单项式乘以多项式课件PPT
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单项式乘以多项式课件
总结和提问
1 单项式乘以多项式的基本步骤
将单项式乘以多项式的每一项，将所有的单项式分别相加，将结果简化。
2 鼓励
练习是掌握任何数学概念的关键。尝试更多的习题练习，让乘法变得更加容易。
练习一
计算5x乘以3x²+2x-1。
练习二
计算4xy乘以2x²y-3xy²+5x。
练习三
计算9a²b³乘以2ab²。
实际应用
代数表达式
工程学
单项式和多项式在代数表达式中经 常出现，用于简化数学公式和计算。
电气和机械工程师经常使用多项式 函数模型来解决复杂的电路和机械 问题。
商业
单项式乘以多项式可应用于各种商 业计算，如计算投资回收率和预测 销售增长。
3 系数
4 次数
是一个项中的数字部分，如3x中的3、4y²中的4。
是一个项中的变量的最高次幂，如3x²中的2、 4y²中的2。
乘法的基本原理
分配律
对于多项式a、b和c， a(b+c)=ab+ac。
结合律
对于单项式a和多项式bcd， a(bcd)=(ab)cd=a(bc)d=ab(cd )。
交换律
对于单项式ab，ab=ba。
单项式乘以多项式的步骤
1
第一步：将单项式乘以多项式的每一项
例如：3x乘以2x²+4x-1，将3x分别乘以2x²、4x、-1。
2
第二步：将所有的单项式分别相加
将第一步中得到的三个单项式分别相加，得到6x³+12x²-3x。
3
第三步：将结果简化
将二次项、一次项和常数项进行合并和约简，得到最终的结果。
习题练习
单项式乘以多项式ppt课 件
单项式乘以多项式优质课件(春苗教育)
6
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
这里的m、a、b、c都是单项式
优讲借鉴
7
例1. 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 解：原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
4x3 y 7x2 y2
注意：对于混和运算，如有同类项应先 合并，最后结果写成最简形式。
优讲借鉴
11
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象优讲借，鉴 运算要有顺序。 12
练习：
1、填空：
(1) 3x(2x2 y 4y2 1) 6_x_3_y__1_2_x_y2___3_x__ (2) 5(x y2 1) x __5_x_2__5_x_y_2___5_x__
2、计算（ xy）2 (3x2 x 1),结果正确的是（D ）
（A） 3x4 y2 x3 y2 x2 y2 (B)3x3 y2 x2 y xy (C) 3x2 y x2 y2 xy(D)3x4 y2 x3 y2 x2 y2
-3a4 - 6a3 + 3a2
优讲借鉴
14
例3 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
湘教版七年级下册数学课件：2.1课时 单项式与多项式相乘
4
y2
-
4
x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
- 4x2
· (- xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-1
x2
·
(-4 y2)-4x2
·
(- xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2.
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积 仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项 的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则，不要漏乘项．
15a2-9ab
（6）2ab(5ab2+3a2b); 10a2b3+6a3b2
（7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3);72x2y5+60x3y4-126xy6
(8) (3ab23ab)1ab.
4
3
1 3
a2b3-a2b2
2、填空
(1)（-6ab） ( 2 a 3 b ) 1 a 2 b 2 1 a 2 8 b (2) a ( a 2 b _ 2ab _ 3 ) a 3 _ b 2 a 2 _ b 3 a _b (3)2 a 2 b 2 ( 1 _ _ 4ab 8_ a2b_ 2_ 2 a _ 2 b _ 2 _ 8 a 3 _ b 3 1 a 4 ) b 4
人教版(八年级上册)数学单项式与单项式、多项式相乘课件
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 _p_(_a_+_b_+_c_)_.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
知识要点
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
3
2
解：原式 2 ab2 1 ab (2ab) 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2. 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律
单项式与单项式相乘
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每__一__项__, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=________4_a_-_4_b_+_4_____.
3.3x（2x-y2)=________6_x_2_-_3_x_y2_____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2+__1_5_x_y-_1_8_x_z_____. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c_____.
