第八章-相关与回归分析练习题
病理生理学考试-- 病理生理学考试--第八章 直线回归与相关(答案)
分析步骤：①首先控制散点图：若提示有直线趋势存在，可作直线回归分析；若提 示无明显线性趋势，则根据散点图分布类型，选择合适的曲线模型，经数据变换 后，化为线性回归来解决。若出现一些特大特小的异常点，应及时复核检查。② 求出直线回归方程Yˆ a bX ，其中： b lXY ， a Yˆ bXˆ ③对回归系数 b 进行假
故所求直线回归方程为Yˆ 10.856 0.149X 。
（2） H0 ： 0 ，即认为健康妇女的年龄与收缩压之间不存在直线关系
H1 ： 0 ，即认为健康妇女的年龄与收缩压之间存在直线关系
0.05
SS总 lYY
Y2 (
Y )2 n
4234.141
224.252 12
43.469 ， v总
第八章 直线回归与相关（答案）
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．E 7．A 8．B 9．B 10．B
11．D 12．C 13．A
二、问答题
1． 答：用途：①定量描述两变量之间的依存关系：对回归系数 b 进行假设检验时，若 P ，可认为两变量间存在直线回归关系。②利用回归方程进行预测：把预报因 子（即自变量 X ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。③利用回归方程进行统计控制：规定Y 值的变化，通过控制 X 的范围来实现统计控制的目标。
曲线拟合一般分为两类：曲线直线化法和直接拟合曲线方程。
、、 计算题
1． 解：
（1） lXX
X 2 ( X )2 34761 6312 1580.92
n
12
lXY
XY
(
X )(Y )
n
12026.77
631 224.25 12
统计学原理(第八章)
相关系数的计算
例：下表是某地区1996年—2008年的人均国民收 下表是某地区1996 1996年 2008年的人均国民收 入和人均消费金额，试判断二者之间的关系。 入和人均消费金额，试判断二者之间的关系。
15
相关系数的计算
单位:元 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 收入 消费额 393.8 249 419.14 267 460.86 289 544.11 329 668.29 406 737.73 451 859.97 513 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 收入 消费额 1068.8 643 1169.2 699 1250.7 713 1429.5 803 1725.9 947 2099.5 1148
16
相关关系的判断 相关关系的判断
收入与消费的散点图 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 500 1000 1500 2000
17
2500
相关系数的计算
根据上述资料计算人均国民收入和人 均消费金额之间的相关系数: 均消费金额之间的相关系数:
r=
∑ (x − x )( y − y ) ∑ (x − x ) ∑ ( y − y )
∑ (x − x )( y − y ) ∑ (x − x ) ∑ ( y − y )
13
8.2.3相关系数的应用 8.2.3相关系数的应用
1）-1≤r≤1 如果r>0 线性正相关；r<0， r>0， 2）如果r>0，线性正相关；r<0，线性负相关 3）如果r=0，则不存在线性关系 如果r=0 r=0， 4）如果 r ≺ 0.3 ，不相关 5）如果 0.3 ≺ r ≺ 0.5 ，低度相关 显著相关（中度相关） 6）如果 0.5 ≺ r ≺ 0.8 ，显著相关（中度相关） 7）如果 r ≻ 0.8 ，高度相关
第八章-相关与回归分析练习题
第八章-相关与回归分析练习题第八章相关与回归分析一、单选题1.相关分析研究的是（）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（）。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。
A.两变量均为随机的 B.两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）。
A.时间数列自身回归 B.两个变量之间的回归 C.变量之间的线性回归 D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（） A.表明现象正相关 B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（）。
相关和回归分析练习题
课本例题：对某10户居民家庭的年可支配收入和消费支出进行调查，得到的原始资料如下， 单位：千元居民家庭编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可支配收入25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78 （1） 计算居民可支配收入与消费支出之间的相关系数，判断这两个变量之间是否显著相关；（P223）（2） 建立居民消费支出对居民可支配收入的一元线性回归方程，并解释回归系数的经济意义；（P227）（3） 计算拟合系数2R , 解释其意义；（P230）（4） 当居民可支配收入为120千元时，利用回归方程预测相应的消费支出。
