中学物理斜面类问题及其解析

中学物理斜面类问题及其解析
王春生
（东郊中学，陕西 三原 713800）
斜面是常用的简单机械之一，有许多力学问题都与它相关，它在中学物理教学中扮演着特殊而重要的角色，有着不可替代的作用。

物体在水平方向、竖直方向的运动；在水平面、竖直平面内的运动是中学物理的教学重点，但不是教学的终点。

运用类比、等效之法分析、解决物体在斜面上的力学问题不但有益于深化、活化相关物理知识，而且有助于培养、提高学生的迁移能力和创新才能。

等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．等效法在物理学中有许多实际应用，它是物理学研究、解决物理问题的重要方法之一。

合力与分力、合运动与分运动、串并联电路的总电阻与各路电阻等都是等效替代的关系。

运用等效思想、原理可对物理模型、作用效果、物理过程等进行替代。

在应用等效法处理问题时，应注意“等效”只是局部的，特定的、某一方面的等效，在具体的问题中必须明确哪一方面等效，把握住等效的条件和范围。

在高三物理复习备考阶段，教师若能对“斜面问题”进行归类，总结解决此类问题的一般方法和技巧，则可达解一题即通一类之效，大大提升复习效率。

可按下面几种情况分类总结：（1）斜面光滑（2）斜面粗造（3）斜面静止（4）斜面运动（分匀速和变速，变速又可分为匀变速和非匀变速）（5）斜面上有一个物体（6）斜面上有多个物体等。

也可以下面的问题分类讨论： 1. 运动问题：在斜面理想光滑且对地静止．．．．．．．．．．．的条件下（斜面倾角为θ）： （A ）
从斜面上某位置由静止释放一物体，则物体作类自由落体运动，其等效重力加速度
θsin '
g g =，运动规律为：t g t '
=υ，2
'2
1t g h =
；
（B ）
一物体以某一初速度滑上斜面又返回的过程，可视为类竖直上抛运动，取0υ的方向为
正向时θsin 'g g -=，运动规律为：t g t '
0+=υυ，2
'02
1t g t s +
=υ；
（C ）
一物体沿着与斜面底边平行的方向以某一初速度0υ滑到斜面上，则作类平抛运动，且
θsin '
g g =，分运动规律为：t x 0υ=，2
'2
1t g y =
；
（D ）
一单摆在对地静止的斜面上作小角度的摆动（简谐运动）时，
θsin '
g g =,L
mg K '
=摆运动周期'
2g
L T π
=；
（E ）
一弹簧振子在斜面上的平衡位置时'0mg Kx =（θsin '
g g =），Kx F =回（周期与水
平、竖直弹簧振子相同）；
（F ）
线系一小球在斜面上作圆周运动时，θsin '
g g =，临界速度R g '
0=υ；在最低点
线所受拉力R
m
mg T 2
'
υ
+=；
（G ） 某斜面处于场强为E 的匀强电场中，一绝缘丝线系着带正电小球在斜面上运动：
（1） 带电小球作简谐运动时的等效重力加速度
（ⅰ）若E 的方向平行于斜面且沿斜面向下，则m
qE g g +
=θsin '；
（ⅱ）若E 的方向平行于斜面且沿斜面向上，则：①qE mg >θsin 时，m
qE g g -=θsin '；
②qE mg <θsin 时，θsin 'g m
qE g -=
； （ⅲ）若E 的方向竖直向下，则
θsin )(
'
g m
qE g +=； （ⅳ）若E 的方向竖直向上，则θsin )('m
qE g g -
=；
（ⅴ）若E 的方向水平向右，则：①θθcos sin qE mg >时，m
qE g g -
=θsin '，②
θθcos sin qE mg <时，θθsin cos '
g m
qE g -=
；
（ⅵ）若E 的方向水平向左且θθcos sin mg qE <，则m
qE g g θθcos sin '
+
=
（2） 对上述诸多情况，带电小球恰能作圆周运动的临界速度均为R g '
0=
υ，(注意“临
界点”的位置)
（H ）
若一带电量为q 的质点以某一初速度0υ滑上静止、光滑的斜面，斜面处在与其平行的匀强电场E 中：（ⅰ）E 与0υ同向且q>0时，若θsin mg qE =，则质点作匀速直线运动；若θsin mg qE <，则质点作匀减速直线运动；若θsin mg qE >，则质点作匀加速直线运动；（ⅱ）E 与0υ同向但q<0时，则再机、质点作匀减速直线运动；（ⅲ）对
E 与0υ反向的情况亦可按q 的正、负分类讨论。

（ⅳ）若E ⊥0υ，则电场力的方向总垂
直于0υ，0υ与等效重力
2
2'
)()sin (qE mg mg +=
θ间夹角为钝角，质点作类平抛
运动。

（I ）
对问题（A ）、（C ）、（E ）涉及匀强电场的情形可进行类似讨论，此处从略。

注：用能量观点研究上述问题时，需将mgh E P =中的g 替换为'
g ，式中h 为物体在斜面上的“高度”。

结合上述有关实例，按常规建立能量守恒式，并与此对比。

要让学生习惯此法，则还须强化。

2 动力学问题
2.1 对支持物的压力问题：用'
g 替代g ，将动力学问题转化为静力学问题。

2.1.1在物体随斜面一起在竖直方向共同加速运动的情况下： （1） 速上升或减速下降，a g g +='。

（2） 加速下降或减速上升，a g g -='。

与系统静止相类似，物体所受静摩擦力与支持力的大小分别为θθcos ,sin ''mg N mg f s == , 当
g a =时,0,0==N f s 。

2.1.2 质量m 为物体在静止的质量为M 劈形物块上以加速度a 滑动的情形： （1） 加速上滑或减速下滑，θsin 'a g g +=。

（2） 加速下滑或减速上滑，θsin 'a g g -=。

与系统静止相类似，劈形物块对地的压力大小为
'
mg Mg N +=
注：当无其它外加的力（仅受重力与支持力）且斜面光滑时θsin g a =。

2.2在光滑斜面上运动的单摆随升降机以加速度a 运动情况下的等效重力加速度：θsin )('a g g ±=。

超重时去“+”，失重时取“-”，失重时g a <。

此问题进行了两重．．等效。

单摆作简谐运动的周期表达式同上。

综述，斜面问题具有多样性、多变性、综合性特点，对能力要求比较高，在教学中应抓住物理过程的本质特征，充分运用类比、等效之法，即可化难为易，达简捷解题之效。

（收稿日期：2004- ）
王春生
三原东郊中学 邮编：713800。