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
华师大版数学八年级上册_精品课件：单项式与多项式相乘
新知讲解
学而优 · 教有方
三、单项式与多项式相乘与面积的关系
2、指出下列图形表示的代数意义
长方形的长为a，宽为2a+b，面积为a（2a+b）
课堂练习
学而优 · 教有方
1、下列计算正确的是（ D ） A、5x（x－y）＝5x－5xy C、－2x（6x－1）＝－12x2－2x
B、x2（3x+1）＝3x3+1 D、－m（m2+1）＝－m3－m
初中数学 CHUZHONGSHUXUE
12.2.1 单项式与多项式相乘
数学华师大版 八年级上
学而优 ·教有方
新知导入
一、练习
学而优 · 教有方
1、计算： （1）（－5x2y3z）·（－7xy2） ＝35x3y5Z （2）（－2a2bc3）2·（－3a4c） ＝-12a8b2c7 （3）－3km2n4·（－4m3n）2 ＝－48km8n6 2、小红每天看书3ab页，看了4a2b天，小红一共看书多少页？
2x(3x2 2x 1) (2x) 3x2 (2x) 2x (2x) 1
单项式
二次三项式
乘法分配律
新知讲解
学而优 · 教有方
一、单项式与多项式相乘法则的推导 观察与发现 单项式与单项式相乘
5mn(3m3 2n2 ) 5mn 3m3 5mn (2n2 )
单 项 式 二次三项式
乘法分配律
新知讲解
特殊到一般
学而优 · 教有方
一、单项式与多项式相乘法则的推导 单项式与多项式相乘
m(a b c) ma mb mc
与每一项分别相乘
再把所得的积相加
新知讲解
公式
学而优 · 教有方
二、单项式与多项式相乘的法则
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时)
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的算绿说地明面它积们？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
相等吗？
b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
合作探究 （a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y) 呢？
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
小试牛刀
4、若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求 m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
结果中有同类项 的要合并同类项.
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意 符号问题.
=x2-9xy+8y2；
典例精析
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
单项式乘以多项式(课件)PPT
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
人教版八年级数学上册1.4单项式乘以多项式练习课件
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
在做乘法计算时，一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
6．(4 分)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于(D )
7．(8 分)计算： (1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b＋(－12ab)×1＝ －13a2b3＋a2b2－23ab2－12ab
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2
解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1. ∴A＝4x2－12x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－12x＋1)(－3x2)＝－12x4＋32x3－3x2
4．(6分)计算： (1)－6x(x－3y)； 解：原式＝－6x2＋18xy (2)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)． 解：原式＝12x5y3－4x7y5
5．(6分)先化简，再求值：3a(a2－2a＋1) －2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14
4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a ＝－2.
C．m＝－13，n＝3
D．m＝13，n＝－3
3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
在做乘法计算时，一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
6．(4 分)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于(D )
7．(8 分)计算： (1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b＋(－12ab)×1＝ －13a2b3＋a2b2－23ab2－12ab
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2
解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1. ∴A＝4x2－12x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－12x＋1)(－3x2)＝－12x4＋32x3－3x2
4．(6分)计算： (1)－6x(x－3y)； 解：原式＝－6x2＋18xy (2)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)． 解：原式＝12x5y3－4x7y5
5．(6分)先化简，再求值：3a(a2－2a＋1) －2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14
4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a ＝－2.
C．m＝－13，n＝3
D．m＝13，n＝－3
3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
3单项式乘以多项式
2
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
14.1.4第2课时单项式乘以多项式(优秀经典公开课比赛课件)
五、作业
数学课本：P100页练习1,2 P105页习题4,7
六、中考连接
先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝ 3.
