）；而波的图象中相邻两个正的（或负的）最大值之间距离等于波长，这一点下面将作说明。

8、波长、频率和波速（1）波长、频率和波速的概念1）波长沿着波的传播方向上两个相邻的，在振动中位移总相等的质点间的距离叫做波长（λ）。

在横波中两个相邻的波峰（或波谷）间的距离，在纵波中两个相邻的密部（或硫部）中央间的距离，都等于一个波长，反映在波的图象上，相邻两个正的（或负的）最大值间的距离，即等于波长。

在理解波长概念时，要注意，切不可把“在振动中位移总相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为是“两个在振动中位移总相等的质点间的距离”。

2）频率（或周期）一列波在传播时，媒质中各质点都以一定的频率（或周期）振动着。

这反映了波在时间上的重复性，媒质中各质点的振动频率（或周期）是由波源决定的，即媒质中各质点振动频率（或周期）都等于波源的频率（或周期）。

3）波速波速妈是振动在媒质中传播的速度、波速是由媒质的性质所决定的，所以一列波在不同媒质中传播时，波速是不同。

（2）波长、频率和波速的关系从波的形成过程可以看出，在一个周期的时间内，振动在媒质中传播的距离等于一个波长，因而可知波长（λ）、频率f（或周期T）和波速（v）三者之间的关系为；或v=λfv=T（二）能力要求例题1，若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动（）（A）频率不变，振幅不变（B）频率不变，振幅不变（C）频率改变，振幅改变（D）频率改变，振幅不变分析与解答：弹簧振子和单摆振动时的能量由于是守恒的，所以一定等于振子或单摆在最大位移处的弹性势能或重力势能，因而振幅越大，振动的总能量就越大，可见振幅是振动能量大小的标志。