随机过程与随机信号的相关理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是确定的；
§2.1.2 随机过程的分类
➢ 2)不确定的随机过程 如果随机过程 的任意一个样本函数的未来值，都不能由过去
X(t)
的观测值确定，即样本函数无确定形式。 如：如本章开始的投币实验，任何一次试验结果都是不确定的。
§2.1.2 随机过程的分类
3. 按概率分布或统计特征进行分类
按随机过程的概率分布形式或它的统计特征量进行划分是一种更 为本质的方法。
② 若将时间 t 固定为 ti ，只有随机因素 ω 变化，则可以得到一个随机变 量，记为 X(ti )；（随机变量 X(ti )称为随机过程 X(t) 在 t = ti 时的状
态）
§2.1.1 随机过程的基本描述
③ 若将 ω 固定为 ωi ，且将时间 t 固定为 ti ，则 X(ω,t) 变为一个确定
对连续型随机过程进行随机取样，并经量化后保持各个取样值。
➢ 3) 连续型随机序列——时间 t 离散、状态 X(ti ) 连续；
对连续型随机过程进行等间隔取样。
数字信号
➢ 4) 离散型随机序列——时间 t 离散、状态 X(ti ) 离散；
对离散型随机过程进行等间隔取样，并将其量化成若干个固定的离散值。
例如将随机过程的分为：高斯（正态）过程、瑞利过程、马尔可 夫过程、泊松过程等。
它们具有特定的概率分布或密度函数形式和统计特征值函数。
§2.1.2 随机过程的分类
4. 按过程的物理特性分类
在工程应用中还可以把随机过程分为：平稳、非平稳、严平稳、 宽平稳、遍历、非遍历等。
平稳过程： 若形成某随机过程的主要条件在所研究的时间范围内不变，
2. 连续型随机变量 若随机变量可取某一区间内的任何数值，则称连续随机变量。 （如：炮击中弹着点与炮击目标之间的距离，车床加工的零 件尺度与标准尺度的偏差等）
§2.1 随机过程的概念
随机过程
对于本章开始的投币试验的例子： 规定正面朝上事件用正弦信号表示，反面朝上事件用余弦信号表示，
这两条曲线称为这一试验的样本函数，试验之前我们无法预测会出现哪一 条曲线，但可以肯定必将出现其中的一条曲线。
函数 X(ω,t) 称为随机过程。（通常把 X(ω,t) 简一记为 X(t) ）
§2.1.1 随机过程的基本描述
X(ω,t) 在不同情况下的意义
① 若将 ω 固定为 ωi ，只有时间 t 变化，则可以得到一个特定的时间
函数 X(ωi ,t) ，它是一个确定的样本函数，即某次实验的一个实现 （如投币实验中，出现正弦曲线或余弦曲线）；
也就是说在研究的时间范围内随机过程现在的状态和过去的状态， 都对未来的状态产生很强的影响，则可视该过程为平稳过程。
§2.1.2 随机过程的分类
1) 严平稳随机过程
设X(t),t T 为一个随机过程 ，若对任意 n 个不同的 t1 , t2 , , tn
与 h T ，随机向量 X (t1), X (t2 ), , X (tn ) 与随机向量 X (t1 h), X (t2 h), , X (tn h)
§2.1.2 随机过程的分类
3) 随机过程的遍历性
-----遍历性的条件要求比较宽，实际工程中遇 见的平稳过程大多是遍历过程
若有下式依概率为1成立：
E
V X (t)
P
V x(t)
lim
1
T /2 V x(t)dt
T T T / 2
对于这类随机现象，就不能只用一个随机变量来描述，而需要用一族 相关的随机变量来描述。
这族相关的随机变量就是随机过程
§2.1.1 随机过程的基本描述
随机过程的定义
设随机试验的样本空间 Ω = ω ，对其每个元素 ω ，根据某个 规则得出一个样本函数 X(ω,t) ，由全部元素 ω 所得到的一族样本
信号检测与估计
第2章
随机过程与随机信号的相关理论
肖海林 hailinxiao@guet.edu.cn
本章内容
随机过程的基本概念 随机信号的基本概念
随机变量
是指对不同的实验结果取不同数值的量，即把随机实验的结果数 量化，由于实验结果的随机性，所以它的取值也具有随机性。
