反比例函数提高题及答案解析

反比例函数提高题

1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于

x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为（）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

3、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，

轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)

的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。(1) 设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理

由）

(2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记

为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值围。

5、如图，已知直线上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、

C，若A点的坐标为(0，5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。

(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐

标．

6、（1）探究新知：

如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）结论应用：

①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，

过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。

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付国教案

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7、已知双曲线与直线相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线

上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线于点E ，交BD 于点C ．

（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．

（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式． （3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．

8、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．

9、如图，已知一次函数

的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点

轴于点

，

的面积为1，则

的长为 （保留根号）．

10、已知点A 、B 在双曲线

（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，

AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．

11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，

与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作

轴的平行线，分别与

轴交于点

，连接，那么图中阴影部分

的面积之和为___________.

12、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m ，k 的值；

（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，

3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为 ．

13、已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；

（2）若直线

与线段AB 相交，求m 的取值围.

14、如图，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数

的图像交于M 、N 两点．

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值围．

15、第一象限的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。

16、已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=HO

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AOB的面积。

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18、如图，已知：一次函数：

的图像与反比例函数：

的图像分别交于A 、B 两点，

点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；

（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值； （2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．

19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查

中发现：从零时起，井空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值围；

（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h

的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?