正弦函数图像与性质-精品课件
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正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2
3 2
2
-1
2
3
4
7 2
5 2
2
3 2
5 2
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2
3 2
2
-1
2
3
4
7 2
5 2
2
3 2
5 2
正弦三角函数的图像与性质PPT课件
对称性，你有什么发现？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π -π π
O
-5π -3π
-1
y
2
2
1 22
3π 5π x
2π
4π
6π
y=cosx
2
2
x
2
O
2
2
.
-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
.
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
.
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
.
31
理论迁移
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34））yy=|s2isnin x(|x2 x∈6)R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
2.周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期.
正弦函数的图像和性质PPT优秀课件
2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
正弦函数图像与性质.ppt
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
【高中数学精品课件】正弦函数的图象及性质
探究性质
观察正弦函数图象，你发现了哪些性质？
探究余弦函数
诱导公式：
cos x sin( )
思考： 能否由正弦函数图象导出余弦
函数图象？
探究余弦函数
y1-4 -3源自-2- o-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
正弦函数的图象及性质
复习回顾 1.任意角的正弦函数如何定义？ 2.如何探究函数的性质？
探索新知
如何画出正弦函数 y sin x 的图象？
动态生成
探究一 利用三角函数线生成正弦函数 y sin x, x 0,2 的图象. 探究二
由 y sin x, x 0,2 图象生成正弦函数 y sin x ， x R 图象.
探究二：如何由 y sin x, x 0,2 的图象得
到 y sin x在 x R上的图象？
y 正弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin（x+2）=sin x
周期函数：
对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
都有 f (x+T)=f (x) ，则称函数 f (x) 为周期函数， T 为函数的周期.
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
数学活动
数学活动
试作出函数 y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图.
正弦型函数的图像与性质课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
提醒：因为我们研究旳函数仅限于 >0旳情况，
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
所以只需要判断 旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置旳位移y与时间x旳关系、交流电 旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表 达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标 变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移 个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步
【数学课件】正弦函数的图像与性质
思考：函数y f (x)与函数y Af (x)的图象有何关系？
2020/9/29
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2020/9/29
2
y=sin2x
1.
列表：
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0
2020/9/29
2. 描点、作图：
2020/9/29
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O
x
1 y= 1sinx
2
2
周期相同
y
2
y=2sinx
1
y=sinx
2
O
1
y=
1sinx
2 2
yx 2
1
2020/9/29
O
1
2
2 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
对于函数y sin 1 x 2
x
0
2 3 4
1x 2
0
2
3
2
2
sin 1 x 2
0
1
0 －1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
2020/9/29
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x 0
2. 描点： 2 y 连线: 1
O
1
0
1
0
y=sinx
2
3 x
1
2020/9/29
2
y=sin2x
1.
列表：
2
0
2
0
1 2
sin
x
0
1 2
0
1 2
0
2020/9/29
2. 描点、作图：
2020/9/29
y
y=2sinx
2
1
y=sinx
2
O
x
1 y= 1sinx
2
2
周期相同
y
2
y=2sinx
1
y=sinx
2
O
1
y=
1sinx
2 2
yx 2
1
2020/9/29
O
1
2
2 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
对于函数y sin 1 x 2
x
0
2 3 4
1x 2
0
2
3
2
2
sin 1 x 2
0
1
0 －1 0
2. 描点 作图： y=sin1 x
y
2
正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)
问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
课件3：1.3.1 正弦函数的图像与性质
(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时, y的最
4
2
3 12
大值为0.
例题
例3、求下列三角函数的周期：
(1)y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + x )
3
52
(3) y=|sinx|
解： (1) 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz
3
即：f (2+z)=f (z) ,
例题
例2、利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合：sin x 1
2
解：在y轴上取点(0, 0.5)，过该点作x轴的平行线,与正弦
函数图象相交于点 ( , 1) (5 , 1) 等，所以不等式的解集
是 {x | 2k
6
x 2k
2
5
62
,k Z}
6
6
2、正弦函数的性质
由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的 定义，容易得出正弦函数y=sinx还有以下重要性质.
