高二数学上学期期中试题(承智班)

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河北省定州中学高二(承智班)上学期第二次月考数学试题

高二第一学期承智班班第2次考试数学试题一、单选题1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x 与函数g(x)=cos(sinx)-x 在区间(0， π2)都为减函数，设x 1,x 2,x 3∈(0，π2)，且cosx 1=x 1，sin(cosx 2)=x 2，cos(sinx 3)=x 3，则x 1,x 2,x 3的大小关系是（） A. x 1<x 2<x 3 B. x 3<x 1<x 2 C. x 2<x 1<x 3 D. x 2<x 3<x 12．已知三角形ABC ， 2AB =， 3BC =， 4AC =，点O 为三角形ABC 的内心，记1•I OA OB =， 2•I OB OC =， 3•I OC OA =，则（）A. 321I I I <<B. 123I I I <<C. 312I I I <<D. 231I I I <<3．已知三棱锥P ABC -的底面积ABC是边长为 A 点在侧面PBC 内的射影H 为PBC ∆的垂心，二面角P AB C --的平面角的大小为60︒，则AP 的长为（）A. 3B.4．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n N ∈都有m n m n a a a m n +=++，则122017111a a a +++等于（）A.20162017 B. 20172018 C. 40342018 D. 402420175．设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n N =++-∈，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（）A. 136B. 9C. 18D. 36 6．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22l o g 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()fx t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A. ()2,1--B. ()1,1-C. (1，2)D. (2，3) 7．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-； ②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-， ()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8．给出下列命题:①已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件; ②已知平面向量,a b ,"1,1">>a b 是“1+>a b ”的必要不充分条件;③已知,a b ∈R ,“221a b +≥”是“1+≥a b ”的充分不必要条件;④命题:P “0x ∃∈R ,使00e 1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1x x <+且ln 1x x >-”.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 39．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S a B. 88S a C. 1010S a D. 99S a10．直线2x =与双曲线2214x y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，若(,,0OP aOA bOB a b R =+∈为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A. 221a b +≥ B. 1ab ≥ C. 1a b +≥ D. 2a b -≥11．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+， 112f ⎛⎫=⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（） A. [)(]-1,03,4⋃ B. []-1,4 C. (]3,4 D. [)-1,012．已知函数y = ()f x 在0,2上是增函数,函数y = ()2f x +是偶函数,则下列结论正确的是A. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数.①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b .如果函数()f x k =为闭函数，则k 的取值范围是__________.14．已知函数f(x)= 121122{ 12xx log x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭>，，,若f(x)的图象与直线y=kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________15．已知函数()2,0{4,0x xe x f x x x x ≤=-+>， ()()g x f x k =-.（1）当k=0时，函数g （x ）的零点个数为____________；（2）若函数g （x ）恰有2个不同的零点，则实数k 的取值范围为_________.16．已知a R ∈，函数()1,0{ ,0x a x f x xe x -+><，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则a 的取值范围是__________．三、解答题17．设满足以下两个条件的有穷数列1a ， 2a ，， n a 为()2,3,4,,n n =阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++=；②1231n a a a a ++++=.（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”.（2）若某2017阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式. （3）记n 阶“期待数列”的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =，试证： 12k S ≤. 18．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b ab+=>>的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过点B （0，m ）（m>0）的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，点B 关于原点的对称点为D ，若点D 总在以线段EF 为直径的圆内，求m 的取值范围.参考答案CACCC BDCDC 11．D 12．D 13．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦14．[2,2)15． 2 [)10,4e ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭16．(,-∞-17．(1)三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38． (2) 1100810091008n n a =-+⨯；(3)证明见解析.（1）三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38．（2）设等差数列1a ， 2a ， 3a ，， ()211k a k +≥公差为d ，∵123210k a a a a +++++=，∴()()12212102k k dk a +++=，∴10a kd +=，即10k a +=， ∴2k a d +=且0d =时与①②矛盾，0d >时，由①②得： 232112k k k a a a ++++++=， ∴()1122k k kd d -+=，即()11d k k =+，由10k a +=得()101k a k k +=+，即111a k =-+，∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=-+-=-∈≤++++，令2120171008k k +=⇒=，∴1100810091008n n a =-⨯，0d <时，同理得()1122k k kd d -==-，即()11d k k =-+，由10k a +=得()1101a k k k -⋅=+即111a k =+，∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=--=-+∈≤++++， ∴1008k =时， 1100810091008n n a =-+⨯．（3）当k n =时，显然102n S =≤成立；当k n <时，根据条件①得12k k S a a a =+++，()12k k n a a a ++=-+++，即12k k S a a a =+++，12k k n a a a ++=+++，∴12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++，∴12k S ≤．18．(Ⅰ) 2212x y +=；(Ⅱ) 03m <<.（I ）解：由题意，得： 4{,a b c ==又因为222a b c =+解得1,1a b c ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （II ）当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x=0，此时E ，F 为椭圆的上下顶点，且2EF =，因为点()0D m -，总在以线段EF 为直径的圆内，且0m >，所以01m <<，故点B 在椭圆内.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+.由方程组22,{ 1,2y kx m x y =++=得()222214220k x kmx m +++-=，因为点B 在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 有两个公共点，即()()()2224421220km k m ∆=-+->.设()()1122,,,E x y F x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k --+==++. 设EF 的中点()00,G x y ，则12000222,22121x x km m x y kx m k k +-===+=++，所以222,2121kmm G k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭.所以DG ==，EF == 因为点D 总在以线段EF 为直径的圆内，所以2EF DG <对于k R ∈恒成立.<. 化简，得2422242273231m k m k m k k ++<++，整理，得22213k m k +<+，而()2221221113333k g k k k +==-≥-=++（当且仅当k=0时等号成立）所以213m <，由m>0，得0m <<.综上，m 的取值范围是0m <<.。