2．计算(2a－3b)·(－3a)＝______．
3．计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4．如图，是一个 L 形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
三、课堂练习
1 计算： （1）(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)；
（2）(5m2n－10m3n2＋1)·(－0.2mn)；
33Biblioteka （3）1x(－3x2＋2x－1)－1x2(2x－6x2)
2
3
2.若三角形的底边长为 2m＋1，高为 2m，
则此三角形的面积为(
)
A．4m2＋2m
B．4m2＋1
C．2m2＋m
一、预习检测
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的_______，再把____________． 即p(a＋b+c)＝____________________．
二、探究案
1．计算： ⑴ (2a2 ) (3ab2 5ab3 ) ⑵（ 2 ab2 - 2ab）• ab
3
⑶ (-2a) • (2a2 - 3a+1)
D．2m2＋1m 2
3．已知 x2＋x－1＝0，则 3x2＋3x－5＝____．
4.要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中 不含 x4 项，则 a＝____．
5．先化简，再求值： x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中 x＝－1.
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整式的乘法
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
解：2x4－163x3＋x2－12x
8．(6分)化简求值：
1
x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝－ .
2
解：原式＝－2x2＋x，当x＝－ 1 时，原式＝－1 2
4．(3分)如图，是一个L形钢条的截面，它的 面积为( B )
A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
5．(3分)若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则 此三角形的面积为( C )
A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋m 6．(3分)要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含 x4项，则a＝__0__． 7．(9分)计算： (1)(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)； 解：－4x4＋2x3－2x2－4x
19．(9分)计算下列几何体的体积．(如图所示)
解ห้องสมุดไป่ตู้体积：x·3x·(3x＋5)＋ x·2x·(3x＋5)＝(15x3＋ 25x2)cm3
【综合运用】 20．(10分)一块长方形的铁皮长为(5a2＋4b2)米， 宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问盒 子的表面积是多少？ 解：(26a4＋24a2b2)平方米
C．b2 D．b2－a
二、填空题(每小题3分，共6分) 13．填空：－3a2( 4a－2a2b )＝－12a3＋6a4b. 14．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝ －2 ． 三、解答题(共45分) 15．(8分)先化简，再求值：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝ 3
解：原式＝x2＋1，当x＝时，原式＝4
9．(7分)解方程：
5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0.
解：x＝－1
【易错盘点】 【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)． 【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－ 26m2－4m. 【错因分析】本题错在漏掉了与1相乘，并且与 －2相乘去括号时，符号出错． 【正解】原式＝8m3－20m2＋4m－6m2＋4m＝ 8m3－26m2＋
一、选择题(每小题3分，共9分) 10．当a＝12，b＝－1，c＝23 时，a(b－c)－b(c－a)＋ c(a－b)等于( A )
A.13 B．－43 C．－73 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为
实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
整式的乘法
单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
解：2x4－163x3＋x2－12x
8．(6分)化简求值：
1
x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝－ .
2
解：原式＝－2x2＋x，当x＝－ 1 时，原式＝－1 2
4．(3分)如图，是一个L形钢条的截面，它的 面积为( B )
A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
5．(3分)若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则 此三角形的面积为( C )
A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋m 6．(3分)要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含 x4项，则a＝__0__． 7．(9分)计算： (1)(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)； 解：－4x4＋2x3－2x2－4x
19．(9分)计算下列几何体的体积．(如图所示)
解ห้องสมุดไป่ตู้体积：x·3x·(3x＋5)＋ x·2x·(3x＋5)＝(15x3＋ 25x2)cm3
【综合运用】 20．(10分)一块长方形的铁皮长为(5a2＋4b2)米， 宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2 米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问盒 子的表面积是多少？ 解：(26a4＋24a2b2)平方米
C．b2 D．b2－a
二、填空题(每小题3分，共6分) 13．填空：－3a2( 4a－2a2b )＝－12a3＋6a4b. 14．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝ －2 ． 三、解答题(共45分) 15．(8分)先化简，再求值：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝ 3
解：原式＝x2＋1，当x＝时，原式＝4
9．(7分)解方程：
5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0.
解：x＝－1
【易错盘点】 【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)． 【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－ 26m2－4m. 【错因分析】本题错在漏掉了与1相乘，并且与 －2相乘去括号时，符号出错． 【正解】原式＝8m3－20m2＋4m－6m2＋4m＝ 8m3－26m2＋
一、选择题(每小题3分，共9分) 10．当a＝12，b＝－1，c＝23 时，a(b－c)－b(c－a)＋ c(a－b)等于( A )
A.13 B．－43 C．－73 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为
实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b