【解析】本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识,考查灵活运用数 形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.本题属难题.
二、三角形
1. 两角和(差)的正弦、余弦和正切【重点】
(2012,第15题)在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC = .
(1)求证:tan 3tan B A =;
(2)若cos C =求A 的值. 2.解三角形(正弦定理、余弦定理及其应用)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理:a ²= b ²+ c ²- 2·b·c·c os A
常考题,以中档题和难题为主
例题:
(2014,第14题)若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . (2012,第13题)在锐角ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若
C b a a b c o s 6=+, 则B
C A C tan tan tan tan +的值是__▲
三. 平面向量
必考题,以基础题和中档题考点为主,常考知识点:(1)平面向量的加法、减法和数乘运算
(2) 平面向量的数量积(c 级考点)【重点】
(2013,第15题)已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ,=,παβ<<<0.
(1)若2||=-b a ,求证:b a ⊥;
(2012,第13题)如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =,点E 为BC 的中点,点F
在边CD 上,若AB AF AE BF
的值是 ▲ .
四.数列(等差数列和等比数列)【重难点必考,以难题为主】
考察点:①求等差数列、等比数列的通项公式
②数列的前n 项和:
1、 用通项公式法: 规律:能用通项公式写出数列各项,从而将其和重新组合为可求数列和。
2、 错位相减法: 一般地形如{an•bn}的数列,{ an }为等差数列, { bn }为等比数列,均可用错位相减法求和。
3、 裂项抵消法: 这一类数列的特征是:数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积, 一般地,{an}是公差为d 的等差数列,则: 即裂项抵消法, 多用于分母为等差数列的某相邻k 项之积,而分子为常量的分式型数列的求和,对裂项抵消法求和,其裂项可采用待定系数法确定。
4、 分组法: 某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列之和。
5、 聚合法: 有的数列表示形式较复杂,每一项是若干个数的和,这时常采用聚合法, 先对其第n 项求和,然后将通项化简,从而改变原数列的形式,有利于找出解题办法。
6、 反序相加法: 等差数列前n 项和公式的推导,是先将和式中各项反序编排得出另一个和式,然后再与原来的和式对应相加,从而解得等差数列的前n 项和公式,利用这种方法也可以求出某些数列的前n 项和。
考察方式:求通项公式,恒成立的关系的证明(常在最后一题或者填空题后面出现) 例题:(2013年,第19题)
设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记c n nS b n n +=2, *N n ∈,其中c 为实数.
(1)若0=c ,且421b b b ,,成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈);
(2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c .
五.不等式(基本不等式,一元二次不等式)【必考题,以难题为主】
不等式经常和解析几何以及函数在一起考,其难点在于不等式是解答题目的关键,但是做题目的人经常会想不到去用它。
例题:13. 设a 为实常数,=y f x ()是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,
2
()97a f x x x
=++.若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围是 . 【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想;考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题.
六.平面解析几何【重难点】:
1.直线方程【重点】
(2014,第9题) 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .
2.圆的标准方程与一般方程【重点】
(2013,第17题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l . 设圆C 的半径为1,圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,
求切线的方程;
(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐
标a 的取值范围.
3.圆锥曲线与方程
椭圆的标准方程与几何性质(易考难题)
双曲线的标准方程(中档题目)
考察方式:求解椭圆或者双曲线的标准方程,离心率e ,第二性质
必考,以中高档题为主,主要考点:中心在坐标原点椭圆与双曲线的标准方程
以及椭圆的几何性质(直线与椭圆的位置关系)(难点)【定点、定值问题】