2021年高二(承智班)上学期周练(10.9)数学试题含答案

2021年高二（承智班）上学期周练（10.9）数学试题含答案一、选择题1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家2．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为( )A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）A．人 B．人 C．人 D．人4．xx年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．20 B．19 C．10 D．95．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．806．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( )A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样7．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A． B． C． D．8．xx年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）.A．10 B．12 C．18 D．249．某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，1710．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）A．8人，8人 B．15人，1人C．9人，7人 D．12人，4人11．月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…， 10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（）A．19 B．17 C．23 D．1312．检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，黄瓜、花菜、小白菜、芹菜，分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的花菜与芹菜共有几家 ( )A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题13．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为．14．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．15．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．16．从编号为0，1，2，，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．三、解答题17．“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70～90范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；18．某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计（1）求、、的值；（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率19．对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二 6三 4四 2五 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案CADCC DBAAC CC13．3014．3015．16．7617．（1）由图乙知输出的7，代入已知数据可求, S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.（2）根据直方图可求酒精浓度属于70-90mg/100ml的范围的人数，然后求出ξ取值，，根据超几何分布进而求出相应的概率，即可求解分布列，吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.试题解析：解：（1）由图乙知输出的⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.05＝47（mg/100ml） 5分S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 6分（2）酒精浓度属于70～90的范围的人数为 7分的可能取值为0，1，2，， 8分分布列如下： 9分吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率．(或) 12分18．（1），，；（2）.（1）依题意，得，，，解得，，；（2）因为第三、四、五组共有名学生，用分层抽样的方法抽取名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.第三组的名学生记为、、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，其中第三组的名学生、、没有一名学生被抽取的情况有种，具体如下：、、，故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.19．（1）；（2）应抽取个；（3）.（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y ⨯+⨯+⨯+⨯=解得 3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个 7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，，共有个基本事件 9分事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件 10分11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为.20．（1）32；（2）．（1）用候车时间少于10分钟的总人数除以15，得到的频率再乘以60；（2）先计算从三、四两组中任选2人的基本事件个数，为此，将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为，选中的事件有共5个，未选中而选中的事件有共4个，都未选中而选中的事件有共3个，都未选中而选中的事件有共2个，选中的两人都来自四组的事件为共1个，所以共15个基本事件，其中2人恰好来自不同组的事件有1112212231324142(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b a b a b 共8个，后者除以前者即得. 36382 8E1E 踞22178 56A2 嚢25304 62D8 拘P20839 5167 內34149 8565 蕥W}@ 35573 8AF5 諵31555 7B43 筃9。

