SMPS

對於穩定系統系統而言，F(s)之根或是其零點都是在S平面的半邊； 或是閉迴路轉移函數之極點都是位於S平面的左半邊，若是位於 虛軸上或S平面的右半邊，系統就變的不穩定了。
特性方程式中的G(s)H(s)項一般稱為迴路轉移函數， G(s)H(s)包含所有關於閉迴路極點的訊息，且也表示出誤差 信號與回授信號之間所有迴路之方塊的轉移函數。
1. 振幅之大小以分貝(dB)為單位對 log 或 log f 的圖形。
2. 相位以度為單位對 log 或 log f 的圖形。
波德圖的特色
1. 振幅大小是以分貝表示，因此在轉移函數中含乘與除 的項取對數變成加與減；相位也是各項的相位加減取
得。
2. 系統的行為可以廣泛的表現出來，即可表現出系統的
f P 1, P 2
325 Hz
迴授補償網路之結構與設計
圖6-9所示為在波德圖上工作週期至輸出之頻率響應曲線
迴授補償網路之結構與設計
圖6-10所示為在波德圖上控制至輸出之頻率響應曲線
迴授補償網路之結構與設計
當輸入電壓改變時，轉換器之工作週期也會隨之變化； 因此，其控制至輸出之響應曲線，如圖6-11~13所示。
G
m
(s )G d (s )G p (s ) H (s )
轉換器系統之穩定度分析
爲了使系統更穩定，則須加入迴授補償網路G1(s)，一般 補償網路都是配合運算放大器來達成。
轉移函數之表示式為

V c (s )



Zf Z in
G 1 (s )
V 1 (s )
V ref ( s ) 0
系統方塊各個轉移函數都求得，即可求出轉換器迴路增益轉移函 數為


R
2 2
V o (s )
R1 R
H (s )
由圖6-7(b)得知其轉移函數為

V 1 (s )


R
2 2
V o (s )
R1 R

(1 SC 1 R 1 ) 1 SC 1 R 1 R R1 R
2
H (s )
2
從上式中，零點比極點更接近原點，所以可視為領前網路，其頻 率響應會隨著頻率的變化而改變。
頻率響應特色
優點： 1. 容易取得各種不同頻率範圍和大小的正弦信號，所以 利用實驗方法則可容易獲致系統的頻率響應。
2. 系統正弦穩定行為的轉移函數容易求得，只要將系統 轉移函數中的 S 用 j 來取代即可。
波德圖
在頻率響應中，最有用的方法於Bell實驗室發展出來 的波德圖或稱之轉角圖。而波德圖包含兩個圖。
迴授補償網路之結構與設計
將參數代入(6-22)式與(6-23)式，並考慮最大輸入電壓與最大負載，
可得

V o (s )

60
1 (10 1 ( 3 . 44 10
4
4
)S
7
d (s )
) S ( 2 . 34 10
)S
2
且

V o (s )

12
1 (10 1 ( 3 . 44 10
高低頻的行為。
3. 可以完全依據波德圖設計補償器。
4. 可提供其他頻域圖所需資料，如極座標圖或大小相位
圖。
頻率響應
若要表現出轉換器在頻域中的形式，則可將時域中的這些 方程式以拉普拉斯轉換。
C (s) R (s)来自百度文库 am s
m n
a m 1 s b n 1 s
m 1 n 1
... a 1 s a 0 ... b 1 s b 0
穩定度準則
穩定度準則
穩定度準則
對於交換式電源轉換器系統而言，若要獲得穩定且不 振盪的結果，則迴路增益轉移函數的頻率響應需滿足：
1.增益交越頻率之增益為 0dB，此時曲線斜率為 -1，且相 移不可低於 -180度。
2.相位交越頻率之處，其增益大小必須小於 0dB，也就是增 益邊限必須大於零。
轉換器系統之穩定度分析
5.需要額外的增益放大器來補強超前網路在低頻之衰減。 6.超前補償對穩態響應只做有限之改進。
C (s ) G (s ) R (s ) H (s )G (s )C (s )
(6-7)
最後，由(6-7)式，可以求得閉迴路轉移函數之表示式：
C (s ) R (s ) G (s ) 1 G (s ) H (s )
穩定度準則
特性方程式之解為
F (s ) 1 G (s ) H (s ) 0
增益大小之頻率響應曲線中，遇到極點其響應曲線之斜 率是向下轉折的。至於在頻率中的零點，其波德圖的斜率是 向上轉折。
轉換器之迴授原理
由圖6-2可知電源轉換器可視為閉迴路之負迴授系統。
H(s) ： 迴授分壓網路 G1(s)：誤差放大器與補償網路 G2(s)：脈波寬度調變器與高頻轉換器 G3(s)：低通濾波器
交換式電源供給器報告
第六章 穩定度之分析與迴授補償控制器之 設計
交換式電源供給器之理論與實務設計 梁適安 編著
內容大綱



