(精编课件)21.2.1配方法.ppt

可以看出，配方Ex是celle为nt co了ursew降are 次，把一个一元二
我是最棒的! 抢答:
(1)配方法解方程X2 －3X =4 应在方程两边同时加上
(2) X2 －2X =0 经配方后得（X －
）2 =
(3) X2 +4X +
=（X+2）2 。
。 。
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的
思
( x + 3 )2=25
路
左边写成平方形式
流 程
x+3=±5
直接开平方降次
x＋3=5,x＋3=－5
x =2，x =－8 解一次方程
1
2
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经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽 不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际 问题的解（即解的合理性）。
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当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一 般步骤是：
移项 （移常数项到等号右边）
二次项的系数
=1
≠1
二次项的系数化成1（两边同除以二次项的系数）
配方 (等式两边同加一次项系数一半的平方）
（两边直接开平方） 化成一次方程 Excellent courseware
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达标检测
解方程：（1）x2+10x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0
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能力拓展 用配方法证明： 代数式5x2－6x＋11的值恒大于0.
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小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了 什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？
解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2, x 1 2,
方程两根为
x1 1 2 x2 1 2.
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3 x2 4x 4 5
解： x 22 5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
方程的两 x1 2 5
根为
x2 2 5.
(4)3x2 6x 4 0
解: 3x2 6x 4,
x1 3 3 21
x2 2x 4 ,
x2
2x
3
12
4
12 ,
x2
21 3 3
x 12 7 ,
3
x＋1
21 ,
忠写x1 告成－：“1如商果的321最形,3终式x2结”果，－想1请由注3“2意1和符.3或号差的的问形题式。”
4、5用、配你方还法有解什一么元疑二惑次？方程应注意？ ①明确算理，按步骤操作解题； ②不要忘记在等式的两边同时加一次项 系数的一半的平方； ③开平方时若结果是二次根式要化简； ④如果最终结果想由“和或差的形式” 写成“商的形式”，符号问题要当心.
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作业： 习题21、2 第3题
问题引导下的再学习 X2+2bX+b2=p
?
x2+6x－16=0 X2+6X+（32）=16+（32）
恒等变形
（X+b)2=P
(X+3)2=25
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x2+6x-16=0
移项
降 次
x2+6x=16
两边加9（即
6 2 2
）
左边配成 x2＋2bx＋b2
求 解
x2+6x＋9=16＋9
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当堂训练
填空题 1．（1）x2-8x+_____=（x-____）2； （2）9x2+12x+____=（3x+____）2
（3）x2+px+____=（x+_____）2． 2、方程x2+4x-5=0的解是_______． 3．代数式 的值为0，则x的值为 _______．
x1 3 3 21
x 3 3 21 Excellent2courseware
x1 1
21 3
3 21 33
3 21 3
(3 21)
3
3 21 3 Excellent courseware
[归纳总结] 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将一元二次方程化为一般形式； （2）把常数项移到方程的右边； （3）在方程两边同除以二次项系数，将二次项 系数化为1； （4）在方程两边都加上一次项系数一半的平方 ，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为 一个常数； （5）当方程右边是一个非负数时，用直接开平 方法解这个一元二次方程，当方程右边是一个负 数时，原方程无实数解.
例 解下列方程：
切记:方程两
1 x2 8x 1 0；
边要同时加 上一次项系
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
数一半的平 方。
配方 x2－8x+42=－1+42
( x－4)2=15
由此可得
x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15. Excellent courseware
2 2 2？x2 1 3x；
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问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得
x(x+6)=16, 即 x2+6x－16=0. ②
思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？
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21.2 降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法
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揭示目标
• 1.了解配方法解一元二次方程的定义； Байду номын сангаас 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用
配方法解简单的数字系数的一元二次方程； • 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，
让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力．
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3 3x2 6x 4 0
移项，得
3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 ,
配方
x2
2x
12
3
4
12
,
任都不何因实成即为数立原实。时方数，程的x(无平x－实1方12数不)2根都会3。13是是. 非负方负数程数，有，所实上以数式x解取吗？
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预习检测
1.解下列方程：
(1)9x2 5 3
解：移项 9x2 8,
得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次
根式。
x x 82 2 ,
33 方程的两根为:
x1
22 3
x2
22 3
.
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(2)3x 12 6 0
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
配方
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
22
方程的二次项系数不
x
3 4
2
1 16
,
是1时，为便于配方， 可以让方程的各项除 以二次项系数．
由此可得
x3 1, 44
x1 1, x2
1. 2
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以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两
边加9？加其他数行吗？加其它数不行． 根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的
平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平 配方方式法:：x通2 +过6配x 成+ 完9=全(平x方+形3式)来2 解一元二次
方程的方法。