第三章 卫星运动基础
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第3章 卫星运动基础与卫星星历
卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。
第三章卫星运动的基础知识与ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分
预报星历和后处理星历。
春分
1、预报星历
点
由卫星向用户播发。可用于实时定位。分
C/A码星历和P码星历。
内容：分三部分，开普勒六参数、轨道
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1
tanV211eess
2
tanEs 2
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐 标系中的位置：
卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。
参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之
和。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
开普勒六参数
偏近点角E
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
GNSS-第3讲 卫星运动基础与位置计算
§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3
GPS原理-第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
16
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础， 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。 星历。 • 观测时通过导航电文实时地得到
17
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 国家的某些部门， 跟踪站所获得的精密观测资料， 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法， 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。 星历。 • 可以向用户提供，避免了预报星历外推 可以向用户提供， 的误差。 的误差。 • 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 事后才提供， 报星历。 报星历。 • 有偿服务。 有偿服务。
– 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、太阳 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、 光压，地球潮汐力等。 光压，地球潮汐力等。
地球引力最重要。 地球引力最重要。
2
影响卫星轨道的因素及其研究方法
• 中心力：决定着卫星运动的基本规律和特 中心力： 征 • 摄动力（非中心力）：无摄运动和受摄运 摄动力（非中心力）： ）：无摄运动和受摄运 动
6
卫星运动的开普勒定律
• 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 • 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的 第二定律： 面积相等。 面积相等。 • 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立 第三定律： 方成比例。 方成比例。
GM Ts2 4π 2 2 3 = .......n as = GM........n = 3 3 a as GM s
4
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 忽略所有的摄动力， 卫星行对于地球的运动， 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历
r
0
（3--4）
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写 成为：
1 a 2 r r r
2
（3－5）
G P S 测 量 原 理 及 应 用
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为 （X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z）， , Y , Z ) a (X 加速度 ，代入（3-4）得二体问 题的运动方程：
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n 2 / T （3－15）
由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
n 2 a3
（3－16）
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒 轨道方程： n(t ) E e sin E （3－17）
补充: 开普勒定律
G P S 测 量 原 理 及 应 用
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星 的引力可表示为:
GM m r Fe 2 r r
研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫
作业
G P • 1.什么是卫星无摄运动和受摄运动. S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数 测 的意义，说明各个参数的作用。 量 原 理 及 应 用
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P • 对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引 S 力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问 测 量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引 原 理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄 及 动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考 应 用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
1 2
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
第三章 卫星运动基础
第三章卫星运动基础
30
用旋转矩阵表示如下
x s y R ( ) R ( i ) R ( ) 3 1 s s z s
cos sin 0 R3 ( ) sin cos 0 0 1 0
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之 确定，且保持不变。
第三章卫星运动基础 11
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。 通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
