丰城五中鄢志坚二次函数(复习)1.doc

y = ax2 + k (a 尹0, a, k 为常数)
y = a(x-h)2 (a/0, a, h 为
常数)
A y = a(x - /l)2+k (aT^O, a, h,
k 为常数)
二次函数复习1
丰城五中鄢志坚传初2012级数学组
—,二次葛教觥念形如y = ax2 + bx + c（a^O, a, b, c为常数）的函数叫x 的二次函数。

二，M米晶皴的囹豪关t/
三，二次务教的掐供（硬京）
特函、\性数开口方
向
对称轴
顶点坐
标
最值增减性
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - n)
y = a(x - h)2 +k
知识结构:
>■ = ax^ + *
+ c
四、实残与探素
⑦二次晶数的定义，
(1).下列函数中，二次函数的是( )
A、y=ax2+bx+c
B、y = (x + 2)(x - 2) - (x -1)2
C> y = x2+—D、y=x(x—1)
，X
(2).当灯时，函数),=伏—1)/%+1为二次函数。

②二次赢数的囹像与彼质•，二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向顶点
坐标为对称轴为,当乂=—时函数有—值为。

当x
时，y的值随x的增大而增大。

它是由y=-x2向平移个单位得
到，再向—平移—个单位得到的；也可向—平移—个单位得到，再向—平移—个单位而得到。

⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a 0 ,
c 0, b2-4ac 0。

⑵.二次函数y = ax2 +bx + c与一次函数
在同一直角坐标系中图象大致是
A A
③抛牧钱y = ax2 +bx c名料的卖应个数了
抛物线)，=f 2 + 6x + 1与x轴的交点有个，抛物线y = 2子_ 3" 4与
x轴的交点有个，抛物线y=x2+2x+l与x轴的交点有个。

总结：抛物线y = ax2 -^bx + c与x轴的交点个数由决定。

2
④抛物钱)' = "'~+* + c'的囹豪S a、b、c b2-4ac的关系。

0 0 0 0
A B C D
总结：抛物线尸那+版 + c的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。

⑴.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.
A、已知二次函数的图象经过点A (0,-1)、B (1, 0)、C (-1, 2)；
B、已知抛物线的顶点为(1,.3),且与y轴交于点(0, 1)；
C、已知抛物线与x轴的两交点为(一3, 0)和(1, 0),且过点(2, 5).求抛物线的解析式
总结：⑴一般式："仃+气+。

、(。

0),给出三点坐标可利用此式来求.
(2)顶点式：y /)+奴。

0),给出两点，且其中一点为顶点时
可利用此式来求.
(3)两根式：已知抛物线与X轴有两个交点(或已知抛物线与X轴交点
的横坐标)，设两根式：y=a(x-Xi)(x-X2)・(其中x】、x?是抛物线与x轴交点的横坐标)
五、课堂练习：
1、已知函数y = (m + 2)x"+mi是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m 为
何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x为何值时，y随x的增大而增
大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
2、说出下列各图中a、b、c及△的符号:
3、抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y= X2—2x+L求：b与c的值。

4、已知二次函数y=2x2-(m+l)x+m-lo
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

1、已知抛物线过点(—2, 5), (4, 5),且有最小值为y二3，此函数关系式为。

2、已知抛物线y = x2-2x + 3,则它关于y轴对称的抛物线为；关
于x轴对称的抛物线为
3、如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2, 0),且与抛物线y=ax2相交于B、C 两点，已知B点坐标为(1, 1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得AAOD与AOBC的而积相
等，求D点坐标。

4、函数y=ax2(a^0)与直线y=2x —3交于点A(1, b),求：(l)a和b的值；(2)求抛物线y=ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax?中的y 随x的增大而增大，4)求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面
积。