新高二数学上学期周练试题(三)(承智班)-人教版高二全册数学试题

..河北定州中学：新高二承智班数学周练试题（三）一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定2．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l、2l 上，且BC=3，则过A 、B 、C 三点圆的面积为（）A ．6πB ．9πC ． 92πD ． 94π3．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l、2l 上，且BC=3，则过A 、B 、C 三点的圆面积为（）A ．6πB ．9πC ．92πD ．94π4．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )A ．6 B.112 C ．8 D.2125．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．146．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，则△OAB的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．87．过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( ) A ．x ＝1 B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝08．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则P 点的轨迹方程是( )A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝110．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( ) A．8 B．－4 C．6 D．无法确定11．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是( ) A．原点在圆上 B．原点在圆外C．原点在圆内 D．不确定12．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( ) A.x＋y＝0 B.x－y＝0C.x－y＋2＝0D.x＋y＋2＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．圆14222=+-++yxyx关于直线),(022Rbabyax∈=+-对称，则ab的取值范围是 .14．圆14222=+-++yxyx关于直线),(022Rbabyax∈=+-对称，则ab的取值范围是 .157O中，弦AB，CD相交于点P. PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．16．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．三、解答题：共8题共70分17．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．(1)若|AB|17，求直线l的倾斜角；..(2)若点P(1,1)满足2AP ＝PB ，求此时直线l 的方程．18．已知圆C ：x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0. (1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．19．已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0及圆C ：x 2＋y 2＝2y. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线l ′的方程；(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值．20．已知以点P 为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．21．已知圆C 的方程为：x 2+y 2=4（1）求过点P （2，1）且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点D （1，2），且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB|=2，求直线l 的方程；（3）圆C 上有一动点M （x 0，y 0），=（0，y 0），若向量=+，求动点Q 的轨迹方程．22．如图，圆M 与圆N 交于,A B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于,C D 两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知5,10BC DB ==．（1）求AB 的长；（2）求CF DE ．23．求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为27的圆的方程．24．已知直线l ：y=x+m ，m ∈R ．(1)若以点M （2，0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ˊ，问直线l ˊ与抛物线C ：是否相切？说明理由．参考答案1．D【解析】直线20ax y a-+=过定点(2,0)-，该点在圆221x y+=外.由于a的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与221x y+=的位置关系不确定，如0a=，直线0y=与圆相交，1a=时，由圆心到直线的距离|2|212=>（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，32为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为32，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A 为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．3．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，32为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为32，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A 为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．4．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，..这时△ABP 的面积最小．直线AB 的方程为4x ＋3y-＝1，即3x －4y －12＝0，圆心C 到直线AB 的距离为d＝165，∴△ABP 的面积的最小值为12×5×(165－1)＝112.5．A【解析】记OM 、ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于＝1，cos θ＝13，cos2θ＝2cos 2θ－1＝2×(13)2－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos2θ＝－7，选A. 6．C【解析】设圆心C 的坐标是(t ，2t )． ∵圆C 过坐标原点，∴|OC|2＝t 2＋24t ，设圆C 的方程是(x －t)2＋(y －2t )2＝t 2＋24t . 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ，故B 点的坐标为(0，4t )．令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，故A 点的坐标为(2t,0)，∴S △OAB ＝12|OA|·|OB|＝12×|4t |×|2t|＝4，即△OAB 的面积为4.故选C.7．D【解析】设圆心为C ，当CM ⊥l 时，圆截l 的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM ＝－2，∴k l ＝12.∴直线l 的方程为y －2＝12 (x －1)，即x －2y ＋3＝0.8．B【解析】作图可知圆心(1,0)到PP 在以(1,0)其轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝2. 9．A【解析】设圆心坐标为(a ，b)，由题意知a>0，且b ＝1.又∵圆和直线4x －3y ＝0相切，∴435a -＝1，即|4a －3|＝5，∵a>0， ∴a ＝2.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 10．C【解析】圆上存在关于直线x －y ＋3＝0对称的两点，则x －y ＋3＝0过圆心(－2m ，0)，即－2m＋3＝0，∴m ＝6. 11．B【解析】将原点代入x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝(a －1)2>0，所以原点在圆外． 12．C【解析】圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝4，圆心C 的坐标为(－2,2)．直线l 过OC 的中点(－1,1)，且垂直于直线OC ，易知k OC ＝－1，故直线l 的斜率为1，直线l 的方程为y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0.故选C.13．]41,(-∞ 【解析】014222=+-++y x y x 即22(1)(2)4x y ++-=，由已知，直线),(022R b a by ax ∈=+-过圆心(1,2)-，所以，2220,1a b a b --+=+=，由2222,()4a b ab a b ab +≥+≥得1,4ab ≤答案为]41,(-∞. 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.14．]41,(-∞ 【解析】014222=+-++y x y x 即22(1)(2)4x y ++-=，由已知，直线),(022R b a by ax ∈=+-过圆心(1,2)-，所以，2220,1a b a b --+=+=，..由2222,()4a b ab a b ab +≥+≥得1,4ab ≤答案为]41,(-∞. 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.15．32【解析】试题分析：如图，作OH CD ⊥于H ，连结OD ，由相交弦定理可得：4PA PB PD PC PC ⋅=⋅⇒=，又由垂径定理可得：1522DH CD ==，∴圆心O 到弦CD 的距离22253742OH OD DH =-=-=.考点：圆的性质.16．3【解析】∵l 与圆相交所得弦的长为222m n +41-∴m 2＋n 2＝13≥2|mn|，∴|mn|≤16.l 与x 轴交点A(1m ，0)，与y 轴交点B(0，1n )，∴S △AOB ＝12·|1m ||1n |＝12·1mn ≥12×6＝3.17．（1）3π或23π. （2）x －y ＝0或x ＋y －2＝0.【解析】(1)由圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，得圆的半径r 5又|AB|17，故弦心距d 222AB r ⎛⎫- ⎪⎝⎭3.再由点到直线的距离公式可得d∴2m即直线ll的倾斜角等于3π或23π.(2)设A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由题意2AP＝PB可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①再把直线方程y－1＝m(x－1)代入圆C：x2＋(y－1)2＝5，化简可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根与系数2231mm++关系可得x1＋x2＝2221mm+.②由①②解得x1＝2231mm++，故点A的坐标为(2231mm++，22121m mm+++)．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.18．（1）见解析（2）x2＋(y－32)2＝14【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程()222510x ymx y⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝122x x+＝21mm+，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝1yx-，代入x＝21mm+，得x[(1yx-)2＋1]＝1yx-，..化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－32)2＝14.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－32)2＝14.19．（1）x－2y＋2±5＝0（2）25 5【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1. 由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即25m-+＝1，解得m＝2±5.故直线l′的方程为x－2y＋2±5＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝22PC r-＝21PC-.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝3 5.所以|PT|min＝2min1PC-＝255.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40 【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝410，∴|PA|＝210.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得36ab=-⎧⎨=⎩或52ab=⎧⎨=-⎩∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（2）所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（3）+=1.【解析】试题分析：（1）分两种情况考虑：当直线l 的斜率不存在时，直线x=2满足题意；当k 存在时，变形出l 方程，利用圆心到l 的距离d=r 列出方程，求出方程的解得到k 的值，确定出此时l 方程，综上，得到满足题意直线l 的方程；（2）分两种情况考虑：当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x=1，直线l 与圆的两个交点距离为2，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y ﹣2=k （x ﹣1），求出圆心到直线l 的距离d=1，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线l 的方程；（3）设Q （x ，y ），表示出，，代入已知等式中化简得到x=x 0，y=2y 0，代入圆方程变形即可得到Q 轨迹方程．试题解析：（1）当k 不存在时，x=2满足题意；当k 存在时，设切线方程为y ﹣1=k （x ﹣2），由=2得，k=﹣，则所求的切线方程为x=2或3x+4y ﹣10=0；（2）当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x=1，l 与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y ﹣2=k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d ，∴d==1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x ﹣4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x ﹣4y+5=0或x=1；（3）设Q 点的坐标为（x ，y ）， ∵M （x 0，y 0），=（0，y 0），=+，∴（x ，y ）=（x 0，2y 0）， ∴x=x 0，y=2y 0，∵x 02+y 02=4，∴x 2+（）2=4，即+=1．考点：直线与圆的位置关系；与直线有关的动点轨迹方程．22．（1）52AB =（2）1CFDE =...DOC 版.【解析】试题分析：本题主要考查弦切角定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.第一问，由于AC 、AD 分别是圆N 、圆M 的切线，所以利用弦切角定理，得到BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，所以相似三角形的判定，得△ABC ∽△DBA ，所以可得到边的比例关系，从而求出边长；第二问，根据切割线定理，得到2组关系式，2个式子相除得到一个等式，再结合第一问的结论，解方程，得到CFDE 的值.试题解析：（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BC DB BA =，故250,AB BC BD AB =⋅==分（2）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CF DADB DE =⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CF DE =． 10分考点：弦切角定理、三角形相似、切割线定理.23．221(3)9x y -+-=（）或221(3)9x y +++=（）【解析】试题分析：设圆心()b a ,，由题意可得半径b r =，求出圆心到直线的距离d ，再利用垂径定理222d r l -=，解得a 的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．试题解析：解：设所求圆的圆心为,a b （），半径为r ，依题意得：3b a =且||b r =，（2分）圆心到直线20x y -=的距离d = （4分）由“r ，d ，半弦长”构成直角三角形，得227r d -=，（6分）12 解得：1a =±，（7分）当1a =时，圆心为(1,3)，半径为3r =，所求圆的方程为221(3)9x y -+-=（）；当1a =-时，圆心为(1,3)--，半径为3r =，所求圆的方程为221(3)9x y +++=（）；（11分）综上所述，所求圆的方程为221(3)9x y -+-=（）或221(3)9x y +++=（）．（12分）考点：求圆的方程24．(1) (2)见解析；【解析】（1）依题意，点P 的坐标为（0，m ）因为圆与直线l 相切与点P ，∴MP ⊥l ，解得m=2，即点P 的坐标为（0，2）从而圆的半径r==故所求圆的方程为；（2）因为直线l 的方程为y=x+m ，所以直线l ˊ的方程为y=－x －m 代入得∵∴m=1时，即直线l ˊ与抛物线C 相切当m ≠1时，，即直线l ˊ与抛物线C 不相切综上，当m=1时，直线l ˊ与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ˊ与抛物线C 不相切．。