（P232）相关系数的计算222222()()()()()()i i i i XX Y Y XY nXY r X n X Y n Y X X Y Y ---==⋅---⋅-∑∑∑∑∑∑ 参数1ˆβ和0ˆβ的估计122ˆXY nXY X nX β-=-∑∑ 01ˆˆY X ββ=- 拟合系数的计算2222222211222ˆˆˆ()()](()[)ii i i X n X Y n Y y x R y y ββ===--∑∑∑∑∑∑2,,X XX ∑∑ 2,,Y Y Y ∑∑ XY ∑ 1、 解：22()()()()i i i i X X Y Y r XX Y Y --=-⋅-∑∑∑ 21025,152711,128.125Y Y Y ===∑∑,129559.16ni i i X Y ==∑2195.56,5822.3334,24.445X X X ===∑∑变量X 的离差平方和2222()1041.86()92i i X X X n x X -==-=∑∑∑， 变量Y 的离差平方和2222()21382.8()75i i Y Y Y n y Y -==-=∑∑∑变量X 和Y 离差乘积项的和()()4503.305i i i i X x y X X Y Y Y nXY =--=-=∑∑∑ 22()()4503.3050.95401041.869221382.875()()i i i i XX Y Y r X X Y Y --===⨯-⋅-∑∑∑ 2.解：(1) 2199.5,7667.15,24.9375Y YY ===∑∑,1107610.4ni i i X Y ==∑ 22670,1587328,333.75X XX ===∑∑ 12241027.275ˆ0.0589696215.5XY nXY X nX β-===-∑∑ 00ˆˆ24.93780.0589333.75 5.2700Y X ββ=-=-⨯= 样本回归方程为ˆ 5.27000.0589i iY X =+ (2)变量X 的离差平方和222696215.5,i i x X nX =-=∑∑ 变量Y 的离差平方和2222692.1188i i y Y nY =-=∑∑22221ˆˆ()0.0589696215.52415.3178i i yx β==⨯=∑∑ 222ˆ2415.31780.89812692.1188ii y R y ===∑∑，表明自变量能解释因变量89.81%左右的变动,模型的拟合效果较好。
《统计学概论》第八章课后练习题答案
《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1．什么是相关系数它与函数关系有什么不同P237- P2382．什么是正相关、负相关、无线性相关试举例说明。
P238- P2393．相关系数r的意义是什么如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数P2454．简述等级相关系数的含义及其作用P2505．配合回归直线方程有什么要求回归方程中参数a、b的经济含义是什么P2566．回归系数b与相关系数r之间有何关系P2587．回归分析与相关分析有什么联系与区别P2548．什么是估计标准误差这个指标有什么作用P261【9．估计标准误差与相关系数的关系如何P258-P26410．解释判定系数的意义和作用。
P261二、单项选择题1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（）。
A．正相关和负相关B．直线关系与曲线关系C．单相关和复相关D．完全相关和不完全相关2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。
回归分析中要求（）。
A．因变量是随机的，自变量是给定的B．两个变量都是随机的C．两个变量都不是随机的D．以上三个答案都不对3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（）。
'A．低度相关关系B．完全相关关系C．高度相关关系D．完全不相关4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（）。
A．正相关B．高相关C．负相关D．低相关5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（）。
A．简单相关系数r B．等级相关系数r sC．回归系数b D．估计标准误差S yx6．变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）。
A．越大B．越接近0…C．越接近－1 D．越接近17．下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（）。
A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0．9B．商品销售额和商品利润率的相关系数是0．84C．产量与单位成本之间的相关系数为－0．94D．商品销售价格与销售量的相关系数为－0．918．相关系数r的取值范围是（）。
第八章-相关与回归分析
第八章相关与回归分析一1. 进行相关分析，要求相关的两个变量（A. 都是随机的B.C. 一个是随机的，一个不是随机的D.2. 相关关系的主要特征是（A.B. 某一现象的标志与另一标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系C.D. 某一现象的标志与另一标志之间存在着函数关系3. 相关分析是研究（A. 变量之间的数量关系B.C.变量之间相互关系的密切程度D.4. 相关关系的取值范围是（A. r=0B. -1≤r≤0C. 0≤r≤1D. -1≤r≤15. 现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（A. 越接近于0B. 越接近于-1C. 越接近于1D. 越接近于0.56. 当所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（）。
