2020年衡阳市高三三模理科数学试题及答案
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(1)求Ift圆G的方程及点F的坐标；
(2)过点F的直线 < 与G交于* "两点，与G交TC.D两点.求需♦嗇的取值范围•
21.(本小题清分12分)已知函散/("・・/"'("町川“満足$("・£■(<•««*>
X
0)•且&(e)二叭其中e为自於对数的底数
(1)B» *(«)-«*•・/W・求人(#)在(I.MD)处的切线方程；
第I卷
一、选择題:本大B!共12小毎小题5分■共60分.在毎小&给出的四个选项中■只有一项 是符合If目真求的.
I.巳知i为應数悚位•则Z■占在复平面内的点位于
A.第一象限
B.第二象JW
D.
第四象限
2.若心（75。*a）・話则cot（30。-2a）的值为
A虫B.虫Q z
A9•99
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点■则落人阴Q薛分
2x-yW2
15.已知P.A.B.C为球0球面上四点•其中MBC为正三九形■三域锥P-ABC的体积为
学•且乙"O=LBPO=厶CPO=30\则球O的农面枳为・
416.若阪数/(,) =?♦ln(“a)与g(“ =?尢亠y(x<0)的图叙上存在关于，轴对称的
点•则实数a的取值范围为・
三、解答题:本大题共70分・解答应写出文字说明、证明过程或演算步■
答案与解析
1.B
Zi(1 2i)
5
2.C
cos(75a)
sin( 15a)
cos(302a)
2
2 sin (15
a)
3.B
0.95440.6826
s
2
0.1359
卩0.1359
4.B
只有①对
5.D
由x17.5,y
39代入方程可知
a=109,
4 20109
29
6.B
由图可知,
7.C
n
10
5
8.B
如图,
3命IT角a的终边在第一象限•則a为悦角■的逆否命題为真命题
其中正确结论的个数为
人0个B・1个C2个D・3个
5.某产品在某丰售摊位的零告价班单位:元）与毎天的销Wfty（单位:个）的统卄资料如下哀 所示•由表可得回归直线y = &i4（i中的6=：・4•据此模第预测零害价为20元时•毎天的销 售■为
所求几何体的体积为
V正方体
2
9.B
如图,
由题意可知：c P
2
抛物线方程为
在y轴上,
Xp
，带入抛物线方程可得
2 2 (1 . 2)2
10.C
①：甲单独一人,
C2C| A；12
②：甲与另一人一起，则:
(1)求证疋尸〃平面弘6
(2)设SD=204.求二面角\-EF-D的余弦值・
-联考(三)敛学试參(理料)第3頁(央4頁)一
20.(本小题满分12分)巳知椭圆-1(a> 6 >0)的一个魚点与抛物线
C,:/・2px(p>0)的魚点F重合•且点F到直线一y+ 1 =0的距离为迂、C、与C,的公共 弦长为2底.•丁 -
22-(本小题淆分10分)【选修4-1：几何j£明选讲】 如图•过圆0外一点作同0的两条切线EA.EB.其中 儿8为切点.be为圆o的一条直桧■连a并if长交
I的延长线于O点
(1)证明/—£6
(2)若初・3祀・求4£：*C的值23・(本小題満分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程透讲】
在平面直角坐标系呵中•以坐标匣点为圾点/釉的正半轴为极釉建立极坐标系•已知在 极燮标系中,4(3屈子)上(3,于)，［»0的方程为p-2ca^
(1)求在平面直角坐标系妙中画C的标准方程；
(2)已知P为08C上的动点•求LABP面积的用大值・
24.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 巳知函数心)=1x1 -IZx-ll•记/U)>・1的解集为M⑴求M；耳'：
(2)已知o e M.比较d♦1与丄的大小.
O
一联考(三)敎学试昙(理料)第4頁(扶4賈)一
姓 名
准考证号
2016届高中毕业班联考（三）
理科数学
注意事項：
1.本试卷分第I卷（选择題）和第口卷（非选择题）卿部分。时*120分钟.涣分150分。
2.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写庄答題卡相应位Sto
3・全部答秦在答題卡上完成.答在本试題左上无效。
4.考试结束丘.将本试临卷和答越卡一并交回。
17.(本小题満分12分)设函«/(<)二♦丄(龙>0)•数列巾」満足a—1・叫*」一)•其中s *叭・1
m/V■且n=2
(1)求数列b・l的通项公式；
(2) 对ng/V■■设S.+ 丄"Βιβλιοθήκη Baidu」一♦
666咬
MH.
