平面图形的放大与缩小

平面图形的放大与缩小
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页。

教材简析：本课利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。

引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。

这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。

教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
课前准备：教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是
（），
大圆和小圆的周长比是（）。

2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。

甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（）︰（）。

二、对比导入、揭示课题
情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。

师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：平面图形的放大与缩小
这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）
三、联系实际、形成概念
1、师：组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？让学生试着在方格纸上放大长方形。

2、课件出示两幅图片的长和宽。

（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后长方形画的长是12厘米,宽是6厘米。

）
师：观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。

让学生展示交流，学习放大的方法。

师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。

放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。

放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。

）
教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。

【设计意图】设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。

首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。

接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。

在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 ∶1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。

3、师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。

对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？
4、三角形的放大问题参照长方形的方法进行。

师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。

学生结合自己画出的图形说说怎样画的。

（课件演示）
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

【设计意图】把三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。

画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。

让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。

5、“试一试”是学习把图形按一定比缩小的知识。

教学时，可引导学生参照把图形放大的方法独立完成，然后引导学生交流。

交流时，重点关注数据及画图的方法，发现问题，要有针对性指导、纠正。

四、运用概念，动手操作
1、完成自主练习第1题
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。

教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。

【设计意图】第1题是巩固将图形按比缩小的题目。

练习时，应引导学生明确步骤后再画图。

对于三角形，可以让学生独立完成。

对于长方形，可引导先确定原图形的长与宽，再根据比算出缩小后的长与宽，然后按一定的顺序去画。

可从外向内画，也可从内向外化，注意确定两个长方形相对位置。

2、练习第（1）小题时，应让学生先进行讨论，确定好方法，再画图。

练习第（2）小题时，完全可以由学生独立思考讨论完成。

【设计意图】第2题是综合巩固将图形按比放大和缩小的题目。

具体画图时，要提醒学生考虑最佳的画图步骤。

如果有的学生选择别的画图方法，只要能画正确也要给予肯定。

但最后，应引导学生自我反思，找到较好的方法。

五、自主评价，总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？
【设计意图】在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本课内容的表现和主要收获。

同时，要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性，并注意方法的科学性和合理性。