A. r=0B. -1<r<1C. |r|=1D. 0<r<17. 在回归直线中，若b<0，则x与y之间的相关系数（A. r=0B. r=1C. 0<r<1D. -1<r<08. 在回归直线中，b表示（A. 当x增加一个单位，y增加a的数量B. 当y增加一个单位时，x增加bC. 当x增加一个单位时，y的平均增加量D. 当y增加一个单位时，x9. 当相关系数r=0时，表明（A. 现象之间完全无关B.C. 现象之间完全相关D.10. r值越接近于-1，表明两变量间（A. 没有相关关系B. 线性相关关系越弱C. 负相关关系越强D.11. 下列直线回归方程中，肯定错误的是（A. y=2+3x，r=0.88B. y=4+5x，r=0.55C. y=-10+5X，R=-0.90D. y=-100-0.9x，r=-0.8312. 正相关的特点是（A.B.C.D.13. 下列现象的相关密切程度高的是（A. 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B. 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.8114. 计算估计标准误差的依据是（A. 因变量的数列B.C. 因变量的回归变差D.15. 两个变量间的相关关系称为（A. 单相关B. 复相关C. 无相关D.16. 从变量之间相关的方向看，可分为（A. 正相关与负相关B.C. 单相关与复相关D.17. 从变量之间相关的表现形式看，可分为（）。
统计学第八章练习题
第八章相关与回归分析一、填空题8.1.1客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是_____________ ,另一种是__________________ 。
8.1.2回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为__________________ 和___________ 。
8.1.3 _____________ 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。
8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为_____________________ 。
8.1.5按 ____________ 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。
8.1.6两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为。
8.1.7在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为____________________________ 。
8.1.8按变量之间相关关系的 _______________ 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
8.1.9按相关关系的 ____________________ 不同可分为线性相关和非线性相关。
8.1.10 线性相关中按_________________ 可分为正相关和负相关。
8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为__________________ 。
8.1.12当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为。
8.1.13当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为。
8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为__________________ 。
8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为_____________________ 。
第四版应用回归分析课后习题第八章
第8章 非线性回归思考与练习参考答案8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为， (2) 加性误差项，模型形式为。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表8.15生产率x （单位/周） 1002000 3000 3500 400045005000废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：e y AK L αβε=y AK L αβε=+从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线SPSS输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。
（2）指数曲线从上表可以得到回归方程为：0.0002t ˆ 4.003ye = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。
8.3 已知变量x与y的样本数据如表8.16，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε(2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。
表8.16解：散点图：(1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε线性化：lny=lnα+β/x +ε令y1=lny, a=lnα,x1=1/x .做y1与x1的线性回归，SPSS输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为：y1=-3.856+6.08x1F检验和t检验的P值≈0<0.05，得到回归方程及其参数都非常显著。
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
统计学习题答案 第8章 相关与回归分析【精选文档】
6.表中给出y 对2x 和3x 回归的结果：