河北省定州中学高二上学期承智班数学期中试卷(有答案)

第一学期高二数学承智班期中考试试题一、选择题1．设两个正态分布()()21,110N μσσ>和()()22,220N μσσ>的密度函数图象如图所示，则有（）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>2．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（）A.210r r <<B.210r r <<C.210r r <<D.21r r =3．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD .7=a4．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，3，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1， 450]的人做问卷 A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（）A ．7B ．9C ．10D ．15111123411+++⋅⋅⋅+ 111124622+++⋅⋅⋅+111123410+++⋅⋅⋅+ 111124620+++⋅⋅⋅+6．从三元、光明、蒙牛三种品牌的牛奶包装袋中抽取一个样本进行质量检测，采取分层抽样的方法进行抽取，已知三元、光明、蒙牛三种品牌牛奶的总体数（袋数）是1000，2000，3000，若抽取的样本中，光明品牌的样本数是10，则样本中三元品牌和蒙牛品牌的样本之和是（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 7．若样本数据1210,,,x x x 的标准差为2，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为（）A ．3B ．-3C ．4D ．-48．如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（）A.6B.8C.10D.1210．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A ．523.1ˆ+=x yB ．423.1ˆ+=x yC ．23.108.0ˆ+=x yD ．08.023.1ˆ+=x y 11．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A ．15 B ．310 C ．35 D ．4512．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒二、填空题13．将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．14．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有辆.15．右边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的值为______16．在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量),(b a m =从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_______．三、解答题17．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅰ）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中. （1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .20．现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（，y ）表示事件“抽到的两道题的编号分别为，y ，且<y.”.(1)问有多少个基本事件，并列举出；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.21．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于的线性回归方程ˆˆˆybx a =+．（参考公式：()()()121ˆˆˆniii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）22．随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．（1）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率1P ；（2）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为310，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率2P ；（3）该创业园区的A 团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A 团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为3P ．试根据（1）、（2）中的1P 和2P 的值，写出1P ，2P ，3P 的大小关系（只写结果，不用说明理由）．参考答案ACACB BCBCD 11．C 12．C 13．11214．80 15．4或－3 16．1317．（Ⅰ）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）914（Ⅰ）根据题中的数据计算：22400(5017030150) 6.2580320200200k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为818010=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为1892814P ==． 18．解析：（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：36664328+++++=（人），所求的概率为280.5650P ==．（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则0,1,2,3ξ=当221122143243432222646417(0);(1)515C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 221112123243232222646431(2),(3)1030C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 所求的分布列为3153()0123515103030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解析：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅．（2）设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2． 21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===．所以X 的分布列是所以12122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=．20．解析：（1）共有36个基本事件.分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9) (8,9)（2）由题知满足1117x y ≤+<的共有以下15种情况：（2,9）（3,8）（3,9）（4,7）（4,8）（4,9）（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）（6,7）（6,8）（6,9）（7,8）（7,9）甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率1553612P == 21．（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ．所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ∴ 42()105P A ==．（2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b--+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4a y b x =-=，∴ y 关于的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． 22．（1）12；（2）0.4116；（3）132P P P >>．解：（1）1337141012C C P C ⋅==，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为12；（2）1132437()()0.41161010P C =⋅=，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为0.4116；（3）132P P P >>．。

2021-2022年高二数学上学期第一次月考试题承智班

2021-2022年高二数学上学期第一次月考试题承智班一、选择题1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若()()3132f m f m m +≤-++，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.3．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A. B. C. D.4．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式()()()220142014420x f x f ++--< 的解集为( )A. B. C. D ．5．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是A. 10个B. 8个C. 6个D. 46．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47．设是圆周率，是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（）A. B. C. D.8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（）A. B. C.D.9．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则122320152016111b b b b b b +++=（） A. B. C. D.10．已知定义在上的奇函数在上递减，若()()321f x x a f x -+<+对恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.11．已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A. B. C. D.12．如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线，的夹角分别为，，若，则满足条件的直线（）A. 有1条B. 有2条C. 有3条D. 有4条二、填空题13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．14．已知圆，抛物线与相交于两点，，则抛物线的方程为__________．15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____16．已知函数()()322113f x x x a x =++-在内存在最小值，则的取值范围为__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.18．已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.CADACAAACC11．A12．D13．14．15．16．17．（1）极小值为（2）见解析解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.18．（1）见解析；（2）（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，，在上单调递增，③当时，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是34240 85C0 藀L26734 686E 桮S>Y31561 7B49 等138343 95C7 闇32007 7D07 紇36388 8E24 踤38258 9572 镲u。

