圆锥曲线导学案

2.1.1椭圆及其标准方程(第1课时)

高二•一部数学组文2017年4月3日

【学习目标】

1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.

【学习重点】

1、理解椭圆的定义和标准方程；

2、认识椭圆标准方程的特征.

【学法指导】

1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材容，对概念、关键词进行梳理，作好

必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自

主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】

一、问题导学

................................ ....... .... 2 一 2 ........................................

在椭圆的标准方程中，a和b能相等吗？

二、知识梳理

1 .椭圆的定义：我们把与两个定点F1, F2的等于常数()的点的

轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的 .用数学符号

可以把定义表示为.

2.椭圆的标准方程：

(1) 当在X轴上时，标准方程为 ().

当在y轴上时，标准方程为 ().

(2) 参数a,b,c之间的关系是：①等量关系；②不等关系

三、预习自测

1.已知A 3,0 , B 3,0 ,动点M分别满足下列关系，问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？

(1)MA MB 10；(2)MA MB 6；(3)MA MB 4.

2. 已知椭圆的方程如下，写出a,b,c的值及焦点坐标:

2 2

x y

』

2 2

7

1 ; (3) x

2 2y 2 2 .

3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: a 4,c J T5,焦点在 y 轴上；(3) a 10,c

【合作探究】

【拓展延伸】

一 3

A 1,一 ，求它的标准万程.

2

【当堂检测】1.若F 1, F 2分别是椭圆3x 2 5y 2 30的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且MF 1 2, 则 MF 2 .

2 .已知椭圆kx 2 y 2 1的焦点在x 轴上，贝U k 的取值围是 .

3 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在x 轴上，焦距等于 4,并且经过点 P 0, J3 ;

(2) a c 9,a c 1 .

:2.1.1椭圆及其标准方程(第 2课时)

(1)——二 1；

(2)

25 9

16 25

(1) a 4,b 1,焦点在x 轴上；(2)

判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出

a, b, c 及焦点坐标

(1) 一 — 1 ；

4 4

(2)

(3)一

3

1;

(4)

2

1 ； ( 5) 2x 3

已知F 1 1,0后1,0

是椭圆的两个焦点，并且经过点

高二•一部数学组文2017年4月3日

【学习目标】

1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；

2、会求与椭圆有关的轨迹问题。

【学习重点】

求轨迹方程的方法及方程化简。

【学法指导】

1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P32-P36页容，对概念、关键词等进行梳理，作

好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收

获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】

「、问题导学

1、求椭圆标准方程的步骤是什么？

2、阅读课本例2、例3: (1)"求轨迹”与"求轨迹方程”有何区别？

1、知识梳理

1.椭圆的标准方程：

(1) 焦点在x轴上时，标准方程为 ;焦点在y轴上时，标准方程为

(2) 参数a,b,c之间的关系是：

①等量关系②不等关系一.

2.求动点的轨迹方程”的基本方法： .

3.求动点的轨迹”的基本步骤： .

、预习自测

1.若M到两定点 A 1,0、B 1,0的距离之和为4,则它的轨迹方程是 .

2.已知 A 4,0 , P是eC:x2 y2 4上的一个动点，若M是线段PA的中点，则M是轨迹方程

是.

3 .在△ ABC中，BC 6,周长为16 .建立适当的坐标系，求出顶点A的轨迹.

【合作探究】

(1)设定点A 0, 4 ,B 0,4，直线AM ,BM相交于点M，且它们的斜率之积是,求点M的轨迹

9

方程.

(2)求到定点A 1,0与到定直线x 2的距离之比为手的动点M的轨迹方程.

(3)、在eC:x2 y2 4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

【拓展延伸】

设定点A 0, 4 ,B 0,4，直线AM , BM相交于点M，且它们的斜率之积是』，求点M的轨迹方程.

9

求到定点A 1,0与到定直线x 2的距离之比为§ 的动点M的轨迹方程.

【当堂检测】

1.已知B,C是两个定点，|BC | 6 ,且ABC的周长等于16 ,则顶点A的轨迹方程是..

2.点A, B的坐标是1,0 , 1,0，直线AM , BM相交于点M ,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2 ,点M的轨迹是什么?