离差来源 平方和（SS ) 自由度(df ) 平方和的均值（MSS ） 来自回归（ESS ） 65965 来自残差（RSS ） 总离差（TSS ） 66042 14
（1） 该回归分析中样本容量是多少？ （2） 计算RSS ；
（3） ESS 和RSS 的自由度是多少？ （4） 计算可决系数和修正的可决系数；
（5） 怎样检验2x 和3x 对y 是否有显著影响？根据以上信息能否确定2x 和3x 各自对
y 的贡献为多少？
解：（1）该回归分析中样本容量是14+1=15
（2）计算RSS=66042-65965=77
ESS 的自由度为k —1=2,RSS 的自由度 n-k=15—3=12 （3)计算：可决系数 2
65965/660420.9988R == 修正的可决系数 2151
1(10.9988)0.9986153
R -=-
⨯-=- （4）检验X2和X3对Y 是否有显著影响
/(1)65965/232982
5140.11/()77/12 6.4166
ESS k F RSS n k -=
===-
（5) F 统计量远比F 临界值大，说明X2和X3联合起来对Y 有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y 的贡献为多少。
7. 在计算一元线性回归方程时，已得到以下结果：
试根据此结果,填写下表的空格：
来 源 平方和 自由度 方差 来自回归 2179.56
来自残差 99。
11 22 总离差平方和
2278。
67。
第八章 相关分析与回归分析
第八章相关分析与回归分析一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
)1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。
A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系[答案] A2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。
则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。
A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系[答案] C[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。
在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。
3．相关图又称( )。
A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图[答案] C[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。
4．下列相关系数取值中错误的是( )。
A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0[答案] C[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。
5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。
A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系[答案] C[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。
A．1 B．-1C．+1或-1 D．大于-1，小于+1[答案] C[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。
即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。
7．对于回归方程，下列说法中正确的是( )。
A．只能由自变量x去预测因变量yB．只能由因变量y去预测自变量xC．既可以由自变量x去预测因变量y，也可以由变量因y去预测自变量xD．能否相互预测，取决于自变量x和变量因y之间的因果关系[答案] A[解析] 回归方程中，只能由自变量x去预测因变量y，而不能由因变量y不能预测自变量x。
统计学原理第八章相关与回归分析
答案： 9x ? 17 ? kx 可以转化为 (9 ? k)x ? 17 即: x ? 17 ,x 为正整数 ,则 k ? 8或-8 9? k
测一测 3: 【中】 m 为整数，关于 x 的方程 x ? 6 ? mx 的解为正整数，求 m ? _____ 答案： 由原方程得： x ? 6 ， x 是正整数，所以 m ? 1 只能为 6 的正约数，
a ? ____ b ? ____
答案： ?2a ? 12?x ? 5 ? ab . 要使 x 有无穷多个解，则 2a ? 12 ? 0 ab ? 5 ? 0
得到 a ? 6;b ? 5 6
测一测 2： 【中】
已知关于 x 的方程 2a ?x ? 1?? ?5 ? a?x ? 3b 有无数多个解，那么
m?1 m ? 1 ? 1,2,3,6 所以 m ? 0,1, 2,5
2. 两个一元一次方程同解问题
例题 2：⑴ 【易】若方程 ax ? 2x ? 9 与方程 2x ? 1 ? 5 的解相同，则 a 的值为 _________
【答案】 D
第一个方程的解为 x ? 1 ，将 x ? 1 代入到第二个方程中得： 2 ? a ? 1 =0 ，解得 a ? 5 2
答案：原方程可以转化为 ?3 ? m?x ? 4 ? n
⑴ 当 m ? 3,n为任意值时，方程有唯一解；
⑵ 当 m ? 3,n ? 4时，方程有无数解；
⑶ 当 m ? 3, n ? ? 4时，无解
测 一 测 1 ：【 中 】 若 关 于 x 的 方 程 a ?2x ? b?? 12x ? 5 有 无 穷 多 个 解 。 求
a 当 a ? 0,b ? 0时，方程无解
当 a ? 0, b ? 0. 方程的解为任意数 .