河北省定州中学2017-2018学年高二承智班上学期第一次月考数学试题含答案精品

高二第一学期承智班第1次考试数学试题一、选择题1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.2．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时， ()142f x x +'<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是( ) A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞ 3．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A.12a 4．已知偶函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x ' ，当0x <时有，()()22f x xf x x '+> 则不等式()()()220142014420x f x f ++--< 的解集为( )A. ()2016,2012--B. (),2012-∞-C. (),2016-∞- D ()2016,0-． 5．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时， ()2f x x =，则关于x 的方程()10xf x -=在1010,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 46．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l ，则满足条件的直线l 的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47．设π是圆周率， e 是自然对数的底数，在333,,,,3,eee e ππππ六个数中，最小值与最大值分别是（）A. 3,3e πB. 3,e e πC. 33,e πD. ,3e ππ8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（）A. B. C.D.9．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++= （） A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 1201510．已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（）A. ()3,-+∞B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln3212．如图,点P 是正方形1111ABCD A BC D -外的一点,过点P 作直线l ,记直线l 与直线1AC ， BC 的夹角分别为1θ， 2θ，若()1s in 50θ-︒ ()2cos 140θ=︒-，则满足条件的直线l （）A. 有1条B. 有2条C. 有3条D. 有4条二、填空题13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________．14．已知圆()221:24C x y +-=，抛物线221:2(0),C y px p C =>与2C 相交于,A B 两点，AB =，则抛物线2C 的方程为__________． 15．已知函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是_____ 16．已知函数()()322113f x x x a x =++-在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为__________．三、解答题 17．已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.18．已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案CADAC AAACC 11．A 12．D13．14．2325y x =15．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭16．()()2,11,2--⋃ 17．（1）极小值为（2）见解析解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得. 若，则单调递减；若，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，∵，∴在内为增函数，故，∴成立.所以原命题成立.18．（1）见解析；（2）（1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，，在上单调递增，③当时，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，，，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是。

2021-2022年高二数学上学期期中试题承智班

2021-2022年高二数学上学期期中试题承智班一、选择题1．执行如图的程序框图，已知输出的。

若输入的，则实数的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42．若集合 , 则集合（）A． B．C． D．3．若向量，，向量在方向上的投影为2，若，则的大小为（）A. 2B.C. 4D.4．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )A. B. C. D.5．设定义域为的函数若关于的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则（）A ．6B ．4或6C ．6或2D ．26．函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点，则图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.7．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A ．B ．C ．D ．8．函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 69．执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 215C. 343D. 102510．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.11．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）A. 2.2B. 2.4C. 2.6D. 2.812．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________．14．已知是等比数列，，则 .15．在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为________.16．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．三、解答题17．在中，的对边分别为，若)tan tan tan tan 1A C A C +=-.（1）求角；（2）如果，求面积的最大值.18．已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的最大项和最小项．19．已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，）．（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足（1）的情形下，设，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案DCDAD ADCCC11．C12．A13．14．115．16．；17．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到，故.（2）利用角的余弦定理，写出的关系式，利用基本不等式求得的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值.试题解析：（1）∵)tan tan tan tan 1A C A C +=-，即∴ 又∵ ∴由于为三角形内角，故（2）在中，由余弦定理得，所以∵ ∴，当且仅当时等号成立∴的面积11sin 422S ac B =≤⨯=∴面积的最大值为18．（1）（2）最大项为，最小项为一、选择题1．若，则复数在复平面内对应的点在第三象限是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知，则的值等于 ( )A. B. C. D.3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.4．，，则（）A. B. C. D. 5．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6．函数的部分图象可能是( )A. B. C. D.7．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A. B. 2 C. 4 D. 58．已知向量与向量是共线向量，则等于（）A. 或B. 或1C. 或D. 或19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A. B. C. D.10．已知数列满足()1112122,1,3,n n n n n a a a n a a S a a a +-=-≥===+++，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，712．已知是坐标原点，点，若点为平面区域1{22xyx y≤≤+≥上一个动点，则的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题13．已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值．14．已知数列中，，（），则数列的前9项和等于____________.15．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________16．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是三、解答题17．某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？18．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）（1）计算的值；（2）求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.19．已知函数在与处都取得极值．（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．B【解析】因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B 。

2021年高二(承智班)上学期周练(9.4)数学试题含答案

2021年高二（承智班）上学期周练（9.4）数学试题含答案一、选择题1．如图1，程序框图输出的结果为（）A. B. C. D.输出2．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A．2 B．3 C．4 D．53．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤84．下列程序语言中，哪一个是输入语句A. PRINTB. INPUTC. THEND. END5．阅读下列程序，则输出的s的值是（）A．17 B．19 C．21 D．236．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )开始是否输出结束A．输出使成立的最小整数.B．输出使成立的最大整数.C．输出使成立的最大整数+2.D．输出使成立的最小整数+2.7．下边程序执行后输出的结果是i=1S=0WHILE i<=3S=S+ii=i+1WENDPRINT SENDA．3 B．6 C．10 D．15 8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.9．右边程序运行后输出的结果为（）i=1s=0WHILE i<7s=s+ii=i+1WENDPRINT sENDA． B． C． D．10．某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A．36 B．19 C．16 D．10INPUT nS=0i=0WHILE i<nS=S+2^i+1i=i+1WENDPRINT SEND11．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )输入x;If x≤50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出y.(A)25 (B)30 (C)31 (D)6112．读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．14．有以下程序:INPUT xIF x<=-1 THENf(x)=x+2ELSE IF x>-1 AND x<=1 THENf(x)=xxELSE f(x)=-x+2END IFEND IFPRINT f(x)END根据如上程序,若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是.15．按照如图程序运行，则输出K的值是．16．运行如图所示的程序,输出的结果是.a=1b=2a=a+bPRINT aEND三、解答题17．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