举例： ----抛掷硬币实验
§2.1.2 随机过程的分类
2. 按样本函数的性质进行分类
➢ 1) 确定性随机过程 如果随机过程 X(t) 的任意一个样本函数的未来值，都能由过去
的观测值确定，即样本函数有确定的形式。
例如：正弦信号 X(t) = Acos(ω0t + θ0 ) ，其中振幅 A 、角频率ω0 和相位 θ0 都是已知的常量。对于每次试验，得到的样本函数
Ω = ω = 正面，反面为随机实验的样本空间，规定实验结果出现正面的
事件为“1”’，出现反面的事件为“0”，即 X(正面) = 1 ，X(反面) = 0 。 这样，X(ω)为随机变量。
随机变量的分类
根据随机变量可能取得的值，常把的随机变量分为有两种
1. 离散型随机变量 若随机变量只可能取得有限个或可列无限多个数值，则称该 随机变量为离散随机变量。（如：一批灯泡的次品数）
值 X(ωi ,；ti )
④ 若 ω 和 t 均为变量，则 X(ω,t)为所有样本的集合或所有随机变量的
集合，即随机过程 X(t) 。
§2.1.2 随机过程的分类
1. 按时间和状态进行分类Baidu Nhomakorabea
➢ 1) 连续型随机过程——时间 t 连续、状态 X(ti ) 连续；
➢ 2) 离散型随机过程——时间 t 连续、状态 X(ti ) 离散；
有相同的分布函数，即
Ft1 ,t2, tn (x1, x2 , xn ) Ft1 h, tn h (x1, x2 , xn )
则称 X (t),t T 为严平稳过程。
§2.1.2 随机过程的分类
2) 宽平稳随机过程 -----适用于工程应用
设X(t),t T
为一个随机过程
，若对任意
t T
，E
X
(t
)
2
且对任
意 t ， T 有
（a）X (t) E X (t) （常数）
（b）RX (t,t ) R( )
其中 R( ) 是 的某个函数，则称X (t),t T 为宽平稳过程。
宽平稳过程不一定是严平稳过程，反之亦然。但是如果严平稳过程有有 限的二阶矩，则它一定是宽平稳过程。而对于正态过程来说，两种平稳 过程是等价的。宽平稳过程有较强的适用性。
§2.1.2 随机过程的分类
➢ 2)不确定的随机过程 如果随机过程 的任意一个样本函数的未来值，都不能由过去
X(t)
的观测值确定，即样本函数无确定形式。 如：如本章开始的投币实验，任何一次试验结果都是不确定的。
§2.1.2 随机过程的分类
3. 按概率分布或统计特征进行分类
按随机过程的概率分布形式或它的统计特征量进行划分是一种更 为本质的方法。
② 若将时间 t 固定为 ti ，只有随机因素 ω 变化，则可以得到一个随机变 量，记为 X(ti )；（随机变量 X(ti )称为随机过程 X(t) 在 t = ti 时的状
态）
§2.1.1 随机过程的基本描述
③ 若将 ω 固定为 ωi ，且将时间 t 固定为 ti ，则 X(ω,t) 变为一个确定
对连续型随机过程进行随机取样，并经量化后保持各个取样值。
➢ 3) 连续型随机序列——时间 t 离散、状态 X(ti ) 连续；
对连续型随机过程进行等间隔取样。
数字信号
➢ 4) 离散型随机序列——时间 t 离散、状态 X(ti ) 离散；
对离散型随机过程进行等间隔取样，并将其量化成若干个固定的离散值。
例如将随机过程的分为：高斯（正态）过程、瑞利过程、马尔可 夫过程、泊松过程等。
它们具有特定的概率分布或密度函数形式和统计特征值函数。
§2.1.2 随机过程的分类
4. 按过程的物理特性分类
在工程应用中还可以把随机过程分为：平稳、非平稳、严平稳、 宽平稳、遍历、非遍历等。
平稳过程： 若形成某随机过程的主要条件在所研究的时间范围内不变，
2. 连续型随机变量 若随机变量可取某一区间内的任何数值，则称连续随机变量。 （如：炮击中弹着点与炮击目标之间的距离，车床加工的零 件尺度与标准尺度的偏差等）
§2.1 随机过程的概念
随机过程
对于本章开始的投币试验的例子： 规定正面朝上事件用正弦信号表示，反面朝上事件用余弦信号表示，