1、正弦函数的图象
1、正弦函数的图象
第三步：连线，用光滑曲线把这些正弦线的终点连 结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图 象．
1、正弦函数的图象
1、正弦函数的图象
以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，因 为sin(2kπ+x)=sinx (k∈Z)，所以正弦函数y=sinx在 x∈[－2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]时的图象 与x∈[0，2π]时的形状完全一样，只是位置不同。
2、正弦函数的性质
(5)单调性
从y＝sinx的图象上可看出：
当x∈
[ , ]
课件4：1.3.1 正弦函数的图象与性质
＝sin(180°＋80°)＝－sin 80°.
∵sin 65°<sin 80°，∴－sin 65°>－sin 80°，
∴cos 875°>sin 980°.
π
例 5 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移3个单位
1
长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标
2
不变)，得到的图象所表示的函数是(
1.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作
图有关的问题是高考常考知识点之一．
2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，
看它是否关于原点对称．
3.求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的
某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
π
2
向左平移 3 个单位，后者需向左平移 3π 个单位．
4.利用“五点法”作出函数 y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
解：按五个关键点列表：
x
0
π
π
2
3π
2
sin x
0
1 0
－1 0
－1＋sin x
－1 0 －1 －2 －1
2π
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．
课后总结
π
跟踪训练 5 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向左平移3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(
x π
A．y＝sin2＋6，x∈R
x π
B．y＝sin2＋3，x∈R
∵sin 65°<sin 80°，∴－sin 65°>－sin 80°，
∴cos 875°>sin 980°.
π
例 5 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移3个单位
1
长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标
2
不变)，得到的图象所表示的函数是(
1.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作
图有关的问题是高考常考知识点之一．
2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，
看它是否关于原点对称．
3.求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的
某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
π
2
向左平移 3 个单位，后者需向左平移 3π 个单位．
4.利用“五点法”作出函数 y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
解：按五个关键点列表：
x
0
π
π
2
3π
2
sin x
0
1 0
－1 0
－1＋sin x
－1 0 －1 －2 －1
2π
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示)．
课后总结
π
跟踪训练 5 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向左平移3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(
x π
A．y＝sin2＋6，x∈R
x π
B．y＝sin2＋3，x∈R
高中数学课件-第一章 正弦函数的图像与性质
周期函数：f(x+T)=f(x) 最小正周期：所有周期中最小的正数
y 1
4 x
y 1
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
定义域
x∈ R
值域 最值及相应的 x
的集合
周期性 奇偶性
单调性
[-1,1]
x= 2kπ+
π
2
时
ymax=1
x=2kπ-
π
2
时 ymin=-1
周期为T=2π
奇函数
当函当数xx∈ ∈是[[22增kkππ加+- 的ππ22，,,22kkππ++
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
解：(2)
x
0
π 2
π
3π 2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
y. 1.
y 1 sinx,x [0,2π]
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
3. 作出下列函数的图象
y 3 sin x x [0 , 2 ]
求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取 最大值、最小值的x值的集合。
解： ymax 2 sin x max 2 1 3
ymin 2 sin x min 2 (1) 1 周期T 2
使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：
x
x
2
2k , k
Z
使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：
正弦函数的图像和性质课件
( 2 ) x k 4 k z 时 y m a n 1 ， x = k 4 时 y m i n 1
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
2
3
4
7 2
5
3
2
2
2
2
3 2
5
7
x
2
2
-1
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
f（ x2k） f（ x）， k Z） （
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
5 6 x
职业中学 2018.3
一.正弦函数y=sinx的图像
y
2
1五点法(： ,1)
o
2
(0,0) 2
-1
( ,0)
3 2
(
3
2
(2,0)
,21) x
y
sin(x+2k)=sinx, kZ
1.y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
y-1
1
2
3
4
5 6 x
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2.y=sinx (xR)
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1（最大值）
4
3
2
2
3
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
2
3
4
7 2
5
3
2
2
2
2
3 2
5
7
x
2
2
-1
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
f（ x2k） f（ x）， k Z） （
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
5 6 x
职业中学 2018.3
一.正弦函数y=sinx的图像
y
2
1五点法(： ,1)
o
2
(0,0) 2
-1
( ,0)
3 2
(
3
2
(2,0)
,21) x
y
sin(x+2k)=sinx, kZ
1.y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
y-1
1
2
3
4
5 6 x
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2.y=sinx (xR)
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1（最大值）
4
3
2
2
3