2021-2022年高二数学上学期开学考试试题承智班

2021-2022年高二数学上学期开学考试试题承智班一、选择题1．已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3﹣B. 3+2C. 3+D. 42．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. （6，7]3．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A. B. C. 1 D.4．过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 45．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则A. B.C. D.6．设双曲线2222:1(00)x yC a ba b-=>>，在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.7．已知函数，则函数()()()211F x f f x f xe⎡⎤=--⎣⎦(为自然对数的底数）的零点个数是（）A. 3B. 4C. 6D. 88．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9．已知()22log,02,{814,2,xf xx x x<≤=-+>若存在互不相同的四个实数满足()()()()f a f b f c f d===，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 211．对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.二、填空题13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______．14．已知函数()23,1{2,1xlnx e xf xx ax x+-≥=++<有且仅有2个零点，则的范围是________．15．在三棱锥中，，，，为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________．16．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________.三、解答题17．已知函数()()()2242xf x x e a x=-++（, 是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数()()3231312f x x a x ax a R=+--+∈，．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．19．已知函数()()()211,2xf x x a eg x x ax=+-=+，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.BCCAB CCBDC 11．D12．A13．14．或15．16．17．（1）（2）（Ⅰ）当时，有()()224)2xf x x e x=-++（，则()()'22)24'0242xf x x e x f=-++⇒=-+=（．又因为，∴曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x=-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x==-++（有（）且函数在上单调递增当时，有，此时函数在上单调递增，则（ⅰ）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；（ⅱ）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增所以函数在上先减后增．又，则函数在上先减后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为18．（Ⅰ）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．（I）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a--=-+'． 1分（i）当，即时，，在单调递增． 3分（ii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减． 4分（iii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减． 5分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中） 6分（II）当时，()[]32391,,2f x x x x x m=+-+∈，()()()2369331f x x x x x=+-=+-'令，得． 7分将，，变化情况列表如下：8分由此表可得，． 9分又， 10分故区间内必须含有，即的取值范围是． 12分19．（1）2x-y+1=0；（2）.（1），，，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2) 令，由题得在恒成立，()()2112xh x x a e x ax=+---，所以①若，则时，所以函数在上递增，所以则，得②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意. 综合得.,36039 8CC7 資26132 6614 昔34615 8737 蜷32914 8092 肒^K DZ}21667 54A3 咣30681 77D9 矙35062 88F6 裶。

高二数学上学期期中试题数理班试题

卜人入州八九几市潮王学校效实二零二零—二零二壹高二数学上学期期中试题〔数理班〕说明：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，一共100分．第一卷〔选择题一共30分〕参考公式：柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的外表积公式2=4S R π球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径台体的体积公式121()3V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分．在每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.空间中，,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，那么,a b 的位置关系是〔〕 A.平行B.相交C.异面2213x y m +=的焦点在x ，那么m 的值是()A ．B ．6CD ．23.〔〕 A.假设P αβ∈，且=l αβ，那么P l ∈AB.假设,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，那么l α⊆C.假设直线a直线b A =，那么直线a 与直线b 确定一个平面D.三点,,A B C 确定一个平面. 4.将半径为6cm 的圆形铁皮，剪去16后，余下局部卷成一个圆锥的侧面，那么此圆锥的体积为〔〕A ．3253cm πB3cm C ．3cm D ．350cm π 5.三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，那么异面直线1AB CC 与所成角的余弦值为〔〕A.346.如下列图，三棱台111ABC A B C -的体积为V ，其中112AB A B =，截去三棱锥1A ABC -，那么剩余局部的体积为〔〕 A.14V B.23V C.37V D.35V7.有以下说法：①假设p xa yb =+，那么p 与a ，b 一共面；②假设p 与a ，b 一共面，那么p xa yb =+； ③假设MP xMA yMB =+，那么,,,P M A B 一共面；④假设,,,P M A B 一共面，那么MP xMA yMB =+.其中正确的选项是〔〕 A.①②③④B.①③④C.①③D.②④8.等腰梯形ABCD 中，,2,1AB CD AB AD BC CD ====,沿对角线AC 将平面ACD 折起，折叠过程中，AD 与BC 夹角的取值范围为〔〕 A.62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9.从空间一点作n 条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，n 最多为〔〕正视图侧视图俯视图A.3B.4C.5D.610.过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,中点为C ，假设直线7x =-与直线AB 的中垂线交于点M，当ABCM最大时点C 的横坐标为〔〕A.5B.1C.4D.1第Ⅱ卷〔非选择题一共70分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题4分，单空题每一小题3分，一共25分． 11.正方体1111ABCD A B C D -中，11114A E AC =，假设1()AE xAA y AB AD =++，那么x =▲，y =▲．12.球的外表积为24cm π，那么它的半径等于▲cm ，它的内接长方体的表面积的最大值为▲2cm .13.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的俯视图的面积为▲，体积为▲． 14.椭圆22:184x y C +=的弦AB 的中点为点Q ()2,1，那么弦AB 所在的直线方程为▲；点P 为椭圆上的任意一点，F 为左焦点，那么OP FP 的取值范围为▲．y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右支分别交于,B C 两点，OB OC ⊥若，O 为坐标原点，那么双曲线的渐近线方程为▲．16.平面α//平面β，直线,m n αβ∈∈，点,,A m B n AB ∈∈与α面夹角为4π，AB n ⊥，AB 与m 的夹角为3π，那么m 与n 的夹角为▲. 17.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，那么球面BC与正方体的外表相交所得到的曲线的长等于▲.三、解答题：本大题一一共5小题，一共45分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．18.〔此题一共7分〕椭圆()222210x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -，且过点()2,3Q -，椭圆第一象限上的一点P 到两焦点12,F F 的间隔之差为2.〔Ⅰ〕求椭圆的HY 方程；〔Ⅱ〕求12PF F ∆的内切圆方程.19.〔此题一共9分〕在所有棱长都为2的三棱柱111ABC A B C -160B BC ∠=，1AB =.〔Ⅰ〕求证：1AB BC ⊥；〔Ⅱ〕求二面角1B AB C --的正切值.20.〔此题一共9分〕如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为H F E G ,,, 分别是棱PC CD AB PB ,,,上一共面的四点，//BC 平面〔Ⅰ〕证明：;//EF GH〔Ⅱ〕假设2=EB ，且二面角E GH B --大小为45,求GB 与平面GEFH 所成角的正弦值．21.〔此题一共10分〕假设四面体的四条高交于一点，那么该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.〔Ⅰ〕证明：假设四面体的对棱互相垂直，那么该四面体是垂心四面体；反之亦然. 〔Ⅱ〕给出以下四面体①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直；1A③高在各面的射影是所在面的垂心； ④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为.〔多项选择、少选或者错选均扣分〕22.〔此题一共10分〕平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：2215x y +=，抛物线E ：22x py =的焦点F 是C 的一个顶点，设()00,P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，记E 在点P 处的切线为l .〔I 〕求p 的值和切线l 的方程〔用00,x y 表示〕〔II 〕设l 与C 交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .〔i 〕求证：点M 在定直线上;〔ii 〕设l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值.1A高二期中考〔数理班〕数学参考答案4.B5.A6.C7.C8.B9.B10.A1，14；1,8；13.16+82+43ππ，；14.30,2,8x y⎡+-=+⎣；15.y=；16.45；17.6.三.解答题18.〔Ⅰ〕2211612x y+=〔Ⅱ〕由12112122122,=5=3=4,8PF PFPF PF F F PF F FPF PF⎧-=⎪∴⊥⎨+=⎪⎩得：，，又，故内切圆半径()()221111,112r PF F F PF C=+-=圆心为，，所以内切圆方程为：()()22111.x y-+-=19.〔Ⅰ〕取BC中点D，由题设得1,ABC B BC∆∆均为等边三角形，〔Ⅱ〕1112,,AB AD B D ABAD O B O AD=∴===⊥已知取中点得，1111,.,B O BC B O ABC OE ABB E B E AB⊥∴⊥⊥⊥又面作，连证得,1111tanB OB EO B ABC B EOEO∴∠--∠==为二面角的平面角,20.〔Ⅰ〕//BC平面GEFH，,,PBC GEFH GH BC GH=∴面面同理由,,.ABCE GEFH EF BC EF GH EF=∴面面得B〔Ⅱ〕取BC,AD 的中点M,N ，设,MN EF I PM GH J ==,,,,,,BC MN BC PMGH BC GH MN GHPM GH PMN⊥⊥∴⊥⊥∴⊥且面,又2228,PN PM MN PM PN MN====∴+=已知45,,12PMN PNM MIJ JM PM∴∠=∠=∆==为等腰直角三角形且,故,,G H PB PC GB ∴=分别为的中点，21.〔Ⅰ〕先证对棱互相垂直的四面体是垂心四面体.作11,AH BCD H ⊥面垂足为，那么11,CD AH CD AB CD ABH ⊥⊥⊥已知，故面，12212,,BH CD E ABE BH AE H AH BH H⊥=延长交于在面内作，垂足为设，此时两条高线12.AH BH H 和已交于点连接CH ，下证.CH ABD ⊥面CH ABD ∴⊥面.连接,.DH DH ABC ⊥同理可证面综上可知，四条高线交于点H ，故该四面体为垂心四面体；反之，假设该四面体为垂心四面体，即四条高线交于点H .,AH BCD ⊥面AH CD ∴⊥,,BH ACD ⊥又面BH CD ∴⊥,CD ABH ∴⊥面，故CD AB ⊥,同理可证,.BC AD BD AC ⊥⊥ 〔Ⅱ〕①②③④均符合要求. 22.解：〔I 〕由题意可得c e a ==，1b =抛物线的焦点F 为(0,1)，那么2p =，24E x y =：，直线l 方程为002()y y xx +=〔Ⅱ〕〔i 〕证明：设00(),P x y ，1122,,()()A x y B x y ,由点差法可得15OD ABk k ⋅=-，012AB k x =，即有025OD k x =-，直线OD 的方程为025y x x =-，当0x x =时，可得25y =- 即有点M 在定直线25y =-上；〔ii 〕直线l 的方程为0012y x x y =-，令0x =，可得0(0,)G y -，那么10001112()2S FG x x y ==+ 2002000022()115522222255y y S PM x x y y ++=⋅=⋅++ 那么0012202(2)(1)52()5y y S S y ++=+令022()55y t t +=≥，那么2212222233521322()()2(3)()248553355333335t t t t t t S t S t t t t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭==≤=+=++ 当35t =，即015y =时，12S S 获得最大值83。