• 只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。
第三章卫星运动基础
5
作用在卫星上的力 地球引力(1) 摄 动 力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
s cos V r sin V s s 0
第三章卫星运动基础
s r V
s
29
(2)在天球坐标系中卫星的位置
在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、 i和s确定。 天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s, s, s)具有相同的原 点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系 作如下旋转： 绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。 绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。 绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
卫星运动的基础知识
x x0 Rz L Rx i y0 y 再将瞬地转换为协地。 z z 瞬地 0 轨道
扫过的面积相等
2、无摄运动的轨道参数 轨道形状与大小：轨道长半径as；扁心率es； 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）； 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。 参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之 和。
第三章 卫星运动的基础知识与GPS卫星星历
第一节 卫星的无摄运动与受摄运动
一、卫星的无摄运动
卫星运动不仅受地心引力的作用，而且还受到非地心引力、日 月引力、行星引力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影响。除地心引 力外的其它作用力称为摄动力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运动， 考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运动。
x0 cos u y 0 r s in u 6、卫星在轨道直角坐标系中的位置 0 z 0
7、升交点在 WGS-84 中的大地经度 L ω 为地球自转角速度,见 P19. 8、卫星在 WGS-84 中的坐标
)(t t ) t 0 ( oe oe
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分 预报星历和后处理星历。 1、预报星历 由卫星向用户播发。可用于实时定位。分 C/A码星历和P码星历。 内容：分三部分，开普勒六参数、轨道 摄动九参数、时间二参数。
第三章运动基础及卫星星历
3.2.3
二体问题的解
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道 参数 卫星轨道：卫 星在空间运行的 轨迹 轨道参数：描 述卫星轨道位置 和状态的参数 真近点角的计 x 算
z
卫星
赤道 地心
fs
s
升交点
近地点
春分点
轨道
i y
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道 地心 春分点
fs s
升交点
近地点
s
卫星在地球坐标系的位置
GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角 坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为 春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星 的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x， y，z）存在如下关系 赤道
预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨
道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考 历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历 （或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星 在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道 将偏离其参考轨道。
预报星历
n2 a3
E e sin E n(t t p )
cos Es es cos f s 1 es cos Es
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为 s
r s
s cos f s r sin f s s s 0
第3章卫星运动基础与轨道计算
第3章卫星运动基础与轨道计算卫星运动基础与轨道计算是航天工程领域的重要基础知识，对于了解卫星运行规律以及进行轨道设计和计算具有重要的意义。
本章将简要介绍卫星运动的基本概念以及常用的轨道计算方法。
一、卫星运动基础1.卫星的基本概念卫星是绕行地球或其他天体的天体，用于观测、通信、导航等应用。
根据轨道高度的不同，可以将卫星分为低轨道、中轨道和高轨道卫星。
2.卫星的基本运动规律卫星的运动受到地球引力的作用，遵循开普勒三定律。
开普勒第一定律表明卫星沿椭圆轨道运行，地球位于椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律表明卫星在相等时间内，扫过的面积相等；开普勒第三定律则表明卫星的运行周期与轨道半长轴的三次方成正比。
3.卫星的运动参数卫星的运动可以用一系列参数来表示，包括轨道倾角、升交点经度、卫星高度、轨道周期等。
这些参数决定了卫星在空间中的位置和运动轨迹。
二、轨道计算方法1.轨道测量方法轨道测量是推算卫星真实轨道的重要手段。
常用的轨道测量方法包括测距测速、测角、卫星遥测和轨道测星等。
（1）测距测速：通过测量卫星与地面站之间的距离和测量卫星的速度来计算轨道。
（2）测角：通过观测卫星在天空中的位置角度来计算轨道。
（3）卫星遥测：通过接收卫星发送的遥测数据，包括卫星的温度、电压等信息，来推算轨道。
（4）轨道测星：通过观测卫星的星下点和视线方向等信息，来计算轨道。
2.轨道计算方法除了通过轨道测量来获得卫星轨道信息外，还可以通过数学方法进行轨道计算。
常用的轨道计算方法包括开普勒方程、拉普拉斯矢量和平面轨道法等。
（1）开普勒方程：根据开普勒第二定律，可以通过求解开普勒方程来计算卫星的位置和速度。
（2）拉普拉斯矢量：通过定义拉普拉斯矢量，可以用来表示卫星的位置和速度，并计算轨道要素。
（3）平面轨道法：假设卫星运动在一个平面内，通过解析几何的方法，可以计算卫星在该平面内的位置和运动轨迹。
总结：本章主要介绍了卫星运动基础与轨道计算的相关知识。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上 的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在 远地点时速度为最小。
t2
பைடு நூலகம்S2
t1
S1 近地点
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设 地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有 引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
