2014年秋季《数学教育学》期末考核

期末作业考核

《数学教育学》

满分100分

一、名词解释（每题5分，共20分）

1．有意义学习

答：有意义学习就是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。2．数学问题解决

答：数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:①接受性；②障碍性；③探究性。“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。

3．数学课程体系

答：数学课程体系是数学课程的内容安排所展现的知识序列，及各知识间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。

4．数学认知结构

答：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

二、简答题（每题10分，共50分）

1．举例说明数学教育的价值。

答：数学教育的价值有以下几点：

(1) 数学的实践价值是指数学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。

(2) 数学的认识价值是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。

(3) 数学的美育价值是指数学在形成和发展人的科学世界观、道德色彩和个性品质所具有的教育作用和意义。

(4) 数学的德育价值是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。

2．简述奥苏伯尔的有意义的接受学习理论。

答：奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：第一，学习者必须具有意义

学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。

3．简述计算机对数学教育产生的影响。

答：计算机对数学教育产生的影响有：

（1）计算机将使传统的数学教育重心发生转移（2）计算机正改变着数学教学的内容与方法（3）计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁

（4）利用计算机技术能否使学生的代数技能受到什么损害，目前国外经验表明,利用技术可以使学生变为解决问题的能手,而且能使他们对代数概念和方法有更深刻的理解。

4．简述说课的基本要求。

答：数学说课的基本要求有：（1）定位准确。（2）主次分明。（3）思路清晰。（4）方法灵活。（5）衔接流畅。（6）创新务实。

5．简述实施新课程初中数学教育评价理念的措施与方法

答：实施新课程初中数学教育评价理念的措施与方法有：（1）把学生数学学习过程的评价放在重要位置。（2）用恰当的方式评价学生基础知识和基本技能。（3）重视对学生发现问题和解决问题能力的评价。（4）评价主体与评价方式的多样化。（5）用适当的方式呈现评价结果。

三、综合题（共30分）

试按波利亚的解题四步骤来分析下题的解题过程：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=10，cosA/cosB=b/a=4/3，P为△ABC 内切圆上的动点。求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最小值与最大值。

答：波利亚的解题四步骤为：

①理解问题。

②拟订计划。

③实现计划。

④回顾与检验。

对本题具体分析如下：第一步：理解问题。

本题的条件是(i)c=10,,

(iii)P是是△ABC内切圆上的动点，所求的结论是要求出P点到A，B，C三顶点的距离的平方和的最值。

综观之，这是一道关于图形的最值问题。

第二步：拟订计划。

设想以前未曾遇到过这个问题，但曾见过也解过与此密切相关的两类问题：

第一，已知三角形某些边角之间的数量关系，要求判断这三角形的形状或解出它。

第二，在一确定的三角形中的某曲线上有一动点，求这点到三角形顶点或三边的距离和或平方和的最小值。

于是原问题可分列为两个较为简单的问题：①a，b，c为△ABC的三边，且c=10，

,试确定△ABC的形状及其大小。②在确定的△ABC的内切圆上有一动点P，试求PA2+PB2+PC2的最小值与最大值。

对①小题，△ABC已具备了三个条件式，这类问题据以前的经验，只要对数式进行适当的推算，三角形不难解出来。对于②小题，在确定了三角表的形状大小以后，因涉及内切圆上一个动点，拟引入直角坐标系，即能利用解析法列出目标函数，其最值也可用一般的代数三角方法顺利求出。至此，一个比较完整的解题计划可以说是拟定了。

第三步：实现计划：

由用正弦定理做代换，得,或，

因为知A,B是三角形内角，所以,即,

所以△ABC是直角三角形。

再由c=10，a=6,b=8。

如图1，建立直角坐标系，使直角△ABC的三个顶点

为A（8，0），B（0，6），C（0，0）。在直角△ABC中，有,

圆心为方程为。设圆上的任一点为P（x,y）,则有

因P是内切圆上的点，故o≤z≤4，于是当z=4时，有最小值72，当x=o时，有最大值88。

第四步：回顾与检验。

对于上面解题过程的运算检验无误后可考虑：

x=O时，P点运动到BC上的M，此时的所求平方和最大值为88；当x=4时，P点运动到过M的直径的另一端点N，此时得所求平方和最小值为72。

此外，能否用别的方法来导出结果呢?对第①小题也可一开始用余弦定理作代换，对第②小题除选择不同的位置建立坐标系外，圆上的动点P也可以利用参数式表示，于是有好几种解法。

本题虽然是一道不复杂的综合题，但善于解题的人也会从中获得一些有益的经验。 (1)如果本题前部分不用正弦或余弦定理作代换，后半部分不使用解析法，虽仍能设法确定三角形并推导出目标函数，但解题过程的繁杂呈度明显上升。这说明，对于同样的素材(题设条件)，选用不同的加工方法(解题方法)，其繁简程度是有显著区别的。

(2)从上题的解答中，我们可以认识到图形中的最值常在动点位于某些特殊位置时产生。

(3)数形结合，会使计算大为简化，并且可能揭露问题。