高二数学上学期期中试题文(仁智班)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（仁智班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点(1,1,3)-关于y 轴的对称点的坐标为A ．(1,1,3)--B ．(1,1,3)-C ．(1,1,3)--D ．(1,1,3)2. 若两直线03y 43=-+x 与02y 6=++m x 平行，则它们之间的距离为A ．1B ．21C ．52D ．54 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4．直线310x y --=的倾斜角α= A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为 A ．25B ．35C ．75D ．1006．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 7．《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为A.218B ．4516C ．9332 D ．189648．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C 5D ．729．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为A．4B．2CD10.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，212AD AB ==，则该球的表面积为（）A．B ．96πC ．192πD ．48π11.若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为() A．．．．12.直线y x b =+与曲线x =b 的取值X 围是（）A．b =．11b -<≤或b = C ．1-或1D ．以上都不对二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若,x y 满足约束条件22030,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为_______________.14.若六进制数)6(051m （m 为正整数）化为十进制为293，则=m ______________. 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =______________.16. 学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体-ABCD1111D C B A 挖去四棱锥O —EFGH 后所得几何体,其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =， 3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第1小题10 分，其余各小题12分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知直线l 的方程为3420x y+=-. （1）求过点()2,2-且与直线l 垂直的直线方程；（2）求直线10x y --=与220x y +-=的交点，且求这个点到直线l 的距离.18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上. （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过（2,0）点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19．（12分）已知直线()()():211740l m x m y m m +++--=∈R ，圆()()22:1225C x y -+-=．（1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交于两点．（2）当直线l 被圆C 截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时m 的值．20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD，2AD PD ==，60DAB ∠=，F ，G 分别为PD ，BC 中点，ACBD O =.（Ⅰ）求证：FG ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥A PFB -的体积；21．已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是直角三角形, ∠ACB = 90︒, 030=∠ABC ,点B 1在底面上的射影D 为BC 的中点,21==BC B B（1）求B B 1与平面ABC 所成角度数（2）求证:平面11A ACC ⊥平面BCC 1B 1;22．（本小题满分12分）已知点()00,M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在一定点()6,0N ，点(),P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过()0,1A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是否存在实数k 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.阆中中学2020年秋高2019级期中教学质量检测（仁智）数学参考答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 1214. 215. 154±16. 8.118三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）4320x y ++=（2）1【详解】解：(1)设与直线3420x y+=-垂直的直线方程为430x y c ++=,把(2,2)-代入，得860c -++=，解得2c =,∴所求直线方程为4320x y ++=.(2)解方程组10,220,x y x y --=⎧⎨+-=⎩得1,0,x y =⎧⎨=⎩∴直线10x y --=与220x y +-=的交点为(1,0),点(1,0)到直线3420x y+=-的距离1d ==.18.(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，.化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.所以C 点坐标为(1，－2)，半径r ＝|AC |. 故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k （x —2），即kx-y-2k =02211k k -=+，解得k ＝34，则直线l 的方程为y ＝34（x -2）. 综上所述，直线l 的方程为x ＝2或3x-4y-6＝0. 19．（1）详见解析（2）34m =-．此时，弦长为5【详解】（1）直线():4270l x y m x y +-++-=，必过直线40x y +-=与直线270x y +-=的交点．联立方程40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线过定点()3,1P ．()()22311225-+-<，即点P 在圆内，∴直线与圆C 恒相交于两点。