G（M ms ) r r 3 r （3 1）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆一类是假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体 的中心)，称为中心力。它决定着卫星运动的基本规律和 特征，此时卫星的运动称为无摄运动，由此所决定的卫星 轨道可视为理想的轨道，又称卫星的无摄运动轨道。这是 我们分析卫星实际轨道的基础。
◆一类是摄动力，也称为非中心力，它包括地球非球 形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及 地球潮汐力等。摄动力的作用，是使卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离上述的理想轨道，同时，这种偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
t2
பைடு நூலகம்S2
t1
S1 近地点
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设 地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有 引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
G（M ms ) r r 3 r （3 1）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆一类是假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体 的中心)，称为中心力。它决定着卫星运动的基本规律和 特征，此时卫星的运动称为无摄运动，由此所决定的卫星 轨道可视为理想的轨道，又称卫星的无摄运动轨道。这是 我们分析卫星实际轨道的基础。
◆一类是摄动力，也称为非中心力，它包括地球非球 形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及 地球潮汐力等。摄动力的作用，是使卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离上述的理想轨道，同时，这种偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
第三章 卫星运动
§ 3.3 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻 的轨道根数及其变率。 根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度。 GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。 预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给 用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历。 预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的 轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数称 为参考星历（或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的 瞬时轨道参数（或密切轨道参数）。在摄动力的影响下， 卫星的实际轨道将偏离其参考轨道。
0.1
2
此外，为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，也需要知道卫星的轨道参数。
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受 到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和 地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单 而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其 它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其 它引力场的影响均小于10-5。 为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其 影响的大小分为两类：一类是假设地球为均质球体的引力（质量集 中于球体的中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特 征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道 的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用 力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力 使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为 受摄轨道。
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第三章卫星运动基础
3
二、二体问题与卫星正常轨道
1. 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题
2. 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
3. 人卫正常轨道
– 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道
• • 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用
– 人卫正常轨道的特点
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
研究卫星运动的步骤：
1、研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征 2、研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正 3、确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
第三章卫星运动基础
6
§ 3.2 卫星的无摄运动
• 开普勒运动三大定律
• 卫星运动的轨道参数
• 二体问题运动方程
位矢的端点代表质点的位置，位 矢的大小表示原点到质点的距离，位 矢的方向由原点指向质点P。 位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
2 2 2 r | r | x y z
三、二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O与卫星S之间的引力为：
长 半径 e 轨 道偏(离)心 率 远 地点
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
c a 2 b2 e a a
第三章卫星运动基础
(0 e 1)
13
轨道参数(2)