前言 頻率響應 轉換器之迴授原理與穩定度準據 轉換器系統之穩定度分析 迴授補償網路之結構與設計
前言
在交換式電源轉換器之系統中，整個架構可視為負迴授 型式，因此可使用頻率響應(frequency response)法來決定穩 定度之程度。而一個系統的頻率響應就是系統饋入正弦輸入 信號時的穩定狀態響應，其輸出信號和系統內各處信號都是 正弦的，它們和輸入信號只是大小(magnitude)和相位(phase) 的不同而已。
設計降壓型轉換器，其參數值如下：
輸入電壓：Vin = 30 V ~ 60 V 輸出電壓：Vo = 12 V ；輸出電流：Io = 2 A ~ 20 A 輸出功率：Po = 240 W ；輸出負載：R = 6Ω~ 0.6Ω 交換頻率：fs = 40 kHz ；交換週期：T = 25µsec 工作週期：D = Vo / Vin =0.2 ~ 0.4 關閉時間：toff = 0.8 ∙25µsec = 20µsec (MAX) 最大漣波電流：ΔIL = 2 ∙(minIo)= 4 A (MAX) 電感值：L = Votoff / ΔIL =12 ∙20/4 = 60µH 寄生電阻：RL = 40mΩ 電容值：C = 4000µ F 等校串聯電阻：ESR：25mΩmax(5mΩmin) 鋸齒波形最大振幅：Vm = 5V
4
4
)S
7
V c (s )
) S ( 2 . 34 10
)S
2
其波德圖頻率響應結果，如圖6-9與圖6-10所示，由此頻率響應曲線 可看出其斜率為-2(-40dB/sec)，至於曲線中轉折頻率分別為：
f Z1 1 2R cC
1 2 LC
1590 Hz ( R
c
25 m )
超前補償：
超前之意，即指輸出信號之相位會領先輸入信號，電路中加入超前補 償，會對轉換器之影響為： 1.增加系統之頻代寬度，導致較快的暫態響應，但容易受雜訊干擾。
2.降低overshoot現象，與改善系統相對穩定性。
3.增加了轉換器系統之增益交越頻率(0dB時的頻率)。
4.增加轉換器系統之相位邊限(P.M.)。

d (s )

G m (s )
1 Vm
V c (s )
Vm為鋸齒波的最大振幅
轉換器系統之穩定度分析
圖6-6中，系統方塊圖中H(s)為回授分壓網絡之轉移函數， 其電路型態如圖6-7所示。
轉換器系統之穩定度分析
圖6-7中，可以得知各類型的轉移函數。
由圖6-7(a)得知其轉移函數為

V 1 (s )
將已知轉移函數結合在一起，則可以得到控制至輸出之轉移函數為

V 1 (s )

G m (s )G d (s )G p (s )
V c (s )
若將分壓網路之轉移函數包含進去，則為

V 1 (s )


V o (s ) V 1 (s )

V c (s )
V c (s ) V o (s )
轉換器之迴授原理
圖6-3閉迴路回授控制系統方塊圖
轉換器之迴授原理
可由圖6-3推導出閉迴路轉移函數
C (s ) G (s ) E (s ) B (s ) H (s )C (s ) E (s ) R (s ) B (s )
(6-4) (6-5)
(6-6)
將(6-4)式、(6-5)式代入(6-6)式，則可得
轉換器系統之穩定度分析
圖6-7中，可以得知各類型的轉移函數。
由圖6-7(c)得知其轉移函數為