18.(本小題潢分12分)某校为了解-个英语教改班的悄 况•举行了一次测试,将该班60位学生的英谄成绩进 行统计•得额率分布直方图如右•其中成绩分组区间为[50.60).(60.70) .[70,80)t[80.90)t[90j00]
（曲线C为正总分布N（・1.1）的襦度曲线）的点的个数尢约为
1193B.1359
C.2718D.3413
附渚»0.6826.
P（/l-2a <X </x 4-2<r） =0.9544
有下列三个结论：
1命Vx€/ttx-lru>0■的否定是“3^e/?.x0-Inro^O0;
2=“-是与直线"好-2“互相垂1T的充要条件;
(2)设两数卩(*)二｛：(：；：：；・°为坐标原点•若对于y=F")在％M・I时的图象上的 任一点P・在曲线y-F(x)(x«A?)上•总存在一点Q・使得方•帀<0.且丙的中点在 '轴上•求实散a的啟值范围・
请考生S22.23.24三题中任选一JB作答■注意，只能做所选定■目，如果多做则按所做第一个 見计分，傲答时•谓用2B铅笔在答更卡上所选11号后的方框涂黒・
-联教三）數学试卷（J5料）第I1（*4頁）一
第II卷
二填空题 本大18共4小也毎小題5分，満分20分•把答案填在答题卡中对創■号后的横块上.
13.在△価C中.lAB^ACl= I忌-忌I•朋=2MC = I.E”为BC边的呻个三等分点•则
A? -If=・
rl<«<2
14.已知A(2.1),0(0・0)・点MJ』)満足y<2.则2=示•罚的量大值为•
(1)求出该班英语成绩的众数和平均数；
(2)从成绩低于80分的学生中莎机抽取2人•规定抽
到的学生成细在[50.60)的记I绩点分•在[60.80)的记2绩点分■设抽取2人的总绩点分为蓟求g的分布列和数学 期望.X
)9.(本小題滑分12分)如图•在四梭鬣S- ABCD中•底血ABCD为 正方形.SO丄面ABCD•点E.F分别为AB.SC的中点
(2)过点F的直线 < 与G交于* "两点，与G交TC.D两点.求需♦嗇的取值范围•
21.(本小题清分12分)已知函散/("・・/"'("町川“満足$("・£■(<•««*>
X
0)•且&(e)二叭其中e为自於对数的底数
(1)B» *(«)-«*•・/W・求人(#)在(I.MD)处的切线方程；
第I卷
一、选择題:本大B!共12小毎小题5分■共60分.在毎小&给出的四个选项中■只有一项 是符合If目真求的.
I.巳知i为應数悚位•则Z■占在复平面内的点位于
A.第一象限
B.第二象JW
D.
第四象限
2.若心（75。*a）・話则cot（30。-2a）的值为
A虫B.虫Q z
A9•99
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点■则落人阴Q薛分
2x-yW2
15.已知P.A.B.C为球0球面上四点•其中MBC为正三九形■三域锥P-ABC的体积为
学•且乙"O=LBPO=厶CPO=30\则球O的农面枳为・
416.若阪数/(,) =?♦ln(“a)与g(“ =?尢亠y(x<0)的图叙上存在关于，轴对称的
点•则实数a的取值范围为・
三、解答题:本大题共70分・解答应写出文字说明、证明过程或演算步■
答案与解析
1.B
Zi(1 2i)
5
2.C
cos(75a)
sin( 15a)
cos(302a)
2
2 sin (15
a)
3.B
0.95440.6826
s
2
0.1359
卩0.1359
4.B
只有①对
5.D
由x17.5,y
39代入方程可知
a=109,
4 20109
29
6.B
由图可知,
7.C
n
10
5
8.B
如图,
3命IT角a的终边在第一象限•則a为悦角■的逆否命題为真命题
其中正确结论的个数为
人0个B・1个C2个D・3个
5.某产品在某丰售摊位的零告价班单位:元）与毎天的销Wfty（单位:个）的统卄资料如下哀 所示•由表可得回归直线y = &i4（i中的6=：・4•据此模第预测零害价为20元时•毎天的销 售■为
所求几何体的体积为
V正方体
2
9.B
如图,
由题意可知：c P
2
抛物线方程为
在y轴上,
Xp
，带入抛物线方程可得
2 2 (1 . 2)2
10.C