08相关与回归分析(8)袁卫第八章
3.鹳的数量与丹麦乡间婴儿出生率的关系
4.人的长相与工作业绩 5.学习成绩与上网时间 6.人的相貌与智商
第八章
相关与回归分析
第二节 两变量相关分析
一、相关表与相关图 （一）相关表
表1
账单 （美元） 小费 （美元） 33.5 5.5
账单与小费的成对数据
50.7 5.0 87.9 8.1 98.8 17.0 63.6 107.3 120.7 12.0 16.0 18.6
第八章
相关与回归分析
（二）积差法计算公式
设( xi , yi )是( X , Y )的一组样本观察值则 ,
xy x, y的协方差 xy r 为x与y的相关系数 x y x , y x, y的标准差
r ( x x )( y y ) n ( x x ) 2 ( y y ) 2 n n ( x x )( y y ) ( x x ) 2 ( y y ) 2
相关关系特点
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。
x
第八章
相关与回归分析
[例]身高y与体重x； A：x=60kg、y=1.70m； B： x=60kg、y=1.72m； C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质 量……
第八章
相关与回归分析
本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些 推论。如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是 否存在某种关联，如果存在，我们就想用一个规律来 描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。 类似这样的问题还有很多，如：
统计学第八章 相关与回归分析习题
第六章相关与回归分析习题二、单项选择题1．下面的函数关系是(B )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( B )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率x(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( A )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( D )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( B)A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y c=a+b x。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数的计算(C )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a值和6值都是正确的8．进行相关分析，要求相关的两个变量( A )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( A )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( C )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( D )A r=0B r=lC 0<r<1D -1<r<013．当相关系数r=0时，表明( D )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( B )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．81三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系(ACD )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的(DE )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说(A B CE)A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
第8章《相关与回归》练习题
第八章《相关与回归分析》练习题一、单项选择题1、两线性相关变量的相关图形是一条：A 、平行于X 轴的直线B 、平行于Y 轴的直线C 、 倾斜的直线D 、倾斜450且过原点的直线2、若估计标准误S 等于因变量的标准差，则说明回归方程：A 、很有意义B 、毫无价值C 、计算有误D 、问题不成立3、某校经济管理类的学生学习统计学的时间（ｘ）与考试成绩（у）之间建立回归方程уC = a + b ｘ。
