【苏教版】中考数学专题测试：15-锐角三角函数及应用(含)资料

专题15 锐角三角函数及应用

学校：___________姓名：___________班级：___________

1.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】tan45º的值为( )

A ．12

B ．1

C ．22

D ． 2 【答案】B.

【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B.

【考点定位】特殊角的三角函数值.

2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB 的值是（ ）

A ． 12

B ．32

C ．55

D ．255

【答案】C ．

【考点定位】锐角三角函数的定义．

3.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )

A 、①②

B 、②③

C 、①②③

D 、①③

【答案】D

【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理.

4.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB ，小明在D 处用高1.5m 测角仪CD ，测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m 到达E 处，又测得纪念碑碑身顶端A 的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH 为1.8m ．则纪念碑碑身的高度AB 为（ ）m （结果精确到个位，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）

A ．27

B ．16

C ．37

D ．15

【答案】A ．

故选A.

【考点定位】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

5.【江苏省南京市鼓楼区2015届九年级下学期中考二模考试数学试题】如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．

【答案】9145 145

．

【解析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△A BC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，

∵S△ABC=20-1

2

×2×5-

1

2

×2×4-

1

2

×1×4=9，S△ABC=

1

2

×BC×AD=9，∴

1

2

×25A D=9，解得：AD=

95

5

故sin∠ABC=

9

914

14

29

5

5

5

5

AD

AB

==．故答案为：

9145

145

.

【考点定位】1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．

6.【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为米（结果保留根号）．

【答案】11+33．

【解析】作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，首先在直角三角形EMH中求得HM、EM的长，然后求得MN 的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高．作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，

【考点定位】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

7.【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ．

【答案】

5 5

.

【解析】过A点作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可．过A点作AG⊥ED，如图：

【考点定位】1.正方形的性质；2.等腰直角三角形；3.解直角三角形．

8.【江苏省江阴市华士实验中学2015届九年级下学期期中考试数学试题】如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km 的点C处.则点C与点A的距离约为 km（精确到1km）

（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.

【答案】173km.

【考点定位】解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值；勾股定理和逆定理．

9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A 点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41，3=1.73．）

【答案】A、B两点的距离214.8米．

【解析】