数学建模,江西旅游市场分析

课程设计报告课程设计题目：江西省旅游需求的预测与分析

2013年01月12日

基于两种预测模型的江西旅游需求的预测

摘要

本文主要对江西省旅游需求的预测进行研究，收集近15年的相关数据，分别利用灰色理论GM（1 1）模型和多元线性回归分析模型进行预测，并运用平均相对误差（MAPE）参数来确定这2种模型对该问题预测的精确度，进行对比分析。最后，运用关联度分析法确定各因素的影响程度。

GM（1 1）模型：在分析灰色预测模型基本原理的基础上，利用测近20年的旅游量。

预测模型比较分析：本文借助平均相对误差（MAPE）参数对以上2种预测方法的预测结果进行分析比较 ,说明回归分析模型对江西旅游量的预测更加合理可行。

预测模型回归分析灰色理论

MAPE 0.013718 0.020357

MATLAB强大的矩阵功能，实现灰色预测GM(1,1)模型算法，并通过残差检验和关联度检验对该模型进行验证，预测江西未来五年旅游量。

多元线性回归分析模型：先将多个单因素分别与旅游量进行拟合，再将单因素确定的矩阵与旅游量通过matlab拟合，确定其为线性关系，故本问题可用回归模型预测。在得出旅游量与各因素的线性关系之后，通过各因素的值预关联分析：本文收集了1996~2010年江西每年的旅游量以及5个影响因素的时间序列资料。运用关联度分析法确定各因素的影响程度，按关联度大小排序为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。

关键词：旅游预测灰色理论GM（1，1）多元线性回归分析

关联度分析

一．问题的提出

我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预

测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意

义。

现在要求你们选择合适的旅游城市或地区，对旅游需求的预测和预报建

立数学模型，来帮助有关部门进一步规划好旅游资源。具体说：

1．对你们所选的旅游城市或地区，根据你们能够查到的关于旅游需

求的预测预报资料，并结合你们从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资

源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关

于旅游需求的预测预报的数学模型。

2．你们可以利用国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模

资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测

预报；如果不行的话，请对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办

法。但在引用他人的资料时必须注明出处。

3．为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须做好

哪些准备工作（包括有关数据的采集和整理）？

在调研及对你们所建立的数学模型分析的基础上写出一篇报告，向有关旅游

部门提出具体的建议。

二.问题的分析与模型假设

本文主要探讨的是对江西省旅游产业发展进行预测，并分析影响该旅游业的主要因素，及时向有关部门提出合理建议，推动江西省整个旅游产业的快速发展。

首先，打算收集从1996年到2010年与江西旅游业发展有关的数据，初步预计建立2种预测模型分别是：灰色理论GM(1,1)模型，多元回归模型。

其次,本文根据上述2种模型求解的结果以及运用平均相对误差法确定这2种模型的精确度，对比分析，找出最适合求解该类问题的模型并加以推广。

最后，初步选定用关联度分析法从若干个因素中筛选出对问题影响相对较大的因

素并对剩下的因素进行排序，指出哪些因素主要影响旅游业发展，及时向有关部门提出合理建议。

二．为了更方便的研究问题，我们做出了如下假设：

（1）收集到的数据真实有效，客观的反应了江西旅游业的现状；

（2）假设旅游需求只与全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里

程有关；

（3）假设江西旅游业没有跳跃式发展，相对平稳；

（4）假设江西旅游业不受重大灾害（特大洪水，非典，猪流感）影响；

（5）假设江西省旅游产业结构没有发生重大调整。

三．符号说明

（1）)1(

M：一次平均移动值；

t

（2）)2(

M：二次平均移动值；

t

（3）N：平均移动项数；

（4）x(0):原始序列；

（5）x（1）：累加序列；

（6）y：旅游需求量

四．预测模型建立与求解

4.1 收集数据

本文从江西统计年鉴和中国统计年鉴收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5个影响因素的时间序列资料（见表1）。其中影响江西旅游量和旅游收入的5个因素为：全国居民人均可支配收入，江西省星级酒店数量，全国居民恩格尔系数，江西省商品零售价格指数，江西省高速公路里程。

表1 1996-2010年江西每年的旅游量和旅游收入及影响因素的时间序列资料

年份 旅游总人数 旅游总收入 江西省星级酒店数量 江西省高速公路里程 江西省商品零售价格指数 全国居

民人均

可支配

收入

全国居

民恩格

尔系数

1996 1309 50.15 91 65 106.6 4838.90 48.80 1997 1614 79.35 92 70 99.60 5160.30 46.60 1998 1620 81.64 110 212 98.80 5425.10 44.70 1999 2094 111.29 124 263 96.80 5854.00 42.10 2000 2537 134.6 136 414 98.50 6280.00 39.40 2001 2900 161.39 142 421 98.40 6859.60 38.20 2002 3270 191.1 140 666 100.2 7702.80 37.70 2003 3391 197.47 140 1040 100.1 8472.20 37.10 2004 4089 240.81 145 1425 103.0 9421.60 37.70 2005 5058 320.02 147 1559 100.9 10493.0 36.70 2006 6000 390.89 186 1761 101.2 11759.5 35.80 2007 6944 463.67 190 2206 104.0 13785.8 36.30 2008 8100 559.38 200 2316 106.1 15780.7 37.90 2009 9399.7 675.61 215 2433 99.10 17174.6 36.50 2010 10815 818.00 243 3088 102.1 19109.0 35.70

4.2 灰色理论（GM 1）模型

4.2.1 背景知识

目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM （1，1）模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM （1，1）的预测是非常成功的。 4.2.2 GM （1,1）模型的建立

设原始非负数据序列为：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)…x(0)(n)) (1) (1) 一次AGO （1-AGO ）生成序列即对原始数据进行一次累加，以弱化原始序列的随机性和波动性。

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)…x(1)(n))

(2)

式中，x(k)= ∑=k

i i x 1

0)( , k=1,2,…n

（2）采用一阶单变量微分方程进行拟合，得到白化方程的GM （1，1）模型：