经计算，方程为уC = 20 -0.8ｘ,该方程的计算：A 、a 值是明显不对的B 、b 值是明显不对的C 、a 值和b 值都是不对的D 、a 值和b 值都是正确的4、已知某工厂产品产量和成本费用有直线关系，在这条直线上，当产量为1千吨时，其成本费用为3万元，其中不随产量变化的费用为6000元，则成本费用对产量的回归直线方程是：A 、уC = 24 + 6000ｘB 、уC = 24000 + 6ｘ C 、уC = 6000 + 2.4ｘD 、уC = 0.6+ 2.4ｘ 5、相关与回归分析时，在是否需要确定自变量和因变量的问题上:A 、前者勿需确定，后者需要确定B 、前者需要确定，后者勿需确定C 、两者均需确定D 、两者都勿需确定 6、判定系数的值越大，则回归直线A 、拟合程度越低B 、拟合程度越高C 、偏离原始数据定越远D 、进行预测越不准确 7、相关分析是研究:A 、变量之间的数量关系B 、变量之间的变动关系C 、变量之间机互关系间密切程度D 、变量之间的因果关系8、下面的几个式子中，错误的是:A 、Y= -40 + 1.6 X r =0.89B 、Y= -5 – 3.8X r = -0.94C 、Y= 36 –2.4 X r = 0.96D 、Y= – 36 + 3.8 X r= 0.989、如果估计标准误差0/ x y S ，则表明A 、全部观察值和回归值都不相等B 、回归值代表性小C 、全部观察值和回归值的离差之积为零D 、全部观察值都落在回归直线上二、多项选择题1、判定系数越大，说明：A 、观察值的离散程度也越大B 、回归估计愈准确C 、估计标准误的越大D 、回归系数也越大E 、相关系数的绝对值也越大 2、在回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是A 、一个自变量，一个因变量B 、均为随机变量C 、一个是随机变量，一个是可控制变量D 、对等关系E 、不对等关系3、下列现象之间属于相关关系的有：A 、家庭收入与消费支出之间的关系B 、农作物收获量与施肥量之间的关系C 、圆的面积与圆的半径之间的关系D 、身高与体重之间的关系E 、年龄与血压之间的关系4、直线相关分析与直线回归分析的区别在于A 、相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的B 、回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的C 、相关系数有正负号，而回归系数只能取正值D 、相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个变量不是对等关系E 、相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以计算出两个回归系数5、确定直线回归方程必须满足的条件是： A 、现象间确定存在数量上的相互依存关系 B 、相关系数r 必须等于1C 、相关现象必须均属于随机现象D 、现象间存在着较为密切的直线相关关系E 、相关数列的项数必须足够多.6、相关系数r 的大小与回归估计标准误差x y S /值的大小表现为：A 、变化方向一致B 、各自完全独立变化C 、变化方向相反D 、时而发生一致变化，时而又发生反向变化E 、二者都受y 大小的影响7、当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为：A 、r=1B 、r=0C 、r=-1D 、x y S /=0E 、x y S /=1三、判断改错题1、估计标准误差是以回归直线为中心反映各观察值与估计值平均数之间的离差程度的大小。
第八章 相关与回归分析习题
第八章相关与回归分析练习题一、填空题1.相关关系依影响因素的多少分为和；依相关方向不同分为和；依相关的表现形式不同分为和。
2．在判定现象相关关系密切程度时，主要用进行一般性判断，用进行数量上的说明。
3．两个变量之间的相关关系称为；在具有相关关系的两个变量中，当一个变量的数值由小变大，而另一个变量的数值却由大变小时，这两个变量之间的关系称为。
4．进行分析时，首先要确定哪个是自变量，哪个是因变量，在这一点上与分析不同。
5．估计标准误差是与之间的标准差，它是说明的综合指标。
6．相关系数的取值范围是。
7．完全相关即是关系，其相关系数为。
8．相关系数是用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
9．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等于1，说明两变量之间；直线相关系数等于-1，说明两变量之间。
10．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
11．回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
12．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
13．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
二、单项选择题l. 相关分析研究的是( )。
A.变量间的相互依存关系 B．变量间的因果关系C.变量间严格的一一对应关系D.变量间的线性关系2．下列情况中称为正相关的是( )A.随一个变量增加，另一个变量减少B.随一个变量减少，另一个变量增加C.随一个变量增加，另一个变量相应增加D.随一个变量增加，另一个变量不变3．相关系数的取值范围是( )。
A.一1＜r＜1B.0＜r＜1 C．一l≤r≤1 D． r＞14．相关系数等于零表明两个变量( )。
A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线相关关系5．相关分析对资料的要求是( )。
统计学原理第八章相关分析与回归分析
21
例1：P354页，第1题
企业 产量 X 单位成 XY
X2
Y2
序号 （4件） 本(元)Y
1
2
52
104
4
2704
2
3
54
162
9
2916
3
4
52
208
16
2704
4
4
48
192
16
2304
5
5
48
240