①：甲单独一人,
C2C| A；12
②：甲与另一人一起，则:
(1)求证疋尸〃平面弘6
(2)设SD=204.求二面角\-EF-D的余弦值・
-联考(三)敛学试參(理料)第3頁(央4頁)一
20.(本小题满分12分)巳知椭圆-1(a> 6 >0)的一个魚点与抛物线
C,:/・2px(p>0)的魚点F重合•且点F到直线一y+ 1 =0的距离为迂、C、与C,的公共 弦长为2底.•丁 -
22-(本小题淆分10分)【选修4-1：几何j£明选讲】 如图•过圆0外一点作同0的两条切线EA.EB.其中 儿8为切点.be为圆o的一条直桧■连a并if长交
I的延长线于O点
(1)证明/—£6
(2)若初・3祀・求4£：*C的值23・(本小題満分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程透讲】
在平面直角坐标系呵中•以坐标匣点为圾点/釉的正半轴为极釉建立极坐标系•已知在 极燮标系中,4(3屈子)上(3,于)，［»0的方程为p-2ca^
(1)求在平面直角坐标系妙中画C的标准方程；
(2)已知P为08C上的动点•求LABP面积的用大值・
24.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 巳知函数心)=1x1 -IZx-ll•记/U)>・1的解集为M⑴求M；耳'：
(2)已知o e M.比较d♦1与丄的大小.
O
一联考(三)敎学试昙(理料)第4頁(扶4賈)一
姓 名
准考证号
2016届高中毕业班联考（三）
理科数学
注意事項：
1.本试卷分第I卷（选择題）和第口卷（非选择题）卿部分。时*120分钟.涣分150分。
2.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写庄答題卡相应位Sto
3・全部答秦在答題卡上完成.答在本试題左上无效。
4.考试结束丘.将本试临卷和答越卡一并交回。
17.(本小题満分12分)设函«/(<)二♦丄(龙>0)•数列巾」満足a—1・叫*」一)•其中s *叭・1
m/V■且n=2
(1)求数列b・l的通项公式；
(2) 对ng/V■■设S.+ 丄"Βιβλιοθήκη Baidu」一♦
666咬
MH.
18.(本小題潢分12分)某校为了解-个英语教改班的悄 况•举行了一次测试,将该班60位学生的英谄成绩进 行统计•得额率分布直方图如右•其中成绩分组区间为[50.60).(60.70) .[70,80)t[80.90)t[90j00]
（曲线C为正总分布N（・1.1）的襦度曲线）的点的个数尢约为
1193B.1359
C.2718D.3413
附渚»0.6826.
P（/l-2a <X </x 4-2<r） =0.9544
有下列三个结论：
1命Vx€/ttx-lru>0■的否定是“3^e/?.x0-Inro^O0;
2=“-是与直线"好-2“互相垂1T的充要条件;
(2)设两数卩(*)二｛：(：；：：；・°为坐标原点•若对于y=F")在％M・I时的图象上的 任一点P・在曲线y-F(x)(x«A?)上•总存在一点Q・使得方•帀<0.且丙的中点在 '轴上•求实散a的啟值范围・
请考生S22.23.24三题中任选一JB作答■注意，只能做所选定■目，如果多做则按所做第一个 見计分，傲答时•谓用2B铅笔在答更卡上所选11号后的方框涂黒・
-联教三）數学试卷（J5料）第I1（*4頁）一
第II卷
二填空题 本大18共4小也毎小題5分，満分20分•把答案填在答题卡中对創■号后的横块上.
13.在△価C中.lAB^ACl= I忌-忌I•朋=2MC = I.E”为BC边的呻个三等分点•则
A? -If=・
rl<«<2
14.已知A(2.1),0(0・0)・点MJ』)満足y<2.则2=示•罚的量大值为•
(1)求出该班英语成绩的众数和平均数；
(2)从成绩低于80分的学生中莎机抽取2人•规定抽
到的学生成细在[50.60)的记I绩点分•在[60.80)的记2绩点分■设抽取2人的总绩点分为蓟求g的分布列和数学 期望.X
)9.(本小題滑分12分)如图•在四梭鬣S- ABCD中•底血ABCD为 正方形.SO丄面ABCD•点E.F分别为AB.SC的中点