V 1 (s )


R2 R1 R 2
1
1 SC 1 R 1 R 2 R1 R 2
H (s )
V o (s )
從上式中，極點比零點更接近原點，所以可視為落後網路之型式。
轉換器系統之穩定度分析
i i
G (s )

在此將Z1~ Zm或1/T1~1/Tm稱為零點的轉角頻率或轉折頻率。而 P1~Pn或1/Ta~1/Tn稱為極點的轉角頻率或是轉折頻率。
頻率響應
若要決定增益大小漸進線之變化率，可以用八度或是十 進來表示。
八度乃指2:1的頻率範圍，即每八度有6dB的斜率。 十進則指10:1的頻率範圍，即每十進有-20dB的斜率。
T G m (s )G d (s )G p (s ) H (s )G 1 (s )


1 Vm

V o (s ) V 1 (s ) Z f Z in d (s ) V o (s )
迴授補償網路之結構與設計
如圖6-8所示為在波德圖上控制至輸出之頻率響應曲線
迴授補償網路之結構與設計
G (s)
bn s
(6-1)
R(s)為輸入驅動信號 C(s)為輸出信號 C(s)/R(s)之比值，則定義為轉移函數G(s)
G(s)即表示為轉換器系統輸出信號之拉普拉斯轉換對輸入 驅動信號之拉普拉斯轉和之比。
頻率響應
如圖6-1所示，而由此函數即可得知，其結合了增益大小 與相位之特性。
頻率響應
在(6-1)方程式中，一般定義C(s) = 0的根稱之系統的零點， 而R(s) =0的根則稱之系統極點，轉移函數一可表示為
C (s ) R (s )
K ' ( S Z 1 )( S Z 2 ) ( S Z m ) S ( S P1 )( S P 2 ) ( S P n ) K (1 T1S )( 1 T 2 S ) (1 T m S ) s (1 T a S )( 1 T b S ) (1 T n S )
穩定度準則
有時增益邊限不一定能充分表示出所以系統的相對穩 定度，所以則須再定義相位邊限來補充增益邊限的不足。
相位邊限：當閉迴路系統到不穩定之前，其迴路內所能容許增加的 相位。 閉迴路系統之增益邊限定義為 相位邊限(P.M.)
G ( j g ) H ( j g ) ( 180 )
迴授補償網路之結構與設計
迴授補償網路之結構與設計
迴授補償網路之結構與設計
補償補路之結構可以區分為三種：
(1)超前補償(lead compensation) (2)落後補償(lag compensation) (3)超前-落後補償(lead-lag compensation)
迴授補償網路之結構與設計
圖6-6所示；此圖中Gd(s)Gp(s)為工作週期至輸出轉移函 數 ( V o ( s ) / d ( s )) ，可以利用狀態空間平均法求得此部分，亦可 推導出輸入至輸出 ( V o ( s ) / V in ( s )) 之轉移函數Gi(s)Gp(s)。

轉換器系統之穩定度分析
圖6-6中，系統方塊圖中Gm(s)為調變器的轉移函數，在 PWM系統中，誤差信號會與鋸齒波做比較；若誤差信號準 位等於鋸齒波電壓時，則工作週期為100%。則調變器轉移 函數可以表示為

g：增益交越頻率
穩定度準則
波德圖上增益邊限與相位邊限可定義為圖6-4
穩定度準則
增益邊限可以表示出迴路增益對閉迴路系統穩定的影響
相位邊限則可顯示出其他的系統參數對穩定度的影響
理論上，這些參數僅改變G(s)H(s)的相位，對增益的大 小無影響。在圖6-5(a)與(b)所示，分別在極座標圖與相位 圖所定義之增益邊限與相位邊限。
穩定度準則
在波德圖中，為了分析相對穩定度常利用增益邊限 和相位邊限。
增益邊限：當閉迴路系統到不穩定之前，其迴路內所能容許增加的 迴路增益(以分貝-dB表示)。 閉迴路系統之增益邊限定義為 增益邊限(G.M.)
1
10
20log
G ( j c ) H ( j c )
(dB)
c：相位交越頻率