这两条曲线称为这一试验的样本函数，试验之前我们无法预测会出现哪一 条曲线，但可以肯定必将出现其中的一条曲线。
函数 X(ω,t) 称为随机过程。（通常把 X(ω,t) 简一记为 X(t) ）
§2.1.1 随机过程的基本描述
X(ω,t) 在不同情况下的意义
① 若将 ω 固定为 ωi ，只有时间 t 变化，则可以得到一个特定的时间
函数 X(ωi ,t) ，它是一个确定的样本函数，即某次实验的一个实现 （如投币实验中，出现正弦曲线或余弦曲线）；
也就是说在研究的时间范围内随机过程现在的状态和过去的状态， 都对未来的状态产生很强的影响，则可视该过程为平稳过程。
§2.1.2 随机过程的分类
1) 严平稳随机过程
设X(t),t T 为一个随机过程 ，若对任意 n 个不同的 t1 , t2 , , tn
与 h T ，随机向量 X (t1), X (t2 ), , X (tn ) 与随机向量 X (t1 h), X (t2 h), , X (tn h)
§2.1.2 随机过程的分类
3) 随机过程的遍历性
-----遍历性的条件要求比较宽，实际工程中遇 见的平稳过程大多是遍历过程
若有下式依概率为1成立：
E
V X (t)
P
V x(t)
lim
1
T /2 V x(t)dt
T T T / 2
对于这类随机现象，就不能只用一个随机变量来描述，而需要用一族 相关的随机变量来描述。
这族相关的随机变量就是随机过程
§2.1.1 随机过程的基本描述
随机过程的定义
设随机试验的样本空间 Ω = ω ，对其每个元素 ω ，根据某个 规则得出一个样本函数 X(ω,t) ，由全部元素 ω 所得到的一族样本
信号检测与估计
第2章
随机过程与随机信号的相关理论
肖海林 hailinxiao@guet.edu.cn
本章内容
随机过程的基本概念 随机信号的基本概念
随机变量
是指对不同的实验结果取不同数值的量，即把随机实验的结果数 量化，由于实验结果的随机性，所以它的取值也具有随机性。
举例： ----抛掷硬币实验
§2.1.2 随机过程的分类
2. 按样本函数的性质进行分类
➢ 1) 确定性随机过程 如果随机过程 X(t) 的任意一个样本函数的未来值，都能由过去
的观测值确定，即样本函数有确定的形式。
例如：正弦信号 X(t) = Acos(ω0t + θ0 ) ，其中振幅 A 、角频率ω0 和相位 θ0 都是已知的常量。对于每次试验，得到的样本函数
Ω = ω = 正面，反面为随机实验的样本空间，规定实验结果出现正面的
事件为“1”’，出现反面的事件为“0”，即 X(正面) = 1 ，X(反面) = 0 。 这样，X(ω)为随机变量。
随机变量的分类
根据随机变量可能取得的值，常把的随机变量分为有两种
1. 离散型随机变量 若随机变量只可能取得有限个或可列无限多个数值，则称该 随机变量为离散随机变量。（如：一批灯泡的次品数）
值 X(ωi ,；ti )
④ 若 ω 和 t 均为变量，则 X(ω,t)为所有样本的集合或所有随机变量的
集合，即随机过程 X(t) 。
§2.1.2 随机过程的分类
1. 按时间和状态进行分类Baidu Nhomakorabea
➢ 1) 连续型随机过程——时间 t 连续、状态 X(ti ) 连续；
➢ 2) 离散型随机过程——时间 t 连续、状态 X(ti ) 离散；
有相同的分布函数，即
Ft1 ,t2, tn (x1, x2 , xn ) Ft1 h, tn h (x1, x2 , xn )
则称 X (t),t T 为严平稳过程。
§2.1.2 随机过程的分类
2) 宽平稳随机过程 -----适用于工程应用
设X(t),t T
为一个随机过程
，若对任意
t T
，E
X
(t
)
2
且对任
意 t ， T 有
（a）X (t) E X (t) （常数）
（b）RX (t,t ) R( )
其中 R( ) 是 的某个函数，则称X (t),t T 为宽平稳过程。
宽平稳过程不一定是严平稳过程，反之亦然。但是如果严平稳过程有有 限的二阶矩，则它一定是宽平稳过程。而对于正态过程来说，两种平稳 过程是等价的。宽平稳过程有较强的适用性。