2021年高二(承智班)上学期周练(7.8)数学试题含答案

2021年高二（承智班）上学期周练（7.8）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2；④x1＞|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（1﹣x），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．{x|x＜0} B．{x|x≤﹣1}∪{0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x ≥﹣1}4．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．[0，1] C．[﹣2，0） D．[﹣2，1）5．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．16．已知集合A={﹣1，1}，B={x|x∈R，1≤2x≤4}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{﹣1，1} C．{1} D．{﹣1，0，1}7．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-88．已知点是圆内的一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，那么（）（A）与圆相交（B）与圆相切（C）与圆相离（D）与圆相离9．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．10．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（）A.1:4B.1:6C.1:8D.1:911．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.12．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n二、填空题：共4题每题5分共20分13．函数图象的对称中心的坐标为．14．已知函数f（x）=sin+e﹣|x﹣1|，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值是﹣1，；④f（x）在区间[﹣xx，xx]上有xx个零点．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）．15．设直线与间的距离为，则。

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河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学承智班期中考试试题一、选择题1．设两个正态分布()()21,110N μσσ>和()()22,220N μσσ>的密度函数图象如图所示，则有（）A ．12μμ<，12σσ<B ．12μμ<，12σσ>C ．12μμ>，12σσ<D ．12μμ>，12σσ>2．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（） A.210r r << B.210r r << C.210r r << D.21r r =3．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD .7=a4．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，3，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1， 450]的人做问卷 A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（）A ．7B ．9C ．10D ．15111123411+++⋅⋅⋅+ 111124622+++⋅⋅⋅+111123410+++⋅⋅⋅+ 111124620+++⋅⋅⋅+6．从三元、光明、蒙牛三种品牌的牛奶包装袋中抽取一个样本进行质量检测，采取分层抽样的方法进行抽取，已知三元、光明、蒙牛三种品牌牛奶的总体数（袋数）是1000，2000，3000，若抽取的样本中，光明品牌的样本数是10，则样本中三元品牌和蒙牛品牌的样本之和是（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 7．若样本数据1210,,,x x x 的标准差为2，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为（）A ．3B ．-3C ．4D ．-48．如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（）A.6B.8C.10D.1210．已知回归直线的斜率的估计值为1．23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A ．523.1ˆ+=x yB ．423.1ˆ+=x yC ．23.108.0ˆ+=x yD ．08.023.1ˆ+=x y 11．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A ．15 B ．310 C ．35 D ．4512．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒二、填空题13．将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．14．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有辆.15．右边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为______16．在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量),(b a 从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为_______．三、解答题17．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅰ）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++18．2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级 1 2345 6频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 664 3（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，求随机ξ的分布列和数学的期望值．19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .20．现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x ，y ）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x ，y ，且x<y.”. (1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.21．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日 1月13日 1月14日 1月15日平均气温x （°C ） 9 10 12 11 8 销量y （杯） 2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+．（参考公式：()()()121ˆˆˆniii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．） 22．随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．（1）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率1P ；（2）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为310，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率2P ；（3）该创业园区的A 团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A 团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为3P ．试根据（1）、（2）中的1P 和2P 的值，写出1P ，2P ，3P 的大小关系（只写结果，不用说明理由）．参考答案ACACB BCBCD 11．C 12．C 13．11214．80 15．4或－3 16．1317．（Ⅰ）有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）914（Ⅰ）根据题中的数据计算：22400(5017030150) 6.2580320200200k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为818010=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为1892814P ==． 18．解析：（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：36664328+++++=（人），所求的概率为280.5650P ==．（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为ξ，则0,1,2,3ξ=当221122143243432222646417(0);(1)515C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 221112123243232222646431(2),(3)1030C C C C C C C p p C C C C ξξ+====== 所求的分布列为ξ 0 12 3p 15 715 310 130173153()0123515103030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解析：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅．（2）设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2． 21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===．所以X 的分布列是X0 1 2()P X1622588225 121225 所以12122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． 20．解析：（1）共有36个基本事件.分别是（1,2）（1,3）（1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9) (8,9)（2）由题知满足1117x y ≤+<的共有以下15种情况：（2,9）（3,8）（3,9）（4,7）（4,8）（4,9）（5,6）（5,7）（5,8）（5,9）（6,7）（6,8）（6,9）（7,8）（7,9）∴甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率1553612P == 21．（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ．所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ∴ 42()105P A ==．（2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4ay bx =-=， ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． 22．（1）12；（2）0.4116；（3）132P P P >>．解：（1）1337141012C C P C ⋅==，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为12；（2）1132437()()0.41161010P C =⋅=，所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为0.4116；（3）132P P P >>．。