• 决定轨道形状的参数 ① 长半径a ② 偏心率e • 决定轨道方向的参数 ① 升交点赤经Ω ② 轨道倾角i ③ 近地点角距ω • 决定卫星位置的参数 ① 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
学习目标： • • • • • 解释卫星轨道各参数的含义 开普勒三大定律的内容 理解二体问题的运动方程 了解影响卫星各种摄动力的特征 什么是星历，有哪些星历，各有何特点。
第三章卫星运动基础
1
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.1 概述
3.2 卫星的无摄运动
3.3 卫星的受摄运动
另外还可导出V和E的关系：
cos E e cos V 1 e cos E V 1 e E tan( ) tan( ) 2 1 e 2
(1 e) sin E sin V 1 e cos E
第三章卫星运动基础
（3－14）
25
（2）平近点角
若卫星平均角速度为n，平近点角M：
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
• 只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。
第三章卫星运动基础
5
作用在卫星上的力 地球引力(1) 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
摄 动 力
春分点
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
2、在天球坐标系中卫星的位置 绕Xs轴顺转角度i，使 Zs轴与z轴重合。
Zs
z
0 0 1 RX ( i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
x Xs y R ( i ) R ( ) Y 春分点 X Y s s z Zs
观测卫星时刻
M n(t )
平近点角与偏近点角关系：
表示卫星 e sin E
开普勒轨道方程
（E0——En）采用迭代方法计算
第三章卫星运动基础
26
轨道椭圆的三种近点角
中文名称 平近点角
符号 M 表达式 M(t) =n(t-t0) 说明 在轨卫星从过近地点t0开始， 按平均角速度运行到t的弧。
（3－7）
第三章卫星运动基础
21
四、二体问题卫星的瞬时位置
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真 近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的 计算，关键在于计算真近点角。
V
M
V
V：时间的函数
如何计算 V 第三章卫星运动基础
22
（一）计算真近点角V过程
（1）E：偏近点角
在卫星轨道椭圆上，以椭圆中心 O’为中心以长半径a为半径作一辅 助圆，过卫星点S作OA的垂线SR， 延长RS交辅助圆与S’，则O’S’与OA 的夹角E称为偏近点角
9
一、开普勒三大定律(3)
3、开普勒第三定律——卫星围绕地球运行的周 期的平方与轨道椭圆长半径的立方成正比，其 比值等于地球引力常数的倒数。 开普勒第三定律的数学形式为：
T 2 4 2 3 a GM
式中—— T为卫星运动的周期
1
卫星运动的平均角速度
2 v (rad / s) T
GM v 3 a
E
偏近点角
卫星在辅助圆的相应点和椭圆 E M e sin E 轨道中心的连线与椭圆轨道极 轴延长线之间的夹角 在椭圆轨道上运行的卫星，其 卫星向径与以焦点指向近地点 的极轴之夹角。
真近点角
V
V(t)
第三章卫星运动基础
27
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
1、在轨道直角坐标系中卫星的位置 轨道直角坐标系
第三章卫星运动基础
7
一、卫星运动遵从开普勒三大定律
1、开普勒第一定律——卫星运 行的轨道是一个椭圆，地球质心 位居椭圆的一个焦点上。
则卫星离地球质心运动的轨道方程为： 卫星运行轨道椭圆
a s (1 es2 ) r 1 es cosv(t )
其v(t)描述卫星相对于近地点位置。 r为卫星到地心距离（向径）
•
•
运动轨道为一椭圆
可以精确地计算出椭圆大小形状及其在空间中的定向以及卫星在轨 道上的位置
第三章卫星运动基础
4
二、二体问题与卫星正常轨道
4. 人卫真实轨道
• 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)以及其它摄动 力的作用。卫星在所有这些力的作用下的轨道，称为人卫 真实轨道。
5. 轨道摄动
卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称为轨道摄动。
第三章卫星运动基础
8
一、开普勒三大定律(2)
2、开普勒第二定律——卫星的地心向径r，即地球 质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速 度在不断变化，在近地点 处速度最大，在远地点处 速度最小。
相等时间地心向径扫过的面积
第三章卫星运动基础
3.4 GPS卫星星历
第三章卫星运动基础
2
§3.1 概述
一、作用在卫星上的外力
1、地球引力
• 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心力
Mm G 2 r
• 地球引力(2)－ 地球的非球形引力或称地球形状摄动力
2、日、月及其它天体的引力 3、大气阻力 4、太阳光压
摄动力
5、其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
第三章卫星运动基础
23
（一）、计算真近点角V
（1）E：偏近点角 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2
OR r cosV a(cos E e)
r a (1 e 2 ) 1 e cos v
（3－13）
开普勒定律
r a(1 e cos E )
第三章卫星运动基础 24
O和S点在某一惯性坐标系内运动方程
2
d r as (GM / r ) r 2 dt 2 ae (Gm / r ) r (3 - 2)
2
引力产生的加速 度
第三章卫星运动基础
18
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a as ae (G(M m) / r ) r
Fs (GMm / r ) r
2
r r r
Fe (GMm / r 2 ) r
(3 - 1)
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10^-14 N· m 2 /kg 2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
第三章卫星运动基础
17
• 根据牛顿第二定律，可得卫星与地球运动方程
cos s RZ ( s ) sin s 0 sin s cos s 0 0 0 1
Zs
z
S
升交点
M
fs
i
Xs 近地 点
x Xs y R ( ) Y Z s s z Zs
2
第三章卫星运动基础
10
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。 通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e
– 近地点角距ω
第三章卫星运动基础
14
计算卫星的位置
通过开普勒轨道6个参数可以确定出卫 星在轨道平面上的瞬间位置和速度。
a、 e、、 i、 、 V 为时间的函数， 需计算出
由卫星发射条 件决定，已知
第三章卫星运动基础
15
位置矢量
描写质点空间位置的物理量。
在直角坐标系中，可以从原点 O向质点P所在位置画 一矢量 r 来表示质点位置， z P( x, y, z ) r 称为位置矢量，简称位矢。
原点 与地球质心重合 坐标轴 Xs轴指向近地点