25
2304
6
6
∑
24
46
276
36
2116
300
1182
106 15048
即：∑X=24，∑Y=300， ∑XY=1182，
• 2） X倚Y的直线方程的确定
• 根据最小平方法的原理：(x xc )2 最小值
• 将xc = c + dy代入上述公式中，分别对c和d 求一阶偏导数，并令偏导数等于0，就可以
得出两个正规方程：
x nc dy yx cy dy2
d
nyx y n y2 (
x
y )2
c x dy
举例：P355，第4题。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
9
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。
第八章 线性相关与回归分析
20.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点到直线的
A.纵向距离之和最小B.纵向距离的平方和最小C.垂直距窝的平方和最小
D.垂距离之和最小E.无正确选项
答案：B
21.相关系数取值错误的是
A.0.87 B.-0.65 C.1.23 D.0 E.无正确选项
答案：C
22.在求出直线回归方程后,如果检验结果是接受原假设,那就意味着
A.有一定关系B.有正相关关系C.有负相关关系D.有线性相关关系E.无正确选项
答案：D
27.相关系数显著性检验的原假设Ho是( )
A.总体相关系数ρ=0 B.总体相关系数ρ≠0 C.总体相关系数ρ>0 D.总体相关系数ρ<0
E.无正确选项
答案：A
28.线性回归方程的显著性假设检验,其F检验统计量的自由度为( )
A.ρ=0 B.ρ≠0 C.β=0 D.β≠0 E.以上都不是
答案：C
25.直线回归分析口,有直线回归方程y=0.24-0.457x.代人两点描出回归直线,则有
A.所有实测点都应在直线上B.所绘回归直线必经过点（ ）
C.回归直线过原点D.回归直线x取值范围为(-1,1) E.无正确选项
答案：B
26.当|r|>ra/2(n-2)时,可认为两个变量X与Y间( )
A.相关系数的显著性B.回归系数的显著性C.线性关系的显著性
D.估计标准误差的显著性E.无正确选项
答案：C
16.某研究者测定58个中学生的体重,询问了他们每天睡眠时间,做直线相关分析,其自由度为
A.1 B.2 C.56 D.57 E.无正确选项
答案：C
17.若分析肺活量和身高之间的数量关系,拟用身高值预测肺活量值,则采用
第八章 直线回归与相关习题 医学统计学习题
第八章直线回归与相关习题一、选择题1．直线回归中，如果自变量X 乘以一个不为0或1的常数，则有（）。
A.截距改变B.回归系数改变C.两者都改变D.两者都不改变E.以上情况都有可能2．如果直线相关系数1=r ，则一定有（）。
A.残总SS SS =B.回残＝SS SSC.回总＝SS SS D.回总SS SS > E.以上都不正确3．相关系数r 与决定系数2r 在含义上是有区别的，下面的几种表述，哪一种最正确？（）。
A.r 值的大小反映了两个变量之间是否有密切的关系B.r 值接近于零，表明两变量之间没有任何关系C.r 值接近于零，表明两变量之间有曲线关系D.2r 值接近于零，表明直线回归的贡献很小E.2r 值大小反映了两个变量之间呈直线关系的密切程度和方向4．不同地区水中平均碘含量与地方性甲状腺肿患病率的资料如下：地区编号1234 (17)碘含量（单位）10.0 2.0 2.5 3.5……24.5患病率（％）40.537.739.020.0……0.0研究者欲通过碘含量来预测地方性甲状腺肿的患病率，应选用（）。
A.相关分析B.回归分析C.等级相关分析D.2χ检验E.t 检验5．直线回归中X 与Y 的标准差相等时，以下叙述（）正确。
A.a b = B.r b = C.1=b D.1=r E.以上都不正确6．利用直线回归估计X 值所对应Y 值的均数可信区间时，（）可减小区间长度。
A.增加样本含量B.令X 值接近其均数C.减小剩余标准差D.减小可信度E.以上都可以7．有两组适合于作直线相关分析的实验资料（按专业知识都应取双侧检验），第1组资料：51=n ，857.01=r ；第2组资料：82=n ，712.02=r 。
在没有详细资料和各种统计用表的条件下，可作出的结论是（）。
A.缺少作出明确统计推断的依据B.因12n n >，故2r 有显著性意义C.因21r r >，故1r 有显著性意义D.1r 、2r 都有显著性意义E.1r 、2r 都没有显著性意义8．某监测站同时用极谱法和碘量法测定了水中溶解氧的含量，结果如下。
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第八章相关与回归分析
一、单选题
1.相关分析研究的是（）
A、变量间相互关系的密切程度
B、变量之间因果关系
C、变量之间严格的相依关系
D、变量之间的线性关系
2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系
D、曲线相关关系
3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（）。
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系
D、曲线相关关系
4．相关系数等于零表明两变量（）。
A.是严格的函数关系
B.不存在相关关系
C.不存在线性相关关系
D.存在曲线线性相关关系
5．相关关系的主要特征是（）。
