高中数学知识点题库 101基本事件和基本事件空间
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3．把一枚硬币连掷三次，求至少出现一次正面的概率。
答案：基本事件空间为Ω＝｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝。基本事件总数为8，事件A＝“至少出现一次正面”包含7个基本事件，所以 。
解析：当事件A包含的基本事件较复杂时，可考虑其对立事件．
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
10．
答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
（2）因为恰有两名男生时“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件。
（3）因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立。
（4）由于选出的是一名男生一名女生时“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件。
（4）当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。
2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。
答案：（l）设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生．故A与B是互斥事件。“射中10环或7环”的事件为AUB，故 ，所以射中10环或7环的概率为0.49。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。
4．
答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
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答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
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答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
8．
答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
9．
答案：
解析：（1）互斥事件是对两个事件而言的。若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生（即事件A、B不可能同时发生），我们就把这种不可能同对发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件。
（2）对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识。如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交。
1．某小组有3名男生和两名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰有一名男生与恰有2名男生；
（2）至少有1名男生与全是男生；
（3）至少有1名男生与全是女生；
（4）至少有1名男生与至少有l名女生。
答案：（1）因为“恰有l名男生”与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件。
所以P（ ）＝0.21 + 0.23 + 0.25 + 0.28＝0.97，从而P（E）＝1－P（ ）＝1－0.97＝0.03
所以，射不够7环的概率为0.03。
解析：（l）必须分析清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率的和公式。
（2）所求的事件，必须是几个互斥事件的和。
（3）满足上述两点才可用公式P（AUB）＝P（A）+P（B）。
（2）不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面是大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”，由（1）可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥的事件。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。
答案：基本事件空间为Ω＝｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝。基本事件总数为8，事件A＝“至少出现一次正面”包含7个基本事件，所以 。
解析：当事件A包含的基本事件较复杂时，可考虑其对立事件．
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
10．
答案：
解析：
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
（2）因为恰有两名男生时“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件。
（3）因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对立。
（4）由于选出的是一名男生一名女生时“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件。
（4）当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。
2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。
答案：（l）设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生．故A与B是互斥事件。“射中10环或7环”的事件为AUB，故 ，所以射中10环或7环的概率为0.49。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。
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题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评评注：基本事件和基本事件空间
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题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：
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题干评注：基本事件和基本事件空间
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题干评注：基本事件和基本事件空间
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解析：（1）互斥事件是对两个事件而言的。若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生（即事件A、B不可能同时发生），我们就把这种不可能同对发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件。
（2）对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识。如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交。
1．某小组有3名男生和两名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰有一名男生与恰有2名男生；
（2）至少有1名男生与全是男生；
（3）至少有1名男生与全是女生；
（4）至少有1名男生与至少有l名女生。
答案：（1）因为“恰有l名男生”与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件。
所以P（ ）＝0.21 + 0.23 + 0.25 + 0.28＝0.97，从而P（E）＝1－P（ ）＝1－0.97＝0.03
所以，射不够7环的概率为0.03。
解析：（l）必须分析清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考虑用概率的和公式。
（2）所求的事件，必须是几个互斥事件的和。
（3）满足上述两点才可用公式P（AUB）＝P（A）+P（B）。
（2）不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面是大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”，由（1）可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥的事件。
题干评注：基本事件和基本事件空间
问题评注：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集。