利润最大化问题与二次函数

课题：26.3实际问题与二次函数(利润问题)

一。教学目标：

1、知识与技能：

继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.

2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关利润等函数最值问题.

3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 教学重点和难点：

重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数

学的方法解决问题.

难点：将现实问题数学化.

教学过程：

一.知识回顾

1.函数y=a(x-h)2 +k 中，顶点坐标是 。

2.二次函数y=ax 2+bx+c ，顶点坐标是 。

当a>0时，X= 时，函数有最 值，是 ；

当 a<0时，X= 时，函数有最 值，是

二. 例题讲解

思考：综合以上两问题，在定价为多少时，才能使利润最大？

随堂清

某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每 月的销售量是______ 个(用X 的代数式表示)

(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?

三、知识整理，形成系统

1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？

2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？

3、学到了哪些思考问题的方法？

问题1:某商品现在的售价为每件60元,

每星期可卖出300件.经市场调查反映:

如果调整价格,每涨价1元,每星期要少

卖出10件.已知商品的进价为每件40元.

要想每星期获得6090元的利润,

应如何定价?如何定价才能使利润最大?问题2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元.如何定价才能使利润最大?要想每星期获得6090元的利润,应如何定价?