探索三角形全等条件

课题：探索三角形全等的条件（1）

科目：七年级数学时间：2013年4 月日

编写人：郭营彬审核组长：时英杰审核主任：周珂丽

温馨寄语：宝剑不磨要生锈,人不学习要落后。

【学习目标】1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【学习重点】三角形”边边边”的全等条件。

【学习难点】用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．

【学习过程】

一、知识回顾：

1、全等三角形的__________相等，__________相等．

2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，

对应边有AC＝________，______＝OB，______＝OD．

3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，

对应边有AC＝_______，OC＝_______，AO＝_______．

4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）

（A）三边对应相等（B）三角对应相等

（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定

二、探究新知

1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40º，60º，80º，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：____________________________________________________．

2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：______________________________________________________．

3、如图，在△ABC与△ABD中

AB= 。

∵ CA= 。

=BD

∴△ABC≌△ABD （）

三、应用新知：

例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由

解：在△ABC与△ABD中

AB= （）

∵ CA= （）

=BD （）

∴△ABC≌△ABD （）

∴∠C=∠D （）

四、巩固练习

1、如图4，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”图4可知只需再补充条件（）

2、如图，AB=AC，BD=DC

3、如图，AM=AN，BM=BN

求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB

证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中

AB=AC ( 已知) AM= ( ) ∵= (已知) ∵=BN (已知) AD=AD(公共边) = (公共边)

∴△ABD △ACD（）∴≌（）

五、自我检测

1、如图6，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”

可判定…………………………（）

A、ΔABD≌ΔACD

B、ΔABE≌ΔACE

C、ΔBED≌ΔCED

D、以上答案都不对图6

2、如图7，已知AB=CD，AD=BC，则≌

3、如图，（1）若AB=CD,BF=DE。AF=CE，那么△ABF与△CDE全等吗？并说

明理由。（2）若AB=CD,BF=DE。AE=CF，那么△ABF与△CDE全等吗？并说

明理由。

4、如图，AD=CB，AB=CD

求证：∠B=∠D

证明：在中

∵

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∴△≌△（）

∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）

5、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，

∠A=55°，求：∠B的度数

解：∵PC是AB边上的中线，

∴AC= （中线的定义）

在中

∵

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∴≌（）

∴∠A=∠B（）

∵∠A=55°（已知）

∴∠B=∠A=55°（等量代换）

E

D

A

B C

C

D

B

E

F

4、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，(1)你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．

⑵在（1）的基础上说明AB与CD的位置关系？CE与BF的位置关系？

5、如图，AB=AC，BD=CD，试说明：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，试说明：∠A=∠D．

7、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

8、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

A

B

C

D E F

课题：探索三角形全等的条件（2）

科目：七年级数学 时间：2013年4 月 日

编写人： 郭营彬 审核组长：时英杰 审核主任：周珂丽 温馨寄语：掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 【学习目标】1、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 【学习重点】三角形”角边角”“角角边”的全等条件. 【学习难点】用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理． 【学习过程】 一、知识回顾：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．

2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？

解：AD 平分∠BAC 。

∵AD 是BC 边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义）

∴ ≌ （ ）

∴∠BAD ＝∠CAD ∴AD 平分∠BAC 3、如图，

（1）∵AC ∥BD ∴∠ ＝∠ （ ） （2）∵AD ∥BC （已知）

∴∠ ＝∠ （ ）

4、如图，

∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知）

∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）

二、探索练习 1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：

三、巩固练习

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或

A B C D

D