微波技术原理 第5章 微波谐振器

2. 微带线与微带谐振器的缝隙耦合
C
l
Z0 馈电线
当固定a 和 l 时， 当 l < 2.1a 时， 当 l > 2.1a 时，
TE111是圆柱腔基模。 TM010是圆柱腔基模。
作业：P175
5.5, 5.6, 5.9
§5.4 介质谐振器和开腔 1. 圆柱TE01δ谐振模式的介质谐振器
圆柱TE01传输模
其中Zd和Zα分别代表圆柱内介质区和真空区的波阻抗: 边界条件：电场和磁场的切线分量连续，所以
§5.6 谐振器的激励和耦合 1. 谐振器与外电路的耦合系数
R
L
Z0
C
Z0
L
C
R
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定义耦合系数：
串联谐振时：
并联谐振时：
(1)若β< 1，该耦合称为欠耦合； (2)若β= 1，该耦合称为临界耦合； (3)若β > 1，该耦合称为过耦合；
临界耦合时，谐振腔从外电路吸收能量最 多；若谐振腔向外输送能量，也是最多。
第5章 微波谐振器
5.1 引 言
电磁学中谐振器是指能把电磁波限制在一个特定范 围的器件。而电磁波只能以一些特定频率存在于其中。
谐振器谐振时的三个主要特征: 1.谐振器谐振时，电磁波只能以驻波形式存在于其中； 2.谐振器谐振时，电能和磁能周期性地进行等量交换； 3.谐振器谐振时，谐振器中总电抗或总电纳为0。
通常一个微波谐振器中有很多种谐振模式，其中谐 振频率最低的谐振模式称为基模，其余谐振模式都称 为高次模。一般微波谐振腔中有无穷多个高次模。
若微波谐振器中有两种以上谐振模式的谐振频率相 同，则称这些谐振模式为简并模。
二.谐振器的品质因数 Q0
谐振器的固 有品质因数
谐振器内平 均损耗能量
若谐振器与外电路相耦合，如图：
①场解法：求解满足边界条件的电磁场方程。 ②相位法：谐振时电磁场沿各方向均呈驻波分布；
③导纳法：
微波谐振器的多谐性
对于集总参数的LC回路而言，谐振频率f0 与LC值 相对应，是唯一确定的。但对于分布参数的微波谐振 器而言，一个特定几何形状和尺寸的谐振器中可有多 种不同的谐振模式，而不同谐振模式的谐振频率 f0 一 般是不一样的。 因此，微波谐振器具有多谐性。
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
3. 开腔 (法布拉-皮罗 Fabry-Perot 谐振腔) 圆柱TM010模谐振
TEM模式
改进型？
稳定性条件：
稳定性条件：
§5.5 传输线谐振器 1. λ/2 短路线谐振器
Zin
-l
0
若考虑到传输线有损耗，那么
终端短路ZL = 0 ，
由于 l 为半波长，所以在谐振频率点 βl = π， 但在其它频率点 βl ≠ π。在谐振频率附近，βl 的 值接近于π 。
2. 圆柱谐振腔 ——一段两端封闭的圆柱波导
类似于矩形谐振腔，圆柱谐振腔的长度必 须是1/2波导波长的整数倍。其中谐振模式有： TEmnp 和 TMmnp ， p=0，1，2 ┄┄ 。
常用谐振模式：TM010 、TE011 和 TE111 。
a) TM010谐振模式
b) TE011谐振模式
c) TE111谐振模式 ——半波长的圆TE11驻波 (m=1，n=1，p=1)
(有载品质因数)
谐振器内平 均损耗功率
谐振器
RL
(外观品质因数)
三.谐振腔的特性阻抗ξ0
反映了谐振腔中某间隙处 纵向电场的相对强弱。
谐振腔内某间隙处的电压
谐振腔内间隙的等效电阻
§5.3 金属谐振腔
所谓金属谐振腔就是一个由金属外壁封闭而 成的空腔，常用的金属谐振腔有矩形谐振腔和圆 柱谐振腔。
1. 矩形谐振腔 ——一段两端封闭的矩形波导
Q0↑→ΔB↓→谐振器的选 频特性越好。
微波谐振腔欧姆损耗、 介质损耗、辐射损耗等都很 小，故其 Q0 值一般比LC回 路高2～3个数量级。
5.2 微波谐振器的基本参量： f0、Q0和 ξ0
低频LC振荡电路的基本参量为L、C和R（或G）。 在微波谐振器中，L、C和R（或G）只是一些等效电路 参量，是不可测量的，所以要采用可测量且有明确物理
假设ω = ω0+Δω，传输波为TEM波，则
串联谐振器的输入阻抗？
R
L
Z0
C
Zin
由此可见，λ/2 短路线的输入阻抗行为与串 联谐振器相同，可等效为一个串联谐振器。
2. λ/4 短路线谐振器 若 l 为1/4波长，那么在谐振频率点βl =π/2，
在接近谐振频率点附近有：
Z0
L
C
R
Yin
相应的输入阻抗为：
意义的一些参量：f0、Q0和ξ0 。 微波谐振器基本参量 f0、Q0和ξ0 与等效电路参量
L、C和R 的关系如下：
谐振频率
固有品质因数
特性阻抗
一.谐振频率 f0 微波谐振器中电磁场发生谐振时的频率称为谐振器
的谐振频率 f0。 根据谐振器谐振时的主要特征，可以采用下面三种方
法确定其谐振频率 f0 。
实际上，微波谐振器的工作原理与LC振荡电路相同， 微波谐振器可理解为LC回路从低频到微波频段的演变。
图5-2 从LC回路到微波谐振腔的演变示意图
若从等效电路观点理解，当谐振器谐振时，回路阻抗 或导纳应为纯实数。谐振时，谐振器从外界吸收功率(损 耗功率)达到最大。
一般“谐振曲线”如图所示：
3dB带宽。其宽窄取决 于谐振器的 Q0值。
矩形波导中存在TEmn和TMmn两类传输模式， 这两类传输模式的横向电场都可以表示为：
Y d
b
0
a
x
由于矩形波导两端封闭面处的切向电场为 0，即
当 b<a<d 时，最低谐振频率的模式(基模)为TE101模。
矩形谐振腔的品质因数？——TE101模式为例
如果波导内填充介质，那么还要计算介质的损耗。
可见 1/4λ短路线相当于并联 RLC 谐振电路。 相应于并联 RLC 谐振电路中的元件值为：
3. λ/2 开路线谐振器
并联谐振
4. 电容加载同轴腔
l
谐振条件为中导纳为0，即
谐振频率 求解P163
B 0 λ/4 λ/2
BC=ωC l
注意：l0 < λ/4，
作业：P175-176
5.11, 5.12