第三章 卫星运动基础

Ys
Xs
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
2、在天球坐标系中卫星的位置 轨道平面直角坐标系只 确定了卫星在轨道平面 上的位置， 而轨道平面与地球体 的相对定向尚需由轨 道参数、i和s确定。
Zs
z
Ys
S

升交点
M
fs
i
Xs 近地 点
春分点
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
2、在天球坐标系中卫星的位置 绕Zs轴（垂直轨道面）顺转 角度s使Xs轴的指向由近地 点改为升交点。
第三章卫星运动基础
源自文库14
计算卫星的位置
通过开普勒轨道6个参数可以确定出卫 星在轨道平面上的瞬间位置和速度。
a、 e、、 i、 、 V 为时间的函数， 需计算出
由卫星发射条 件决定，已知
第三章卫星运动基础
15
位置矢量
描写质点空间位置的物理量。
在直角坐标系中，可以从原点 O向质点P所在位置画 一矢量 r 来表示质点位置， z P( x, y, z ) r 称为位置矢量，简称位矢。
另外还可导出V和E的关系：
cos E e cos V 1 e cos E V 1 e E tan( ) tan( ) 2 1 e 2
(1 e) sin E sin V 1 e cos E
第三章卫星运动基础
（3－14）
25
（2）平近点角
若卫星平均角速度为n，平近点角M：
cos s RZ ( s ) sin s 0 sin s cos s 0 0 0 1
Zs
z
S

升交点
M
fs
i
Xs 近地 点
x Xs y R ( ) Y Z s s z Zs
第三章卫星运动基础
3
二、二体问题与卫星正常轨道
1. 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题
2. 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
3. 人卫正常轨道
– 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道
• • 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用
– 人卫正常轨道的特点
S

升交点
M
fs
i
近地 点
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
2、在天球坐标系中卫星的位置
Pn
绕Zs轴顺转角度，使x轴 与Xs轴重合。
cos sin 0 RZ ( ) sin cos 0 0 1 0
x Xs y R ( ) R ( i ) R ( ) Y Z X Z s s z Zs
（3－7）
第三章卫星运动基础
21
四、二体问题卫星的瞬时位置
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真 近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的 计算，关键在于计算真近点角。
V
M
V
V：时间的函数
如何计算 V 第三章卫星运动基础
22
（一）计算真近点角V过程
（1）E：偏近点角
在卫星轨道椭圆上，以椭圆中心 O’为中心以长半径a为半径作一辅 助圆，过卫星点S作OA的垂线SR， 延长RS交辅助圆与S’，则O’S’与OA 的夹角E称为偏近点角
春分点
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
2、在天球坐标系中卫星的位置 绕Xs轴顺转角度i，使 Zs轴与z轴重合。
Zs
z
0 0 1 RX ( i ) 0 cos i sin i 0 sin i cos i
x Xs y R ( i ) R ( ) Y 春分点 X Y s s z Zs
X 轨 道椭 圆中 心
升交点赤经Ω 轨道倾角i
Z
卫星
真近点角V 定义：轨道平面上 卫星与近地点之间 的角距 近 地点
轨道平面
t 0 过 近地 点时 刻 ω 近地 点角 距
近地点角距ω
r
地心 o
长半径a
定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴
Y i 轨 道倾 偏心率 角 e 升 交点 Ω 升交 点赤 经 定义：
长 半径 e 轨 道偏(离)心 率 远 地点
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
c a 2 b2 e a a
第三章卫星运动基础
(0 e 1)
13
轨道参数(2)
• 决定轨道形状的参数 ① 长半径a ② 偏心率e • 决定轨道方向的参数 ① 升交点赤经Ω ② 轨道倾角i ③ 近地点角距ω • 决定卫星位置的参数 ① 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0
– 真近点角V （卫星过近地点的时刻t0）
第三章卫星运动基础
11
轨道平面上的特殊点
近地点与远地点 升交点与降交点 通常，卫星轨道与赤道平 面有2个交点。当卫星从赤 道平面以下（南半球）穿 过赤道平面进入北半球的 交点，称为升交点。反之， 则称为降交点。
第三章卫星运动基础
12
轨道参数(1)
定义：升交点与春 定义：在升交点处 分点之间的地心夹 轨道正方向（卫星 角 运动方向）与赤道 正方向（赤经增加 降 交点 方向）之间的夹角。 定义：轨道平面上 道 面 赤 近地点与升交点之 间的夹角 春 分点
原点 与地球质心重合 坐标轴 Xs轴指向近地点
Ys r M
S
fs
近地点
Ys轴在轨道平面上垂直于Xs轴构成右手系 Zs
卫星在任意时刻的轨道坐标
Zs轴垂直于轨道平面向上
Xs
s cos f s r sin f s s s 0
2
第三章卫星运动基础
10
二、轨道参数


轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。 通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e
– 近地点角距ω
第三章卫星运动基础
7
一、卫星运动遵从开普勒三大定律
1、开普勒第一定律——卫星运 行的轨道是一个椭圆，地球质心 位居椭圆的一个焦点上。
则卫星离地球质心运动的轨道方程为： 卫星运行轨道椭圆
a s (1 es2 ) r 1 es cosv(t )

其v(t)描述卫星相对于近地点位置。 r为卫星到地心距离（向径）
第三章卫星运动基础
8
一、开普勒三大定律(2)
2、开普勒第二定律——卫星的地心向径r，即地球 质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所 扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速 度在不断变化，在近地点 处速度最大，在远地点处 速度最小。
相等时间地心向径扫过的面积
第三章卫星运动基础
第三章卫星运动基础
23
（一）、计算真近点角V
（1）E：偏近点角 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2
OR r cosV a(cos E e)
r a (1 e 2 ) 1 e cos v
（3－13）
开普勒定律
r a(1 e cos E )
第三章卫星运动基础 24
3.4 GPS卫星星历
第三章卫星运动基础
2
§3.1 概述
一、作用在卫星上的外力
1、地球引力
• 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心力
Mm G 2 r
• 地球引力(2)－ 地球的非球形引力或称地球形状摄动力
2、日、月及其它天体的引力 3、大气阻力 4、太阳光压
摄动力
5、其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
O和S点在某一惯性坐标系内运动方程
2
d r as (GM / r ) r 2 dt 2 ae (Gm / r ) r (3 - 2)
2
引力产生的加速 度
第三章卫星运动基础
18
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a as ae (G(M m) / r ) r
•
•
运动轨道为一椭圆
可以精确地计算出椭圆大小形状及其在空间中的定向以及卫星在轨 道上的位置
第三章卫星运动基础
4
二、二体问题与卫星正常轨道
4. 人卫真实轨道
• 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)以及其它摄动 力的作用。卫星在所有这些力的作用下的轨道，称为人卫 真实轨道。
5. 轨道摄动
卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称为轨道摄动。
2
忽略卫星的质量

3-3
a (GM / r ) r
2

3-4
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
1 a 2 r r
（3－5）
第三章卫星运动基础 19
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X， Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速 度 ，代入（3-4）得二体问题的运动方 z 程：
观测卫星时刻
M n(t )
平近点角与偏近点角关系：
表示卫星过近地点的时刻
M E e sin E
E M e sin E
开普勒轨道方程
（E0——En）采用迭代方法计算
第三章卫星运动基础
26
轨道椭圆的三种近点角
中文名称 平近点角
符号 M 表达式 M(t) =n(t-t0) 说明 在轨卫星从过近地点t0开始， 按平均角速度运行到t的弧。
位矢的端点代表质点的位置，位 矢的大小表示原点到质点的距离，位 矢的方向由原点指向质点P。 位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
2 2 2 r | r | x y z
三、二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O与卫星S之间的引力为：
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
研究卫星运动的步骤：
1、研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征 2、研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正 3、确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
第三章卫星运动基础
6
§ 3.2 卫星的无摄运动
• 开普勒运动三大定律
• 卫星运动的轨道参数
• 二体问题运动方程
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
• 只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。
第三章卫星运动基础
5
作用在卫星上的力 地球引力(1) 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
摄 动 力
9
一、开普勒三大定律(3)
3、开普勒第三定律——卫星围绕地球运行的周 期的平方与轨道椭圆长半径的立方成正比，其 比值等于地球引力常数的倒数。 开普勒第三定律的数学形式为：
T 2 4 2 3 a GM
式中—— T为卫星运动的周期
1
卫星运动的平均角速度
2 v (rad / s) T
GM v 3 a
Fs (GMm / r ) r
2

r r r

Fe (GMm / r 2 ) r
(3 - 1)
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10^-14 N· m 2 /kg 2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。
第三章卫星运动基础
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• 根据牛顿第二定律，可得卫星与地球运动方程
E
偏近点角
卫星在辅助圆的相应点和椭圆 E M e sin E 轨道中心的连线与椭圆轨道极 轴延长线之间的夹角 在椭圆轨道上运行的卫星，其 卫星向径与以焦点指向近地点 的极轴之夹角。
真近点角
V
V(t)
第三章卫星运动基础
27
（二） 计算无摄运动卫星的瞬时位置
1、在轨道直角坐标系中卫星的位置 轨道直角坐标系
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
学习目标： • • • • • 解释卫星轨道各参数的含义 开普勒三大定律的内容 理解二体问题的运动方程 了解影响卫星各种摄动力的特征 什么是星历，有哪些星历，各有何特点。
第三章卫星运动基础
1
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.1 概述
3.2 卫星的无摄运动
3.3 卫星的受摄运动
S
r
o x
r X 2 Y 2 Z2
第三章卫星运动基础 20
y
左边(3-6)方程解的一般形式为：
r g (a, e, i, , , , t ) t dr g (a, e, i, , , ) dt
给定六个轨道参数，可确定任意时刻t的 卫星位置及其运动速度