A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的
B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系
C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系
D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系
6．时间数列自身相关是指（）。
A、两变量在不同时间上的依存关系
B、两变量静态的依存关系
C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系
D、一个变量的数值与时间之间的依存关系
7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（）。
A、不存在相关关系
B、相关程度很低
C、相关程度很高
D、完全负相关
8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。
A、无相关
B、存在正相关
C、存在负相关
D、无法判断是否相关
9．相关分析对资料的要求是（）。
A.两变量均为随机的
B.两变量均不是随机的
C、自变量是随机的，因变量不是随机的
D、自变量不是随机的，因变量是随机的
10．回归分析中简单回归是指（）。
A.时间数列自身回归
B.两个变量之间的回归
C.变量之间的线性回归
D.两个变量之间的线性回归
11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（）
A. y=6000+24x
B. y=6+0.24x
C. y=24000+6x
D. y=24+6000x
12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（）
A.表明现象正相关
B.表明现象负相关
C.表明相关程度很弱
D.不能说明相关方向和程度
二、多项选择题
1．下列属于相关关系的有（）。
A、农作物收获量和施肥量之间的关系
B、家庭收入与生活费支出间的关系
C、圆面积和圆半径之间的关系
D、身高与体重之间的关系
E、美国人口数和加拿大粮食产量之间的关系
2．下列语句中正确的有（）。
A.具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系
B.只要相关系数数值较大，两变量就一定存在密切的相关关系
C.相关系数的符号可说明两变量相互关系的方向
D.样本相关系数和总体相关系数之间存在着抽样误差
E.不具有因果关系的变量一定不存在相关关系
3．现象间相互依存的类型有（）。
A.函数关系
B.相关关系
C.回归关系
D.随机关系
E.结构关系
4．回归方程可用于（）。
A、根据自变量预测因变量
B、给定因变量推算自变量
C、推算时间数列中缺失的数据
D、给定自变量推算因变量
E、用于控制因变量
5、直线相关分析的特点有（）。
A、两变量不是对等的
B、两变量只能算出一个相关系数
C、相关系数有正负号
D、两个变量都是随机的
E、相关系数的绝对值是介于0－1之间的数
6.相关分析的意义在于（）
A.研究变量之间是否存在相关关系
B.测定关系的密切程度
C.表明相关的形式
D.配合关系方程式
E.进行统计估算与预测
7.身高与体重的相关关系属于（）
A.单相关
B.复相关
C.曲线相关
D.正相关
E.负相关
三、简答题
1．什么是相关关系，相关分析有什么作用？
2．简述相关分析和回归分析的关系。
四、计算题
1．下面是十家商店的资料：
要求：
（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数，判断二者相关程度；
（2）求利润率对每人月平均销售额的回归方程；
（3）计算估计标准误差；
（4）预测每人月平均销售额为2千元时的利润率。
2．某企业1995—2001年某产品销售量资料如下表：
年份1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 销售量(万件) 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 要求：根据最小平方法建立该企业产品销售量的趋势方程，并预测2002年的产品销售量。
相关回归：
答案：一、1-5 AABBB 6-10 CDCAD 11-12 AB 二、1.ABD 2.CD 3.AB 4.ACDE
5. BCDE
6.ABC
7.AD
9874
.08
.11014651050
294108.110509.65410)()(2
2
2
222=-⨯-⨯⨯-⨯=
---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
表明两者存在高度正相关。
（2）
293.250
294108
.110509.65410)(2
2
2=-⨯⨯-⨯=--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 386.05293.208.11-=⨯-=-=x b y a
y = - 0.386 + 2.293 x (3)
0.87%
e s =
== （4）当x=2千元时，
y = - 0.386 + 2.293 ×2=4.2% 2.解：
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧======∑∑86.16711871.128482y a t ty b 所以y = 1.71x +16.86。